安徽合肥包河区四十六中2020-2021学年七年级上学期第一次月考数学试题(附解析)

合肥包河区四十六中2020-2021七年级
上学期第一次月考数学试卷
一、选择题
1. 数2020的相反数是（）
A.
1
2020
B.
1
2020
- C. 2020 D. 2020
-
2. 2015年元旦这天，西安的最高气温是5℃，最低气温是－1℃．那么西安这天的温差（最高气温与最低气温的差）是（）℃．
A. 4
B. 3
C. 6
D. 7
3. 下列近似数中精确到千位的是（）
A. 650
B. 6.51×105
C. 6.50×104
D. 6.51×104
4. 下列说法中正确的是（）
A. 0既不是整数也不是分数
B. 整数和分数统称有理数
C. 一个数的绝对值一定是正数
D. 绝对值等于本身的数是0和1
5. 一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的是（）
A. 25.30千克
B. 24.70千克
C. 25.51千克
D. 24.80千克
6. 下列各组算式中，其值最小的是（）A. ﹣（﹣3﹣2）2 B. （﹣3）×（﹣2） C. （﹣3）2×（﹣2） D. （﹣3）2÷（﹣2）
7. 一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位，再向左移动7个单位长度，这时点所对应的数是（）
A. 3
B. 1
C. ﹣2
D. ﹣4
8. 计算（-18）+（-1）9的值是（）
A. 0
B. 2
C. -2
D. 不能确定
9. 已知数a，b在数轴上对应的点在原点两侧，并且到原点的距离相等，数x，y互为倒数，那么2a b
+－2xy的值等于（）
A. 2
B. ﹣2
C. 1
D. ﹣1
10. 已知︱x︱=4，︱y︱=5且x＞y，则2x-y值为（）
A. -13
B. +13
C. -3或+13
D. +3或-1
二、填空题
11. -3的倒数是_______；绝对值是12的数是_________． 12. 近似数6.480中，精确到_________位
13. 请写出大于﹣2而小于3的整数分别是______.
14. 在纸上面画一个数轴，将纸对折后，若表示4的点与表示-3的点恰好重合，则此时数轴上折痕经过的点所表示的数是__________．
15. 1米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，那么第6次后剩下的小棒长为__________米．
三、解答题
16. 计算
（1）-20+（-14）-（-18）-13
（2）14(81)2(16)49
-÷⨯÷-
17. 计算
（1） 1572()(24)2612
--+-⨯- （2）4211(10.4)(2)63
⎡⎤---÷⨯--⎣⎦
18. 在数轴上表示下列个数，并按从大到小的顺序用“＞”把这些数连接起来．
-5，︱-3︱，-3.5，0，32
-，0.5
19. 某冷冻厂一个冰库的
温度是-4℃，现有一批食品需要在-28℃下冷藏，每小时如果能降温6℃，问几个小时后就能降到要求的温度？
20. 若︱m-5︱+（n+6）2=0，求（m+n ）2021+2m 的值
21. 现规定一种新的运算“*”：b a b a *=(a,b 均不为0)，如23239*==.】
（1）计算：132
* （2）计算：733.5()()(24)84⎡⎤-÷-⨯-*-+⎢⎥⎣
⎦.
22. 点A 、B 在数轴上分别表示有理数A 、B ，A 、B 两点之间的距离表示为AB ，在数轴上A 、B 两点之间的距离AB=︱A-B ︱，回答下列问题：
（1）数轴上表示3和7两点之间的距离是 ．数轴上表示2和-5的两点之间的距离是 ．
（2）数轴上表示x 和-1的两点之间的距离表示为
（3）若x 表示一个有理数，则当x 在什么范围内时，|x-1|+|x+3|有最小值？请写出x 的范围及|x-1|+|x+3|的最小值
23. 观察下列各等式，并回答问题：
111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，1114545
=-⨯，… （1）填空：1(1)
n n =⨯+ （n 为整数） （2）计算：111111223344589++++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯⨯
（3）计算：22222
1223344520192020++++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯⨯
合肥包河区四十六中2020-2021第一次月考
七上数学试卷
一、选择题
1. 数2020的相反数是（）
A.
1
2020
B.
1
2020
- C. 2020 D. 2020
-
【答案】D
【解析】
【分析】
根据相反数的定义可直接进行排除选项．
【详解】A、
1
2020
是2020的倒数，故错误；
B、
1
2020
-是2020的倒数的相反数，故错误；
C、2020是2020的本身，故错误；
D、2020
-是2020的相反数，故正确．
故选D．
【点睛】本题主要考查相反数的定义，关键是熟记概念即可．
2. 2015年元旦这天，西安的最高气温是5℃，最低气温是－1℃．那么西安这天的温差（最高气温与最低气温的差）是（）℃．
A. 4
B. 3
C. 6
D. 7
【答案】C
【解析】
【分析】
减去一个数等于加上这个数的相反数.
【详解】5－（－1）=5+1=6.
故选C
3. 下列近似数中精确到千位的是（）
A. 650
B. 6.51×105
C. 6.50×104
D. 6.51×104
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据精确度的定义分别求出四个选项中的数的精确度，再进行判断．
【详解】解：A、近似数650精确到个位，故该选项错误；
B、正确；
C、近似数6.50×104精确到百位，故该选项错误；
D、近似数6.51×104精确到百位，故该选项错误．
故选：B．
【点睛】本题考查了精确度的定义：一个近似数，四舍五入到哪一位，就叫做精确到了哪一位．本题精确到千位就是说这个近似数的最后一位数字在千位．特别地，用科学记数法表示的数，要确定精确到哪一位，首先要把这个数还原成一般的数，然后看a中的最后一个数字在还原的数中是什么位，则用科学记数法表示的数就精确到哪一位．
4. 下列说法中正确的是（）
A. 0既不是整数也不是分数
B. 整数和分数统称有理数
C. 一个数的绝对值一定是正数
D. 绝对值等于本身的数是0和1
【答案】B
【解析】
试题解析：A.0是整数.故错误.
B.正确.
C.0的绝对值是0.故错误.
D.非负数的绝对值都等于它本身.故错误.
故选B.
5. 一种面粉的质量标识为“25 0.25千克”，则下列面粉中合格的是（）
A. 25.30千克
B. 24.70千克
C. 25.51千克
D. 24.80千克
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意可得合格面粉的质量范围，进而可得答案．
【详解】解：∵一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，
∴合格面粉的质量的取值范围是：（25﹣0.25）千克～（25+0.25）千克，
即合格面粉的质量的取值范围是：24.75千克～25.25千克，
故选项A不合格，选项B不合格，选项C不合格，选项D合格．
故选：D．
【点睛】本题考查了正数和负数在实际中的应用，属于应知应会题型，解题的关键是明确正负数在题目中的实际意义．
6. 下列各组算式中，其值最小的是（）
A. ﹣（﹣3﹣2）2
B. （﹣3）×（﹣2）
C. （﹣3）2×（﹣2）
D. （﹣3）2÷（﹣2）【答案】A
【解析】
【分析】
计算得到各项结果，即可做出判断．
【详解】解：A、22
(32)525
---=-=-，
B、(3)(2)6
-⨯-=，
C、2
(3)(2)9(2)18
-⨯-=⨯-=-，
D、29
(3)(2)9(2)
2
-÷-=÷-=-，
则其值最小的为25
-，
故选：A．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算．
7. 一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位，再向左移动7个单位长度，这时点所对应的数是（）
A. 3
B. 1
C. ﹣2
D. ﹣4
【答案】D
【解析】
数轴上的点平移和其对应的数的大小变化规律：左减右加．
解：根据题意，得0+3-7=-4．
故选D．
考查了数轴上点的平移和数的大小变化规律．
8. 计算（-18）+（-1）9的值是（）
A. 0
B. 2
C. -2
D. 不能确定
【答案】C
【解析】
【
分析】 根据有理数的乘方进行运算即可．
【详解】解：由题意知：(-18)+(-1)9=-1+(-1)=-2，
故选：C ． 【点睛】本题考查有理数的乘方运算法则，属于基础题，熟练掌握有理数的乘方运算是解决本题的关键．
9. 已知数a ，b 在数轴上对应的点在原点两侧，并且到原点的距离相等，数x ，y 互为倒数，那么2a b +－2xy 的值等于（ ） A. 2 B. ﹣2
C. 1
D. ﹣1
【答案】B
【解析】 【详解】解：由题意得：0,1a b xy +==，
22022a b xy ∴+-=-=-，
选B ．
【点睛】此题考查数轴上的点的特征，数轴上左边的数小于右边的数，在数轴上在原点的两侧且到原点的位置相等的数互为相反数，互为相反数的和为0，互为倒数的两数的乘积为1.
10. 已知︱x ︱=4，︱y ︱=5且x ＞y ，则2x-y 的值为（ ）
A. -13
B. +13
C. -3或+13
D. +3或-1
【答案】C
【解析】
【分析】 由4x =，5y =可得x=±4，y=±5，由x ＞y 可知y=-5，分别代入2x-y 即可得答案． 【详解】∵4x =，5y =，
∴x=±4，y=±5，
∵x ＞y ，
∴y=-5，
当x=4，y=-5时，2x-y=2×4-（-5）=13，
当x=-4，y=-5时，2x-y=2×（-4）-（-5）=-3，
∴2x-y的值为-3或13，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地判断出x，y的值是解答此题的关键．
二、填空题
11. -3的倒数是_______；绝对值是1
2
的数是_________．
【答案】 (1). -1
3
(2). -
1
2
或
1
2
【解析】
【分析】
根据乘积为1的两个数互为倒数，互为相反数的绝对值相等，可得答案．
【详解】解：-3的倒数-1
3
，绝对值是
1
2
的数是-
1
2
或
1
2
．
故答案为：-1
3
，-
1
2
或
1
2
．
【点睛】本题考查了倒数和绝对值，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键，注意互为相反数的绝对值相等．．
12. 在近似数6.480中，精确到_________位
【答案】千分
【解析】
【分析】
确定近似数精确到哪一位，就是看这个数的最后一位是什么位，即可求解．
【详解】近似数6.480，精确到千分位
故答案为：千分．
【点睛】本题主要考查了近似数，掌握近似数精确到哪一位是解题的关键．
13. 请写出大于﹣2而小于3的整数分别是______.
【答案】﹣1，0，1，2
【解析】
【分析】
根据正数大于零，零大于负数，可得答案.
【详解】大于﹣2而小于3的整数分别是﹣1，0，1，、2，
故答案为﹣1，0，1，2.
【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，掌握正负数的大小比较方法是关键.比较时亦可借助数轴.
14. 在纸上面画一个数轴，将纸对折后，若表示4的点与表示-3的点恰好重合，则此时数轴上折痕经过的点所表示的数是__________． 【答案】12
【解析】
【分析】
根据题目中的信息，可知所求点为4和（-3）的中点，根据中点性质求解即可．
【详解】∵纸上画有一数轴，将纸对折后，表示4的点与表示-3的点恰好重合，
∴折痕所在的点为4和（-3）的中点
∴折痕所在点表示的数为
()431=22
+-． 故答案为：12． 【点睛】本题考查数轴，解题的
关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
15. 1米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，那么第6次后剩下的小棒长为__________米． 【答案】164
【分析】
根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【详解】根据题意可得
6411126⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭
(米)， 答：第6次后剩下的木棒长为164
米． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，弄清题中的规律是解本题的关键．
三、解答题
16. 计算
（1）-20+（-14）-（-18）-13
（2）14(81)2(16)49
-÷⨯÷- 【答案】（1）-29；（2）1
【解析】
【分析】
(1)根据有理数的加减运算法则运算即可求解；
(2)根据有理数的乘除运算法则运算即可求解．
【详解】解：(1)原式
20(14)1813341813161329； (2)原式44181()19916
， 【点睛】本题考查了有理数的加减乘除四则运算法则，属于基础题，熟练掌握有理数的加减乘除运算法则是解决本题的关键．
17. 计算
（1） 157
2()(24)2612--+-⨯-
（2）4211(10.4)(2)63⎡⎤---÷⨯--⎣⎦ 【答案】（1）16；（2）2.6
【解析】
【分析】
（1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果； （2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
【详解】（1） 157
2()(24)2612--+-⨯-
=-2-157(24)(24)(24)2612⎡⎤⨯-+⨯--⨯-⎢⎥⎣⎦ =-2-(-12-20+14)=-2+18=16；
（2）4211(10.4)(2)63
⎡⎤---÷⨯--⎣⎦=-1-0.6×3×(-2)=-1+3.6=2.6． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
18. 在数轴上表示下列个数，并按从大到小的顺序用“＞”把这些数连接起来．
-5，︱-3︱，-3.5，0，32
-，0.5 【答案】见解析，︱-3︱>0.5>0>32
->-3.5>-5 【解析】
【分析】
首先在数轴上表示出每一个数所在位置，再根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，用＞连接即可．
【详解】解：将各数在数轴上的位置标注如下所示：
按从大到小的顺序用“＞”把这些数连接为：|-3|＞0.5＞0＞
3
2
-＞-3.5＞-5，
故答案为：|-3|＞0.5＞0＞
3
2
-＞-3.5＞-5．
【点睛】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是正确在数轴上表示出各数所在位置．19. 某冷冻厂一个冰库的温度是-4℃，现有一批食品需要在-28℃下冷藏，每小时如果能降温6℃，问几个小时后就能降到要求的温度？
【答案】4
【解析】
【分析】
根据题意列出算式即可解答．
【详解】解：根据题意，得：[-4-（-28）]÷6=4（小时），
答：4小时能达到所需求的温度．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，理解题意列出算式是解题的关键．
20. 若︱m-5︱+（n+6）2=0，求（m+n）2021+2m的值
【答案】9
【解析】
【分析】
根据绝对值和平方非负的性质求出m，n的值，代入所求的代数式计算即可．
【详解】解：∵绝对值和平方的结果均是非负的，且|m-5|+(n+6)²=0，
∴m-5=0且n+6=0，
∴m=5，n=-6，
∴(m+n)2021+2m=(5-6)2021+2×5=-1+10=9，
故答案：9．
【点睛】本题考查的是非负数的性质，掌握绝对值和平方结果非负的性质，当这几个非负式子
相加为0时，这个式子都为0是解题的关键．
21. 现规定一种新的运算“*”：b a b a *=(a,b 均不为0)，如23239*==.】
（1）计算：132* （2）计算：733.5()()(24)84⎡⎤-÷-⨯-*-+⎢⎥⎣
⎦. 【答案】(1) 18
(2)9 【解析】
试题分析：3
1113228
⎛⎫*== ⎪⎝⎭ ()2733.5()()(24)323984⎡⎤-÷-⨯-*-+=-*=-=⎢⎥⎣⎦ 考点：规律题
点评：本题难度中等，主要考查学生对给定规律结合已知整式运算知识求值．为考试常见题型．
22. 点A 、B 在数轴上分别表示有理数A 、B ，A 、B 两点之间的
距离表示为AB ，在数轴上A 、B 两点之间的距离AB=︱A-B ︱，回答下列问题：
（1）数轴上表示3和7两点之间的距离是 ．数轴上表示2和-5的两点之间的距离是 ．
（2）数轴上表示x 和-1的两点之间的距离表示为
（3）若x 表示一个有理数，则当x 在什么范围内时，|x-1|+|x+3|有最小值？请写出x 的范围及|x-1|+|x+3|的最小值
【答案】（1）4，7；（2）|x+1|；（3）-3≤x ≤1，4
【分析】
(1)根据数轴上两点间的距离用较大的数减去较小的数计算即可得解；
(2)根据数轴上两点间的距离的几何意义可知，用较大的数减去较小的数列式即可；
(3)分类讨论，根据数轴两点之间的几何意义可知，数x 在-4和2之间时，有最小值，然后求解即可． 【详解】解：(1)由题意可知：数轴上3和7之间的距离为：|7-3|=4，
数轴上2和-5之间的距离为：|2-(-5)|=7，
故答案为：4，7；
(2)由数轴上两点间的距离的几何意义，用较大的数减去较小的数得到距离，当两个数谁大谁小不知道时加绝对值即可，故数轴上表示x 和-1的两点之间的距离表示为：|x-(-1)|=|x+1|， 故答案为：|x+1|；
(3)由绝对值的几何意义可知：|x-1|表示数轴上的数x 和1之间的距离，|x+3|表示数轴上的数x 和-3之间的距离，
分类讨论：
情况一：当x 在数轴上-3的左侧时，如下图所示：
情况二：当x 在数轴上1的右侧时，如下图所示：
情况三：当x 在数轴上-3和1之间，且包括端点值-3和1时，如下图所示：
观察上面这三种情况，显然，当-3≤x ≤1时，x 到1的距离与到-3的距离之和最小，即|x-1|+|x+3|最小，且最小值为1-(-3)=4，
故答案为：-3≤x ≤1，4．
【点睛】本题考查了数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键．注意分类思想在解题中的运用．
23. 观察下列各等式，并回答问题：
111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，1114545
=-⨯，… （1）填空：1(1)
n n =⨯+ （n 为整数） （2）计算：11111
1223344589++++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯⨯
（3）计算：222221223344520192020++++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯⨯
【答案】（1）111n n -+；（2）89；（3）20191010 【分析】
(1)首先观察出等式左边的式子分母是两个连续自然数的乘积，分子是1，等式右边的式子两个分数的差，分母仍然是对应的两个自然数，分子是1，由此得出一般规律；
(2)利用(1)的规律把算式展开就可以解答；
(3)先提取2出来，然后再按(2)中方式处理即可求解． 【详解】解：(1)由
111122=-⨯， 1112323
=-⨯， 1113434=-⨯， ……，可知， 1(1)n n =⨯+111
n n -+ 故答案为：111n n -+； (2)根据(1)中的规律有：
原式=111111111(1
)()()()()22
3344589 11111111112233
44589 18199
故答案为：89； (3)原式111112
1223344520192020 11
111111121
223344520192020 1212020⎛⎫=- ⎪⎝⎭
=201920192
2020
1010
故答案为：20191010． 【点睛】本题考查有理数的加减乘除混合运算，属于找规律型问题，解决本题的关键的一个公
式为：111(1)1n n n n =-++，其中n 为正整数．。