让趣味从数学课堂中延伸

步 ，把 ＢＣ看做是一个杠 杆．Ｆ为支点 ，Ｂ处 ３克重物与 ｃ
处 ２克重物平 衡 ，由 ３ＢＦ＝２ＦＣ，可得 ＢＦ ：ＦＣ一２：３．
同理可得 ，ＡＥ ：ＥＦ＝５：１．此后很 长一段 时 间，学 生都
根 式 可 以 看 成 是 点 Ｐ（ｚ，０）到 点
Ａ（一２，一１）的距离 ；后一个根式可 以看
成 是点 Ｐ（ｚ，０）到 点 Ｂ（３，一３）的距离． 原 题 目可 改 为在 ｚ轴 上 找 一 点 Ｐ（ｚ，Ｏ） Ａ
使 ＰＡ＋ＰＢ最小．根据几何 学的轴对称
－－３
Ｂ
性 ，找出点 Ｂ关 于 ．２７轴 的对 称 点 Ｃ，求 出 ＡＣ 的长 ，就 是 函数 Ｙ的最 小 值 ．
图 ２
四、利用哲学中的逻 辑关系解释数 学概念 的严密 性
数很 烦．为 了让学 生认识 到几何 和代数 是互通 的，都 是 数学 的一 个 部 分 ，我 给 学 生 出 了一 道 题 ：求 函数 一
学科都有不 同程度 的爱好．利用跨 学科知识 解决 问题既 可以培养学生 的学 习兴趣 ，又可 以起到学科 间的平 衡 与 协调作用 ．
（责任编辑 黄桂 坚）
了一 下 ，看 到一个 里程碑 ，上 面是一个 两位数．过 了一个
小时 ，他又向窗外 看了一 下 ，又看 到一 个里程碑 ，上面也
是一个两位数 ，冈０好是将 前一 个里程碑 上两位数 的十位
数 与个位数交换位置．又过一个小 时 ，他再 次向窗外看 ，
又 看 到 一 个 里 程 碑 ，上 面 是 一 个 三 位 数 ，刚 好 是 第 一 个
小湖 寂 寂 有 新 莲 ，五 寸 婷 婷 出水
面．孰 意风狂荷身倾 ，忍看素 色没波涟．
Ｃ
Ｅ
渔翁偶 遇竖 者早 ，残卉 离 根二 尺 全．借
图 ４
问英 才贤学 子 ，水深几许在 当年．
如图 ４，ＡＢ＝５寸 ，ＣＥ＝２０寸 ，ＡＣＪ＿ＢＤ，ＡＣ上ＣＥ，
ＡＣ＝ＣＤ，ＤＥ上ＣＥ，求 ＢＣ
里程碑上 的两位数 中间加上一个 零．试求这列 火车 的速
度．”此题一 出，学生的兴趣立即被激发起来．
二 、利 用 物 理 学 中的 “杠 杆 原 理 ”解 决 几何 问题
有 的学生对物理感兴趣 ，因为物理贴 近生活 的东西
较 多．为 了充分 利用这 一点 ，我 在教几何 时 曾向学 生提
初二几何课 本 中讲 四边形 、平行 四边形 、矩形 、正方
形的概 念与性 质 ：从 外延角度 分析 ，四边形 ＞平 行 四边
形＞矩形 ＞ 正方形 ；从 内涵 角度分 析 ，四边形＜ 平行 四
边 形 ＜ 矩 形 ＜ 正 方 形 ．
我用一句话概 括 为“一 般包 含特 殊 ，一 般又 寓 于特
一 Βιβλιοθήκη 干 盯 ＋ ￣／， 二 ．前一个
构了以“自主”、“合作 ”、“创新 ”为特征 的新 的教学模式．
在学习 内容 上 、时 间上 及进 度 上更 多 地 给学 生 自己支
配 ，自主判断 ，自己选择和 自己承 担的机会．只有对所教
内容 感兴趣 的学 生 ，成绩 才会有 根本上 的进步 ．但如何
７２ 学教学参考 。 。年 。月 总第 ４。期
中学教学 参考
教 学 时空
让 趣 味 从 数 学 课 堂 中 延 伸
江 苏宿 迁市泗 洪雪枫 学校 （２２３９００） 杨步 兵
新课 程标准 的实施 ，从根本 上改变 了过去 的教学模 ￣／—ｘｚ ｑ－４—ｘｑ－５－ｑ－￣／—ｘ２－６ｘ—－ｌ－１８的最 小 值．原 函数 可化 为
式 ，实现了从 “以书 为本”向“以人 为本 ”的彻 底转 变 ，建
题 目转化后 ，利用 勾股定 理 Ｂ ＋ＢＤ２一ＣＤ２很 容
在讨论 哪些 问题可 以这样去 分析 ，哪些 问题不 能这样去 易作 出解答．
分析 ，并用几 何方法 加以验 证．通过 这一活动 ，学 生对计
实践证 明，各学 科都 有 自己 的特点 ，学 生对 不 同 的
算线段 的比都掌握得 比较好 ． 三 、利用几何知识解决代数问题 有 的学生喜欢几何 ，不喜欢代 数 ，认为几 何有趣 ，代
挂一个 ２克重物时，杠杆刚好平衡．Ｄ诒） Ｆ（５）
相 当于一个人 的肩膀 ，ＡＣ是一根 扁担 ， 图 １
Ａ、Ｃ处的重量都 由 Ｄ 来 承 担 ，相 当于 Ｄ处 挂一个 ３克
重物．其次 ，把 ＢＤ 当成一 个杠 杆 ，中点 Ｅ作 为 支点 ，Ｄ
处挂 的重物是 ３克 ，Ｂ处也应是 ３克重物才能平衡．第三
的速度 向 ｃ方 向逃 跑 ，公 安人 员乘 小船 以 ５米／秒 的速
度过河 ，上岸后以 ８米／秒 的速度追 击．问公 安人员所 乘
小船 以什么方 向行驶到对岸 ，所用时间最短？
六 、利 用 诗 词 的 特 殊 魅 力 活 跃 课 堂 气 氛
请将下 面一 首 小诗 改 写成 数 学 问
题 并 作 解 答 ．
问 ：你们能不能用物理知识来 解决几何 问题 ？在学 生惊
奇又疑惑 时 ，我 出 了这 样 一 道 题 ：如 图 １，已知 ＡＡＢＣ
中 ，ＡＤ一２ＤＣ，ＢＥ—ＥＤ，求 ＢＦ：ＦＣ的值 ．
用“杠杆 原理”可以这样思考 ：
首先，把ＡＤＣ看成一个杠杆，Ｄ为
川 、
／Ａ＇
支点 ，在 Ａ处 挂一个 １克重物 ，在 Ｃ处
殊 之 中”．
五、利 用实用心理提高理论学 习兴趣
有 的学生崇拜英 雄 ，尤其 是对公安
战士抓坏人，更是佩服得五体投地．我 ｒ 一
在教初三二次函数最值时，曾出一道应 ｌ／
用题 给学生做 ：
Ａ
如图 ３，一 条小 河 ５０米 宽 ，公 安 人 图 ３
员在 Ａ处 ，发现河对岸 Ｂ处一 个罪犯 沿河 岸 以 ６米／秒
把他们 的个人爱好转移到要教 的数学上 来 ，我做过 多方
面 的尝试 ，供大家共 同交流．
一 、 回避 数 字 求数 值 数学是公认 的枯燥学科 ，有 部分学生 见到数字 就头
疼．我在教初一学生列方程解 应用题 时 ，刻意 回避 数字 ，
出一 道题 给学生做 ：“一个人 坐在火 车上 ，偶然 向窗外看