山西省大同市中考数学四模考试试卷

山西省大同市中考数学四模考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，满分36分． (共12题；共36分)
1. （3分） (2018七上·云梦期中) 数据﹣7010000000用科学记数法可表示为（）
A . 7.01×109
B . ﹣0.701×1010
C . ﹣7.01×109
D . ﹣7×109
2. （3分）(2017·阿坝) 下列计算正确的是（）
A . a3+a2=2a5
B . a3•a2=a6
C . a3÷a2=a
D . （a3）2=a9
3. （3分）(2019·宜昌) 如图所示的几何体的主视图是（）
A .
B .
C .
D .
4. （3分） (2019七上·淮安期末) 下列命题中，真命题有（）
①邻补角的角平分线互相垂直；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③两边分别平行的两角相等；④如果x2＞0，那么x＞0；⑤经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
A . 2个
B . 3个
C . 4个
D . 5个
5. （3分）如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E是弧AD上任意一点，则∠BEC的度数为（）
A . 30°
B . 45°
C . 60°
D . 90°
6. （3分） (2019八上·杭州期末) 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的（）
A .
B .
C .
D .
7. （3分）不等式5x-1＞2x+5的解集在数轴上表示正确的是（）
A .
B .
C .
D .
8. （3分）(2012·深圳) 体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的（）
A . 平均数
B . 频数分布
C . 中位数
D . 方差
9. （3分）(2018·通城模拟) 已知a、b、c是△ABC的三边长，且方程a（1+x2）+2bx-c（1-x2）=0的两根相等，•则△ABC为（）
A . 等腰三角形
B . 等边三角形
C . 直角三角形
D . 任意三角形
10. （3分）如图，小明在300米高的楼顶上点A处测得一塔的塔顶D与塔基C的俯角分别为30°和60°，则塔高CD为（）
A . 100米
B . 100米
C . 180米
D . 200米
11. （3分）如图，在直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0），以原点O位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（）
A . （2，1）
B . （2，0）
C . （3，3）
D . （3，1）
12. （3分）若点A（2，y1），B（﹣3，y2），C（﹣1，y3）三点在抛物线y=x2﹣4x﹣m的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）
A . y1＞y2＞y3
B . y2＞y1＞y3
C . y2＞y3＞y1
D . y3＞y1＞y2
二、填空题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分． (共8题；共40分)
13. （5分）(2019·道外模拟) 把多项式因式分解的结果是________.
14. （5分） (2017七下·南充期中) 若方程组的解满足x+y=7，a=________.
15. （5分）关于x的分式方程 - =0无解,则m=________.
16. （5分） (2018九上·上虞月考) 学校组织秋游，安排九年级三辆车，小强和小明都可以从三辆
车中任选一辆搭乘，则小强和小明乘同一辆车的概率是________.
17. （5分）如图，△ABC中，∠C是直角，AB=12cm，∠ABC=60°，将△ABC以点B为中心顺时针旋转，使点C旋转到AB的延长线上的点D处，则AC边扫过的图形（阴影部分）的面积是________．
18. （5分）(2017·奉贤模拟) 如果点P（m﹣3，1）在反比例函数y= 的图象上，那么m的值是________．
19. （5分） (2020九上·邓州期末) 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E是边AD上的一个动点，把△BAE沿BE折叠，点A落在A′处，如果A′恰在矩形的对角线上，则AE的长为________.
20. （5分） (2017八下·临泽开学考) 已知点M（a，3﹣a）是第二象限的点，则a的取值范围是________．
三、解答题：本大题共6个小题，满分74分． (共6题；共74分)
21. （10分） (2017八下·泰兴期末) 综合题。

（1）
解分式方程： + =3
（2）
先化简，再求值：，其中．
22. （12分）(2016·新疆) 某校在民族团结宣传活动中，采用了四种宣传形式：A唱歌，B舞蹈，C朗诵，D 器乐．全校的每名学生都选择了一种宣传形式参与了活动，小明对同学们选用的宣传形式，进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了如图两种不完整的统计图表：
选项方式百分比
A唱歌35%
B舞蹈a
C朗诵25%
D器乐30%
请结合统计图表，回答下列问题：
（1）
本次调查的学生共△人，a=△，并将条形统计图补充完整；
（2）
如果该校学生有2000人，请你估计该校喜欢“唱歌”这种宣传形式的学生约有多少人？
（3）
学校采用调查方式让每班在A、B、C、D四种宣传形式中，随机抽取两种进行展示，请用树状图或列表法，求某班抽到的两种形式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率．
23. （12分） (2016八下·云梦期中) 如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是40cm．求：
（1）两条对角线AC、BD的长度；
（2）菱形ABCD的面积．
24. （13.0分）(2012·南京) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在BC的延长线上，且BD=AB，过点B 作BE⊥AC，与BD的垂线DE交于点E．
（1）求证：△ABC≌△BDE；
（2）△BDE可由△ABC旋转得到，利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法）．
25. （13.0分） (2016九上·婺城期末) 如图，梯形OABC中，BC∥AO，O（0，0），A（10，0），B（10，4），BC=2，G（t，0）是底边OA上的动点．
（1）tan∠OAC=________．
（2）边AB关于直线CG的对称线段为MN，若MN与△OAC的其中一边平行时，则t=________;
26. （14.0分）(2017·遵义) 如图，抛物线y=ax2+bx﹣a﹣b（a＜0，a、b为常数）与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点，直线AB的函数关系式为y= x+ ．
（1）
求该抛物线的函数关系式与C点坐标；
（2）
已知点M（m，0）是线段OA上的一个动点，过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，当m为何值时，△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形？
（3）
在（2）问条件下，当△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形时，动点M相应位置记为点M′，将OM′绕原点O顺时针旋转得到ON（旋转角在0°到90°之间）；
i：探究：线段OB上是否存在定点P（P不与O、B重合），无论ON如何旋转，始终保持不变，若存在，试求出P点坐标；若不存在，请说明理由；
ii：试求出此旋转过程中，（NA+ NB）的最小值．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，满分36分． (共12题；共36分) 1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分． (共8题；共40分) 13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
三、解答题：本大题共6个小题，满分74分． (共6题；共74分)
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
22-3、
23-1、23-2、
24-1、
24-2、
25、答案：略26-1、
26-2、
26-3、。