高二数学上册10月月考调研考试试卷9

一、变式练习 激活思维
巩固练习一（1） 1．下列命题中：（1）平行于同一直线的两直线平行；（2）平行于同一直线的两平面平行；
（3）平行于同一平面的两直线平行；（4）平行于同一平面的两平面平行。

其中正确的个数有（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
2．下列命题中：（1）垂直于同一直线的两直线平行；（2）垂直于同一直线的两平面平行；
（3）垂直于同一平面的两直线平行；（4）垂直于同一平面的两平面平行。

其中正确命题有 。

3．下列命题中：（1）过一点有且只有一条直线平行于已知直线；（2）过一点有且只有一条
直线平行于已知平面；（3）过一点有且只有一个平面平行于已知直线；（4）过一点有且只有一个平 面平行于已知平面。

其中正确的个数有（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
4．下列命题中：（1）过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；（2）过一点有且只有一条
直线垂直于已知平面；（3）过一点有且只有一个平面垂直于已知直线；（4）过一点有且只有一个平 面垂直于已知平面。

其中正确的个数有 。

★指出以上命题中的定理 。

★编制一道类似的考题：
巩固练习一（1）
1．不等式x x x a 2cos 3cos sin 2+>恒成立，则实数a 的取值范围为 。

2．若不等式]5,1[,1
∈<
x x
m 恒成立，则实数m 的取值范围为 。

3．若不等式x e m <恒成立，则实数m 的取值范围为 。

★通法：
二、查漏补缺，不留隐患
巩固练
习二
1．（2010年宣武二模11）如图，D C B A ,,,为空间四点,ABC △是等腰三角形，且
o 90=∠ACB ,∆ADB 是等边三角形.则AB 与CD 所成角的为 .
2． 已知在四面体ABCD 中，,E F 分别是,AC BD 的中点，若2,4,AB CD EF AB ==⊥，则EF 与CD 所成的角
的度数为（ ）
Ａ 90 Ｂ 45 Ｃ 60
Ｄ 30
3． （2010年全国Ⅰ卷文6）直三棱柱111C B A ABC -中，若ο90BAC =∠，1AC AA AB ==，则异面直
线1BA 与1AC 所成的角等于( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
三、多题归一 寻求共性
B C D
E F G
H
4．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，异面直线AD 与BD 1所成角的余弦值为（ ） A ．33 B ．63 C ．22 D ．13
10.正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，异面直线AC 与BD 1所成角为
13．.
巩固练习三
1．（2010年全国Ⅱ文8）已知三棱锥直三棱柱ABC
-
S中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，A
S垂直于底面ABC，3
S=
A，那么直线B
A与平面BC
S所成角的正弦值为。

2. 如图，ABC是直角三角形，∠ACB=︒
90，PA⊥平面ABC，此图形中直角三角形有
A
B
C
D B D
A'
13.如图，BC是Rt△ABC的斜边，AP⊥平面ABC，连结PB、PC，作PD
⊥BC于D，连结AD，则图中共有直角三角形_________个
17.（10分）已知正方形ABCD的边长为1，AC BD O
=
I．将正方形ABCD沿对角线
BD折起，使1
AC=，得到三棱锥A—BCD，如图所示．（II）求证：AO BCD
⊥平面；
（III）求二面角A BC D
--的余弦值．
7.如图，四边形ABCD中，1
AB AD CD
===，2
BD=，BD CD
⊥.将四
边形ABCD沿对角线BD折成四面A BCD
'-，使平面A BD
'⊥平面BCD，则下
列结论正确的是( B )
A．A C BD
'⊥ B．90
BA C o
'
∠=
C．CA'与平面A BD
'所成的角为30o D．四面体A BCD
'-的体积为1/3
3.如图2-3-15,设P是正方形ABCD外一点,且PA⊥平面ABCD,指出所有面面垂直关系。

4. 圆O所在平面为α，AB为直径，C是圆周上一点，且PA AC
⊥，PA AB
⊥，图中直线与平面垂直关系有．
四、综合运用提高能力
7．如图，四边形ABCD中，1
AB AD CD
===，2
BD=BD CD
⊥.将四边形ABCD沿对角线BD 折成四面A BCD
'-，使平面A BD
'⊥平面BCD，则下列结论正确的是( )
A．A C BD
'⊥ B．90
BA C o
'
∠=
C．CA'与平面A BD
'所成的角为30o D．四面体A BCD
'-的体积为1/3
A
B
C
D B D
A'
A
B
C
P
8．如图，正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为棱AB ，1CC 的中点，在平面11ADD A 内且与平面1D EF 平行的直线（ A ） A ．有无数条 B ．有2条 C ．有1条 D ．不存在
14．已知直线βαβα⊂⊥m l m l ,,,,,且平面，给出下列四个命
题①若
m l ⊥则,//βα；②若βα//,则m l ⊥；③若m l //,则βα⊥；
④若
βα⊥则,//m l
其中正确命题的序号是__________。

16．（10分）如图2.12：四面体A －BCD 被一平面所截，截面EFHG 是一
个矩形，求证：AB//FH ；
巩固练习四 1. （2011西城二模理4）.已知六棱锥P ABCDEF -的底面是正六边形，PA ⊥平面ABC .则下列结论不．
正确．．
的是（ ） （A ）//CD 平面PAF （B ）DF ⊥平面PAF （C ）//CF 平面PAB （D ）CF ⊥平面PAD
2. （2011年海淀期末理8）如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 是棱DD 1的中点,F 是侧面CDD 1C 1上的
动点，且B 1F//面A 1BE ，请你画出B 1F 所在的平面。

A
B
C
D
A 1
B 1
C 1
D 1
E
F
B
D
E
F
G
H
图2.12
E
1
A 1
D 1
B 1
C
3. 已知直线,,l m 平面,αβ、且,,l m αβ⊥⊂给出下列四个命题：①若//,αβ则;l m ⊥②若,l m ⊥则//;
αβ③若,αβ⊥则//;l m ④若//,l m 则;αβ⊥其中真命题是（ ） (A)①② (B)①③ (C)①④ (D)②④
4. 设有直线m ，n ，l 和平面α，β，γ下列四个命题中， ①. 若m∥α，m⊥n，则n⊥α；
②. 若l ⊥m，l ⊥n，n ⊂α，m ⊂α，则l ⊥α； ③. 若β⊥α，α⊥γ，则β∥γ；
④. 若m⊥α，n⊥α，则m∥n； 正确命题的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3
5. 已知a αβ=I ，m βγ=I ，b γα=I ，且m α//，求证：a b //．
证明：
6. 已知,,,E F G H 为空间四边形ABCD 的边,,,AB BC CD DA 上的点，且//EH FG ，
求证：//EH BD
b
a
m
α
β
γ
H E
A
7. （2011年东城区示范校考试理17）正△ABC 的边长为4，CD 是AB 边上的高，,E F 分别是AC 和BC 边的中点，现将△ABC 沿CD 翻折成直二面角A DC B --．（1）试判 断直线AB 与平面DEF 的位置关系，并说明理由；（2）求二面角E DF C --的余弦值；（3） 在线段BC 上是否存在一点P ，使AP DE ⊥？证明你的结论．
A B C D
E
F A B C
D E F。