浙江省衢州五校联盟2024-2025学年高二上学期期中联考数学试题 Word版无答案

2024学年第一学期衢州五校联盟期中联考
高二年级数学学科试题
考生须知：
1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.
4．考试结束后，只需上交答题纸.
选择题部分
一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合
，，则（）A. B. C. D. 2. 设复数满足，则的虚部为（）
A. 2
B.
C.
D. 3. 已知直线的一个方向向量为
，则直线的倾斜角为（）A. B. C. D. 4. “”是方程
“表示双曲线”的（）A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件5. 已知，则（）A. B. C. D. 1
6. 已知正四面体的棱长为1，动点在平面上运动，且满足，则的值为（）
A. B. C. 0 D. 2
7. 已知事件满足，则（）
{}sin 2A y y x =={B x y ==A B = []0,1(]
0,1[)0,1∅z (2i)i z +=z 2-2i 2i
-:2l y kx =-)
l 30︒60︒120︒150︒14a <22
1341
x y a a +=-cos 2cos(3π)2π⎛
⎫+=+ ⎪⎝⎭αα21cos sin 22
αα+=1
5-253
5PABC M ABC PM PA PB mPC =--+ PM AB ⋅ 2-1-,A B ()0.6,()0.1P A P B ==
A. 若与相互独立，则
B. 若与互斥，
C. 若，则与相互对立
D. 若，则8. 设，若存在，使为偶函数，则可能的值为（）
A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错或不选的得0分．
9. 已知圆与圆交于两点，则（）
A 两圆半径相同
B. 两圆有3条公切线
C. 直线的方程是
D. 线段
10. 已知样本数据是两两不同四个自然数，且样本的平均数为4，方差为5，则该样本数据中（）
A. 众数4
B. 上四分位数为6
C. 中位数为4
D. 最小值为1
11. 数学家伯努利仿照椭圆的定义，找到了一种新的曲线：伯努利双纽线．他是这样定义双纽线的：设两个定点，动点到的距离之积为的点的轨迹．则下列说法正确的是（）
A. 双纽线有对称中心和对称轴
B. 双纽线的方程是
C. 的最大值为
D. 面积的最大值为非选择题部分
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知点为抛物线的焦点，则点坐标为
______．
13. 若关于的方程有解，则的取值范围是______．
14. 棱长为2的正方体中，为内一点，且
则的最小值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15已知直线．
（1）若直线与直线平行，求值；的为的A B ()0.06
P AB =A B ()0.06P AB =()()1P B P C +=C B B A ⊆()0.6
P A B ⋃=2()(8)sin f x x x ω=-a ∈R ()f x a +ωπ
4π
8π
16π
32
22
1:2O x y +=222:4230O x y x y +-++=,M N MN 4250x y -+=MN 1234,,,x x x x 12(,0),(,0)(0)F a F a a ->P 12,F F ()()2222222x y a x y +=-12PF PF +2a 12PF F V 2
2
a F 2y x =F x 20x m =m 1111ABCD A B C D -P 1A BD V AP =1BP C P +:10l x y +-=()()
21:21232l m x m y m ++-=+l m
（2）若圆关于直线的对称图形为曲线，直线过点，求曲线截直线所得的弦长的最小值．
16. 在平面四边形中，
在上且满足，且（1）求；
（2）若，求四边形周长的最大值
17. 已知四棱锥的底面为等腰梯形，，（1）求证：平面；
（2）若四棱锥的体积为，求二面角的平面角的余弦值
18. 椭圆，动直线与椭圆相切于点，且点在第一象限．（1）若直线的斜率为．求点的坐标；
（2）若过原点的直线与垂直，垂足为，求面积的最大值．
19. 曼哈顿距离是一个充满神秘与奥秘的距离，常用于需要按照网格布局移动的场景，例如无人驾驶出租车行驶、物流配送等．在算法设计中，曼哈顿距离也常用于图像处理和路径规划等问题．曼哈顿距离用于标明两个点在空间（平面）直角坐标系上的绝对轴距总和．例如在平面直角坐标系内有两个点
它们之间的曼哈顿距离（1）已知点，求的值；
（2）已知平面直角坐标系内一定点，动点满足，求动点围成的图形的面积：
（3）已知空间直角坐标系内一定点，动点满足，若动点围成的几何体的体积是，求的值．22:4450C x y x y ++++=l Γ2l ()2,2P Γ2l ABCD 120,B AB ∠=︒=
E BC AB BE AC EC =AE =BAE ∠60ADC ∠=︒ABCD P ABCD -ABCD 4π//,AD BC BAD ∠=22
4,.
AD BC PB AP CD ===⊥CD ⊥APB P ABCD -2D PC B --22
:143
x y C +=l C P P l 1-P O 1l l Q OPQ △()()1122,,,,A x y B x y 1212(,).
D A B x x y y =-+-(2,1),(3,3)A B -(,)D A B (2,1)A P (,)2D A P =P (2,1,3)A P (,)(0)D A P m m =>P m。