江苏镇江中学 高三一轮复习 基本不等式(无答案)

江苏镇江中学 高三一轮复习 基本不等
式（无答案）
()2,0112a b a b a b
+≥≥>+ 1、运用基本不等式求最值效果;
2、留意运用基本不等式求最值效果所要满足的条件，特别是等号成立的条件。

【温习回忆】
1、两个平均数〔设a ，b 是两个正数〕
〔1〕算术平均数：2
a b +〔2
2、均值不等式的证明〔方法多样〕
〔1〕综合法：由因导果，作差法
〔2〕剖析法：执果索因，留意格式规范
〔3〕几何法：
3、均值不等式〔公式〕
假设,0a b >
，那么2
a b +≥〔当且仅事先a b =等号成立〕 【留意】〔1〕拓展为4个均值不等式：
〔
2〕3
()3,,01113a b c a b c a b c
++≥≥≥>++ 4、运用〔证明不等式的方法，主要是例4〕
〔1〕均值不等式：满足〝一正〞
〔2〕函数消元：留意代数上的等价性
〔3〕三角换元：新元的取值范围
〔4〕〝1〞的妙用：次数的谐和
【预习导引】
1．假设,a b 2
a b +〔当且仅事先a b =取〝=〞〕 2．基本不等式的其他方式及拓展： 〔1〕22
____2(,)a b ab a b R +∈ 〔2〕22____(,)2
a b ab a b R +∈
〔3〕____,)a b a b R ++∈〔4〕2___(,)2a b ab a b R ++⎛⎫∈ ⎪⎝⎭
3．x,y 都是正数，
(1)假定矩形的面积为10，那么矩形的周长有最____值________；
(2)假定矩形的周长为10，那么矩形的面积有最____值________；
【典例讲练】
题型一：单变量
例1、假定0x >，求函数9()4f x x x =+的最小值；
思索：将条件〝0x >〞改为〝0x <〞呢？〔改为〝2x ≥〞呢？〕
【变式】(1)函数16,(2,)2
y x x x =+∈-+∞+，求此函数的最小值。

(2))31,0(∈x ，求函数13()y x x =-的最大值。

例2.(1) 求x x x x y 34322+++=的最小值； (2) 求45
22++=x x y 的最小值。

题型二：双变量
例3、〔1〕,0p q >，求()11()p q p q
++的最小值 〔2〕0,0a b >>且2a b +=，求
b a 11+的最小值 〔3〕求2232sin cos y θθ
=+的最小值 〔4〕(0,1)x ∈，求231y x x
=+-的最小值 〔5〕0,0a b >>且23a b ab +=，求2a b +的最小值
〔6〕0,0a b >>且123=+b
a ，求2a
b +的最大值
〔7〕0,0a b >>，18)2)(1(=++b a ，求b a +的最小值
〔8〕0,0a b >>，36)42)(1(=++b a ，求2a b +的最小值
〔9〕0,0a b >>，18)2)(1(=++b a ，求2a b +的最小值
〔10〕0,0a b >>，162=++b a ab ，求2a b +的最小值
〔11〕0,0a b >>，162=++b a ab ，求ab 的最小值
题型三：平方和定
例4、(1)a,b ∈R +且a+b=1，求b a +++11的最大值；
(2)求函数y=x x -+-51的最大值。

题型四：恒成立效果
例5、(1)．a >0，b >0，假定不等式2a ＋1b ≥n
2a ＋b 恒成立，求n 的最大值．
(2)．假定关于恣意x >0，x x 2＋3x ＋1≤a 恒成立，求a 的取值范围． (3)．x >0，y >0，且2x ＋1y
＝1，假定x ＋2y >m 2＋2m 恒成立，务实数m 的取值范围． (4)求不等式)0,0(>>+≤+y x y x a y x 恒成立的实数a 的最小值。

题型五：多变量
例6、0>>b a ，求216()
a b a b +-的最小值。

变1假定0a b >>，求211()
a a
b a a b ++-的最小值； 变2假定0a b
c >>>，求221121025()
a ac c a
b a a b ++-+-的最小值； 例7.正实数,,x y z 满足22340-+-=x xy y z ，那么当
xy z 取得最大值时，求212+-x y z 的最大值.
【课堂小结】
1、经典例题
〔1〕0,0a b >>且21a b +=，求34a b
+的最小值 〔2〕0,0a b >>且121a b
+=，求34a b +的最小值 2、总结思想、方法或技巧
〔1〕〝1〞的代换〔〝1〞的妙用〕：留意代换的灵敏性
〔2〕函数消元：留意代数的等价性〔剩下字母的取值范围〕
基本不等式
1、以下不等式中,正确的选项是 ( )
〔1〕假定,a b R ∈,那么
2a b +≥ 〔2〕假定x R ∈,那么221232
x x ++≥+
〔3〕假定x R ∈,那么221121
x x ++≥+ 〔4〕假定,a b 为正实数,≥ 2、01,x <<那么(33)x x -取最大值时x 的值为 . 3、21≥+
x
x ，那么x 的取值范围不能够是 ( ) 〔1〕),1[+∞ 〔2〕),0(+∞ 〔3〕),0()0,(+∞⋃-∞ 〔4〕]1,0(
4、设b>a>0，且a+b=1，那么此四个数
21,2ab,a+b,b 中最大的是 . 5、302
x <<,那么函数(32)y x x =-的最大值为 . 6、(1)5,4x <那么函数14245
y x x =-+-的最大值是 . (2)2x <-,那么函数122
y x x =++的最大值为 . (3)52
x ≥,那么245()24x x f x x -+=-有最______值为____________. 7、(1) 0<x <4，求x y -=(x -4)的最大值；(两种方法)
(2)x>0，求y=1312+++
x x x x 的最小值。

8. 不等式)(322b a a b a +≥+λ对恣意的(),0,∈+∞a b 恒成立，求λ的最大值.
9. 设a ≥0，b ≥0，且122
2
=+b a ，求21b a +的最大值。

10.b a ,为正实数，且1=+b a ，那么1
22
2+++b b a a 的最小值为____________.
11．假定实数x ，y 满足x ＞y ＞0,且1281=++-y x y x ，那么y x +的最小值为。