河南省商丘市2024高三冲刺(高考数学)统编版模拟(强化卷)完整试卷

河南省商丘市2024高三冲刺（高考数学）统编版模拟(强化卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）
A
．B．C．D．
第(2)题
已知菱形，，将沿对角线折起，使以四点为顶点的三棱锥体积最大，则异面直线与
所成角的余弦值为（）
A
．B．C．D．
第(3)题
抛掷一枚质地均匀的硬币次，记事件“次中既有正面朝上又有反面朝上”，“次中至多有一次正面朝上”，下列说法不
正确的是（）
A
．当时，B．当时，事件与事件不独立
C
．当时，D．当时，事件与事件不独立
第(4)题
如图，在正三棱柱中，，是棱的中点，在棱上，且，则异面直线与所成角
的余弦值是（）
A．B．C．D．
第(5)题
设函数.若，则的最小值为（）
A
．B．C．D．
第(6)题
若满足约束条件，则的最大值为（）
A．10B．8C．6D．2
第(7)题
设为等差数列的前n项和，已知、、成等比数列，，当取得最大值时，（）
A．6B．7C．8D．9
第(8)题
已知集合，则有（）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知数列满足，，，则下列有关叙述正确的是（）
A．，数列为递减数列
B．，数列为递增数列
C．，数列一定不为常数数列
D．且，当时，
第(2)题
京剧《唱脸谱》的歌词描绘了外国人眼中京戏的美丽和多样性.其中，“四击头”一亮相，美极啦，妙极啦，简直，顶呱呱!紫色的天王托宝塔，绿色的魔鬼斗夜叉，金色的猴王，银色的妖怪，灰色的精灵笑哈哈!一幅幅鲜明的鸳鸯瓦，一群群生动的活菩萨，一笔笔勾描，一点点夸大，一张张“脸谐”美佳佳!如图，“脸谱”图形可近似看作由半圆和半椭圆组成的曲线.半圆的方程为，半椭圆的方程为，则下列说法正确的是（）
A．点在半圆上，点在半椭圆上，为坐标原点，，则面积的最大值为10
B．曲线上任意一点到原点的距离的最大值与最小值之和为8
C
．若，，是半椭圆上的一个动点，则的最小值为
D．画法几何的创始人加斯帕尔·蒙日发现：糕圆中任意两条互相垂直的切线，其交点都在与椭圆同中心的圆上，称该圆为椭圆的蒙日圆.那么
半椭圆扩充为整个椭圆：后，椭圆的蒙日圆方程为
第(3)题
下列选项中，与“”互为充要条件的是（）
A．B．
C．D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
设为单位向量，且，则______________.
第(2)题
已知向量，且，则m=______.
第(3)题
已知抛物线：，定点，为直线上一点，过作抛物线的两条切线，，，是切点，则
面积的最小值为______.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知椭圆：.
（1）曲线：与相交于，两点，为上异于，的点，若直线的斜率为1，求直线的斜率；
（2）若的左焦点为，右顶点为，直线：.过的直线与相交于，（在第一象限）两点，与相交于，是否存
在使的面积等于的面积与的面积之和.若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.
第(2)题
已知．
(1)当时，求的最小正周期以及单调递减区间；
(2)当时，求的值域．
第(3)题
随着中国实施制造强国战略以来，中国制造（Made in china）逐渐成为世界上认知度最高的标签之一，企业也越来越重视产品质量的全程控制.某企业从生产的一批产品中抽取40件作为样本，检测其质量指标值，质量指标的范围为，经过数据处理后得到如下频率分布直方图.
(1)求频率分布直方图中质量指标值的平均数和中位数（结果精确到0.1）；
(2)为了进一步检验产品质量，在样本中从质量指标在和的两组中抽取2件产品，记取自的产品件数
为，求的分布列和数学期望.
第(4)题
某超市计划购进1000kg苹果，采购员从供应商提供的苹果中随机抽取了10箱（每箱20kg）统计每箱的烂果个数并绘制得到如下表格：
第1箱第2箱第3箱第4箱第5箱第6箱第7箱第8箱第9箱第10箱
烂果个数0001000011
假设在一箱苹果中没有烂果，则该箱的价格为120元，若出现一个烂果，则该箱的价格为110元．
(1)以样本估计总体，试问采购员购进1000kg苹果需要多少元？
(2)若采购员检查完前3箱（即第箱）苹果后，从剩下的7箱中任选2箱，这2箱都没有烂果，就按照每箱120元的价格购进
1000kg苹果，求采购员按照这个价格采购苹果的概率．
第(5)题
命题：任意，成立；命题：存在，+成立.
(1)若命题为假命题，求实数的取值范围；
(2)若命题和有且只有一个为真命题，求实数的取值范围.。