吉林省辽源市2019-2020年度数学高考理数二模考试试卷A卷

吉林省辽源市2019-2020年度数学高考理数二模考试试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共8题；共16分)
1. （2分）(2017·龙岩模拟) 已知纯虚数z满足（1﹣2i）z=1+ai，则实数a等于（）
A .
B . ﹣
C . ﹣2
D . 2
2. （2分） (2017高三上·太原期末) 执行如图所示的程序框图，输入x=﹣1，n=5，则输出s=（）
A . ﹣2
B . ﹣3
C . 4
D . 3
3. （2分） (2016高二上·黑龙江期中) 设x∈R，则“x＞1“是“x3＞1”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
4. （2分）若函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象关于直线x=对称，则φ的值为（）
B .
C .
D .
5. （2分） (2017高二下·南昌期末) 将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（）
A . 10种
B . 20种
C . 36种
D . 52种
6. （2分）三棱锥A-BCD的三视图为如图所示的三个直角三角形，则三棱锥A-BCD的表面积为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）(2016·韶关模拟) 已知，则f（﹣1+log35）=（）
A . 15
C . 5
D .
8. （2分） (2017高一上·厦门期末) 如图所示为某城市去年风向频率图，图中A点表示该城市去年有的天数吹北风，点表示该城B市去年有10%的天数吹东南风，下面叙述不正确的是（）
A . 去年吹西北风和吹东风的频率接近
B . 去年几乎不吹西风
C . 去年吹东风的天数超过100天
D . 去年吹西南风的频率为15%左右
二、填空题 (共6题；共8分)
9. （2分）(2019·金华模拟) 双曲线的渐近线方程是________，离心率为________．
10. （1分）在等式sin（）（1+ tan70°）=1的括号中，填写一个锐角，使得等式成立，这个锐角是________．
11. （1分）(2020·泉州模拟) 记为数列的前项和.若，，则
________.
12. （1分）(2017·天津) 在极坐标系中，直线4ρcos（θ﹣）+1=0与圆ρ=2sinθ的公共点的个数为________．
13. （1分）(2017·新课标Ⅲ卷理) 若x，y满足约束条件，则z=3x﹣4y的最小值为________
14. （2分）已知集合M={0，2，3，7}，P={x|x=ab，a，b∈M}，Q={t|t=a﹣b，a，b∈M}．用列举法表示P=________，Q=________．
三、解答题 (共6题；共60分)
15. （10分）如图，已知D是△ABC边BC上一点．
（1）若B=45°，且AB=DC=1，求△ADC的面积；
（2）当∠BAC=90°时，若，且，求DC的长．
16. （10分）(2017·枣庄模拟) 某公司有A、B、C、D、E五辆汽车，其中A、B两辆汽车的车牌尾号均为1，
C、D两辆汽车的车牌尾号均为2，E车的车牌尾号为6．已知在非限行日，每辆车可能出车或不出车，A、B、E三辆汽车每天出车的概率均为，C、D两辆汽车每天出车的概率均为，五辆汽车是否出车相互独立，该公司所在地区汽车限行规定如下：
工作日星期一星期二星期三星期四星期五
限行车牌尾号0和51和62和73和84和9
例如，星期一禁止车牌尾号为0和5的车辆通行．
（1）求该公司在星期一至少有2辆汽车出车的概率；
（2）设X表示该公司在星期二和星期三两天出车的车辆数之和，求X的分布列及数学期望．
17. （10分） (2017高二下·新乡期末) 如图，在四面体P﹣ABCD中，△ABD是边长为2的正三角形，PC⊥底面ABCD，AB⊥BP，BC= ．
（1）求证：PA⊥BD；
（2）已知E是PA上一点，且BE∥平面PCD．若PC=2，求点E到平面ABCD的距离．
18. （10分）(2017·上饶模拟) 已知椭圆，离心率，它的长轴长等于圆x2+y2﹣2x+4y﹣3=0的直径．
（1）
求椭圆 C的方程；
（2）
若过点的直线l交椭圆C于A，B两点，是否存在定点Q，使得以AB为直径的圆经过这个定点，若存在，求出定点Q的坐标；若不存在，请说明理由？
19. （10分） (2016高三上·会宁期中) 已知函数f（x）=x3+bx2+cx﹣1当x=﹣2时有极值，且在x=﹣1处的切线的斜率为﹣3．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）在区间[﹣1，2]上的最大值与最小值．
20. （10分）(2017·枣庄模拟) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn ，且a6=0，S4=14．
（1）求an；
（2）将a2，a3，a4，a5去掉一项后，剩下的三项按原来的顺序恰为等比数列{bn}的前三项，求数列{anbn}的前n项和Tn．
参考答案一、选择题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共6题；共8分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
三、解答题 (共6题；共60分) 15-1、
15-2、
16-1、
16-2、
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、19-2、20-1、
20-2、。