山西省忻州市高中数学 第一章 导数及其应用 1.6 微积

1.6 微积分基本定理
§1.6.1 微积分基本定理
【教学目标】
1．知识与技能
了解微积分基本定理的含义，能够利用微积分基本定理,求简单函数的定积分.
2．过程与方法
通过阅读课本P51- P53，体会数学定理的产生过程,学习微积分基本定理.
3．情感、态度、价值观
微积分基本定理是求定积分的基本工具，激发学生学好微积分基本定理．体会数学定理的产生过程.
【预习任务】
阅读课本P51- P53，完成：
1．完整表达微积分基本定理的内容:
2．利用微积分基本定理计算定积分的关键是什么？
3．微积分基本定理的实质是什么?
【自主检测】
1．计算下列定积分
(1)⎰-21)1dx x （ (2)⎰-+-312
)123dx x x （
(3)
⎰π0cos xdx (4)⎰-0sin πxdx
3. 求值：⎰+21)1dx x
e x （
【组内互检】
利用微积分基本定理计算定积分的关键
§1.6.2 微积分基本定理
【教学目标】
1．知识与技能
能够利用微积分基本定理和定积分的几何意义计算定积分.
2．过程与方法
通过预习任务，利用微积分基本定理和定积分的几何意义解决一些实际问题.
3．情感、态度、价值观
微积分基本定理是求定积分的基本工具，激发学生学好微积分基本定理.
【预习任务】
阅读教材P 53-54,完成：
1. 写出定积分
⎰b a dx x f )(的几何意义:
2.计算下列定积分并记忆公式
①
___________b a c dx =⎰． ②cos _______b a x dx =⎰． ③
sin ________b a x dx =⎰． ④1_______b a dx x =⎰． ⑤
_________b n a
x dx =⎰． ⑥_________b x a e dx =⎰． ⑦__________b
x a a dx =⎰．
3．合作探究：如果在区间],[b a 内，)(x f 有正有负，那么
⎰b a dx x f )(与0的大小关系如何？它与相应的曲边梯形的面积是什么关系？
【自主检测】 1．曲线y=x 3与直线y=x 所围成的面积为_________(用定积分表示)
2．定积分
⎰-40216dx x 的几何意义是________________________________.
3. 作直线运动的质点在任意位置x处，所受阻力为F(x)=1-e-x,则质点从x1=0沿x轴运动到x2=1处力F(x)所作的功为____________.
【组内互检】
预习任务2中定积分的公式的记忆。