中考数学模拟试题D卷
2022学年福建省厦门市第十一中学中考数学模拟试题(含答案解析)
2022学年福建省厦门市第十一中学中考数学模拟测试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、测试卷卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，已知AB ∥CD ，∠1=115°，∠2=65°，则∠C 等于（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°2．如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB=8，CD=2，则EC 的长为（）A ．215B ．8C ．210D ．213 3．3的倒数是（ ）A ．3B ．3-C ．13D ．13- 4．黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景观．其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒．若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为（ ）A ．6.06×104立方米/时B ．3.136×106立方米/时C ．3.636×106立方米/时D ．36.36×105立方米/时5．如图，直线,AB CD 被直线EF 所截，155∠=，下列条件中能判定//AB CD 的是（ ）A ．235∠=B ．245∠=C ．255∠=D ．2125∠=6．如图，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象经过点（1，2）且与x 轴交点的横坐标分别为x 1，x 2，其中﹣1＜x 1＜0，1＜x 2＜2，下列结论：4a+2b+c ＜0，2a+b ＜0，b 2+8a ＞4ac ，a ＜﹣1，其中结论正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．数据4，8，4，6，3的众数和平均数分别是（ ）A ．5，4B ．8，5C ．6，5D ．4，58．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p 与加工时间t （单位：分钟）满足的函数关系p ＝at 2+bt +c （a ，b ，c 是常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可得到最佳加工时间为（ ）A ．4.25分钟B ．4.00分钟C ．3.75分钟D ．3.50分钟9．如果实数a=11，且a 在数轴上对应点的位置如图所示，其中正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．10．已知A 、B 两地之间铁路长为450千米，动车比火车每小时多行驶50千米，从A 市到B 市乘动车比乘火车少用40分钟，设动车速度为每小时x 千米，则可列方程为（ ）A ．4504504050x x -=-B ．4504504050x x -=- C ．4504502503x x -=+ D ．4504502503x x -=- 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．若顺次连接四边形ABCD 四边中点所得的四边形是矩形，则原四边形的对角线AC 、BD 所满足的条件是_____．12．分解因式：2a 4﹣4a 2+2＝_____．13．关于x 的一元二次方程2210ax x -+=有实数根，则a 的取值范围是 __________.14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x 2+4x 与x 轴交于点A ，点M 是x 轴上方抛物线上一点，过点M 作MP ⊥x 轴于点P ，以MP 为对角线作矩形MNPQ ，连结NQ ，则对角线NQ 的最大值为_________．15．在一个不透明的袋子里装有一个黑球和两个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是__________.16．如图，和是分别沿着AB ，AC 边翻折形成的，若，则的度数是______度17．矩形ABCD 中，AB=8，AD=6，E 为BC 边上一点，将△ABE 沿着AE 翻折，点B 落在点F 处，当△EFC 为直角三角形时BE=_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，点D ，F 分别是AC ，AB 的中点，CE ∥DB ，BE ∥DC ．(1)求证：四边形DBEC 是菱形；(2)若AD ＝3， DF ＝1，求四边形DBEC 面积．19．（5分）如图,矩形OABC 摆放在平面直角坐标系xOy 中,点A 在x 轴上,点C 在y 轴上,8 ,6OA OC ==.(1)求直线AC 的表达式;(2)若直线y x b =+与矩形OABC 有公共点，求b 的取值范围;(3)直线: 10l y kx =+与矩形OABC 没有公共点，直接写出k 的取值范围.20．（8分）先化简分式： （a -3+4+3a a ）÷-2+3a a ∙+3+2a a ，再从-3、5-3、2、-2 中选一个你喜欢的数作为a 的值代入求值．21．（10分）如图，△ABC 三个定点坐标分别为A （﹣1，3），B （﹣1，1），C （﹣3，2）．请画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；以原点O 为位似中心，将△A 1B 1C 1放大为原来的2倍，得到△A 2B 2C 2，请在第三象限内画出△A 2B 2C 2，并求出S △A1B1C1：S △A2B2C2的值．22．（10分）如图，将矩形ABCD 沿对角线AC 翻折，点B 落在点F 处，FC 交AD 于E ．求证：△AFE ≌△CDF ；若AB =4，BC =8，求图中阴影部分的面积．23．（12分）（2016湖南省株洲市）某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分100分）两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A 等．（1）孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？（2）某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A 等吗？为什么？（3）如果一个同学综合评价要达到A 等，他的测试成绩至少要多少分？24．（14分）如图，AC ⊥BD ，DE 交AC 于E ，AB ＝DE ，∠A ＝∠D ．求证：AC ＝AE+BC ．2022学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【答案解析】分析：根据两直线平行，同位角相等可得1115EGD ∠=∠=︒，再根据三角形内角与外角的性质可得∠C 的度数． 详解：∵AB ∥CD ，∴1115EGD ∠=∠=︒，∵265∠=，∴1156550C ∠=-=，故选C.点睛：考查平行线的性质和三角形外角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.2、D【答案解析】∵⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，AB=8，∴AC=AB=1．设⊙O 的半径为r ，则OC=r －2，在Rt △AOC 中，∵AC=1，OC=r －2，∴OA 2=AC 2+OC 2，即r 2=12+（r ﹣2）2，解得r=2．∴AE=2r=3．连接BE，∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°．在Rt△ABE中，∵AE=3，AB=8，∴2222BE AE AB1086=-=-=．在Rt△BCE中，∵BE=6，BC=1，∴2222CE BE BC64213=+=+=．故选D．3、C【答案解析】根据倒数的定义可知．解：3的倒数是．主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．4、C【答案解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【题目详解】1010×360×24=3.636×106立方米/时，故选C．【答案点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5、C【答案解析】测试卷解析：A 、由∠3=∠2=35°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB ∥CD ，故本选项错误；B 、由∠3=∠2=45°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB ∥CD ，故本选项错误；C 、由∠3=∠2=55°，∠1=55°推知∠1=∠3，故能判定AB ∥CD ，故本选项正确；D 、由∠3=∠2=125°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB ∥CD ，故本选项错误；故选C ．6、D【答案解析】由抛物线的开口向下知a<0，与y 轴的交点为在y 轴的正半轴上，得c>0，对称轴为x=2b a- <1，∵a<0，∴2a+b<0， 而抛物线与x 轴有两个交点,∴2b −4ac>0，当x=2时，y=4a+2b+c<0，当x=1时，a+b+c=2. ∵244ac b a- >2，∴4ac−2b <8a ，∴2b +8a>4ac ， ∵①a+b+c=2，则2a+2b+2c=4，②4a+2b+c<0，③a−b+c<0.由①，③得到2a+2c<2，由①，②得到2a−c<−4，4a−2c<−8，上面两个相加得到6a<−6，∴a<−1.故选D.点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠ 中，a 的符号由抛物线的开口方向决定；c 的符号由抛物线与y 轴交点的位置决定；b 的符号由对称轴位置与a 的符号决定；抛物线与x 轴的交点个数决定根的判别式的符号，注意二次函数图象上特殊点的特点.7、D【答案解析】根据众数的定义找出出现次数最多的数，再根据平均数的计算公式求出平均数即可【题目详解】∵4出现了2次，出现的次数最多，∴众数是4；这组数据的平均数是：（4+8+4+6+3）÷5=5；故选D．8、C【答案解析】根据题目数据求出函数解析式，根据二次函数的性质可得．【题目详解】根据题意,将(3,0.7)、(4,0.8)、(5,0.5)代入p=at2+bt+c，得：930.7 1640.8 2550.5a b ca b ca b c++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩解得：a=−0.2,b=1.5,c=−2，即p=−0.2t2+1.5t−2，当t=−1.5-0.22⨯=3.75时，p取得最大值，故选C.【答案点睛】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握性质是解题的关键.9、C【答案解析】的大小，进而在数轴上找到相应的位置，即可得到答案.详解：49 911,4 <<由被开方数越大算术平方根越大，<<即73,2<<故选C.的大小.10、D【答案解析】解：设动车速度为每小时x千米，则可列方程为：45050x-﹣450x=23．故选D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、AC⊥BD【答案解析】根据题意画出相应的图形，如图所示，由四边形EFGH为矩形，根据矩形的四个角为直角得到∠FEH=90°，又EF为三角形ABD的中位线，根据中位线定理得到EF与DB平行，根据两直线平行，同旁内角互补得到∠EMO=90°，同理根据三角形中位线定理得到EH与AC平行，再根据两直线平行，同旁内角互补得到∠AOD=90°，根据垂直定义得到AC与BD垂直．【题目详解】∵四边形EFGH是矩形，∴∠FEH=90°，又∵点E、F、分别是AD、AB、各边的中点，∴EF是三角形ABD的中位线，∴EF∥BD，∴∠FEH=∠OMH=90°，又∵点E、H分别是AD、CD各边的中点，∴EH是三角形ACD的中位线，∴EH∥AC，∴∠OMH=∠COB=90°，即AC⊥BD．故答案为：AC⊥BD．【答案点睛】此题考查了矩形的性质，三角形的中位线定理，以及平行线的性质．根据题意画出图形并熟练掌握矩形性质及三角形中位线定理是解题关键.12、1（a+1）1（a﹣1）1．【答案解析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【题目详解】解：原式＝1（a 4﹣1a 1+1）＝1（a 1﹣1）1＝1（a +1）1（a ﹣1）1，故答案为：1（a +1）1（a ﹣1）1【答案点睛】本题主要考查提取公因式与公式法的综合运用，关键要掌握提取公因式之后，根据多项式的项数来选择方法继续因式分解，如果多项式是两项，则考虑用平方差公式；如果是三项，则考虑用完全平方公式．13、a≤1且a≠0【答案解析】∵关于x 的一元二次方程2210ax x -+=有实数根，∴()20240a a ≠⎧⎪⎨=--≥⎪⎩ ，解得：a 1≤， ∴a 的取值范围为：a 1≤且0a ≠ .点睛：解本题时，需注意两点：（1）这是一道关于“x”的一元二次方程，因此0a ≠ ；（2）这道一元二次方程有实数根，因此()2240a =--≥ ；这个条件缺一不可，尤其是第一个条件解题时很容易忽略.14、4【答案解析】∵四边形MNPQ 是矩形，∴NQ=MP ，∴当MP 最大时，NQ 就最大.∵点M 是抛物线24y x x =-+在x 轴上方部分图象上的一点，且MP ⊥x 轴于点P ， ∴当点M 是抛物线的顶点时，MP 的值最大.∵224(2)4y x x x =-+=--+，∴抛物线24y x x =-+的顶点坐标为（2，4），∴当点M 的坐标为（2，4）时，MP 最大=4，∴对角线NQ 的最大值为4.15、【答案解析】首先根据题意列表，由列表求得所有等可能的结果与两次都摸到黑球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．【题目详解】列表得：第一次黑白白第二次黑黑，黑白，黑白，黑白黑，白白，白白，白白黑，白白，白白，白∵共有9种等可能的结果，两次都摸到黑球的只有1种情况，∴两次都摸到黑球的概率是.故答案为：.【答案点睛】考查概率的计算，掌握概率等于所求情况数与总情况数之比是解题的关键.16、60【答案解析】∵∠BAC=150°∴∠ABC+∠ACB=30°∵∠EBA=∠ABC，∠DCA=∠ACB∴∠EBA+∠ABC+∠DCA+∠ACB=2（∠ABC+∠ACB）=60°，即∠EBC+∠DCB=60°∴θ=60°．17、3或1【答案解析】分当点F落在矩形内部时和当点F落在AD边上时两种情况求BE得长即可.【题目详解】当△CEF为直角三角形时，有两种情况：当点F落在矩形内部时，如图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=1，BC=8，∴AC=22AB BC=10，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点F处，∴∠AFE=∠B=90°，当△CEF为直角三角形时，只能得到∠EFC=90°，∴点A、F、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点F处，如图，∴EB=EF，AB=AF=1，∴CF=10﹣1=4，设BE=x，则EF=x，CE=8﹣x，在Rt△CEF中，∵EF2+CF2=CE2，∴x2+42=（8﹣x）2，解得x=3，∴BE=3；②当点F落在AD边上时，如图2所示．此时ABEF为正方形，∴BE=AB=1．综上所述，BE的长为3或1．故答案为3或1．【答案点睛】本题考查了矩形的性质、图形的折叠变换、勾股定理的应用等知识点，解题时要注意分情况讨论．三、解答题（共7小题，满分69分）18、(1)见解析2【答案解析】（1）根据平行四边形的判定定理首先推知四边形DBEC为平行四边形，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到其邻边相等：CD=BD，得证；（1）由三角形中位线定理和勾股定理求得AB边的长度，然后根据菱形的性质和三角形的面积公式进行解答．【题目详解】（1）证明：∵CE∥DB，BE∥DC，∴四边形DBEC为平行四边形．又∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC的中点，∴CD=BD=12 AC，∴平行四边形DBEC是菱形；（1）∵点D，F分别是AC，AB的中点，AD=3，DF=1，∴DF是△ABC的中位线，AC=1AD=6，S△BCD=12S△ABC∴BC=1DF=1．又∵∠ABC=90°，∴AB=22AC BC-= 2262-= 42．∵平行四边形DBEC是菱形，∴S四边形DBEC=1S△BCD=S△ABC=12AB•BC=12×42×1=42．点睛：本题考查了菱形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形中位线定理.由点D是AC的中点，得到CD=BD是解答（1）的关键，由菱形的性质和三角形的面积公式得到S四边形DBE C=S△ABC是解（1）的关键.19、（1）364y x=-+；（2）86b-≤≤；（3）12k>-【答案解析】（1）由条件可求得A、C的坐标，利用待定系数法可求得直线AC的表达式；（2）结合图形，当直线平移到过C、A时与矩形有一个公共点，则可求得b的取值范围；（3）由题意可知直线l过（0，10），结合图象可知当直线过B点时与矩形有一个公共点，结合图象可求得k的取值范围．【题目详解】解:(1)8 , 6OA OC ==()()8,0 , 0,6A C ∴，设直线AC 表达式为y kx b =+,806k b b +=⎧∴⎨=⎩，解得346k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴直线AC 表达式为364y x =-+;(2)直线 y x b =+可以看到是由直线y x =平移得到,∴当直线 y x b =+过A C 、时，直线与矩形OABC 有一个公共点,如图1，当过点A 时,代入可得08b =+,解得8b =-. 当过点C 时,可得6b =∴直线 y x b =+与矩形OABC 有公共点时，b 的取值范围为86b -≤≤;(3)10y kx =+,∴直线l 过()0, 10D ，且()8, 6B ,如图2，直线l 绕点D 旋转,当直线过点B 时,与矩形OABC 有一个公共点,逆时针旋转到与y 轴重合时与矩形OABC 有公共点,当过点B 时,代入可得6810k =+,解得12k =-∴直线l :10y kx =+与矩形OABC 没有公共点时k 的取值范围为12k >-【答案点睛】本题为一次函数的综合应用，涉及待定系数法、直线的平移、旋转及数形结合思想等知识．在（1）中利用待定系数法是解题的关键，在（2）、（3）中确定出直线与矩形OABC 有一个公共点的位置是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中． 20、3a + ；5 【答案解析】原式=（(3)3a a a ++-3+4+3a a ）32a a +⋅-∙+3+2a a =(3)343a a a a +--+32a a +⋅-∙+3+2a a=243a a -+32a a +⋅-∙+3+2a a =3a + a=2,原式=521、（1）见解析；（2）图见解析；14. 【答案解析】（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 关于y 轴的对称点A 1、B 1、C 1的位置，然后顺次连接即可．（2）连接A 1O 并延长至A 2，使A 2O=2A 1O ，连接B 1O 并延长至B 2，使B 2O=2B 1O ，连接C 1O 并延长至C 2，使C 2O=2C 1O ，然后顺次连接即可，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答． 【题目详解】解：（1）△A 1B 1C 1如图所示． （2）△A 2B 2C 2如图所示．∵△A 1B 1C 1放大为原来的2倍得到△A 2B 2C 2，∴△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2，且相似比为12． ∴S △A1B1C1：S △A2B2C2=（12）2=14．22、（1）证明见解析；（2）1． 【答案解析】测试卷分析：（1）根据矩形的性质得到AB =CD ，∠B =∠D =90°，根据折叠的性质得到∠E =∠B ，AB =AE ，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到AF =CF ，EF =DF ，根据勾股定理得到DF =3，根据三角形的面积公式即可得到结论． 测试卷解析：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AB =CD ，∠B =∠D =90°，∵将矩形ABCD 沿对角线AC 翻折，点B 落在点E 处，∴∠E =∠B ，AB =AE ，∴AE =CD ，∠E =∠D ，在△AEF 与△CDF 中，∵∠E =∠D ，∠AFE =∠CFD ，AE =CD ，∴△AEF ≌△CDF ；（2）∵AB =4，BC =8，∴CE =AD =8，AE =CD =AB =4，∵△AEF ≌△CDF ，∴AF =CF ，EF =DF ，∴DF 2+CD 2=CF 2，即DF 2+42=（8﹣DF ）2，∴DF =3，∴EF =3，∴图中阴影部分的面积=S △ACE ﹣S △AEF =12×4×8﹣12×4×3=1． 点睛：本题考查了翻折变换﹣折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．23、（1）孔明同学测试成绩位90分，平时成绩为95分；（2）不可能；（3）他的测试成绩应该至少为1分． 【答案解析】测试卷分析：（1）分别利用孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，分别得出等式求出答案；（2）利用测试成绩占80%，平时成绩占20%，进而得出答案；（3）首先假设平时成绩为满分，进而得出不等式，求出测试成绩的最小值． 测试卷解析：（1）设孔明同学测试成绩为x 分，平时成绩为y 分，依题意得：185{80%20%91x y x y +=+=，解之得：90{95x y ==．答：孔明同学测试成绩位90分，平时成绩为95分；（2）由题意可得：80﹣70×80%=24，24÷20%=120＞100，故不可能．（3）设平时成绩为满分，即100分，综合成绩为100×20%=20，设测试成绩为a分，根据题意可得：20+80%a≥80，解得：a≥1．答：他的测试成绩应该至少为1分．考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．24、见解析.【答案解析】由“SAS”可证△ABC≌△DEC，可得BC＝CE，即可得结论．【题目详解】证明：∵AB＝DE，∠A＝∠D，∠ACB＝∠DCE＝90°∴△ABC≌△DEC（SAS）∴BC＝CE，∵AC＝AE+CE∴AC＝AE+BC【答案点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键．。
中考仿真模拟测试《数学试题》含答案解析
数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题(共10小题)1.20160的值为( )A. 0B. 1C. 2016D. ﹣20162.如图是一个正方体被截去两个角后的几何体，它的俯视图为( )A. B. C. D.3. 如图，已知AB∥CD，∠DFE=135°，则∠ABE的度数为【】A. 30B. 45C. 60D. 904. 若一个正比例函数的图象经过A(3，﹣6)，B(m，﹣4)两点，则m的值为( )A. 2B. 8C. ﹣2D. ﹣85.下列计算结果正确的是( )A. 6x6÷2x3＝3x2B. x2+x2＝x4C. ﹣2x2y(x﹣y)＝﹣2x3y+2x2y2D. (﹣3xy2)3＝﹣9x3y66.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．若DE=1，则BC的长为()A. 2+2B.23+C.32+D. 37.将直线21y x =+向下平移个单位长度得到新直线21y x =-，则的值为( ) A.B.C.D.8.如图，矩形ABCD 中，AB 3=，BC 4=，EB//DF 且BE 与DF 之间的距离为3，则AE 的长是( )A.7B.38C.78D.589.如图，已知o OBA 20∠=，且OC=AC 则∠BOC 的度数是( )A. 70°B. 80°C. 40°D. 60°10.已知二次函数的与的部分对应值如下表：-1 0 1 3 -3131下列结论：①抛物线开口向下;②其图象的对称轴为;③当时，函数值随的增大而增大;④方程有一个根大于4．其中正确的结论有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二．填空题(共4小题)11.在实数117，-(-1)，3π， 1.21，313113113，5中，无理数有______个．12.若正六边形的边长为3，则其面积为_____．13.如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数kyx=(k≠0，x＞0)的图象过点B，E，若AB=2，则k的值为________．14.如图，已知正方形ABCD的边长为8，点E是正方形内部一点，连接BE，CE，且∠ABE＝∠BCE，点P 是AB边上一动点，连接PD，PE，则PD+PE的长度最小值为_____．三．解答题(共11小题)15.先化简，再求值：22211111a aa a a⎛⎫-++÷⎪-+⎝⎭，其中2a=．16.计算：8﹣(12)﹣1﹣|21-|17.如图，已知线段AB．(1)仅用没有刻度直尺和圆规作一个以AB为腰、底角等于30°的等腰△ABC．(保留作图痕迹，不要求写作法)(2)在(1)的前提下，若AB=2cm，则等腰△ABC的外接圆的半径为cm．18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，过点B作BE∥CD，过点C作CE∥AB，BE，CE相交于点E．求证：四边形BDCE是菱形．19.阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4月23日被联合国教科文组织确定为”世界读书日”．蓝天中学为了解八年级学生本学期的课外阅读情况，随机抽查部分学生对其课外阅读量进行统计分析，绘制成两幅不完整的统计图．根据图示信息，解答下列问题：(1)求被抽查学生人数，课外阅读量的众数，扇形统计图中m的值;并将条形统计图补充完整;(2)若规定：本学期阅读3本以上(含3本)课外书籍者为完成目标，据此估计该校600名学生中能完成此目标的有多少人?20.数学实践小组想利用镜子的反射测量池塘边一棵树的高度AB．测量和计算的部分步骤如下：①如图，树与地面垂直，在地面上的点C处放置一块镜子，小明站在BC的延长线上，当小明在镜子中刚好看到树的顶点A时，测得小明到镜子的距离CD＝2米，小明的眼睛E到地面的距离ED＝1.5米;②将镜子从点C沿BC的延长线向后移动10米到点F处，小明向后移动到点H处时，小明的眼睛G又刚好在镜子中看到树的顶点A，这时测得小明到镜子的距离FH＝3米;③计算树的高度AB;21.我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6℃．某时刻，吉首市地面温度为20℃，设高出地面x千米处的温度为y℃．(1)写出y与x之间的函数关系式;(2)已知吉首市区最高峰莲台山高出地面约965米，这时山顶的温度大约是多少℃?(3)此刻，有一架飞机飞过吉首市上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为﹣34℃，求飞机离地面的高度为多少千米?22.四张卡片，除一面分别写有数字2，2，3，6外，其余均相同，将卡片洗匀后，写有数字一面朝下扣在桌面上，随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后仍将写有数字的一面朝下扣在桌面上，再抽取一张． (1)用列表或画树状图的方法求两次都恰好抽到2的概率;(2)小贝和小晶以此为游戏，游戏规则是：第一次抽取的数字作为十位，第二次抽取的数字作为个位，组成一个两位数，若组成的两位数不小于32，小贝获胜，否则小晶获胜．你认为这个游戏公平吗?请说明理由． 23.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、E 在⊙O 上，∠B =2∠ACE ，在BA 的延长线上有一点P ，使得∠P =∠BAC ，弦CE 交AB 于点F ，连接AE ．(1)求证：PE 是⊙O 切线;(2)若AF =2，AE =EF =10，求OA 的长．24.在平面直角坐标系中，抛物线()2y ax bx c a 0=++≠与轴的两个交点分别为A(-3，0)、B(1，0)，与y轴交于点D(0，3)，过顶点C 作CH⊥x 轴于点H. (1)求抛物线的解析式和顶点C 的坐标;(2)连结AD 、CD ，若点E 为抛物线上一动点(点E 与顶点C 不重合)，当△ADE 与△ACD 面积相等时，求点E 的坐标;(3)若点P 为抛物线上一动点(点P 与顶点C 不重合)，过点P 向CD 所在的直线作垂线，垂足为点Q ，以P 、C 、Q 为顶点的三角形与△ACH 相似时，求点P 的坐标.25.问题提出(1)如图①，在矩形ABCD 中，AB=2AD ，E 为CD 的中点，则∠AEB ∠ACB (填”＞”“＜”“=“); 问题探究(2)如图②，在正方形ABCD中，P为CD边上的一个动点，当点P位于何处时，∠APB最大?并说明理由;问题解决(3)如图③，在一幢大楼AD上装有一块矩形广告牌，其侧面上、下边沿相距6米(即AB=6米)，下边沿到地面距离BD=11.6米．如果小刚的睛睛距离地面的高度EF为1.6米，他从远处正对广告牌走近时，在P处看广告效果最好(视角最大)，请你在图③中找到点P的位置，并计算此时小刚与大楼AD之间的距离．答案与解析一．选择题(共10小题)1.20160的值为( )A. 0B. 1C. 2016D. ﹣2016 【答案】B【解析】【分析】根据零次幂直接回答即可.【详解】解：20160＝1．故选：B．【点睛】本题是对零次幂的考查，熟练掌握零次幂知识是解决本题的关键.2.如图是一个正方体被截去两个角后的几何体，它的俯视图为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【详解】解：它的俯视图为．故选A．点睛：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3. 如图，已知AB∥CD，∠DFE=135°，则∠ABE的度数为【】A. 30B. 45C. 60D. 90【答案】B【解析】∵∠DFE=135°，∴∠CFE=180°－135°=45°．∵AB∥CD，∴∠ABE=∠CFE=45°．故选B．4. 若一个正比例函数的图象经过A(3，﹣6)，B(m，﹣4)两点，则m的值为( )A. 2B. 8C. ﹣2D. ﹣8【答案】A【解析】试题分析：设正比例函数解析式为：y=kx，将点A(3，﹣6)代入可得：3k=﹣6，解得：k=﹣2，∴函数解析式为：y=﹣2x，将B(m，﹣4)代入可得：﹣2m=﹣4，解得m=2，故选A．考点：一次函数图象上点的坐标特征．5.下列计算结果正确的是( )A. 6x6÷2x3＝3x2B. x2+x2＝x4C. ﹣2x2y(x﹣y)＝﹣2x3y+2x2y2D. (﹣3xy2)3＝﹣9x3y6【答案】C【解析】【分析】根据整式运算依次判断即可.【详解】解：A、6x6÷2x3＝3x3，故选项A错误;B、x2+x2＝2x2，故选项B错误;C、﹣2x2y(x﹣y)＝﹣2x3y+2x2y2，故选项C正确;D、(﹣3xy2)3＝﹣27x3y6，故选项D错误;故选：C．【点睛】本题是对整式乘除的考查，熟练掌握积的乘方，单项式乘多项式及单项式除以单项式运算是解决本题的关键.6.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．若DE=1，则BC的长为()A. 2+2B.23+C.32+D. 3【答案】A 【解析】 【分析】如图，过点D 作DF ⊥AC 于F ，由角平分线的性质可得DF=DE=1，在Rt △BED 中，根据30度角所对直角边等于斜边一半可得BD 长，在Rt △CDF 中，由∠C=45°，可知△CDF 为等腰直角三角形，利用勾股定理可求得CD 的长，继而由BC=BD+CD 即可求得答案. 【详解】如图，过点D 作DF ⊥AC 于F ，∵AD 为∠BAC 的平分线，且DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ， ∴DF=DE=1，在Rt △BED 中，∠B=30°， ∴BD=2DE=2，在Rt △CDF 中，∠C=45°， ∴△CDF 为等腰直角三角形， ∴CF=DF=1，∴22DF CF +2， ∴BC=BD+CD=22+， 故选A.【点睛】本题考查了角平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.7.将直线21y x =+向下平移个单位长度得到新直线21y x =-，则的值为( ) A.B.C.D.【答案】D 【解析】 【分析】直接根据”上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：由”上加下减”的原则可知：直线y=2x+1向下平移n 个单位长度，得到新的直线的解析式是y=2x+1-n ，则1-n=-1， 解得n=2． 故选D ．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键． 8.如图，矩形ABCD 中，AB 3=，BC 4=，EB//DF 且BE 与DF 之间的距离为3，则AE 的长是( )A. 7B.38C.78D.58【答案】C 【解析】 【分析】如图，过点D 作DG BE ⊥，垂足为G ，则GD 3=，首先证明AEB ≌GED ，由全等三角形的性质可得到AE EG =，设AE EG x ==，则ED 4x =-，在Rt DEG 中依据勾股定理列方程求解即可． 【详解】如图所示：过点D 作DG BE ⊥，垂足为G ，则GD 3=，A G ∠∠=，AEB GED ∠∠=，AB GD 3==，AEB ∴≌GED ，AE EG ∴=，设AE EG x ==，则ED 4x =-，在Rt DEG 中，222ED GE GD =+，222x 3(4x)+=-，解得：7x 8=， 故选C ．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理的应用、全等三角形的判定与性质，依据题意列出关于x 的方程是解题的关键．9.如图，已知o OBA 20∠=，且OC=AC 则∠BOC 的度数是( )A. 70°B. 80°C. 40°D. 60°【答案】B 【解析】 【分析】先根据等腰三角形得出OAB ∠的度数，再证的AOC ∆是等边三角形，最后根据圆周角定理求解即可. 【详解】连接OA ，∵o OBA 20∠=，OB OA = ∴o OAB=OBA 20∠∠= ∵AC OC =且OC OA = ∴AOC ∆是等边三角形 ∴6OA 0C ∠=︒∴BA OA OAB 60204=0C C =-︒-∠︒=∠∠︒ ∴=2=80BOC BAC ∠∠︒ 故选B.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定及性质，圆周角定理，正确作出辅助线证出AOC ∆是等边三角形是解本题的关键.10.已知二次函数的与的部分对应值如下表：-1 0 1 3-3 1 3 1下列结论：①抛物线的开口向下;②其图象的对称轴为;③当时，函数值随的增大而增大;④方程有一个根大于4．其中正确的结论有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【详解】解：根据二次函数的图象具有对称性，由表格可知，二次函数y=ax2+bx+c有最大值，当x=033 22 +=时，取得最大值，可知抛物线的开口向下，故①正确;其图象的对称轴是直线x=32，故②错误;当x＞32时，y随x的增大而减小，当x＜32时，y随x的增大而增大，故③正确;根据x=0时，y=1，x=﹣1时，y=﹣3，方程ax2+bx+c=0的一个根大于﹣1，小于0，则方程的另一个根大于2×32=3，小于3+1=4，故④错误.故选B．考点：1、抛物线与x轴的交点;2、二次函数的性质二．填空题(共4小题)11.在实数117，-(-1)，3π1.21，3131131135中，无理数有______个．【答案】2【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】在所列实数中，无理数有π3，5这2个，故答案为2．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．12.若正六边形的边长为3，则其面积为_____．【答案】273 2【解析】【分析】根据题意画出图形，由正六边形的特点求出∠AOB的度数及OG的长，再由△OAB的面积即可求解．【详解】解：∵此多边形为正六边形，如图：∴∠AOB＝3606︒＝60°;∵OA＝OB，∴△OAB是等边三角形，∴OA＝AB＝3，∴OG＝OA•cos30°＝3×3332∴S△OAB＝12×AB×OG＝12×3×332934∴S六边形＝6S△OAB＝6×9342732．2732;【点睛】此题主要考查正多边形的计算问题，关键是由正六边形的特点求出∠AOB的度数及OG的长．13.如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数kyx=(k≠0，x＞0)的图象过点B，E，若AB=2，则k的值为________．【答案】6+25【解析】详解】解：设E(x,x)，∴B(2,x+2)，∵反比例函数kyx=(k≠0,x>0)的图象过点B. E.∴x2=2(x+2)，115x∴=+，215x=-(舍去)，()2215625k x∴==+=+，故答案为625+14.如图，已知正方形ABCD的边长为8，点E是正方形内部一点，连接BE，CE，且∠ABE＝∠BCE，点P 是AB边上一动点，连接PD，PE，则PD+PE的长度最小值为_____．【答案】134．【解析】【分析】根据正方形的性质得到∠ABC＝90°，推出∠BEC＝90°，得到点E在以BC为直径的半圆上移动，如图，设BC的中点为O，作正方形ABCD关于直线AB对称的正方形AFGB，则点D的对应点是F，连接FO交AB于P，交⊙O于E，则线段EF的长即为PD+PE的长度最小值，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，∴∠ABE+∠CBE＝90°，∵∠ABE＝∠BCE，∴∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠BEC＝90°，∴点E在以BC为直径的半圆上移动，如图，设BC的中点为O，作正方形ABCD关于直线AB对称的正方形AFGB，则点D的对应点是F，连接FO交AB于P，交半圆O于E，则线段EF的长即为PD+PE的长度最小值，OE＝4，∵∠G＝90°，FG＝BG＝AB＝8，∴OG＝12，∴OF＝22F0G G+＝413，∴EF＝413﹣4，∴PD+PE的长度最小值为413﹣4，故答案为：413﹣4．【点睛】本题考查了正方形的性质和勾股定理，构直角三角形是解题的关键.三．解答题(共11小题)15.先化简，再求值：22211111a aa a a⎛⎫-++÷⎪-+⎝⎭，其中2a=【答案】21aa+,322【解析】【分析】先对括号内第一项因式分解同时将除法化为乘法，然后利用乘法分配律进行计算，再把结果相加，最后把a 的值代入计算即可．【详解】原式=2(1)1()(1) (1)(1)aaa a a-++ +-=11aaa+ -+=21aa+，当2a=时，原式=2(2)12+=322.16.计算：8﹣(12)﹣1﹣|21-|【答案】2﹣1【解析】【分析】先化简二次根式和绝对值，计算负整数幂，然后再计算得出结果即可.【详解】解：原式＝22﹣2﹣(2﹣1)＝22﹣2﹣2+1＝2﹣1．【点睛】本题是对实数运算的考查，熟练掌握二次根式化简及负整数幂运算是解决本题的关键.17.如图，已知线段AB．(1)仅用没有刻度的直尺和圆规作一个以AB为腰、底角等于30°的等腰△ABC．(保留作图痕迹，不要求写作法)(2)在(1)的前提下，若AB=2cm，则等腰△ABC的外接圆的半径为cm．【答案】(1)见解析;(2)2.【解析】【分析】(1)以AB为边作等边三角形DAB，再以DB为边作等边三角形DBC，然后连接AC，则△ABC满足条件;(2)利用△ABD为等边三角形可确定等腰△ABC的外接圆的半径.【详解】解：(1)如图：△ABC为所求;(2)∵△ABD和△BCD为等边三角形，∴DA=DB=DC=AB，∴等腰△ABC的外接圆的半径为2，故答案2.点睛：本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了圆周角定理.18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，过点B作BE∥CD，过点C作CE∥AB，BE，CE相交于点E．求证：四边形BDCE是菱形．【答案】见解析【解析】【分析】先证四边形BDCE是平行四边形，再证CD＝BD，即可证明是菱形.【详解】证明：∵BE∥CD，CE∥AB，∴四边形BDCE是平行四边形，∵∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，∴CD＝BD，∴平行四边形BDCE是菱形．【点睛】本题是对菱形判定的考查，熟练掌握菱形的判定是解决本题的关键.19.阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4月23日被联合国教科文组织确定为”世界读书日”．蓝天中学为了解八年级学生本学期的课外阅读情况，随机抽查部分学生对其课外阅读量进行统计分析，绘制成两幅不完整的统计图．根据图示信息，解答下列问题：(1)求被抽查学生人数，课外阅读量的众数，扇形统计图中m的值;并将条形统计图补充完整;(2)若规定：本学期阅读3本以上(含3本)课外书籍者为完成目标，据此估计该校600名学生中能完成此目标的有多少人?【答案】(1)详见解析;(2)432.【解析】【分析】(1)由阅读量为2本的人数及其百分比求得总人数，总人数剑气其他阅读数量的人数求得3本的人数，继而用阅读3本的人数除以总人数可得m的值;(2)用总人数乘以样本中阅读数量为3、4、5本人数所占的比例即可得．【详解】解：(1)被调查的学生人数为10÷20%＝50人，阅读3本的人数为50﹣(4+10+14+6)＝16，所以课外阅读量的众数是3本，则m%＝1650×100%＝32%，即m＝32，补全图形如下：(2)估计该校600名学生中能完成此目标的有600×1614650++＝432(人)．【点睛】此题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20.数学实践小组想利用镜子的反射测量池塘边一棵树的高度AB．测量和计算的部分步骤如下：①如图，树与地面垂直，在地面上的点C 处放置一块镜子，小明站在BC 的延长线上，当小明在镜子中刚好看到树的顶点A 时，测得小明到镜子的距离CD ＝2米，小明的眼睛E 到地面的距离ED ＝1.5米; ②将镜子从点C 沿BC 的延长线向后移动10米到点F 处，小明向后移动到点H 处时，小明的眼睛G 又刚好在镜子中看到树的顶点A ，这时测得小明到镜子的距离FH ＝3米; ③计算树高度AB ;【答案】树的高度AB 为15米 【解析】 【分析】设AB ＝x 米，BC ＝y 米，先证△ABC ∽△EDC ，得到1.52x y =，再证△ABF ∽△GHF ，得到101.53x y +=，从而求出x 的值即可.【详解】解：设AB ＝x 米，BC ＝y 米， ∵∠ABC ＝∠EDC ＝90°，∠ACB ＝∠ECD ， ∴△ABC ∽△EDC ，∴AB BCED DC =， ∴1.52x y =， ∵∠ABF ＝∠GHF ＝90°，∠AFB ＝∠GFH ， ∴△ABF ∽△GHF ，∴AB BFGH HF =， ∴101.53x y +=， ∴1023y y +=， 解得：y ＝20， 把y ＝20代入1.52x y =中得201.52x =， 解得x ＝15，∴树的高度AB 为15米．【点睛】本题是对相似三角形的综合考查，熟练掌握相似三角形判定及相似比是解决本题的关键.21.我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6℃．某时刻，吉首市地面温度为20℃，设高出地面x千米处的温度为y℃．(1)写出y与x之间的函数关系式;(2)已知吉首市区最高峰莲台山高出地面约965米，这时山顶的温度大约是多少℃?(3)此刻，有一架飞机飞过吉首市上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为﹣34℃，求飞机离地面的高度为多少千米?【答案】(1)y＝20﹣6x(x＞0);(2)这时山顶的温度大约是14.21℃;(3)飞机离地面的高度为9千米【解析】【分析】(1)根据等量关系：高出地面x千米处的温度=地面温度-6℃×高出地面的距离，列出函数关系式;(2)把给出的自变量高出地面的距离0.965km代入一次函数求得;(3)把给出的函数值高出地面x千米处的温度-34℃代入一次函数求得x．【详解】解：(1)由题意得，y与x之间的函数关系式y＝20﹣6x(x＞0);(2)由题意得，x＝0.965km，∴y＝20﹣6×0．965＝14.21(℃)，则这时山顶温度大约是14.21℃;(3)由题意得，y＝﹣34℃时，代入y＝20﹣6x得，﹣34＝20﹣6x，解得x＝9km，答：飞机离地面的高度为9千米．【点睛】本题考查了一次函数的应用，比较简单，读懂题目信息，理解随着高度的增加，温度降低列出关系式是解题的关键．22.四张卡片，除一面分别写有数字2，2，3，6外，其余均相同，将卡片洗匀后，写有数字的一面朝下扣在桌面上，随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后仍将写有数字的一面朝下扣在桌面上，再抽取一张．(1)用列表或画树状图的方法求两次都恰好抽到2的概率;(2)小贝和小晶以此为游戏，游戏规则是：第一次抽取的数字作为十位，第二次抽取的数字作为个位，组成一个两位数，若组成的两位数不小于32，小贝获胜，否则小晶获胜．你认为这个游戏公平吗?请说明理由．【答案】(1)14;(2)这个游戏公平．【解析】【分析】(1)将所有可能的情况在图中表示出来，再根据概率公式计算可得;(2)计算出和为大于32和不大于32的概率，即可得到游戏是否公平【详解】解：(1)画树状图如下：由树状图知共有16种等可能结果，其中两次都恰好抽到2的有4种结果，所以两次都恰好抽到2的概率为14．(2)这个游戏公平．因为P(小贝获胜)＝P(小晶获胜)＝12．【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．23.如图，AB是⊙O的直径，点C、E在⊙O上，∠B=2∠ACE，在BA的延长线上有一点P，使得∠P=∠BAC，弦CE交AB于点F，连接AE．(1)求证：PE是⊙O的切线;(2)若AF=2，AE=EF10，求OA的长．【答案】(1)见解析;(2)OA=5【解析】【分析】(1)连接OE，根据圆周角定理得到∠AOE=∠B，根据圆周角定理得到∠ACB=90°，求得∠OEP=90°，于是得到结论;(2)根据等腰三角形的性质得到∠OAE=∠OEA，∠EAF=∠AFE，再根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】解：(1)连接OE ，∴∠AOE =2∠ACE ，∵∠B =2∠ACE ，∴∠AOE =∠B ，∵∠P =∠BAC ，∴∠ACB =∠OEP ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°，∴∠OEP =90°，∴PE 是⊙O 的切线;(2)∵OA =OE ，∴∠OAE =∠OEA ，∵AE =EF ，∴∠EAF =∠AFE ，∴∠OAE =∠OEA =∠EAF =∠AFE ，∴△AEF ∽△AOE ， ∴AE AF OA AE=， ∵AF =2，AE =EF 10∴OA =5．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，切线的判定，正确的作出辅助线是解题的关键．24.在平面直角坐标系中，抛物线()2y ax bx c a 0=++≠与轴的两个交点分别为A(-3，0)、B(1，0)，与y 轴交于点D(0，3)，过顶点C 作CH⊥x 轴于点H.(1)求抛物线的解析式和顶点C 的坐标;(2)连结AD 、CD ，若点E 为抛物线上一动点(点E 与顶点C 不重合)，当△ADE 与△ACD 面积相等时，求点E 的坐标;(3)若点P 为抛物线上一动点(点P 与顶点C 不重合)，过点P 向CD 所在的直线作垂线，垂足为点Q ，以P 、C 、Q 为顶点的三角形与△ACH 相似时，求点P 的坐标.【答案】(1)2y x 2x 3=--+，(-1,4) (2)(-2，3)，31711722⎛⎫-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭，，31711722⎛--- ⎝⎭， (3)(-4，-5)，(23-，359) 【解析】分析】 (1)将A(-3，0)、B(1，0)、D(0，3)，代入y=ax 2+bx+3求出即可;(2)求出直线AD 的解析式，分别过点C 、H 作AD 的平行线，与抛物线交于点E ，利用△ADE 与△ACD 面积相等，得出直线EC 和直线EH 的解析式，联立出方程组求解即可;(3) (3)分两种情况讨论：①点P 在对称轴左侧;②点P 在对称轴右侧.【详解】(1)设抛物线的解析式为2y ax bx c(a 0)=++<，∵抛物线过点A(-3，0),B(1，0)，D(0，3)， ∴93003a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解得，a=-1，b=-2，c=3，∴抛物线解析式为2y x 2x 3=--+，顶点C(-1,4);(2)如图1，∵A(-3，0)，D(0，3),∴直线AD 的解析式为y=x+3，设直线AD 与CH 交点为F ，则点F 的坐标为(-1，2)∴CF=FH，分别过点C 、H 作AD 的平行线，与抛物线交于点E ，由平行间距离处处相等，平行线分线段成比例可知，△ADE 与△ACD 面积相等，∴直线EC 的解析式为y=x+5，直线EH 的解析式为y=x+1，分别与抛物线解析式联立，得25x 23y x y x =+⎧⎨=--+⎩，21x 23y x y x =+⎧⎨=--+⎩，解得点E 坐标为(-2，3)，⎝⎭，⎝⎭; (3)①若点P 在对称轴左侧(如图2)，只能是△CPQ∽△ACH，得∠PCQ=∠CAH， ∴PQ CH 2CQ AH==， 分别过点C 、P 作x 轴的平行线，过点Q 作y 轴的平行线，交点为M 和N ，由△CQM∽△QPN， 得PQ PN QN CQ MQ CM===2， ∵∠MCQ=45°，设CM=m ，则MQ=m ，PN=QN=2m ，MN=3m ，∴P 点坐标为(-m-1，4-3m)，将点P 坐标代入抛物线解析式，得()()2m 12m 1343m -++++=-，解得m=3，或m=0(与点C 重合，舍去)∴P 点坐标为(-4，-5);②若点P 在对称轴右侧(如图①)，只能是△PCQ∽△ACH，得∠PCQ=∠ACH， ∴PQ AH 1CQ CH 2==， 延长CD 交x 轴于M ，∴M(3，0)过点M 作CM 垂线，交CP 延长线于点F ，作FNx 轴于点N ， ∴PQ FM 1CQ CM 2==， ∵∠MCH=45°，CH=MH=4∴MN=FN=2，∴F 点坐标为(5，2)，∴直线CF 的解析式为y=111x 33-+， 联立抛物线解析式，得211133x 23y x y x ⎧=-+⎪⎨⎪=--+⎩，解得点P 坐标为(23-，359)， 综上所得，符合条件的P 点坐标为(-4，-5)，(23-，359).【点睛】本题考查了二次函数的综合应用以及相似三角形的应用，二次函数的综合应用是初中阶段的重点题型，特别注意分类讨论思想的应用.25.问题提出(1)如图①，在矩形ABCD 中，AB=2AD ，E 为CD 的中点，则∠AEB ∠ACB (填”＞”“＜”“=“); 问题探究(2)如图②，在正方形ABCD 中，P 为CD 边上的一个动点，当点P 位于何处时，∠APB 最大?并说明理由;问题解决(3)如图③，在一幢大楼AD 上装有一块矩形广告牌，其侧面上、下边沿相距6米(即AB=6米)，下边沿到地面的距离BD=11.6米．如果小刚的睛睛距离地面的高度EF为1.6米，他从远处正对广告牌走近时，在P处看广告效果最好(视角最大)，请你在图③中找到点P的位置，并计算此时小刚与大楼AD之间的距离．【答案】(1)＞;(2)当点P位于CD的中点时，∠APB最大，理由见解析;(3)410米．【解析】【分析】(1)过点E作EF⊥AB于点F，由矩形的性质和等腰三角形的判定得到：△AEF是等腰直角三角形，易证∠AEB=90°，而∠ACB＜90°，由此可以比较∠AEB与∠ACB的大小(2)假设P为CD的中点，作△APB的外接圆⊙O，则此时CD切⊙O于P，在CD上取任意异于P点的点E，连接AE，与⊙O交于点F，连接BE、BF;由∠AFB是△EFB的外角，得∠AFB＞∠AEB，且∠AFB与∠APB 均为⊙O中弧AB所对的角，则∠AFB=∠APB，即可判断∠APB与∠AEB的大小关系，即可得点P位于何处时，∠APB最大;(3)过点E作CE∥DF，交AD于点C，作AB的垂直平分线，垂足为点Q，并在垂直平分线上取点O，使OA=CQ，以点O为圆心，OB为半径作圆，则⊙O切CE于点G，连接OG，并延长交DF于点P，连接OA，再利用勾股定理以及长度关系即可得解.【详解】解：(1)∠AEB＞∠ACB，理由如下：如图1，过点E作EF⊥AB于点F，∵在矩形ABCD中，AB=2AD，E为CD中点，∴四边形ADEF是正方形，∴∠AEF=45°，同理，∠BEF=45°，∴∠AEB=90°．而在直角△ABC中，∠ABC=90°，∴∠ACB＜90°，∴∠AEB＞∠ACB．故答案为＞;(2)当点P位于CD的中点时，∠APB最大，理由如下：假设P为CD的中点，如图2，作△APB的外接圆⊙O，则此时CD切⊙O于点P，在CD上取任意异于P点的点E，连接AE，与⊙O交于点F，连接BE，BF，∵∠AFB是△EFB的外角，∴∠AFB＞∠AEB，∵∠AFB=∠APB，∴∠APB＞∠AEB，故点P位于CD的中点时，∠APB最大：(3)如图3，过点E作CE∥DF交AD于点C，作线段AB的垂直平分线，垂足为点Q，并在垂直平分线上取点O，使OA=CQ，以点O为圆心，OA长为半径作圆，则⊙O切CE于点G，连接OG，并延长交DF于点P，此时点P即为小刚所站的位置，由题意知DP=OQ=，∵OA=CQ=BD+QB﹣CD=BD+AB﹣CD，BD=11.6米， AB=3米，CD=EF=1.6米，∴OA=11.6+3﹣1.6=13米，∴DP=米，即小刚与大楼AD之间的距离为4米时看广告牌效果最好．【点睛】本题考查了矩形的性质，正方形的判定与性质，圆周角定理的推论，三角形外角的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理等知识，难度较大，熟练掌握各知识点并正确作出辅助圆是解答本题的关键.。
2023年重庆一中中考数学模拟试卷附参考答案
2023年重庆一中中考数学模拟试题一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，请将答题卡上对应选项的代号涂黑.1.−3的相反数是A.3B.13C.−13D.−3 2.下列几何体中，俯视图是三角形的是3.a 2·a 3的运算结果正确的是A.a 2+a 3B.a 6C.a 5D.6a4.下列图象是函数图象的是5.如图，在平面直角坐标系中，已知A(6,4)，B(2,3)，D(3,2)，△ABC 与△DEF 位似，原点O 是位似中心，则E 点的坐标是A.(1,2)B.(1, 32)C.(32,2)D.(32, 32) 6.下列说法正确的是A.代数式x+4π是分式 B.分式xy x−y 中x ，y 都扩大3倍，分式的值不变 C.分式x+1x 2+1是最简分式 D.分式x+1x−1有意义7.一辆汽车的速度(km/h)与时间(min)之间的变化关系如图所示，则下列说法正确的是A.时间是因变量，速度是自变量B.汽车在3～8min 时匀速行驶C.汽车在8～12min 时匀速行驶D.汽车最快的速度是10km/hB. D. B. A.C.D.8.如果m=3√2−1，那么m 的取值范围正确的是A.1＜m ＜2B.2＜m ＜3C.3＜m ＜4D.4＜m ＜59.如图，等腰直角三角形ABC 两腰与圆相切，底边BC 过圆心O 点，⊙O 的半径为1，则线段BD 的长为A.√2−1B.2−√2C.√2+1D.√2+210.已知a ＞b ＞0＞c ＞d ＞e ，对多项式a −b −c −d −e 任意添加绝对值运算(不可添加为单个字母的绝对值或绝对值中含有绝对值的情况)后仍只含减法运算，称这种操作为“绝对领域”，例如：a −|b −c −d|−e ，a −|b −c|−|d −e|等，下列相关说法正确的个数是①一定存在一种“绝对领域”操作使得操作后的式子化简的结果为非负数；②一定存在一种“绝对领域”操作使得操作后的式子化简的结果与原式互为相反数； ③进行“绝对领域”操作后的式子化简的结果可能有11种结果.A.0B.1C.2D.3二、填空题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分)请将每小题的答案直接填在答．题卡．．中对应的横线上. 11.计算：sin30°−(1+π)0=_______.12.已知第一组数据：1，3，5，7的方差为S 12；第二组数据：6，6，6，6的方差为S 22；第三组数据：2023，2022，2021，2020的方差为S 32，则S 12，S 22，S 32的大小关系是_______.(用“＜”连接)13.若y=(m+2)x |m|-3是关于x 的反比例函数，则m 的值为_______.7题图(min) 9题图 5题图14.有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有“1”、 “2”、“3”、 “6”四个数字，将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片，所抽取的卡片正面上数字的积为6的概率是_______.15.如图，正方形ABCD 中，扇形ABC 与扇形BCD 的弧交于点E ，BC=1cm ，则图中阴影部分的面积为_______cm 2.(结果保留π)16.若关于y 的不等式组{y −1≥2y−13−12(y −a)>0无解，且关于x 的分式方程a x+1+1=x+a x−1的解为负数，则所有满足条件的整数a 的值之和是_______.17.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=5，点E ，F 分别为边AB 与BC 上两点，连接EF ，将△BEF 沿着EF 翻折，使得B 点落在AC 边上的D 处，AD=2，则EO 的值为_______.18.一个各位数字都不为0的四位正整数m ，若千位与个位数字相同，百位与十位数字 相同，则称这个数m 为“双胞蛋数”，将千位与百位数字交换，十位与个位数字交换，得到一个新的“双胞蛋数”m´，并规定F(m)=m−m ´11.则F(8228)=_______；若已知数m为“双胞蛋数”，且千位与百位数字互不相同，F(m)54是一个完全平方数，则满足条件的m 的最小值为_______. F AE B DOC 17题图15题图三、解答题(本大题共8个小题，19、20每小题8分，21-25每小题10分，26题12分，共78分)解答题时每小题须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括作辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19.(1)y(4x −3y)+(x −2y)2 (2)( a+1a−1+1)÷2aa 2−120.如图，在矩形ABCD 中，点E 是边AD 上一点，连接CE ，且满足CE=BC.(1)用尺规完成以下基本作图：过点B 作CE 的垂线，垂足为F ；(保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)问所作的图形中，求证：AE=EF.证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴①，AD=BC ，∠D=90°.∴∠DEC=∠ECB ，CE=AD.∵BF⊥CE，∴②，∴∠D=∠CFB.在△DCE 和△FBC 中：{∠D =∠CFB∠DEC =∠FCB ③∴△DCE≌△FBC(A AS)，∴④∴AD-DE=CE −CF即AE=EF21.国家利益高于一切，国家安全人人有责，2023年4月15日是第八个全民国家安全教育日，某校开展了“树牢总体国家安全观，感悟新时代国家安全成就”的国安知识竞赛，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩(100分制)进行整理、A BD C E描述和分析(成绩用x表示，共分成四组：不合格0≤x＜60，合格60≤x＜80，良好80≤x＜100，优秀x=100)，下面给出了部分信息：七年级抽取的学生竞赛成绩在良好组的数据是：80，84，85，90，95，98八年级的学生竞赛成绩在良好组的数据是：80，82，84，86，86，90，94，98七年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图七、八年级抽取的学生竞赛成绩的统计量根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出a，b的值；(2)根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对“国安知识”掌握较好？请说明理由(写出一条理由即可)；(3)该校七、八年级各有800人参加此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少？22.周末，小明和小红约着一起去公园跑步锻炼身体.若两人同时从A地出发，匀速跑向距离12000m处的B地，小明的跑步速度是小红跑步速度的1.2倍，那么小明比小红早5分钟到达B地.(1)求小明、小红的跑步速度；(2)若从A地到达B地后，小明以跑步形式继续前进到C地(整个过程不休息).据了解，在他从跑步开始前30分钟内，平均每分钟消耗热量10卡路里，超过30分钟后，每多跑步1分钟，平均每分钟消耗的热量就增加1卡路里，在整个锻炼过程中，小明共消耗2300卡路里的热量，小明从A地到C地锻炼共用多少分钟？23.长嘴壶茶艺表演是一项深受群众喜爱的民俗文化，所用到的长嘴壶更是历史悠久， 源远流长.如图是长嘴壶放置在水平桌面上，l 是水平桌面，测得AD=BC=4AE ，AB=30cm ，CD=22cm ，且CD∥AB，∠DAB=60°，壶嘴EF 与水平面的夹角为α(0°＜α＜90°).(参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732，√6≈2.449)(1)如图，当壶嘴EF 与水平面的夹角为45°时，壶嘴口F 离桌面高度恰好为壶身高度的3倍，求壶嘴EF 的长度；(结果保留根号)(2)若长嘴壶放置在水平桌面上，为使得长嘴壶能够装满茶水，求EF 的取值范围.(结果保留两位小数)24.如图，在正方形ABCD 中，AD=4，动点F ，E 分别从点A ，B 出发，F 点沿着A→D→C 运动，到达C 点停止运动，点E 沿着B→A→D 运动，到达D 点停止运动，连接EC ，BF ，己知F 点的速度v F =1且BF⊥CE，令S △AEC =y 1，S △ABF =y 2，运动时间为t ，请回答下列问题：(1)请直接写出y 1，y 2与t 之间的函数关系式以及对应的t 的取值范围；(2)请写出函数y 1的一条性质；(3)在直角坐标系中画出y 1、y 2的图象；并根据图形直接写出当y 1≥y 2时t 的取值范围. B C DFEl25.如图1，抛物线y=a x 2+b x +c(a≠0)与x 轴相交于点A 、B(点B 在点A 左侧)，与y 轴相交于点C(0，3)，已知点A 坐标为(1，0)，△ABC 面积为6.(1)求抛物线的解析式；(2)点P 是直线BC 上方抛物线上一动点，过点P 作直线BC 的垂线，垂足为点E ，过点P 作PF∥y 轴交BC 于点F ，求△PEF 周长的最大值及此时点P 的坐标；(3)如图2，将该抛物线向左平移2个单位长度得到新的抛物线y ´，平移后的抛物线与原抛物线相交于点D ，点M 为直线BC 上的一点，点N 是平面坐标系内一点，是否存在点M ，N ，使以点B ，D ，M ，N 为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.26.如图，在△ABC 中，AB=AC=3，∠BAC=120°，点D 为直线AC 右上方一点，且满足∠ADC=6O °，连接BD.(1)如图1，若CD⊥AC，BD 交AC 于点O ，求CO 的长；图2 图1 A DC B EF(2)如图2，点E 为线段BD 上一点，连接EA ，EC ，且满足∠EAD=60°，试证明AD=CD+2AE ；(3)如图3，在(2)的条件下，以AC ，CD 为边构造平行四边形ACDF ，当AE+AF=2时，直接写出△ADF 的面积.参考答案图1D图2 A B C E D 图3 F D C B A E。
2024年浙江省嘉兴市海宁第一中学中考数学模拟试卷
浙江省嘉兴市海宁一中2024年初中学业水平模拟测试数学试题卷卷I一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1.数1，01中，是负数的是（）A.1B.0C D.－12.如图所示的几何体，它的主视图是（）A.B.C.D.3.2023年12月27日，第58颗北斗卫星成功定点于距地球36000公里的同步轨道上，数据36000用科学记数法表示为（）A.0.36×105B.3.6×105C.3.6×104D.36×1034.一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中3个白球，2个红球．从布袋里任意摸出1个球，是白球的概率（）A.45B.35C.25D.155.如图，△ABC与△DEF是位似三角形，点O为位似中心．OA＝AD，则△ABC与△DEF的位似比为（）A.1∶1B.2∶3C.1∶2D.1∶36.化简（－2a）3∙a＝（）A.－8a4B.－8a3C.－6a4D.－6a37.如图所示的△ABC，进行以下操作：①以A，B为圆心，大于12AB为半径作圆弧，相交点D，E；②以A，C为圆心，大于12AC为半径作圆弧，相交于点F，G．两直线DE，FG相交于△ABC外一点P，且分别交BC点M，N．若∠MAN＝50°，则∠MPN等于（）A.60°B.65°C.70°D.75°8.已知y是关于x的一次函数，下表列出了部分对应值，则m的值为（）A．－1B.12C.0D.129.如图1，在矩形ABCD中，点E在BC上，连结AE，过点D作DF⊥AE于点F．设AE＝x，DF＝y，已知x，y满足反比例函数y＝kx（k＞0，x＞0），其图象如图2所示，则矩形ABCD的面积为（）图1图2A.B.9C.10D.10.如图，量筒的液面A－C－B呈凹形，近似看成圆弧，读数时视线要与液面相切于最低点C（即弧中点）．小温想探究仰视、俯视对读数的影响，当他俯视点C时，记录量筒上点D的高度为37mm；仰视点C（点E，C，B在同一直线），记录量筒上点E的高度为23mm，若点D在液面圆弧所在圆上，量筒直径为10mm，则平视点C，点C的高度为（）mm．A.30－B.37－C.23＋D.23＋卷Ⅱ二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11.分解因式：m 2－4＝ ．12.某校九（1）班同学每周课外阅读时间的频数直方图如图所示（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．由图可知，该班每周阅读时间不低于4小时的学生一共有 人．13.已知扇形的圆心角为120°，它的半径为2，则扇形的面积为 （计算结果保留π）．14.不等式2（x －1）＞x ＋3的解为 ．15.已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋c （b ，c 为常数且b ＞0，c ＜0），当－5≤x ≤0时，－11≤y ≤5，则c 的值为 ． 16.如图1是古塔建筑中的方圆设计，寓意天圆地方．据古塔示意图，以塔底座宽AB 为边作正方形ABCD （图2），塔高AF ＝AC ，分别以点A ，B 为圆心，AF 为半径作圆弧，交于点G ．正方形ABCD 内部由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，若点G 落在AM 的延长线上，连接GP 交DQ 于点T ，则GT GP的值为 ．图1 图2三、解答题（本题有8小题，共72分）17.（本题8分）（10(1)|5|---．（2）计算：223221a a a a a a --+--． 18.（本题8分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边上的高线，点E ，F 分别在AC ，CD 上，且∠1＝∠2（1）求证：AD∥EF．（2）当CE∶AE＝3∶5，CF＝6时，求BC的长．19.（本题8分）如图，是3个相同大小的6×6的方格，图1中放置一副七巧板组成的正方形图案，其顶点均在格点上，称之为格点图形．利用七巧板中的3种图形，按下列要求作出符合条件的格点图形．（1）在图2中，拼成一个轴对称但不是中心对称的图形．（2）在图3中，拼成一个中心对称但不是轴对称的图形．图1图2图320.（本题8分）某校组织的知识竞赛中，每班参加的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次为100分，90分，80分，70分，学校将九年级一班和九年级二班的成绩整理并绘制统计图，如图所示．（1）分别求出九年级一班成绩的平均数、中位数和众数；（2）规定成绩在90分以上为优秀（含90分），已知九年级二班成绩的平均数为87.6分，中位数为80分，众数为100分，优秀率为48%，请你选择两个统计量综合评价两个班的成绩．21.（本题8分）汽车刹车后，还会继续向前滑行一段距离，这段距离称为“刹车距离”．刹车距离y（m）与刹车时间的速度x（m/s）有以下关系式：y＝ax2＋bx（a，b为常数，且a≠0）．某车辆测试结果如下：当车速为10m/s时，刹车距离y为3m；当车速为15m/s，刹车距离y为7.5m．（1）求出a，b的值；（2）行车记录仪记录了该车行驶一段路程的过程，汽车在刹车前匀速行驶了20s，然后刹车直至停下．测得刹车距离为5m，问：记录仪中汽车行驶路程为多少米？22.（本题10分）在Y ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，EG⊥BD于点G，FH⊥BD于点H，连接GF，EH．（1）求证：四边形EHFG是平行四边形．（2）当∠ABD＝45°，tan∠EHG＝14，EG＝1时，求AD的长．23.（本题10分）综合与实践：测算校门所在斜坡的坡度．【背景】如图1，某学校校门在一道斜坡上，该校兴趣小组想要测量斜坡的坡度．图1图2【素材1】校门前的斜坡上铺着相同的长方形石砖，如图2，从测量杆AB到校门所在位置DE在斜坡上有15块地砖．【素材2】在点A处测得仰角tan∠1＝19，俯角tan∠2＝524；在点B处直立一面镜子，光线BD反射至斜坡CE的点N处，测得点B的仰角tan∠3＝15；测量杆上AB∶BC＝5∶8，斜坡CE上点N所在位置恰好是第9块地砖右边线．【讨论】只需要在∠1，∠2，∠3中选择两个角，再通过计算，可得CE的坡度．24.（本题12分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝6，AB＝8，点D在AC上，过点B，D，C所作的弧为优弧BDC，交AB于点E，作DF//BC交BDC于点F，BF与CE，CD分别交于点G，H，连接DE．（1）求证：点H 是AC 的中点．（2）当»BE，»ED ，»DF 中的两段相等时，求DE 的长． （3）记△ADE 的面积为1S ，△CDF 的面积为2S ，若122596S S ，求¼BDC 所在圆的半径．。
2024年山东省中考数学模拟试题
2024年山东省中考数学模拟试题一、单选题1．下列各数中，最小的数是（ ）A ．5--B ．16-的倒数C ．64-的立方根D ．2．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．2024年4月16日，国家统计局发布，一季度国内生产总值29.6万亿元，按不变价格计算，同比增长5.3%，比上年四季度环比增长1.6%.其中数据“29.6万亿”用科学记数法表示为（ ）A ．122.9610⨯B ．132.9610⨯C ．140.29610⨯D ．142.9610⨯4．如图，一个球体在长方体上沿虚线从左向右滚动，在滚动过程中，球体与长方体的组合图形的视图始终不变的是（ ）A ．左视图B ．主视图C ．俯视图D ．左视图和俯视图5．下列计算正确的是（ ） A ．623a a a ÷= B ．()52a a -=-C ．()()2111a a a +-=-D ．22(1)1a a +=+6．如图，AB CD ∥，点E 在线段BC 上（不与点B C ，重合），连接DE ，若40D ∠=︒，60BED ∠=︒，则B ∠的度数（ ）A ．20︒B ．30︒C ．40︒D ．60︒7．化简422x x +-+的结果是（ ） A ．1B ．224x x -C ．2x x +D ．22x x +8．中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》、《算学启蒙》、《测圆海镜》、《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《算学启蒙》的概率是（ ） A ．14B ．12C ．13D ．169．如图，在ABC V 中，80BAC ∠=︒，70ACB ∠=︒．根据图中的尺规作图痕迹，下列说法中错误的是（ ）A ．BE EC =B ．12DE BD =C ．40BAQ ∠=︒D ．30EQF ∠=︒10．如图是二次函数2(0)y ax bx c a =++≠图象的一部分，对称轴为12x =，且经过点 2,0 ．下列说法：①0abc <； ②20b c -+=； ③420a b c ++<；④若15(,)2y -，25(,)2y 是抛物线上的两点，则12y y <；⑤()14b m am b >+（其中12m ≠）． 其中结论正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11 12．如图，将两条宽度都是为2的纸条重叠在一起，使45ABC ∠=︒，则四边形ABCD 的面积为 ．13．代数式22x +与代数式535x -的值相等，则x =． 14．如图，正方形ABCD 中，扇形BAC 与扇形CBD 的弧交于点E ，AB ＝6cm ．则图中阴影部分面积为cm 2．15．二次函数222y x x -=-中，当34x ≤≤时，y 的最小值是．16．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，1AC =，AC 在直线l 上．将ABC V 绕点A 按顺时针方向旋转到位置①，可得到点1P ，此时12AP =；将位置①的三角形绕点1P 按顺时针方向旋转到位置②，可得到点2P ，此时22AP =将位置②的三角形绕点2P 按顺时针方向旋转到位置③，可得到点3P ，此时33AP =…，按此规律继续旋转，直到得到点2024P 为止．则2024AP =．三、解答题17．（1()10114sin 304π2-⎛⎫-︒++- ⎪⎝⎭；（2）解不等式21232x x -+≥-，并把它的解集表示在数轴上． 18．4月 23 日是世界读书日，为了解学生的阅读喜好，丰富学校图书资源，某校将课外书籍设置了四类：文学类、科技类、艺术类、其他类，随机抽查了部分学生，要求每名学生从中选择自己最喜欢的一类，将抽查结果绘制成如图统计图．请根据图中信息解答下列问题：(1)被抽查的学生人数为，扇形统计图中m 的值为； (2)请将条形统计图补充完整；(3)若该校共有1000名学生，根据抽查结果，试估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数． 19．随着新能源汽车推广力度加大，产业快速发展，越来越多的消费者接受并购买新能源汽车．我市某品牌新能源汽车经销商1月至3月份统计，该品牌汽车1月份销售150辆，3月份销售216辆.（1）求该品牌新能源汽车销售量的月均增长率；（2）若该品牌新能源汽车的进价为52000元，售价为58000元，则该经销商1月至3月份共盈利多少元？20．学完测高的知识后，学校数学社团的同学对公园里里的一棵古树进行了实地测量．如图，先把长为1.8米的标杆EF 垂直立于地面上的点F 处，当树的最高点A 、标杆顶端E 与地面上的点C 在同一直线上时，1FC =米，接着沿斜坡从C 走到点D 处，此时测得树的最高点A 处仰角45α=︒，D 到地面BC 的距离DM 为9米，CM 为12米，求古树的高度．21．综合与探究：如图，一次函数y x b =+的图象与反比例函数ky x=的图象交于点(),4A m ，与x 轴交于点B ，与y 轴交于点()0,3C ．(1)求一次函数、反比例函数的表达式及点B 的坐标； (2)根据图象，请直接写出关于x 的不等式kx b x+>的解集； (3)已知P 为反比例函数ky x=图象上的一点，且2OBP OAC S S =△△，求点P 的坐标． 22．如图，在ABC V 中，AB BC =，AB 为O e 的直径，AC 与O e 相交于点 D ，过点D 作DE BC ⊥于点E ，CB 延长线交O e 于点F ．(1)求证：DE 为O e 的切线； (2)若1BE =，2BF =，求AD 的长．23．如图，已知抛物线2y x bx c =++与x 轴交于0()1,A -，B 两点，与y 轴交于点C (0,3)-．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，点P 是抛物线上位于第四象限内一动点，PD BC ⊥于点D ，求PD 的最大值及此时点P 的坐标；(3)如图2，点E 是抛物线的顶点，点M 是线段BE 上的动点（点M 不与B 重合），过点M 作MN x ⊥轴于N ，是否存在点M ，使C M N V 为直角三角形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由． 24．【课本再现】（1）如图1，四边形ABCD 是一个正方形，E 是BC 延长线上一点，且AC EC =，则D A E ∠的度数为． 【变式探究】（2）如图2，将（1）中的ABE V 沿AE 折叠，得到AB E 'V ，延长CD 交B E '于点F ，若2AB =，求B F '的长．【延伸拓展】（3）如图3，当（2）中的点E在射线BC上运动时，连接B B'，B B'与AE交于点P．探究：当EC的长为多少时，D，P两点间的距离最短？请求出最短距离．。
2024年浙江省山海联盟中考数学一模模拟试题(解析版)
2024年浙江省山海联盟中考数学一模试卷一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分.）1. 比﹣3大2的数是（ ）A. ﹣5B. ﹣1C. 1D. 5【答案】B【解析】【分析】根据有理数运算中加法法则：异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并把绝对值相减进行计算即可．【详解】解：-3+2＝-（3-2）＝-1．故选：B ．【点睛】本题考查了有理数的加法，有理数相加时，先确定和的符号，再进行计算．2. 如图是由七个相同的小立方体摆成的几何体，则这个几何体的左视图是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了简单组合体的三视图，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．【详解】从左边看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形．故选：A ．3. 2024年春节期间国内旅游出行合计约人次，比2023年大幅增加．数据用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查科学记数法，按照定义，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，按要求表示即可得到答案，确定与的值是解决问题的关键．47400000047400000090.47410⨯747.410⨯94.7410⨯84.7410⨯10n a ⨯110a ≤<n a n【详解】解：有9个位数，根据科学记数法要求表示为，故选：D ．4. 如图是某网络直播平台央视春晚观看学生人数统计图．若观看的小学生有30万人，则观看的初中生有（ ）A. 40万人B. 50万人C. 80万人D. 200万人【答案】C【解析】【分析】本题主要考查扇形统计图，先由小学生的人数及其所占百分比求出被调查的总人数，再用总人数乘以初中生对应的百分比即可．【详解】由题意知，被调查的总人数为（万人），所以观看的初中生有（万人），故选：C ．5. 计算的正确结果是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查整式乘法运算，涉及积乘方、幂的乘方及负整数指数幂运算等知识，根据整式乘法运算法则直接求解即可得到答案，熟记积的乘方、幂的乘方及负整数指数幂运算是解决问题的关键．【详解】解：，故选：B ．6. 某校举办文艺汇演，在主持人选拔环节中，有一名男同学和两名女同学表现优异．若从以上三名同学中随机抽取两名同学担任主持人，则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】D的47400000084.7410⨯3015%200÷=20040%80⨯=()224x --68x 416x -616x -516x ()()()2222244416x x x ----=-=16131223【解析】【分析】本题考查列表法与树状图法，列表可得出所有等可能的结果数以及刚好抽中一名男同学和一名女同学的结果数，再利用概率公式可得出答案．【详解】列表如下：男女女男（男，女）（男，女）女（女，男）（女，女）女（女，男）（女，女）共有6种等可能结果，其中刚好抽中一名男同学和一名女同学的结果有4种，∴刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率为．故选：D ．7. 如图，直线l 与直线a ，b 分别相交于点A ，B ，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】此题考查等腰三角形的性质，根据平行线的性质得出，进而利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理解答即可．【详解】∵，∴，∵，∴，∴，故选：C ．8. 如图，分别表示某一品牌燃油汽车和电动汽车所需费用y （单位：元）与行驶路程S （单位：千的4263=,274a b CA CB =∠=︒，∥1∠74︒37︒32︒16︒74CBA ∠=︒274a b ∠=︒，∥274CBA ∠=∠=︒CA CB =74CBA CAB ∠=∠=︒1180747432∠=︒-︒-︒=︒12y y ，米）的关系，已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需的费用的2倍少0.1元，设电动汽车每千米所需的费用为x 元，则可列方程为（ ）A.B.C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了列分式方程、函数图象，读懂函数图象，正确获取信息是解题关键．先求出燃油汽车每千米所需的费用为元，再根据函数图象可得燃油汽车所需费用为25元时与燃气汽车所需费用为10元时，所行驶的路程相等，据此列出方程即可得．【详解】解：由题意得：燃油汽车每千米所需的费用为元，由函数图象可知，燃油汽车所需费用为25元时与燃气汽车所需费用为10元时，所行驶的路程相等，则可列方程为，故选：A ．9. “莱洛三角形”也称为圆弧三角形，它是工业生产中广泛使用的一种图形．如图，分别以等边三角形的三个顶点为圆心，三段圆弧围成的封闭图形是“莱洛三角形”．若该“莱洛三角形”，则等边三角形的边长为（ ）A.B. 1C.D. 【答案】B251020.1x x=-251020.1x x =-251020.1x x =+251020.1x x =+()20.1x -()20.1x -251020.1x x =-ABC ABC【分析】本题考查了等边三角形的性质，扇形面积公式，解直角三角形等知识，熟练掌握等边三角形的性质和扇形面积公式是解题的关键．过点A 作于点H ，设等边三角形的边长为a ，求出等边的面积为，根据“莱洛三角形”列方程，解方程即可得到答案．【详解】解：过点A 作于点H ，设等边三角形的边长为a ，∵为等边三角形，∴，∴，∴等边的面积为，∴，∴或（不合题意，舍去）∴等边三角形的边长为1，故选：B ．10. 已知反比例函数，对于一个正数m ，当自变量x 满足时，函数y 的最大值为a ，则当时，函数y 有（ ）A. 最大值B. 最小值C. 最大值D. 最小值AH BC ⊥ABC 212a a =AH BC ⊥ABC 60,ABC AB BC AC a ∠=︒===sin sin 60AH AB B a =⋅=⋅︒=ABC 212a =()2226033360BAC BAC BAC a S S S π⎛⎫-+=+= ⎪ ⎪⎝⎭扇形2=1a =1a =-ABC ()0k y k x=<2m x m ≤≤2m x m -≤≤-2a-2a -a -12a -【解析】【分析】本题考查反比例函数的1，根据可得反比例函数在每一个象限中随的增大而增大，求出的值，再去判断即可．【详解】∵反比例函数，∴反比例函数在每一个象限中随的增大而增大，∴一个正数m ，当自变量x 满足时，当时有最大值，最大值，则∴当时，当时有最大值，最大值；当时有最小值，最小值；故选：A ．二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分）11. 分解因式：______．【答案】【解析】【分析】此题考查了因式分解提公因式法，原式提取即可得到结果；熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．【详解】解：原式，故答案为：．12. 某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在77.5kg 及以上的生猪有_______头．【答案】140【解析】【分析】根据题意和直方图中的数据可以求得质量在77.5kg 及以上的生猪数，本题得以解决．0k <a x a ()0k y k x=<a x 2m x m ≤≤2x m =2k a m =2k a m =20m x m -≤≤-<x m =-2k a m=--2x m =-2k a m=--228a a -=()24a a --2a ()24a a =-()24a a -【详解】由直方图可得，质量在77.5kg 及以上的生猪有：90+30+20=140（头），故答案为：140．【点睛】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．13. 直角坐标系中，点关于坐标原点成中心对称的点的坐标是 ___________．【答案】【解析】【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．【详解】解：在直角坐标系中，点关于原点成中心对称的点的坐标是，故答案为：．14. 不等式组解为 _____．【答案】【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式组，先分别解不等式，再取公共部分即可．【详解】解不等式得：，解不等式得：，∴不等式组的解集为，故答案：．15. 如图，与的边相切，切点为A ．将绕点A 按顺时针方向旋转得到（点C 与点O 对应），边交于点E ．若，的长为 _____．的为()3,4-O ()3,4-()3,4-()3,4-()3,4-2133112x x -<⎧⎪⎨+≥⎪⎩123≤<x 213x -<2x <3112x +≥13x ≥123≤<x 123≤<x O OAB AB OAB CAD AD O 2OA =AB =DE【解析】【分析】本题考查的是切线的性质、旋转变换的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．连接，，根据旋转可得为等边三角形，进而可求出，再利用，可证明三点共线，得出，即可作答．【详解】解：如图，连接，，由题意得：，∴∴为等边三角形，∴，与相切于点，，∴∵，∴∴，∵，∴三点共线，∴，∴∵旋转性质则OC OE OAC 30OAD OEA Ð=°=Ð180EOA COA Ð+Ð=°,,,C O E AE =OC OE ,OA AC OA OC ==OA AC OC==OAC 60OAC ∠=︒AB OB 90OAB DAC ∴∠=∠=︒30OAD ∠=︒EO AO =30OAD OEA Ð=Ð=°1803030120EOA Ð=°-°-°=°180EOA COA Ð+Ð=°,,,C O E 224CE AC OA ===AE ===DA AB ==DE DA EA =-=16. 如图所示，矩形由两直角边之比皆为的三对直角三角形纸片甲、乙、丙拼接而成，它们之间互不重叠也无缝隙，则的值为_____．【答案】##【解析】【分析】本题考查了直角三角形中勾股定理的应用，灵活使用勾股定理是解题的关键．利用丙和乙短直角边的关系求出和即可求解．【详解】解：设丙的短直角边长为x ，乙的短直角边长为y ，则，，，，，，，，故答案为：．三、解答题（本题共有8小题，共66分）17.（1）计算：．（2）化简：．ABCD 1:2AD AB450.8AD AB 122,2,22x y HG x DG x y CG DG +==+==,BF DH y FG EH x ==== 222,2x y CF BF y CF CG FG x +∴===+=+222x y y x +∴=+34x y ∴=AB DC y ===== AD ===45AD AB ==∴45()312-++-()()()2323429a a a a -+--+【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本题考查实数的混合运算，整式的混合运算；（1）先根据立方根和立方、绝对值化简，再计算即可；（2）先根据平方差公式展开，再合并同类项即可．【详解】（1）原式．（2）原式18. 在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，，请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形．（1）在图1中画一个等腰三角形，使得点C 的横、纵坐标之和为偶数；（2）在图2中画一个，使得点P 在坐标轴上．【答案】（1）见详解（2）见详解【解析】【分析】本题考查作图—复杂作图、直角三角形、等腰三角形的判定与性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．（1）根据等腰三角形的性质按要求画图即可；（2）根据直角三角形的判定按要求画图即可．【小问1详解】解：如图1，，，，均满足题意．【小问2详解】2-8a1322=--+=-22494898a a a a=--++=()1,3A ()3,4B ABC Rt ABP 1ABC 2ABC △3ABC △4ABC △如图2，，均满足题意．19. 某校甲、乙两班联合举办了“数学说题”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理、分析，下面给出了部分信息．【收集数据】甲班10名学生竞赛成绩（单位：分）：85，78，79，72，79，71，89．乙班10名学生竞赛成绩（单位：分）：85，80，85，80，90，74，81．【整理数据】班级甲班631乙班451【分析数据】班级平均数中位数众数方差甲班80分79分分51.4分乙班80分分80分，85分27分【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：（1）填空： ， ．（2）请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较好，并简要说明理由．（3）甲班共有学生50人，乙班共有学生45人，按竞赛规定，80分及以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？【答案】（1）79，80（2）乙班成绩比较好，理由见解析 （3）471Rt ABP △2Rt ABP 7080x ≤<8090x ≤<90100x ≤<a 2b 2=a b =【解析】【分析】（1）根据中位数，众数的定义进行求解即可；（2）根据方差越小成绩越整齐进行求解即可；（3）分别用甲乙两个班的人数乘以样本中对应班级成绩在80分及以上的人数占比即可得到答案．【小问1详解】解：甲班成绩从低到高排列为：70、71、72、78、79、79、85、86、89、91，出现的次数最多，众数，乙班成绩从低到高排列为：73，74，75，77，80，80，81，85，85，90，排在中间的2个数是80，80，中位数；故答案为：79，80；【小问2详解】解：乙班成绩比较好，理由如下：两个班的平均数相同，中位数、众数高于甲班，方差小于甲班，代表乙班成绩比甲班稳定，因此，乙班成绩比较好；【小问3详解】解：（人，答：估计这两个班可以获奖的总人数大约是47人．【点睛】本题主要考查了中位数，平均数，方差，用方差判断稳定性，用样本估计总体等等，灵活运用所学知识是解题的关键．20. 如图，在中，于点E ，于点F ，（1）求证：．（2）若，，求的长．【答案】（1）见解析 （2）6【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质；79 ∴79a = ∴80b =465045471010⨯+⨯=)ABCD Y BE AC ⊥DFAC ⊥AE CF =5AD =AB =2EF =AC（1）根据平行四边形的性质证明即可；（2）在和中，利用勾股定理可得，代入已知解答即可．【小问1详解】∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵，，∴，在和中，，∴，∴；【小问2详解】∵∴∴设,∵，∴,在和中，利用勾股定理可得，即，解得，∴，∴．21. 如图，在直角坐标系中，点在直线上，过点A 的直线交y 轴于点．ABE CDF △≌△Rt ADF Rt CDF △2222AD AF CD CF -=-ABCD AB CD AB CD =∥，BAE DCF ∠=∠BE AC ⊥DFAC ⊥90AEB CFD ∠=∠=︒ABE CDF AEB CFD BAE DCF AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ABE CDF ≌△△AE CF =AB =CD =AE CF x ==2EF =2AF x =+Rt ADF Rt CDF △2222AD AF CD CF -=-()222252x x -+=-2x =2AE CF ==2226AC AE EF CF =++=++=()2,A m 23y x =-()0,3B（1）求m 的值和直线的函数表达式．（2）若点在线段上，点在直线上，判断的值是否随t 的变化而变化，若不变，求出这个值，若变，求出它的取值范围．【答案】（1），直线的函数表达式为 （2）的值不变，是定值5【解析】【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征；（1）把代入可求出m ，然后利用待定系数法求解即可；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征可得，，进而求出的值即可．【小问1详解】解：把代入得：，∴，设直线的函数表达式为，把，代入得，解得：，∴直线的函数表达式为；【小问2详解】的值不变；∵点在线段上，点在直线上，∴，，AB ()1,P t y AB ()21,Q t y +23y x =-122y y +1m =AB 3y x =-+122y y +()2,A m 23y x =-13y t =-+()221321y t t =+-=-122y y +()2,A m 23y x =-2231m =⨯-=()2,1A AB ()0y kx b k =+≠()2,1A ()0,3B 213k b b +=⎧⎨=⎩13k b =-⎧⎨=⎩AB 3y x =-+122y y +()1,P t y AB ()21,Q t y +23y x =-13y t =-+()221321y t t =+-=-∴，∴的值不变，是定值5．22. 【问题背景】如图1，数学实践课上，学习小组进行探究活动，分别以点为圆心，以大于为半径画弧，两弧相交于点E ，F ，作直线交于点，连接；②将沿翻折，点B 的对应点落在点P 处，作射线交于点．【问题提出】在矩形中，，求线段的长．【问题解决】（1）经过小组合作、探究、展示，其中的两个方案如下：方案一：连结，如图2．经过推理、计算可求出线段的长．方案二：延长交的延长线于点R ，如图3．经过推理、计算可求出线段的长．请你任选其中一种方案求线段的长．【问题反思】（2）在前面的已知条件及解决方法下继续探究，连接并延长，交于点H ，求的长．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）方案一：连接，由翻折的不变性，知，，证明，推出，设，在中，利用勾股定理列式计算求解即可；方案二：延长交的延长线于点R ，证明，推出，设，同方案一即可求解；（2）连接并延长，交于点H ，连接交于点T ，过点P 作，垂足为，由（1）知，，易证，得到，即可得到，由，得到四边形是平行四边形，进而得到，根据()122232126215y y t t t t +=-++-=-++-=122y y +,B C 12BC EF BC O AO ABO AO AP CD Q ABCD 24,16AD AB ==CQ OQ CQ AO DC CQ CQ CP AD PH 9CQ =285PH =OQ 16AP AB ==12OP OB ==()Rt Rt HL QPO QCO ≌PQ CQ =PQ CQ x ==Rt ADQ △AO DC OAQ R ∠=∠QA QR =CQ x =CP AD OQ CP PG AD ⊥G Rt Rt QPO QCO ≌ 25,7AQ DQ ==()SAS TPO TCO ≌90PTO CTO ∠=∠=︒AO CH ∥AH CO ∥AOCH 12AH CO ==，，，求出，，进而得到，由勾股定理即可求出．【详解】解：方案一：连接，如图2．∵四边形是矩形，∴，，由作图知，由翻折的不变性，知，，，∴，，又，∴，∴，设，则，，在中，，即，解得，∴线段的长为；方案二：延长交的延长线于点R ，如图3．sin DQ GP DAQ AQ AP ∠==cos AD AGDAQ AQ AP∠==GP AG H G PH OQ ABCD 16AB CD ==24AD BC ==1122BO OC BC ===16AP AB ==12OP OB ==90APO B ∠=∠=︒12OP OC ==90QPO C ∠=∠=︒ OQ OQ =()HL QPO QCO ≌PQ CQ =PQ CQ x ==16AQ x =+16DQ x =-Rt ADQ △222AD QD AQ +=()()222241616x x +-=+9x =CQ 9AO DC∵四边形是矩形，∴，，由作图知，，，由翻折的不变性，知，∴，∴，设，则，，在中，，即，解得，∴线段的长为9；（2）连接并延长，交于点H ，连接交于点T ，过点P 作，垂足为，由（1）知，，，ABCD 16AB CD ==24AD BC ==1122BO OC BC ===AB CR ∥ R BAO ∴∠=∠BAO OAQ ∠=∠OAQ R ∠=∠QA QR =CQ x =16QA QR x ==+16DQ x =-Rt ADQ △222AD QD AQ +=()()222241616x x +-=+9x =CQ CP AD OQ CP PG AD ⊥G Rt Rt QPO QCO ≌ 25,7AQ DQ ==,OP OC POT COT ∴=∠=∠，，，，，，，，，四边形是平行四边形，，，，，，，．【点睛】本题考查了作线段的垂直平分线，翻折的性质，旋转的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，平行四边形的判定与性质，解直角三角形，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．23. 设二次函数（a ，c 均为常数，），已知函数值y 和自变量x 的部分对应取值如下表所示：x …﹣1025…y…m3pn…（1）判断m ，n 的大小关系，并说明理由；（2）若，求p 的值；（3）若在m ，n ，p 这三个数中，只有一个数是负数，求a 的取值范围．OT OT = ∴()SAS TPO TCO ≌∴90PTO CTO ∠=∠=︒ OAQ R ∠=∠QA QR =90AOQ ∴∠=︒90AOQ CTO ∴∠=∠=︒∴AO CH ∥AH CO ∥∴AOCH ∴12AH CO == sin DQ GP DAQ AQ AP ∠==cos AD AGDAQ AQ AP∠==∴7161122525DQ AP GP AQ ⋅⨯===24163842525AD AP AG AQ ⋅⨯===∴38484122525HG AG AH =-=-=∴285PH ===24y ax ax c =-+0a ≠328m n -=【答案】（1） （2） （3）【解析】【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，待定系数法求二次函数的解析式．（1）根据可得对称轴为直线，利用对称性即可得到；（2）把代入解析式，结合，即可求出二次函数解析式，再令即可求出p 值；（3）用a 表示m ，n ，p ，再列不等式求解即可．【小问1详解】，理由如下：∵对称轴为直线，∴当和时，函数值一样，∵当时，；当时，；∴；【小问2详解】∵，，∴当时，；当时，；∴，∴二次函数解析式为，当时，；【小问3详解】当时，；当时，；当时，；的m n =1p =-34a >24y ax ax c =-+2x =m n =()1,m -328m n -=m n =2x =m n =24y ax ax c =-+2x ==1x -5x ==1x -y m =5x =y n =m n =m n =328m n -=8m n ==0x =3y c ===1x -48y a a c m =++==1a =243y x a =-+2x =224231y p ==-⨯+=-0x =3y c ===1x -4y a a c m =++=2x =48y a a c p =-+=∴，，∵在m ，n ，p 这三个数中，只有一个数是负数，∴，解得．24. 如图，四边形内接于，B 为的中点，D 为的中点，的延长线与相交于点E ．（1）求证：．（2）设，求y 关于x 的函数表达式．（3）若，求．【答案】（1）见解析（2） （3【解析】【分析】本题考查圆的内接四边形性质，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，正切；（1）根据D 为的中点可得，进而得到，再由内接四边形可得，即可由得到，即可得到；（2）由可得，由得到y 关于x 的函数表达式；（3）延长交于，由D 为的中点，可得，，再由结合设未知数表示线段，最后根据求解即可．【小问1详解】∵四边形内接于，∴，，53m n a ==+43p a =-+430p a =-+<34a >ABCD O AC BACCB DA ABD BED ∽△△E x BDC y ∠=︒∠=︒，23AB BE =tan ABD ∠2603y x =-+ BACDB DC =C CBD ∠=∠180C DAB ∠+∠=︒180DBC DBE ∠+∠=︒DAB DBE ∠=∠ABD BED ∽△△ABD BED ∽△△E DBA x ∠=∠=︒180ABC ADC ∠+∠=︒DO BC F BACDF EC ⊥12BF BC a ==ABD BED ∽△△23AB BE =tan tan DFABD E EF∠=∠=ABCD O 180C DAB ∠+∠=︒180ABC ADC ∠+∠=︒∴，∵，∴，∵，∴；【小问2详解】∵，∴，∵B 为的中点，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，整理得【小问3详解】∵，∴，设，，则，，，延长交于，C CBD ∠=∠180DBC DBE ∠+∠=︒DAB DBE ∠=∠ADB EDB ∠=∠ABD BED ∽△△ABD BED ∽△△E DBA x ∠=∠=︒ AC AB BC=ADB BDC y ∠=∠=︒C CBD ∠=∠1802y C CBD ︒-︒∠=∠=180ABC ADC ∠+∠=︒180ABD DBC ADB BDC ∠+∠+∠+∠=︒1801802y x y y ︒-︒︒++︒+︒=︒2603y x =-+ABD BED ∽△△23AB AD BD BE BD DE ===2AB a =2AD x =3BE a =3BD x =92DE x =DO BC F∵D 为的中点，∴，，∴，∴解得，∴，∴ BACDF EC ⊥12BF BC a ==22222DF DB BF DE EF =-=-4EF BE BF a=+=()()222229342DF x a x a ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭x =DF ==tan tan DF ABD E EF ∠=∠===。
四川中考综合模拟考试《数学试题》含答案解析
四川数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上)1.-2的倒数是( )A. -2B. 12-C. 12D. 22.下列所给图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A. B. C. D. 3.如图，夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子( )A. 越长B. 越短C. 一样长D. 随时间变化而变化 4.如今青白江投资环境，得到越来越多的境内外优质企业的青睐，外资和注册资本5000万以上的企业相比去年同期翻了一番，将5000万这个数用科学记数法表示为( )A. 65010⨯B. 7510⨯C. 8510⨯D. 9510⨯ 5.已知3( ) A. 75° B. 60° C. 45° D. 30°6.下列运算正确的是( )A. 2x 2•3x 2＝6x 2B. x 3+x 5＝x 8C. x 4÷x ＝x 3D. (x 5)2＝x 77.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，下列结论错误．．的是( )A. 0a <B. 0b <C. 0c >D. 240b ac -> 8.样本数据4，m ，5，n ，9的平均数是6，众数是9，则这组数据的中位数是( )A. 3B. 4C. 5D. 99.如图，ABC 中，//DE BC ，若:1:2AD DB =，ADE 的周长是6，则ABC 的周长是( )A. 6B. 12C. 18D. 24 10.当0＜x ＜1时，x 2、x 、1x 的大小顺序是( ) A. 21x x x << B. 21x x x << C. 21x x x << D. 21x x x<< 二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上)11.计算(31)(31)+-的结果等于_____________．12.如图，等边OAB 的边长为2，则点B 的坐标为_____.13.若23b a =，则a b b -的值等于_____. 14.如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，若⊙O 的半径为10，AB ＝16，则CD 的长是__．三、解答题(本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上)15.(1)计算30(2)2716sin 60(2019)π︒--+-+-. (2)先化简，再求值：22169211x x x x x ⎛⎫-++-÷ ⎪+-⎝⎭，其中1x =-. 16.已知23+是方程240x x c -+=的一个根，求方程的另一个根及c 的值．17.小明调查了本校九年级300名学生到校的方式，根据调査结果绘制出统计图的一部分如图：(1)补全条形统计图;(2)求扇形统计图中表示”步行”的扇形圆心角的度数;(3)请估计在全校1200名学生中乘公交的学生人数.18.如图，有一个三角形的钢架ABC ，30A ︒∠=，C 45︒∠=，AC 2(31)m =+.请计算说明，工人师傅搬运此钢架能否通过一个直径为2.4m 的圆形门?19.如图，已知三角形OAB 的顶点B 在x 轴的负半轴上，AB OB ⊥，点A 的坐标为(4,2)-)，双曲线k y (k 0)x=<的一支经过OA 边的中点C ，且与AB 相交于点D.(1)求此双曲线的函数表达式;(2)连结OD ，求AOD 的面积.20.将一副三角板Rt △ABD 与Rt △ACB (其中∠ABD ＝∠ACB ＝90°，∠D ＝60°，∠ABC ＝45°)如图摆放，Rt △ABD 中∠D 所对的直角边与Rt △ACB 的斜边恰好重合．以AB 为直径的圆经过点C ，且与AD 相交于点E ，连接EB ，连接CE 并延长交BD 于F ．(1)求证：EF 平分∠BED ;(2)求△BEF 与△DEF 的面积的比值．四、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上)B 卷(共50分) 21.已知a 2a -_____．22.在试制某种洗发液新品种时，需要选用两种不同添加剂.现有芳香度分别为0，1，2，3，4，5的六种添加剂可供选用.根据试验设计原理，通常要先从芳香度为0，1，2的三种添加剂中随杋选取一种，再从芳香度为3，4，5的三种添加剂中随机选取一种，进行搭配试验，则芳香度之和等于5的概率为____. 23.如图，在平面直角坐标系中，直线11:y x 2l =-与反比例函数k y x =的图象交于A ，B 两点(点A 在点B 左侧)，已知A 点的纵坐标是1：将直线11:y x 2l =-沿y 向上平移后的直线2l 与反比例函数k y x =在第二象限内交于点C ，如果ABC 的面积为3，则平移后的直线2l 的函数表达式为_____.24.如图，等边三角形ABC 中，3AB =，点D 是CB 延长线上一点，且BD 1=，点E 在直线．．AC 上，当BAD CDE ∠=∠时，AE 长为_____.25.如图，线段AC ＝n +1(其中n 为正整数)，点B 在线段AC 上，在线段AC 同侧作菱形ABMN 与菱形BCEF ，点F 在BM 边上，AB ＝n ，∠ABM ＝60°，连接AM 、ME 、EA 得到△AME ．当AB ＝1时，△AME 的面积记为S 1;当AB ＝2时，△AME 的面积记为S 2;当AB ＝3时，△AME 的面积记为S 3;…;当AB ＝n 时，△AME 的面积记为S n ，当n ≥2时，S n ﹣S n ﹣1＝__．五、解答题(本小题共三个小题，共30分，答案写在答题卡上)26.某服装厂生产某品牌的T 恤衫成本是每件10元.根据市场调查，以单价13元批发给经销，商销商愿意经销5000件，并且表示每降价0.1元，愿意多经销500件.服装厂决定批发价在不低于11.4元的前提下，将批发价下降0.1x 元.(1)求销售量y 与x 的关系，并求出x 的取值范围;(2)不考虑其他因素，请问厂家批发单价是多少时所获利润W 可以最大?最大利润为多少?27.已知：ABC 和ADE 均为等腰直角三角形，90BAC DAE ︒∠=∠=，AB AC =，AD AE =，连接BD CD CE ，，.(1)如图1所示，线段BD 与CE 的数量关系是_____，位置关系是_____;(2)在图1中，若点M 、P 、N 分别为DE DC BC 、、的中点，连接PM PN MN ，，，请判断PMN 的形状，并说明理由;(3)如图2所示，若M 、N 、P 分别为DE BC DC 、、上的点，且满足DM BN DP 1DE BC DC 3===，6BD =，连接PM PN MN ，，，则线段MN 长度是多少? 28.如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴相交于A (3，0)、B 两点，与y 轴交于点C (0，3)，点B 在x 轴的负半轴上，且OA 3OB =.(1)求抛物线的函数关系式;(2)若P 是抛物线上且位于直线AC 上方的一动点，求ACP 的面积的最大值及此时点P 的坐标;(3)在线段OC 上是否存在一点M ，使2BM CM 2+值最小?若存在，请求出这个最小值及对应的M 点的坐标;若不存在，请说明理由.答案与解析一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上)1.-2的倒数是()A. -2B.12C. 12D. 2【答案】B【解析】【分析】根据倒数的定义求解.【详解】-2的倒数是-1 2故选B【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握2.下列所给的图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念对各选项进行逐一分析即可．【详解】A.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误;B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误;C.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误;D. 既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确;故选：D.【点睛】本题考查的是中心对称图形，轴对称图形.熟知中心对称图形与轴对称图形的概念是解答此题的关键．3.如图，夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子( )A. 越长B. 越短C. 一样长D. 随时间变化而变化【答案】B【解析】 由图易得AB ＜CD ，那么离路灯越近，它的影子越短，故选B ．【点睛】本题考查了中心投影，用到的知识点为：影长是点光源与物高的连线形成的在地面的阴影部分的长度．4.如今的青白江投资环境，得到越来越多的境内外优质企业的青睐，外资和注册资本5000万以上的企业相比去年同期翻了一番，将5000万这个数用科学记数法表示为( )A. 65010⨯B. 7510⨯C. 8510⨯D. 9510⨯【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数;当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：5000万=50000000=7510⨯.故选：B.【点睛】本题考查用科学记数法表示一个数. 科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，能正确确定a 和n 是关键.5.已知sin=32，且是锐角，则等于( ) A. 75°B. 60°C. 45°D. 30°【答案】B【解析】 试题分析：本题只需要根据特殊角的三角函数值即可得出答案.sin60°=32，则=60°. 6.下列运算正确的是( )A. 2x 2•3x 2＝6x 2B. x 3+x 5＝x 8C. x 4÷x ＝x 3 D. (x 5)2＝x 7 【答案】C【解析】【分析】 根据同底数幂的乘除法运算法则与合并同类项法则及积的乘方运算法则逐一计算，然后再加以判断即可.【详解】A ：224236x x x ⋅=，故A 错误;B ：3x 与5x 不是同类项，无法合并，故B 错误;C ：43x x x ÷=，故C 正确;D ：()2510x x =，故D 错误;故选：C ．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法运算与合并同类项及积的乘方运算，熟练掌握相关方法是解题关键.7.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，下列结论错误．．的是( )A. 0a <B. 0b <C. 0c >D. 240b ac ->【答案】B【解析】【分析】据抛物线的开口方向得出a 的符号，可判断A ;根据抛物线的对称轴在y 轴的右侧，a ，b 异号，得出b 的符号，可判断B ;根据抛物线与y 轴的交点情况得到c 的符号，可判断C ;根据抛物线与x 轴交点情况得到24b ac -的符号，可判断D.【详解】解：A ．由二次函数的图象开口向下可得a ＜0，故A 正确; B. 0,0,02b x a b a=-><∴>，故B 错误; C.图象与y 轴相交于正半轴，所以0c >，故C 正确;D.图象与x 轴有两个交点，所以240b ac ->，故D 正确.故选：B.【点睛】本题考查二次函数图象与系数关系. 对于二次函数y=ax 2+bx+c (a≠0)来说，①二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口;当a ＜0时，抛物线开口向下;|a|还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小．②一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置． 当a 与b 同号时(即ab ＞0)，对称轴在y 轴左; 当a 与b 异号时(即ab ＜0)，对称轴在y 轴右．(简称：左同右异)③常数项c 决定抛物线与y 轴交点． 抛物线与y 轴交于(0，c )．④抛物线与x 轴交点个数．△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点;△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点;△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴无交点．8.样本数据4，m ，5，n ，9的平均数是6，众数是9，则这组数据的中位数是( )A. 3B. 4C. 5D. 9【答案】C【解析】【分析】先判断出m ，n 中至少有一个是9，再用平均数求出12m n +=，即可求出这两个数，由中位数的定义排序后求中位数即可．【详解】解：∵一组数据4，m ，5，n ，9的众数为9，∴m ，n 中至少有一个是9，∵一组数据4，m ，5，n ，9的平均数为6， 45965m n ++++= ∴12m n +=∴m ，n 中一个是9，另一个是3∴这组数按从小到大排列为：3,4,5,9,9.∴这组数的中位数为：5.故选：C.【点睛】本题考查了众数、平均数和中位数的知识.能结合平均数和众数的定义对这组数据正确分析是解决此题的关键.9.如图，ABC 中，//DE BC ，若:1:2AD DB =，ADE 的周长是6，则ABC 的周长是( )A. 6B. 12C. 18D. 24【答案】C【解析】【分析】 根据:1:2AD DB =可得出:1:3AD AB =,根据//DE BC 可证明△ADE ∽△ABC ，再根据相似三角形的性质即可求解.【详解】:1:2AD DB =:1:3AD AB ∴=//DE BC∴△ADE ∽△ABC ，相似比为：1:3 ∴13ADE ABC C C =△△ ∴ABC 的周长是：1618.3÷= 故选：C 【点睛】本题考查比例的性质，相似三角形的性质与判定.掌握相似三角形周长比等于相似比是解决此题的关键.10.当0＜x ＜1时，x 2、x 、1x 的大小顺序是( ) A. 21x x x <<B. 21x x x <<C. 21x x x <<D. 21x x x<< 【答案】A【解析】分析：先在不等式0＜x＜1的两边都乘上x，再在不等式0＜x＜1的两边都除以x，根据所得结果进行判断即可．详解：当0＜x＜1时，在不等式0＜x＜1的两边都乘上x，可得0＜x2＜x，在不等式0＜x＜1的两边都除以x，可得0＜1＜1x，又∵x＜1，∴x2、x、1x的大小顺序是：x2＜x＜1x．故选A．点睛：本题主要考查了不等式，解决问题的关键是掌握不等式的基本性质．不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，即：若a＞b，且m＞0，那么am＞bm或a bm m ＞．二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上)11.计算(31)(31)+-的结果等于_____________．【答案】2【解析】【分析】根据平方差公式计算即可．【详解】解：原式=3﹣1=2．故答案为2．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟记平方差公式是解题的关键．12.如图，等边OAB的边长为2，则点B的坐标为_____.【答案】3).【解析】【分析】过B作BD⊥OA于D，则∠BDO=90°，根据等边三角形性质求出OD，根据勾股定理求出BD，即可得出答案．【详解】解：如图，过B 作BD ⊥OA 于D ，则∠BDO=90°，∵△OAB 是等边三角形，112122OD AD OA ∴===⨯= 在Rt △BDO 中，由勾股定理得：22213BD =-=∴点B 的坐标为：3). 故答案为：3).【点睛】本题考查了等边三角形的性质，坐标与图形和勾股定理.能正确作出辅助线，构造Rt △BDO 是解决此题的关键.13.若23b a =，则a b b -的值等于_____. 【答案】12. 【解析】【分析】 根据23b a =可得32a b =，然后利用分比性质即可得解. 【详解】解：∵23b a = ∴32a b = ∴32122a b b --==. 故答案为：12. 【点睛】本题考查比例的性质.熟练掌握分比性质(如果a c b d=，则a b c d b d --=)是解决此题的关键. 14.如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，若⊙O 的半径为10，AB ＝16，则CD 的长是__．【答案】4【解析】【分析】连接OA ，如图，利用垂径定理得到AD ＝BD ＝12AB ＝8，再利用勾股定理计算出OD ，然后计算OC ﹣OD 即可．【详解】解：连接OA ，如图，∵OC ⊥AB ，∴AD ＝BD ＝12AB ＝12×16＝8， 在Rt △OAD 中，OD ＝22108-＝6，∴CD ＝OC ﹣OD ＝10﹣6＝4．故答案为：4．【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．三、解答题(本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上)15.(1)计算30(2)2716sin 60(2019)π︒--+-. (2)先化简，再求值：22169211x x x x x ⎛⎫-++-÷ ⎪+-⎝⎭，其中1x =-. 【答案】(1)-8;(2)化简为：13x x -+，结果为：. 【解析】【分析】(1)原式第一项利用乘方进行计算，第二项化简二次根式，第三项绝对值内利用特殊角的三角函数值计算后化简绝对值，第四项利用零指数幂进行计算，将各自计算的结果相加(减);(2)根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可.【详解】解：(1)原式=6811--+-=811+--+=-8;(2)原式=231221111x x x x x x x +--÷++-++()()()()=23(1)(1)1(3)x x x x x ++-++ =13x x -+. 当1x =-时，原式=11113--=--+. 【点睛】本题考查实数的混合运算，分式的化简求值.(1)中能根据乘方、二次根式的性质、绝对值、三角函数、零指数幂分别计算是解决此问的关键;(2)中熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则是解决此问的关键.16.已知2是方程240x x c -+=的一个根，求方程的另一个根及c 的值．【答案】1x 2=1c =【解析】试题分析：设另一根为x 1,由根与系数的关系得,两根和为4,求得x 1,,再根据两根积求得常数项c.试题解析：设另一根为x 1,由根与系数的关系得:12x 4∴=1x 2∴=(2c =1c =考点：根与系数的关系.17.小明调查了本校九年级300名学生到校的方式，根据调査结果绘制出统计图的一部分如图：(1)补全条形统计图;(2)求扇形统计图中表示”步行”的扇形圆心角的度数;(3)请估计在全校1200名学生中乘公交的学生人数.【答案】(1)补全条形统计图见解析;(2)”步行”的扇形圆心角的度数为60°;(3)1200名学生中乘公交的人数约为560人.【解析】【分析】(1)先计算乘公交的学生数=300-步行人数-骑自行车人数-乘私车人数，据此补充条形统计图即可;(2)先计算步行所占调查人数的比，再计算步行扇形圆心角的度数;(3)先计算乘公交的学生占调查学生的比例，再估计1200名学生中乘公交的人数．【详解】(1)乘公交的人数为：300−50−80−30=140(人)补全的条形图如图所示：(2)”步行”的扇形圆心角的度数为：5036060300︒⨯=︒;(3)因为调查的九年级300名学生中，乘公交的学生有140人，所以乘公交的学生占调查学生的比例为：1407= 30015，所以1200名学生中乘公交的人数约为：71200=56015⨯人.答：1200名学生中乘公交的人数约为560人.【点睛】本题考查条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体.能读懂条形图和扇形图，从中提取有用信息是解决本题的关键．18.如图，有一个三角形的钢架ABC ，30A ︒∠=，C 45︒∠=，AC 2(31)m =+.请计算说明，工人师傅搬运此钢架能否通过一个直径为2.4m 的圆形门?【答案】工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为2.4m 的圆形门.【解析】【分析】过B 作BD ⊥AC 于D ，设BD=xm ，解直角三角形求出3,AD x CD x ==，根据AD CD AC += 得出方程，求出方程即可求出BD 的长度，与2.4m 比较即可.【详解】解：工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为2.4m 的圆形门，理由是：过B 作BD ⊥AC 于D ，∵AB ＞BD ，BC ＞BD ，AC ＞AB ， ∴求出BD 长和2.4m 比较即可，设BD=xm ，∵∠A=30°，∠C=45°，∴在Rt △ABD 和Rt △BDC 中,33DC BD xm AD BD xm ====，2(31)AC m =，331)x x ∴=，解得x=2，即BD=2m ＜2.4m ，∴工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为2.4m 的圆形门．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，一元一次方程的应用.能正确作出辅助线，构造Rt △ABD 和Rt △BDC 是解决此题的关键.19.如图，已知三角形OAB 的顶点B 在x 轴的负半轴上，AB OB ⊥，点A 的坐标为(4,2)-)，双曲线k y (k 0)x=<的一支经过OA 边的中点C ，且与AB 相交于点D.(1)求此双曲线的函数表达式;(2)连结OD ，求AOD 的面积.【答案】(1)2y x-=;(2)3. 【解析】【分析】(1)根据C 为OA 的中点，由A 点的坐标求出C 点坐标，根据C 点坐标利用待定系数法可求双曲线的函数表达式;(2)根据AOD ABO DBO S S S ∆∆∆=-，分别求出ABO S ∆和DBO S ∆即可求出AOD 的面积.【详解】(1)∵点A 的坐标为(4,2)-，C 为OA 的中点，∴C 点的坐标为(2,1)-， 将C (2,1)-代入k y (k 0)x=<中得12k =-， 解得k=-2， 所以，此双曲线的函数表达式为：2y x-=; (2)∵AB OB ⊥，D 点在双曲线2y x-=上 ∴|2|12DBO S ∆-==，1142422ABO S BO AB ∆=⋅=⨯⨯= ∴413AOD ABO DBO S S S ∆∆∆=-=-=故AOD 的面积为3.【点睛】本题考查反比例函数与几何综合，反比例函数比例系数k 的几何意义及应用.(1)中能利用C 为OA 的中点求出点C 坐标是解决此问的关键;(2)中理解过反比例函数图象一点，作任一坐标轴的垂线，并连接原点，围成的三角形的面积为||2k 是解决此问的关键. 20.将一副三角板Rt △ABD 与Rt △ACB (其中∠ABD ＝∠ACB ＝90°，∠D ＝60°，∠ABC ＝45°)如图摆放，Rt △ABD 中∠D 所对的直角边与Rt △ACB 的斜边恰好重合．以AB 为直径的圆经过点C ，且与AD 相交于点E ，连接EB ，连接CE 并延长交BD 于F ．(1)求证：EF 平分∠BED ;(2)求△BEF 与△DEF 的面积的比值．【答案】(1)见解析;(23【解析】【分析】(1)利用圆周角定理证明∠AEC ＝∠ABC ＝45°即可解决问题．(2)首先证明BE 3，再利用三角形的面积公式计算即可．【详解】(1)证明：∵CA ＝CB ，∠ACB ＝90°，∴∠ABC ＝∠AEC ＝45°，∵AB 是直径，∴∠AEB ＝∠BED ＝90°，∵∠AEC ＝∠DEF ＝45°， ∴FEB ＝∠FED ＝45°，∴EF 平分∠BED ．(2)解：∵∠BED ＝90°，∠D ＝60°，∴tan ∠D ＝BE DE 3 ∵S △BEF ＝12•BE •EF •sin45°，S △EDF ＝12•DE •EF •sin45°， ∴BEFDEF S S ＝BE DE3 【点睛】本题考查圆周角定理、三角形的面积和三角函数，解题的关键是掌握圆周角定理、三角形的面积和三角函数的使用.四、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上)B卷(共50分)21.已知a_____．【答案】0【解析】【分析】根据非负数性质，只有a＝0【详解】解：根据非负数的性质a2≥0，根据二次根式的意义，﹣a2≥0，故只有a＝00．故填：0．【点睛】考查了算术平方根．注意：平方数和算术平方根都是非负数，这是解答此题的关键．22.在试制某种洗发液新品种时，需要选用两种不同的添加剂.现有芳香度分别为0，1，2，3，4，5的六种添加剂可供选用.根据试验设计原理，通常要先从芳香度为0，1，2的三种添加剂中随杋选取一种，再从芳香度为3，4，5的三种添加剂中随机选取一种，进行搭配试验，则芳香度之和等于5的概率为____.【答案】1 3 .【解析】【分析】列举出所有情况，让芳香度之和等于5的情况数除以总情况数即为所求的概率．【详解】解：列表如下：所有可能出现的结果共有9种，芳香度之和等于5的结果有3种，故概率为31 93 =.故答案为：1 3 .【点睛】考查的是用列表法或树状图法求概率，能根据题意利用列表法或树状图法列出所有可能的结果是解决此题的关键. 概率=所求情况数与总情况数之比．23.如图，在平面直角坐标系中，直线11:y x 2l =-与反比例函数k y x =的图象交于A ，B 两点(点A 在点B 左侧)，已知A 点的纵坐标是1：将直线11:y x 2l =-沿y 向上平移后的直线2l 与反比例函数k y x =在第二象限内交于点C ，如果ABC 的面积为3，则平移后的直线2l 的函数表达式为_____.【答案】1322y x =-+. 【解析】【分析】 先求出A 点坐标，根据题意可得A 、B 关于原点对称，求出B 点坐标. 设平移后的直线l 2与y 轴交于点D ，连接AD 和BD ，可知△ABC 的面积与△ABD 的面积相等.由此可求出D 点坐标. 直线2l 的一次项系数与直线1l 的一次项系数相同，它的常数项即为D 点的纵坐标.【详解】解：∵直线11:y x 2l =-经过A 点，且A 点纵坐标是1， ∴当y=1时，x=-2，∴(2,1)A -，∵反比例函数与正比例函数都关于原点中心对称，∴(2,1)B -如下图，设平移后的直线l 2与y 轴交于点D ，连接AD 和BD ，根据平移的性质12l l //，∴△ABC 的面积与△ABD 的面积相等，∵△ABC 的面积为3，3AOD BOD S S∴+=，即()132A B OD x x +=， ∴1432OD ⨯=，解得32OD =， 即平移后的直线2l 的函数表达式为：1322y x =-+. 故答案为：1322y x =-+. 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数交点问题，一次函数的平移，一次函数与几何问题.本题的关键点有两个①根据正比例函数与反比例函数的对称性求得B 点坐标;②构造△ABD ，依据△ABC 的面积与△ABD 的面积相等，得到D 点的坐标.24.如图，等边三角形ABC 中，3AB =，点D 是CB 延长线上一点，且BD 1=，点E 在直线．．AC 上，当BAD CDE ∠=∠时，AE 的长为_____.【答案】2或133. 【解析】【分析】 分①在线段AC 上，②在线段AC 的延长线上两种情况讨论.对于①作EF//AB 与BC 相交于F ，证明△DFE ∽△ABD ，利用相似三角形对应边相等可求得EC ，即也可求得AE ;对于②作EF//AB 与BC 的延长线交于F ，证明△DCE ∽△ABD ，利用相似三角形对应边相等可求得EC ，即也可求得AE.【详解】解：E 点的位置有两种可能，①在线段AC 上，②在线段AC 的延长线上. E 不可能在CA 的延长线上(因为若E 在CA 的延长线上由①可知CDE ∠不可能等于BAD ∠).①若E 在线段AC 上，如图作EF//AB 与BC 相交于F ，∵ABC ∆等边三角形，3AB =，∴AC=BC=AB=3，60BAC ABC C ∠=∠=∠=︒，∴∠ABD=120°，∵EF//AB ，∴60,60CFE ABC CEF BAC ∠=∠=︒∠=∠=︒，∴△EFC 为等边三角形，∠EFD=120°，设EF=FC=EC=x .∵BAD CDE ∠=∠，∠ABD=∠EFD=120°，∴△DFE ∽△ABD ， ∴EF DF BD AB= ∵1BD =，∴314BFBC FC BD x x =-+=-+=- ∴413x x -=，解得 1.x = ∴EF=FC=EC=1，∴AE=AC-EC=3-1=2;②若E 点在线段AC 的延长线上，作EF//AB 与BC 的延长线交于F.与①同理可证△EFC为等边三角形，∠ECD=120°，设EF=FC=EC=x. ∵BAD CDE∠=∠，∠ABD=∠ECD=120°，∴△DCE∽△ABD，∴EC DC BD AB=，∵1BD=，∴BD=BC+BD=4，∴413x=，解得43x=，∴EF=FC=EC=43，413333AE AC CE∴=+=+=，故答案为：2或13 3.【点睛】本题考查等边三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定. 解题的关键是学会用分类讨论的思想，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题.25.如图，线段AC＝n+1(其中n为正整数)，点B在线段AC上，在线段AC同侧作菱形ABMN与菱形BCEF，点F在BM边上，AB＝n，∠ABM＝60°，连接AM、ME、EA得到△AME．当AB＝1时，△AME的面积记为S1;当AB＝2时，△AME的面积记为S2;当AB＝3时，△AME的面积记为S3;…;当AB＝n时，△AME的面积记为S n，当n≥2时，S n﹣S n﹣1＝__．【答案】2334n-【解析】【分析】根据连接BE，则BE∥AM，利用△AME的面积＝△AMB的面积即可得出S n＝34n2，S n﹣1＝34(n﹣1)2，即可得出答案．【详解】连接BE．∵菱形ABMN及菱形BCEF，∠ABM＝60°，∠FBC＝180°﹣∠ABM＝120°，∴NA∥MB，∠EBC＝60°，∴NAB＝180°﹣∠ABM＝120°，∴∠MAB＝60°，∴∠MAB＝∠EBC，∴BE∥AM，∴△AME与△AMB同底等高，∴△AME的面积＝△AMB的面积，∴当AB＝n时，△AME的面积记为S n＝S△ABM 32，S n﹣13n﹣1)2，∴当n≥2时，S n﹣S n﹣13n﹣1)232233n-;故答案为：2334n．【点睛】本题考查三角形面积求法以及菱形的性质，根据已知得出正确图形，得出S与n的关系是解题关键．五、解答题(本小题共三个小题，共30分，答案写在答题卡上)26.某服装厂生产某品牌的T 恤衫成本是每件10元.根据市场调查，以单价13元批发给经销，商销商愿意经销5000件，并且表示每降价0.1元，愿意多经销500件.服装厂决定批发价在不低于11.4元的前提下，将批发价下降0.1x 元.(1)求销售量y 与x 的关系，并求出x 的取值范围;(2)不考虑其他因素，请问厂家批发单价是多少时所获利润W 可以最大?最大利润为多少?【答案】(1)5005000y x =+，016x ≤≤;(2)批发单价是12元时所获利润W 可以最大，最大利润为20000元.【解析】【分析】(1)根据销售量=原销量+多经销的销量即可列出函数关系式，根据批发价在不低于11.4元，可得x 的取值范围;(2)根据利润W=销量×单利润即可列出函数关系式，将函数化为顶点式，根据顶点式求最值即可.【详解】解：(1)根据题意：5005000y x =+，因为批发价在不低于11.4元,所以130.111.4x -≥，解得16x ≤，又0x ≥，所以016x ≤≤.所以销售量y 与x 的关系为：5005000y x =+，x 的取值范围为016x ≤≤;(2)根据题意：22(5005000)(13100.1)5010001500050(10)20000W x x x x x =+--=-++=--+ 因为-50＜0，所以当x=10时(在x 取值范围之内)，利润最大为20000元.因为当x=10时，13-0.1x=12元所以当批发单价是12元时所获利润W 可以最大，最大利润为20000元.【点睛】本题考查一次函数的应用，二次函数的应用.能根据题意得出等量关系，根据等量关系列出函数关系式是解决此题的关键.27.已知：ABC 和ADE 均为等腰直角三角形，90BAC DAE ︒∠=∠=，AB AC =，AD AE =，连接BD CD CE ，，.(1)如图1所示，线段BD 与CE 的数量关系是_____，位置关系是_____;(2)在图1中，若点M 、P 、N 分别为DE DC BC 、、的中点，连接PM PN MN ，，，请判断PMN 的形状，并说明理由;(3)如图2所示，若M 、N 、P 分别为DE BC DC 、、上的点，且满足DM BN DP 1DE BC DC 3===，6BD =，连接PM PN MN ，，，则线段MN 长度是多少?【答案】(1)相等，垂直;(2)PMN 为等腰直角三角形，证明见解析;(3)25MN =.【解析】【分析】(1)延长BD 与EC 相交于F ，证明△ABD ≌△ACE ，根据全等三角形的性质可得BD=CE,ABD ACE ∠=∠，再进一步证明90DBC BCE ∠+∠=︒可得∠BFC=90°，由此可证明BD 与CE 垂直且相等;(2)结合(1)，根据中位线的定理，可推出PMN 为等腰直角三角形;(3)证明△CPN ∽△CDB ，△DPM ∽△DCE ，根据相似三角形的性质可求得NP 和MP 的值，结合(2)可证明∠NPM=90°，根据勾股定理可求得MN 的长度.【详解】解：(1)如下图延长BD 与EC 相交于F ，∵ABC 和ADE 均为等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒，∴90,90,BAD DAC EAC DAC ∠+∠=︒∠+∠=︒∴,BAD EAC ∠=∠又∵AB AC =，AD AE =∴△ABD ≌△ACE(SAS)∴BD=CE,ABD ACE ∠=∠，∵BAC 90∠=︒∴90ABC ACB ∠+∠=︒,∴ 90ABD DBC ACB ∠+∠+∠=︒∴90ACE DBC ACB ∠+∠+∠=︒,即90DBC BCE ∠+∠=︒∴90BFC ∠=︒,即BF EC ⊥.故线段BD 与CE 的数量关系是相等，位置关系是垂直.答案为:相等，垂直.(2)PMN 为等腰直角三角形，理由如下：∵点M 、P 、N 分别为DE DC BC 、、的中点，∴NP 和MP 分别为△BCD 和△ECD 的中位线， ∴11//,,//,,22NP BD NP BD MP CE MP CE == ∴,DPN FDC DPM DCE ∠=∠∠=∠，由(1)得BD=CE ，∴NP MP =，由(1)得BF EC ⊥，∴90FDC DCE ∠+∠=︒∴90DPN DPM ∠+∠=︒,即90NPM ∠=︒.∴PMN 为等腰直角三角形.(3)∵13BN DP BC DC == ∴23CP BC C DC N == 又∵∠BCD=∠BCD∴△CPN ∽△CDB ∴23CP BD N DC P ==，NPC BDC ∠=∠， ∴NP//BD ，∵6BD = ∴243NP BD ==, 同理可证△DPM ∽△DCE ，13PM DP EC DC ==，MP//EC ，∴11233PM CE BC === 与(2)同理可证90NPM ∠=︒，∴在Rt △NPM 中，根据勾股定理22224225MN NP MP =+=+=.【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形中位线定理，相似三角形的性质和判定，勾股定理.(1)中掌握全等三角形的判定定理并能灵活运用是解决此问的关键;(2)掌握三角形中位线的判定定理是解决此问的关键;(3)能根据证明三角形相似，并根据相似三角形的性质求出NP 和PM 是解题关键.本题中的难点是利用角之间的数量关系证明∠BFC 和∠MPN 为90°. 28.如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴相交于A (3，0)、B 两点，与y 轴交于点C (0，3)，点B 在x 轴的负半轴上，且OA 3OB =.(1)求抛物线的函数关系式;(2)若P 是抛物线上且位于直线AC 上方的一动点，求ACP 的面积的最大值及此时点P 的坐标;(3)在线段OC 上是否存在一点M ，使2BM +的值最小?若存在，请求出这个最小值及对应的M 点的坐标;若不存在，请说明理由.【答案】(1)2y x 2x 3=-++;(2)ACP 的面积的最大值为278，此时315(,)24P -;(3)当(0,1)M 时，2BM CM 2+的最小值为2【解析】【分析】(1)根据OA 3OB =求出B 点坐标，设交点式，用待定系数法即可求出函数关系式;(2)作PD ⊥x 轴，与线段AC 相交于D ，根据APC DPC DPA S S S ∆∆∆=+表示ACP 的面积，利用二次函数的性。
2024年内蒙古鄂尔多斯市中考数学模拟试题
2024年内蒙古鄂尔多斯市中考数学模拟试题一、单选题1．下列四个数22-，3-，212-⎛⎫- ⎪⎝⎭ ）A ．212-⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．3-C ．22-D 2．鄂尔多斯市2023年一般公共预算收入累计完成了910亿元，财政收入位列全内蒙古第一．数据910亿元用科学记数法表示为（ ） A ．109.110⨯元B ．110.9110⨯元C ．119.110⨯元D ．99110⨯元3．下列计算正确的是（ ） A ．2235a a a += B ．236a a a ⋅= C ．()224224a b a b =D ．()()43a a a -÷-=4．将一块含有30︒角的直角三角板和一把直尺按如图所示的方式摆放，若120∠=︒，则∠2的度数是（ ）A ．45︒B ．50︒C ．55︒D ．60︒5．中国古典四大名著：《西游记》《红楼梦》《水浒传》《三国演义》可谓家喻户晓若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两木恰好是《西游记》和《红楼梦》的概率是（ ） A ．13B ．14C ．16D ．186．由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则该几何体至少由几个小正方搭成（ ）A ．4B ．5C ．6D ．77．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，BAC ∠的平分线交BC 于点D ，点P 是射线AC 边上的动点，连接BP 交AD 于M ，若30BAC ∠=︒，=20PBC ∠︒，则AMP ∠的度数是（ ）A ．45︒B ．55︒C ．45︒或135︒D ．55︒或95︒8．著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微．数形结合百般好，隔离分家万事非．”寥窖数语，把图形之妙趣说的淋漓尽致．如图是函数2y ax bx c =++的图象，那么无论x 为何值，函数值y 永远为负的条件是（ ）A ．0a >，240b ac ->B ．0a >，240b ac -<C ．0a <，240b ac ->D ．0a <，240b ac -<9．如图，ABC V 内接于O e ，已知O e 的直径为10，弦AB 的长为6，则t a n C 的值为（ ）A ．34B ．43C ．35D ．4510．如图，菱形ABCD 的边长为4cm ，30B ∠=︒，动点E 从点B 出发，以1cm/s 的速度沿射线BC 方向运动，动点F 同时从B 出发，以2cm/s 的速度沿BA AD DC 、、边向点C 运动，点F 到达点C 时点E 同时停止运动，若点F 运动的时间为t 秒，BEF △的面积为2cm S ，则S 关于t 的函数图象是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11有意义，则x 的取值范围是． 12．若1x ，2x 是一元二次方程260x x --=的两个实数根，则1211+x x 的值为． 13．弹簧秤不挂重物时长20cm ，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比．如果挂上1kg 的物体后，弹簧伸长1cm ，则弹簧总长y （单位：cm ）关于所挂物体质量x （单位：kg ）的函数表达式为．14．蜜蜂是世界上最伟大的建筑师，观察下面的“蜂窝图”，如图，按照这样的规律，第2024个图案中的“”的个数是．15．如图，矩形OABC 的对角线OB 与双曲线()0ky x x=<相交于点D ，已知50OABC S =矩形，且:3:2OD BD =，则k =．16．如图，将边长为2的正方形ABCD 沿EF 折叠，点A 恰好落在CD 边上的点P 处，点B 落在点G 处，PG 交BC 于点H ，连接AP ，则下列结论：①AP EF ⊥；②AP EF =；③AP 平分DPH ∠；④当点P 是CD 边中点时，4tan 3DPE ∠=，其中正确的有．（请填写所有正确的序号）三、解答题17．（1）计算：202412cos301-+︒+；（2）先化简，再求值：2344111x x x x ++⎛⎫+÷⎪--⎝⎭，其中2x =． 18．某校为了了解初一学生长跑能力，从初一1200名学生中随机抽取部分学生进行1000米跑步测试，并将得分情况绘制成如下统计图（如图，部分信息未给出）．由图中给出的信息解答下列问题：(1)抽取学生的总人数为______，并补全频数分布直方图；(2)如果该校全体初一学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果估计该校初一学生获得9分及以上的人数；(3)根据测试结果，请对该学校初一学生“1000米跑步”情况作出评价，并向学校提出一条合理的建议．19．鄂尔多斯市东胜区烈士陵园始建于1953年，核心建筑为位于陵园正中央的革命烈士纪念塔，是内蒙古自治区爱国主义教育基地．为了测算革命烈士纪念塔BC的高度，如图，无人机在离地面30米的D处，测得操控者A的俯角为60︒，测得点C处的俯角为45︒，又经过人工测量得到操控者A和革命烈士纪念塔BC间的水平距离为24米，则革命烈士纪念塔BC的高度为多少米？（点A，B，C，D都在同一平面内，结果保留根号）20．“绿品出塞，北京有约”2023年京蒙消费推介会在北京举行，来自鄂尔多斯的百余种名优特农畜产品集中亮相，阿尔巴斯羊肉独具特色某肉联食品厂销售该产品的成本价格为30元/kg ，若按46元/kg 销售，一个月可以售出4000kg ，销售价每涨1元，月销量就会减少100kg ．(1)当销售单价定为55元时，计算月销售量和销售利润； (2)写出月销售利润y 与销售价()46x x >之间的函数解析式；(3)在（2）的情况下当销售单价定为多少元时会获得最大利润？并求出最大利润． 21．如图，AB 为O e 的直径，AC 为弦，过圆上一点D 作O e 的切线交OC 的延长线于点E ，连接CD ，DE =10OE =．(1)若3tan 4ACD ∠=，求AD 的长；(2)若D 是»AC 的中点，求证AC DE P ．（请用两种证法解答） 22．如图，点G 是矩形ABCD 内一点，90BGC ∠=︒，把Rt BGC △绕点C 按顺时针方向旋转90︒，得到B CG ''△（点B 对应点B '，点G 对应点G '）延长BG 交B G ''于点E ，连接AG ．(1)判断四边形CGEG '的形状，并说明理由；(2)如图1，若10B C '=，6EG '=，4CD =，求ABG S V ； (3)如图2，若AB AG =，112AB k k BC ⎛⎫=<≤ ⎪⎝⎭，求证：()21B E k EG '=-'． 23．如图，已知：抛物线22y ax x c =-+与x 轴交于点()3,0A -和点()1,0B ，与y 轴交于点C ．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，点P 是抛物线（不包括坐标轴）上一个动点，连接PA 和PC ，当4PAC O BC S S =△△时，求出点P 的坐标；(3)如图2在（2）的条件下，连接CP 与x 轴交于点M ，求证：45AMP OCB ∠-∠=︒．。
湖北省黄冈市中考数学模拟试卷(D卷,含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
某某省黄冈市2016年中考数学模拟试卷（D）1．的算术平方根是（）A．8 B．±8 C． D．±2．据中国电子商务研究中心监测数据显示，2016年第二季度中国轻纺城市场群的商品成交额达29600 000 000元，将29600 000 000用科学记数法表示为（）×1010×1011×1010×10113．下列运算正确的是（）A．3a2﹣2a2=1 B．（a2）3=a5C．a2•a4=a6D．（3a）2=6a24．如图，直线a∥b，∠1=110°，∠2=50°，则∠3的度数为（）A．50° B．60° C．70° D．110°5．关于x的方程（m﹣1）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值X围是（）A．m≤2 B．m＜2 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠26．如图，已知正△ABC的边长为2，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．7．计算：﹣（π﹣1）0﹣4sin45°+（﹣）﹣2=______．8．分解因式：4x3﹣16x2+16x=______．9．设x1、x2是一元二次方程x2+4x﹣3=0的两个根，2x1（x22+5x2﹣3）+a=2，则a=______．10．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB=4，BC=2，那么线段EF的长为______．11．如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为______．12．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA=1m，水面宽AB=1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m，则此时排水管水面宽CD等于______m．13．当1≤x≤6时，函数y=a（x﹣4）2+2﹣9a（a＞0）的最大值是______．14．如图，已知A（2，2）、B（2，1），将△AOB绕着点O逆时针旋转，使点A旋转到点A′（﹣2，2）的位置，则图中阴影部分的面积为______．三.解答题（共10个小题，共78分）15．解不等式组：．16．某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元．（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元．17．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE 的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．18．为深化课程改革，浠水思源实验学校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“科学实验”、“音乐舞蹈”和“手工编织”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团，为此，随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）：浠水思源实验学校被调查学生选择社团意向统计表选择意向文学鉴赏科学实验音乐舞蹈手工编织其他所占百分比 a 35% b 10% c根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数及a，b，c的值．（2）将条形统计图补充完整．（3）若该校共有3400名学生，试估计全校选择“科学实验”社团的学生人数．19．小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，4X牌分别对应价值5，10，15，20（单位：元）的4件奖品．（1）如果随机翻1X牌，那么抽中20元奖品的概率为______（2）如果随机翻2X牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总值不低于30元的概率为多少？20．如图，一次函数y=﹣x+5的图象与反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象交于A （1，n）和B两点．（1）求反比例函数的解析式与点B坐标；（2）求△AOB的面积；（3）在第一象限内，当一次函数y=﹣x+5的值小于反比例函数y=（k≠0）的值时，写出自变量x的取值X围．21．已知：如图，AB为⊙O的直径，AB⊥AC，BC交⊙O于D，E是AC的中点，ED与AB的延长线相交于点F．（1）求证：DE为⊙O的切线．（2）求证：DF2=BF•AF．22．如图分别是吊车在吊一物品时的实物图与示意图．已知吊车底盘CD的高度为2米，支架BC的长为4米，且与地面成30°角，吊绳AB与支架BC的夹角为80°，吊臂AC与地面成70°角．（参考数据：sin10°=cos80°=0.17，cos10°=sin80°=0.98，sin20°=cos70°=0.34，tan70°=2.75，sin70°=0.94）（1）求吊绳与吊臂的长度．（2）求吊车的吊臂顶端A点距地面的高度是多少米．（精确到0.1米）23．（10分）（2012•义乌市）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．24．（13分）（2016•黄冈模拟）如图，关于y=﹣x2+bx+c的二次函数y=﹣x2+bx+c经过点A （﹣3，0），点C（0，3），点D为二次函数的顶点，DE为二次函数的对称轴，点E在x 轴上．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）在图中求一点G，使以G、A、E、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点G的坐标；（3）在抛物线A、C两点之间有一点F，使△FAC的面积最大，求该点坐标；（4）直线DE上是否存在点P到直线AD的距离与到轴的距离相等？若存在，请求出点P，若不存在，请说明理由．2016年某某省黄冈市中考数学模拟试卷（D）参考答案与试题解析1．的算术平方根是（）A．8 B．±8 C． D．±【考点】算术平方根．【分析】首先得出=8，进而利用算术平方根的定义得出答案．【解答】解：∵ =8，∴的算术平方根是：．故选：C．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，正确算术平方根与平方根的区别是解题关键．2．据中国电子商务研究中心监测数据显示，2016年第二季度中国轻纺城市场群的商品成交额达29600 000 000元，将29600 000 000用科学记数法表示为（）×1010×1011×1010×1011【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】×1010，故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列运算正确的是（）A．3a2﹣2a2=1 B．（a2）3=a5C．a2•a4=a6D．（3a）2=6a2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法计算即可．【解答】解：A、3a2﹣2a2=a2，错误；B、（a2）3=a6，错误；C、a2•a4=a6，正确；D、（3a）2=9a2，错误；故选C．【点评】此题考查同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法，关键是根据法则进行计算．4．如图，直线a∥b，∠1=110°，∠2=50°，则∠3的度数为（）A．50° B．60° C．70° D．110°【考点】平行线的性质．【分析】要求∠3的度数，结合图形和已知条件，先求由两条平行线所构成的同位角或内错角，再利用三角形的外角的性质就可求解．【解答】解：如图：∵∠2=∠5=50°，又∵a∥b，∴∠1=∠4=110°．∵∠4=∠3+∠5，∴∠3=110°﹣50°=60°，故选B．【点评】本题考查了三角形的外角的性质和平行线的性质；三角形的外角的性质：三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和；平行线的性质：两直线平行，同位角相等．5．关于x的方程（m﹣1）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值X围是（）A．m≤2 B．m＜2 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2【考点】根的判别式．【分析】分二次项系数m﹣1≠0和m﹣1=0两种情况考虑，当m﹣1≠0时，根据根的判别式△≥0可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出m的取值X围；当m﹣1=0时，可得出方程有一个实数根．结合两种情况即可得出结论．【解答】解：①当m﹣1≠0，即m≠1时，∵关于x的方程（m﹣1）x2+2x+1=0有实数根，∴△=22﹣4×（m﹣1）×1=8﹣4m≥0，解得：m≤2．②当m﹣1=0，即m=1时，原方程为2x+1=0，该方程有一个实数根．综上可知：m的取值X围是m≤2．故选A．【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是分两种情况考虑．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，分方程为一元二次方程和一元一次方程两种情况考虑是关键．6．如图，已知正△ABC的边长为2，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据题意，易得△AEG、△BEF、△CFG三个三角形全等，且在△AEG中，AE=x，AG=2﹣x；可得△AEG的面积y与x的关系；进而可判断出y关于x的函数的图象的大致形状．【解答】解：根据题意，有AE=BF=CG，且正三角形ABC的边长为2，故BE=CF=AG=2﹣x；故△AEG、△BEF、△CFG三个三角形全等．在△AEG中，AE=x，AG=2﹣x．则S△AEG=AE×AG×sinA=x（2﹣x）；故y=S△ABC﹣3S△AEG=﹣3×x（2﹣x）=（3x2﹣6x+4）．故可得其大致图象应类似于抛物线，且抛物线开口方向向上；故选：D．【点评】本题考查动点问题的函数图象问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．7．计算：﹣（π﹣1）0﹣4sin45°+（﹣）﹣2= 3 ．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用二次根式性质，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣1﹣4×+4=3，故答案为：3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．分解因式：4x3﹣16x2+16x= 4x（x﹣2）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式4x，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：4x3﹣16x2+16x=4x（x2﹣4x+4）=4x（x﹣2）2．故答案为：4x（x﹣2）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．9．设x1、x2是一元二次方程x2+4x﹣3=0的两个根，2x1（x22+5x2﹣3）+a=2，则a= 8 ．【考点】根与系数的关系．【分析】先根据根与系数的关系，求出x1+x2，x1•x2的值，然后化简所求代数式，把x1+x2，x1•x2的值整体代入求值即可．【解答】解：根据题意可得x1+x2=﹣=﹣4，x1•x2==﹣3，又∵2x1（x22+5x2﹣3）+a=2，∴2x1x22+10x1x2﹣6x1+a=2，﹣6x2+10x1x2﹣6x1+a=2，﹣6（x1+x2）+10x1x2+a=2，﹣6×（﹣4）+10×（﹣3）+a=2，∴a=8．故答案为：8．【点评】本题考查了根与系数的关系，一元二次方程的两个根x1、x2具有这样的关系：x1+x2=﹣，x1•x2=．10．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB=4，BC=2，那么线段EF的长为．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】如图，AC交EF于点O，由勾股定理先求出AC的长度，根据折叠的性质可判断出RT△EOC～RT△ABC，从而利用相似三角形的对应边成比例可求出OE，再由EF=2OE可得出EF 的长度【解答】解：如图所示，AC交EF于点O，由勾股定理知AC=2，又∵折叠矩形使C与A重合时有EF⊥AC，则Rt△AOE∽Rt△ABC，∴，∴OE=故EF=2OE=．故答案为：．【点评】此题考查了翻折变换、勾股定理及矩形的性质，难度一般，解答本题的关键是判断出Rt△AOE∽Rt△ABC，利用相似三角形的性质得出OE的长．11．如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为10cm ．【考点】圆锥的计算．【分析】由圆锥的几何特征，我们可得用半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，则圆锥的底面周长等于扇形的弧长，据此求得圆锥的底面圆的半径．【解答】解：设铁皮扇形的半径和弧长分别为R、l，圆锥形容器底面半径为r，则由题意得R=30，由Rl=300π得l=20π；由2πr=l得r=10cm．故答案是：10cm．【点评】本题考查的知识点是圆锥的表面积，其中根据已知制作一个无盖的圆锥形容器的扇形铁皮的相关几何量，计算出圆锥的底面半径和高，是解答本题的关键．12．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA=1m，水面宽AB=1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m，则此时排水管水面宽CD等于 1.6 m．【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】先根据勾股定理求出OE的长，再根据垂径定理求出CF的长，即可得出结论．【解答】解：如图：∵AB=1.2m，OE⊥AB，OA=1m，∴OE=0.8m，∵水管水面上升了0.2m，∴OF=0.8﹣0.2=0.6m，∴CF=m，∴CD=1.6m．故答案为：1.6．【点评】本题考查的是垂径定理的应用，熟知平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．13．当1≤x≤6时，函数y=a（x﹣4）2+2﹣9a（a＞0）的最大值是 2 ．【考点】二次函数的最值．【分析】直接利用二次函数的性质分析得出答案．【解答】解：由题意可得：x=4时，函数值最小，当x=1时，函数值最大，故x=1时，函数y=a（x﹣4）2+2﹣9a（a＞0）的最大值是：y=9a+2﹣9a=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了二次函数最值求法，正确利用二次函数性质分析是解题关键．14．如图，已知A（2，2）、B（2，1），将△AOB绕着点O逆时针旋转，使点A旋转到点A′（﹣2，2）的位置，则图中阴影部分的面积为π．【考点】扇形面积的计算；坐标与图形变化-旋转．【分析】由A（2，2）使点A旋转到点A′（﹣2，2）的位置易得旋转90°，根据旋转的性质可得，阴影部分的面积等于S扇形A'OA﹣S扇形C'OC，从而根据A，B点坐标知OA=4，OC=OB=，可得出阴影部分的面积．【解答】解：∵A（2，2）、B（2，1），∴OA=4，OB=，∵由A（2，2）使点A旋转到点A′（﹣2，2），∴∠A′OA=∠B′OB=90°，根据旋转的性质可得，S=S OBC，∴阴影部分的面积等于S扇形A'OA﹣S扇形C'OC=π×42﹣π×（）2=，故答案为：π．【点评】此题主要考查了扇形的面积计算及旋转的性质，解答本题的关键是根据旋转的性质得出S OB′C′=S OBC，从而得到阴影部分的表达式．三.解答题（共10个小题，共78分）15．解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得x＞3，由②得x＞1，故不等式组的解集为：x＞3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16．某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元．（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元．【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2014年要投入教育经费是2500（1+x）万元，在2014年的基础上再增长x，就是2015年的教育经费数额，即可列出方程求解．（2）利用（1）中求得的增长率来求2016年该地区将投入教育经费．【解答】解：设增长率为x，根据题意2014年为2500（1+x）万元，2015年为2500（1+x）2万元．则2500（1+x）2=3025，解得x=0.1=10%，或x=﹣2.1（不合题意舍去）．答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%．（2）3025×（1+10%）=3327.5（万元）．故根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费3327.5万元．【点评】本题考查了一元二次方程中增长率的知识．增长前的量×（1+年平均增长率）年数=增长后的量．17．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE 的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．【考点】全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定．【分析】（1）根据AAS证△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案；（2）得出四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD，根据菱形的判定推出即可．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD，在△AFE和△DBE中∴△AFE≌△DBE（AAS），∴AF=BD，∴AF=DC．（2）四边形ADCF是菱形，证明：AF∥BC，AF=DC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，∴AD=BC=DC，∴平行四边形ADCF是菱形．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，主要考查学生的推理能力．18．为深化课程改革，浠水思源实验学校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“科学实验”、“音乐舞蹈”和“手工编织”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团，为此，随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）：浠水思源实验学校被调查学生选择社团意向统计表选择意向文学鉴赏科学实验音乐舞蹈手工编织其他所占百分比 a 35% b 10% c根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数及a，b，c的值．（2）将条形统计图补充完整．（3）若该校共有3400名学生，试估计全校选择“科学实验”社团的学生人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体．【分析】（1）根据科学实验的人数除以科学实验所占的百分比，可得抽测人数；根据抽测人数乘以手工所占的百分比，可得手工的人数，根据相应的人数除以总人数，可得答案；（2）根据手工编织的人数、文学鉴赏的人数，可得答案；（3）根据总人数乘以科学实验所占的百分比，可得答案．【解答】（1）70÷35%=200人，手工编织的人数200×10%=20人，文学鉴赏的人数200﹣70﹣40﹣20﹣10=60，a==30%，b=20%，c==5%；（2）补全条形统计图如图；（3）3400×35%=1190人，全校选择“科学实验”社团的学生人数为1190人．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．19．小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，4X牌分别对应价值5，10，15，20（单位：元）的4件奖品．（1）如果随机翻1X牌，那么抽中20元奖品的概率为25%（2）如果随机翻2X牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总值不低于30元的概率为多少？【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用1除以4，求出抽中20元奖品的概率为多少即可．（2）首先应用树状图法，列举出随机翻2X牌，所获奖品的总值一共有多少种情况；然后用所获奖品总值不低于30元的情况的数量除以所有情况的数量，求出所获奖品总值不低于30元的概率为多少即可．【解答】解：（1）∵1÷4=0.25=25%，∴抽中20元奖品的概率为25%．故答案为：25%．（2），∵所获奖品总值不低于30元有4种情况：30元、35元、30元、35元，∴所获奖品总值不低于30元的概率为：4÷12==．【点评】（1）此题主要考查了概率公式，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．（2）此题还考查了列举法与树状图法求概率问题，解答此类问题的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．20．如图，一次函数y=﹣x+5的图象与反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象交于A （1，n）和B两点．（1）求反比例函数的解析式与点B坐标；（2）求△AOB的面积；（3）在第一象限内，当一次函数y=﹣x+5的值小于反比例函数y=（k≠0）的值时，写出自变量x的取值X围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；解二元一次方程；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）由点A在一次函数图象上，可求出点A的坐标，结合点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数系数k的值，从而得出反比例函数解析式；联立一次函数解析式和反比例函数解析式，解方程组即可得出结论；（2）延长AB交x轴与点C，由一次函数解析式可找出点C的坐标，通过分割图形利用三角形的面积公式即可得出结论；（3）观察函数图象，根据两函数图象的上下关系即可得出不等式的解集．【解答】（1）∵一次函数y=﹣x+5的图象过点A（1，n），∴n=﹣1+5，解得：n=4，∴点A的坐标为（1，4）．∵反比例函数y=（k≠0）过点A（1，4），∴k=1×4=4，∴反比例函数的解析式为y=．联立，解得：或，∴点B的坐标为（4，1）．（2）延长AB交x轴与点C，则C（5，0），如图所示．∵A（1，4），B（4，1），∴S△AO B=S△AOC﹣S△BOC=OC•y A﹣OC•y B=10﹣=．（3）观察函数图象，发现：当0＜x＜1或x＞4时，反比例函数图象在一次函数图象上方，∴当一次函数y=﹣x+5的值小于反比例函数y=（k≠0）的值时，x的取值X围为0＜x＜1或x＞4．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及解二元一次方程组，解题的关键是：（1）联立两函数解析式成二元一次方程组；（2）求出点C的坐标；（3）根据函数图象上下关系结合交点横坐标解决不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，联立两函数解析式成方程组，解方程组求出交点的坐标是关键．21．已知：如图，AB为⊙O的直径，AB⊥AC，BC交⊙O于D，E是AC的中点，ED与AB的延长线相交于点F．（1）求证：DE为⊙O的切线．（2）求证：DF2=BF•AF．【考点】相似三角形的判定与性质；切线的判定．【分析】（1）连AD，OD，则∠ADB=∠ADC=90°，由直角三角形斜边上的中线性质得：EA=ED，∠EDA=∠EAD，由等腰三角形的性质得：∠ODA=∠OAD，证得∠EDO=∠EAO，即可得出结论；（2）证明：由切线的性质得：∠ODF=∠FDB+∠ODB=∠FAD+∠OBD=90°，证出∠FDB=∠FAD，∠F为公共角，得出△FDB∽△FAD，由对应边成比例即可得出结论．【解答】（1）证明：连AD，OD，如图所示：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵E是AC的中点，∴EA=ED，∴∠EDA=∠EAD，∵OD=OA，∴∠ODA=∠OAD，∴∠EDO=∠EAO，∵AB⊥AC，∴∠EAO=90°，∴∠EDO=90°，∴DE为⊙O的切线；（2）证明：∵DE为⊙O的切线，∴∠ODF=∠FDB+∠ODB=∠FAD+∠OBD=90°，∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD，∴∠FDB=∠FAD，又∵∠F为公共角，∴△FDB∽△FAD，∴=，∴DF2=BF•AF．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、切线的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解决问题的关键．22．如图分别是吊车在吊一物品时的实物图与示意图．已知吊车底盘CD的高度为2米，支架BC的长为4米，且与地面成30°角，吊绳AB与支架BC的夹角为80°，吊臂AC与地面成70°角．（参考数据：sin10°=cos80°=0.17，cos10°=sin80°=0.98，sin20°=cos70°=0.34，tan70°=2.75，sin70°=0.94）（1）求吊绳与吊臂的长度．（2）求吊车的吊臂顶端A点距地面的高度是多少米．（精确到0.1米）【考点】解直角三角形的应用；互余两角三角函数的关系．【分析】过点A作AM⊥BC于M，先证明∠ABC=∠ACB，推出AB=AC，在Rt△ACM中，求出AC，再在RT△ACE中求出AE即可解决问题．【解答】解：（1）由题可知：如图，BH⊥HE，AE⊥HE，CD=2，BC=4，∠BCH=30°，∠ABC=80°，∠ACE=70°，∵∠BCH+∠ACB+∠ACE=180°，∴∠ACB=80°，∵∠ABC=80°，∴∠ABC=∠ACB，∴AC=BC．过点A作AM⊥BC于M，∴CM=BM=2．在Rt△ACM中，∵CM=2，∠ACB=80°，∴=cos∠ACB=cos80°=0.17，∴AC=，则BC、AC的长度均为米．（2）在Rt△ACE中，∵AC=，∠ACE=70°，∴=sin∠ACE=sin70°=0.94，∴AE=≈11.1．∵+2=13.1，∴可得点A到地面的距离为13.1米．【点评】本题考查解直角三角形、锐角三角函数、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．23．（10分）（2012•义乌市）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）用路程除以时间即可得到速度；在甲地游玩的时间是1﹣0.5=0.5小时．（2）求得线段BC所在直线的解析式和DE所在直线的解析式后求得交点坐标即可求得被妈妈追上的时间．（3）设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n（km），根据妈妈比小明早到10分钟列出有关n的方程，求得n值即可．【解答】解：（1）小明骑车速度：在甲地游玩的时间是1﹣0.5=0.5（h）．（2）妈妈驾车速度：20×3=60（km/h）设直线BC解析式为y=20x+b1，把点B（1，10）代入得b1=﹣10∴y=20x﹣10设直线DE解析式为y=60x+b2，把点D（，0）代入得b2=﹣80∴y=60x﹣80…∴解得∴交点F（1.75，25）．答：小明出发1.75小时（105分钟）被妈妈追上，此时离家25km．（3）方法一：设从家到乙地的路程为m（km）则点E（x1，m），点C（x2，m）分别代入y=60x﹣80，y=20x﹣10得：，∵∴∴m=30．方法二：设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n（km），由题意得：∴n=5∴从家到乙地的路程为5+25=30（km）．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据实际问题并结合函数的图象得到进一步解题的有关信息，并从实际问题中整理出一次函数模型．24．（13分）（2016•黄冈模拟）如图，关于y=﹣x2+bx+c的二次函数y=﹣x2+bx+c经过点A （﹣3，0），点C（0，3），点D为二次函数的顶点，DE为二次函数的对称轴，点E在x 轴上．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）在图中求一点G，使以G、A、E、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点G的坐标；（3）在抛物线A、C两点之间有一点F，使△FAC的面积最大，求该点坐标；（4）直线DE上是否存在点P到直线AD的距离与到轴的距离相等？若存在，请求出点P，若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把A点和C点坐标代入y=﹣x2+bx+c得到关于b、c的方程组，然后解方程组求出b、c即可得到抛物线解析式，再把解析式配成顶点式可得D点坐标；（2）易得抛物线的对称轴为直线x=﹣1，则E（﹣1，0），如图1，则AE=2，根据平行四边形的性质，利用点平移的坐标规律求G点坐标；（3）如图2，作FQ∥y轴交AC于Q，先利用待定系数法求出直线AC的解析式为y=x+3，设F（x，﹣x2﹣2x+3），则Q（x，x+3），则可表示出FQ=﹣x2﹣3x，根据三角形面积公式得到S△FAC=﹣x2﹣x，然后利用二次函数的性质求解；（4）先利用勾股定理计算出AD=2，设P（﹣1，t），则PE=PH=|t|，DP=4﹣t，再证明Rt△DHP∽Rt△DEA，利用相似比得到|t|：2=（4﹣t）：2，然后讨论：当t＞0时，t：2=（4﹣t）：2；当t＜0时，﹣t：2=（4﹣t）：2，再分别解方程求出t即可得到P 点坐标．【解答】解：（1）把A（﹣3，0），C（0，3）代入y=﹣x2+bx+c得，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3，∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴D（﹣1，4）；（2）抛物线的对称轴为直线x=﹣1，则E（﹣1，0），如图1，∴AE=2，当把C点向右平移2个单位得到G点，则四边形AEGC为平行四边形，此时G（2，3）；当把C点向左平移2个单位得到G′点，则四边形AECG′为平行四边形，此时G（﹣2，3）；由于点C向下平移3个单位，向左平移1个单位得到E点，则点A向下平移3个单位，向左平移1个单位得到G″点，则四边形ACEG″为平行四边形，此时G″（﹣4，﹣3），综上所述，G点坐标为（﹣2，3）或（2，3）或（﹣4，﹣3）；（3）如图2，作FQ∥y轴交AC于Q，设直线AC的解析式为y=mx+n，把A（﹣3，0），C（0，3）代入得，解得，∴直线AC的解析式为y=x+3，设F（x，﹣x2﹣2x+3），则Q（x，x+3），∴FQ=﹣x2﹣2x+3﹣（x+3）=﹣x2﹣3x，∴S△FAC=•3•FQ=•（﹣x2﹣3x）=﹣x2﹣x=﹣（x+）2+，当x=﹣时，△FAC的面积最大，此时F点坐标为（﹣，）；（4）存在．∵D（﹣1，4），A（﹣3，0），E（﹣1，0），∴AD==2，设P（﹣1，t），则PE=PH=|t|，DP=4﹣t，∵∠HDP=∠EDA，∴Rt△DHP∽Rt△DEA，∴PH：AE=DP：DA，即|t|：2=（4﹣t）：2，当t＞0时，t：2=（4﹣t）：2，解得t=﹣1；当t＜0时，﹣t：2=（4﹣t）：2，解得t=﹣﹣1，综上所述，满足条件的P点坐标为（﹣1，﹣1）或（﹣1，﹣﹣1）．。
人教版中考模拟考试数学试卷及答案(共七套)
19.（1） ；
（2）如下表：
小辰
A
A
A
B
B
B
C
C
C
小安
A
B
C
A
B
C
A
B
C
同一型号
√
√ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
√
由表知：他们选择同一型号的概率为 。
20.（1）由两张图知：A有32人，占40%，所以样本容量是80人；
（2）求出B的人数是16人，补全条形图如图；
（3）D等占10%，扇形圆心角是36°；
（4）在被抽到的80人中，C等级24人，占30%，
以此估计全校2000人中评为C的可能有
2000×30%=600，即可能有600人。
21. 解：设增加了 行，则共有（ ）行，（ ）列，
根据题意： ， ，
∵ ，∴ ，
答：增加了3列。
22. 提示（1）AB是直径，∠ACB=90°，∠B+∠2=90°；
DC=AC，那么∠D=∠1，而∠D=∠B，
（1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是________；
（2）请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一型号免洗洗手液的概率。
20.（本题8分）
学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行。在建党100周年之际，某校对全校学生进行了一次党史知识测试，成绩评定共分为A，B，C，D四个等级，随机抽取了部分学生的成绩进行调查，将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图：
则D（8，6），CD=5，
而A（5，0），OA=5，∴CD=OA，
∵CD∥OA，且CD=OA，∴四边形OADC是平行四边形；
（3）点C纵坐标为6，则CD与OA之间的距离为 ，
2024年河南省平顶山中考数学一模模拟试题(解析版)
2024年平顶山市中招学科第－次调研试卷九年级数学注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1. 的相反数是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查相反数的定义，根据相反数定义直接求解即可得到答案，熟记相反数定义是解决问题的关键．【详解】解：的相反数是，故选：D ．2. 已知某几何体的俯视图如图所示，该几何体可能是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查由三视图判断几何体．由于俯视图是从物体的上面看得到的视图，所以先得出四个选项中各几何体的俯视图，再与题目图形进行比较即可．【详解】解：图示是一个圆且这个圆的圆心．A 、圆柱的俯视图是一个圆，没有圆心，故选项符合题意；B 、三棱柱的俯视图是三角形，故选项不符合题意；C 、圆锥的俯视图是一个圆，有圆心，故选项不符合题意；D 、长方体的俯视图是一个长方形，故选项不符合题意；故选：A．20241202412024-20242024-20242024-3. 龙年伊始，平顶山市迎来了新年文旅“满堂红”．今年春节期间，平顶山市共接待游客万人次，实现旅游收入亿元．数据亿用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于等于时与小数点移动的位数相同．【详解】解：亿，故选：D ．4. 如图，直线，等边的顶点B ，C 分别在直线m ，n 上，若，则∠2的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质．由平行线的性质求得的度数，根据等边三角形的性质求得，再利用平角的性质求解即可．【详解】解：∵直线，∴，∵是等边三角形，∴，∴，599.6636.436.483.6410⨯836.410⨯90.36410⨯93.6410⨯10n a ⨯110a ≤<n n a n 1036.48936.410 3.6410=⨯=⨯m n ∥ABC 170=︒∠45︒50︒55︒60︒3∠60ABC ∠=︒m n ∥3170∠=∠=︒ABC 60ABC ∠=︒2180706050∠=︒-︒-︒=︒故选：B ．5. 下列计算中，正确的是（ ）A.B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了同底数幂相乘、积的乘方、幂的乘方，合并同类项，根据相关运算法则进行逐项分析，即可作答．【详解】解：A 、不是同类项，不能合并，故该选项是错误的；B 、，故该选项是错误的；C 、，故该选项是错误的；D 、，故该选项是正确的故选：D6. 如图所示，是的内接三角形．若则的度数等于（ ）A. 70°B. 65°C. 60°D. 55°【答案】A【解析】【分析】本题考查了圆周角定义，三角形的内角和性质，同弧所对的圆周角是圆心角的一半，据此即可作答．【详解】解：∵，∴，，∴，故选：A．247a a a +=()328=a a ()55210a a =235a a a = 24a a ，()326a a =()55232a a =235a a a = ABC O 20OAC ∠=︒，ABC ∠20OAC OA OC ∠=︒=，20180220140OAC ACO AOC ∠=∠=︒∠=︒-⨯︒=︒ AC AC = 1702ABC AOC ∠=∠=︒7. －元二次方程根的情况是（ ）A. 没有实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 只有一个实数根【答案】C【解析】【分析】本题主要考查根的判别式．先整理成一般式，再计算判别式即可判断一元二次方程的跟的情况．【详解】解：整理得，∴，∴有两个不相等的实数根．故选：C ．8. 若反比例函数经过点．则一次函数的图像一定不经过（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】本题考查反比例函数图像上点的坐标特征．先确定反比例函数解析式，从而可得一次函数解析式，进而求解．【详解】解：∵反比例函数的图像经过点，∴，解得：，∴一次函数的解析式为，∴该直线经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故选：A ．9. 如图，电路图上有4个开关A 、B 、C 、D 和1个小灯泡，同时闭合开关A 、B 或同时闭合开关C 、D 都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（ ）()23x x -=24b ac ∆=-()23x x -=2230x x --=()()2242413412160b ac ∆=-=--⨯⨯-=+=>()0k y k x =≠()1,2-y kx k =+()0k y k x =≠()1,2-21k =-2k =-22y x =--A. 只闭合1个开关B. 只闭合2个开关C. 只闭合3个开关D. 闭合4个开关【答案】B【解析】【分析】本题考查了事件的分类，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，对每一项进行分析即可．【详解】解：A 、只闭合1个开关，小灯泡不会发光，属于不可能事件，不符合题意；B 、只闭合2个开关，小灯泡可能发光也可能不发光，是随机事件，符合题意；C 、只闭合3个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意；D 、闭合4个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意；故选：B ．10. 如图1，在中，．动点P 从点A 出发沿折线A →B →C 匀速运动至点C 后停止．设点P 运动路程为x ，线段的长度为y ，图2是y 随x 变化的关系图像，其中M 为曲线的最低点，则的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理，垂线段最短．作，当动点P 运动到点时，线段的长度最短，此时，当动点P 运动到点时，运动结束，此时的ABC 60ABC ∠=︒AP DE ABC AD BC ⊥D AP AB BD +=C AC =根据直角三角形的性质结合勾股定理求解即可．【详解】解：作，垂足为，当动点P 运动到点时，线段的长度最短，此时点P 运动的路程为，即，当动点P 运动到点时，运动结束，线段的长度就是的长度，此时，∵，∴，∴，∴，∴，∴，在中，，∴，∴，∴的面积为故选：C ．二、填空题（每小题3分，共15分）11. 已知点P 在数轴上，且到原点的距离大于2，写出一个点P 表示的负数：______．【答案】【解析】【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，在数轴上表示有理数，根据“点P 在数轴上，且到原点的距离大于2，还是负数”这三个条件，写出一个即可作答．答案不唯一AD BC ⊥D D AP AB BD +=C AP AC AC =60ABC ∠=︒30BAD ∠=︒2AB BD =3AB BD BD +==BD =AB =2AD ==Rt △ABD AC =CD ==BC BD CD =+=ABC 11222BC AD ⨯=⨯=3-【详解】解：依题意，当点P 在数轴的负半轴上，即点P 表示为满足“到原点的距离大于2，还是负数”故答案为：12.分式方程的解是______．【答案】【解析】【分析】本题考查解分式方程．方程两边乘以得出，求出方程的解，再进行检验即可【详解】解：方程两边乘以得，解这个方程，得，检验：当时，，所以是原分式方程的解．即原分式方程的解为．故答案为：．13. 某校为了解学生对篮球、足球、乒乓球、羽毛球四类运动的参与情况，随机调查本校部分学生，让他们从中选择参与最多的一类运动，以选择各项目的人数制作了条形统计图．若从该校学生中任意抽取1人，则该学生恰好选择篮球这项运动的概率约为______．【答案】##0.375【解析】【分析】本题考查了概率公式．用恰好选择篮球这项运动的人数除以调查的总人数即可求解．【详解】解：∵调查的总人数为（人），其中选择篮球这项运动的人数为人，∴从该校学生中任意抽取1人，则该学生恰好选择篮球这项运动的概率约为，故答案为：．3-，3-2111x x x-=+2x =x 211x x -=+x 211x x -=+2x =2x =0x ≠2x =2x =2x =383020181280+++=30303808=3814. 如图，直线与y 轴交于点A ，与反比例函数图象交于点C ，过点C 作轴于点B ，，则k 的值为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了反比例函数与一次函数图象的交点问题．先求出点A 的坐标，然后求出的长，即知点C 的横坐标，再将点C 的横坐标代入反比例函数解析式，可求得点C 的坐标，最后将点C 的坐标代入一次函数解析式，即得答案．【详解】解：对于函数中，令，则，，，，，即点C 的横坐标为，把代入，得，，把代入，得，解得．故答案为：．15. 在矩形中，，，若是射线上一个动点，连接，点关于直线的对称点为．连接，，当，，三点共线时，的长为______．3y kx =+()40y x x=-<CB x ⊥3AO BO =1-BO 3y kx =+0x =3y =()03A ∴，3OA ∴=3AO BO =Q 1BO ∴=1-=1x -4y x=-4y =()14C ∴-，()14C -，3y kx =+43k =-+1k =-1-ABCD 3AB =5BC =P AD BP A BP M MP MC P M C AP【答案】1或9【解析】【分析】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，分情况讨论，当点在线段上时，当点在的延长线时，根据折叠的性质和勾股定理即可得到结论．【详解】解：当点线段上时，如图，与关于直线对称，，，，，，，，设，，，，解得，；当点在的延长线时，如图，与关于直线对称，P AD P AD P AD ABP MBP BP 90BMP A ∴∠=∠=︒3BM AB ==AP PM =90BMC ∴∠=︒222BM CM BC += 22235CM ∴+=4CM ∴=AP PM x ==90D ∠=︒ 222DP CD CP ∴+=222(5)3(4)x x ∴-+=+1x =1AP ∴=P AD ABP MBP BP，，，，，，，，，，，，，综上所述，的长为1或9，故答案为：1或9．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16. （1）计算：；（2）解不等式组：【答案】（1）2；（2）．【解析】【分析】此题考查了一元一次不等式组的求解，负整指数幂，乘方，绝对值以及算术平方根的运算，解题的关键是熟练掌握相关运算法则．（1）根据乘方，负整数指数幂，绝对值以及算术平方根的运算求解即可；（2）求得每个不等式的解集，取公共部分即可．【详解】解：（1）；（2），90BMP A ∴∠=∠=︒3BM AB ==AP PM =APB MPB ∠=∠AP BC ∥APB CBP ∴∠=∠CPB CBP ∴∠=∠5CP BC ∴==90BMC ∠=︒ 222BM CM BC ∴+=22235CM ∴+=4CM ∴=549AP PM ∴==+=AP 2132-122113x x ->⎧⎪⎨+≥⎪⎩①②3x>21332-÷--19322=÷-⨯31=-2=122113x x ->⎧⎪⎨+≥⎪⎩①②解不等式①可得：，解不等式②可得：，则不等式组的解集为：．17. 为了解A ，B 两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了A ，B 两款智能玩具飞机各10架，记录下它们运行的最长时间（单位：min ），并对数据进行整理描述和分析（运行最长时间用x 表示，共分为三组：合格，中等，优等），下面给出了部分信息．a ．10架A 款智能玩具飞机一次充满电后运行的最长时间（单位min ）分别是：60，64，67，69，71，71，72，72，72，82．b ．10架B 款智能玩具飞机一次充满电后运行的最长时间（单位：min ）在中等组的数据分别是：70，71，72，72，73．C ．两款智能玩具飞机运行最长时间统计表d ．B 款智能玩具飞机运行最长时间扇形统计图类别A B 平均数7070中位数71b 众数a 67方差30.431.6根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中，______，______，______．（2）根据以上数据，你认为哪款智能玩具飞机运行性能更好？请说明理由．（写出一条理由即可）（3）若某玩具仓库有A 款智能玩具飞机200架，B 款智能玩具飞机120架，估计两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有多少架？【答案】（1），，；3x >1x ≥3x >6070x ≤<7080x ≤<80x ≥=a b =m =7270.510（2）A 款智能玩具飞机运行性能更好；因为A 款智能玩具飞机运行时间的方差比B 款智能玩具飞机运行时间的方差小，运行时间比较稳定；（3）两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的大约共有架．【解析】【分析】（1）由A 款数据可得A 款的众数，即可求出，由B 款扇形数据可求得合格数及优秀数，从而求得中位数及优秀等次的百分比；（2）根据方差越小越稳定即可判断；（3）用样本数据估计总体，分别求出两款飞机中等及以上的架次相加即可．【小问1详解】解：由题意可知架A 款智能玩具飞机充满电后运行最长时间中，只有出现了三次，且次数最多，则该组数据的众数为，即；由B 款智能玩具飞机运行时间的扇形图可知，合格的百分比为，则B 款智能玩具飞机运行时间合格的架次为：（架）则B 款智能玩具飞机运行时间优等的架次为：（架）则B 款智能玩具飞机的运行时间第五、第六个数据分别为：，故B 款智能玩具飞机运行时间的中位数为：，B 款智能玩具飞机运行时间优等的百分比为：，即，故答案为：，，；【小问2详解】解：A 款智能玩具飞机运行性能更好；因为A 款智能玩具飞机运行时间的方差比B 款智能玩具飞机运行时间的方差小，运行时间比较稳定；【小问3详解】解：架A 款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的架次为：（架）架B 款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的架次为：（架）则两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有：架，192a 10727272a =40%1040%4⨯=10451--=70,71707170.52+=1100%10%10⨯=10m =7270.510200620012010⨯=12061207210⨯=12072192+=答：两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的大约共有架．【点睛】本题考查了扇形统计图，中位数、众数、百分比，用方差做决策，用样本估计总体；解题的关键是熟练掌握相关知识综合求解．18. 如图，已知中，，，．（1）作的垂直平分线，分别交、于点、；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接，求的周长．【答案】（1）见解析（2）13【解析】【分析】（1）利用基本作图，作BC 的垂直平分线分别交、于点、即可；（2）由作图可得CD =BD ，继而可得AD =CD ，再结合三角形周长的求解方法进行求解即可．【小问1详解】如图所示，点D 、H 即为所求【小问2详解】∵DH 垂直平分BC ，∴DC =DB ，∴∠B =∠DCB ，∵∠B +∠A =90°，∠DCB +∠DCA =∠ACB =90°，∴∠A =∠DCA ，∴DC = DA，192Rt ABC 90ACB ∠=︒8AB =5BC =BC AB BC D H CD BCD △AB BC D H∴△BCD 的周长=DC +DB +BC =DA +DB +BC =AB +BC =8+5=13．【点睛】本题考查了作垂直平分线，垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质等，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．19. 如图，为直径，点是的中点，过点作的切线，与的延长线交于点，连接．（1）求证：（2）连接，当时：①连接，判断四边形的形状，并说明理由．②若，图中阴影部分的面积为（用含有的式子表示）．【答案】（1）见解析（2）①菱形，理由见解析；②【解析】【分析】（1）连接，证明，即可得到结论．（2）①根据（1）的结论和已知条件先证明四边形是平行四边形，根据平行线的性质以及点是的中点，可得从而证明邻边相等，即可得出结论；②连接，如图所示，设交于点，证明得，从而可求出，解直角三角形得出，根据，从而可得，求出扇形的面积即可得到阴影部分的面积．小问1详解】证明：如图所示，连接，的【AB O C AD C O CE BD E BC 90CEB ∠=︒CD CD AB ∥OC OBDC 3BE =______π23πOC OC BE ∥OBDC C AD DCB DBC ∠=∠OD ,OD BC F AC DCBC ==60AOC ∠=︒30CBE ∠=︒2OB =CD AB ∥COD BCD S S =△△COD OC∵点是的中点，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵是的切线．∴，∴，即：；【小问2详解】①如图所示，由（1）可得∵∴，四边形是平行四边形，又∵∴∴，∴四边形是菱形，C AD AC DC=ABC EBC ∠=∠OB OC =ABC OCB ∠=∠EBC OCB ∠=∠OC BE ∥CE O OC CE ⊥BE CE ⊥90CEB ∠=︒OC BE∥CD AB∥DCB ABC ∠=∠OBDC ABC EBC∠=∠DCB EBC∠=∠DC DB =OBDC②连接，如图所示，设交于点∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，，∴∴∵，∴，∴．∴．【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的判定，弧弦圆心角的关系，平行线的判定与性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，扇形的面积等知识，熟练掌握切线的判断定理以及扇形面积的求法是解题的关键．20. 近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元．（1）甲、乙两种头盔的单价各是多少元？OD ,OD BC FCD BD = CDBD = CD BD = AC DC= AC DCBC ==60AOC COD BOD ∠=∠=∠=︒1302ABC CBE AOC ∠=∠=∠=︒cos BE CBE BC ∠=3BE =3cos30BC ==︒BF =2cos30OF OB ===︒CD AB ∥COD BCD S S =△△COD S S =阴影扇形260223603COD S S ππ⨯===阴影扇形（2）商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售．如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用是多少元？【答案】（1）甲、乙两种头盔的单价各是65元， 54元．（2）购14只甲种头盔，此次购买头盔的总费用最小,最小费用为1976元．【解析】【分析】（1）设购买乙种头盔的单价为x 元，则甲种头盔的单价为元，根据题意，得，求解；（2）设购m 只甲种头盔，此次购买头盔的总费用最小,设总费用为w ,则，解得，故最小整数解为，，根据一次函数增减性，求得最小值=．【小问1详解】解:设购买乙种头盔的单价为x 元，则甲种头盔的单价为元，根据题意，得解得，，，答：甲、乙两种头盔的单价各是65元， 54元．小问2详解】解：设购m 只甲种头盔，此次购买头盔的总费用最小,设总费用为w ,则，解得，故最小整数解为，，∵，则w 随m 的增大而增大，∴时，w 取最小值，最小值．答：购14只甲种头盔，此次购买头盔的总费用最小,最小费用为1976元．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，一次函数的性质，一次函数的应用、一元一次不等式的应用；根据题意列出函数解析式，确定自变量取值范围是解题的关键．21. 下图是某篮球架的侧而示意图，四边形为平行四边形．其中为长度固定的支【(11)x +20(11)302920x x ++=1(40)2m m ³-1313m ≥14m =41920w m =+41419201976´+=(11)x +20(11)302920x x ++=54x =1165x +=1(40)2m m ³-1313m ≥14m =0.865(546)(40)41920w m m m =´+--=+40>14m =41419201976=⨯+=ABCD BE CD GF ，，架，支架在A ，D ，G 处与立柱连接（垂直于，垂足为H ），在B ，C 处与篮板连接，旋转点F 处的螺栓可以调节长度，使支架绕点A 旋转，进而调节篮板的高度，已知．（1）如图1，当时，测得点C 离地面的高度为，求的长度；（2）如图2，调节伸缩臂，将由调节为时，请判断点C 离地面的高度是升高了还是降低了？并计算升（或降）的距离．（参考数据，）【答案】（1）；（2）点离地面的高度升高了，升高了．【解析】【分析】本题考查是平行四边形性质，矩形的判定与性质，解直角三角形的实际应用，理解题意，作出合适的辅助线是解本题的关键．（1）如图，延长与底面交于点，过作于，则四边形为矩形，可得，根据四边形是平行四边形，可得，当时，则，此时，，即可求得；（2）当时，则，解直角三角形得，从而可得答案．【小问1详解】解：如图，延长与底面交于点，过作于，则，四边形为矩形，∴，的AH AH MN EF BE 209cm DH =60GAE ∠=︒289cm CD EF GAE ∠60︒54︒sin540.8cos540.6︒≈︒≈，tan 54 1.4︒≈160cm CD =C 16cm BC K D D Q C K ^Q DHKQ 208QK DH ==ABCD AB CD ∥60GAE ∠=︒60QCD QBA GAE ∠=∠=∠=︒30CDQ ∠=︒28920980CQ =-=2160CD CQ ==54GAE ∠=︒54QCD QBA GAE ∠=∠=∠=︒cos541600.696CQ CD =︒≈⨯= BC K D DQ C K ^Q 90DHK DQK HKQ ∠=∠=∠=︒DHKQ 209QK DH ==∵四边形是平行四边形，∴，当时，则，此时，，∴；【小问2详解】解：当时，则，∴，而，，∴点离地面的高度升高了，升高了．22. 一次足球训练中，小明从球门正前方的A 处射门，球射向球门的路线呈抛物线，其函数表达式为．当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面．已知球门高为，现以O 为原点建立如图所示平面直角坐标系．（1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）．（2）经过教练指导，小明改变了射球的力度和角度，在同一地点再次射门，球射向球门的路线呈抛物线，其表达式为．结果足球“画出一－条美妙的曲线”在点O 正上方处精彩落入球网内．求两次射门，足球经过的路线最高点之间的距离．ABCD AB CD ∥60GAE ∠=︒60QCD QBA GAE ∠=∠=∠=︒30CDQ ∠=︒28920980CQ cm =-=()2160cm CD CQ ==54GAE ∠=︒54QCD QBA GAE ∠=∠=∠=︒·cos541600.696CQ CD cm =︒≈⨯=96>80968016cm -=C 16cm 8m ()2y a x h k =-+6m 3m OB 2.44m 2116y x bx c =-++2m（注：题中的x 表示球到球门的水平距离，y 表示球飞行的高度）【答案】（1），球不能射进球门 （2）【解析】【分析】本题考查二次函数的应用，理解题意，求出解析式是解题的关键．（1）先确定抛物线的顶点坐标，利用待定系数法求出解析式即可；（2）求出第二次射门的解析式，求出顶点坐标即可求出答案．【小问1详解】由题意，可知抛物线的顶点坐标为，∴把代入，得，解得，∴抛物线的函数表达式为，当时，，∴球不能射进球门；【小问2详解】把，代入，得，∴，∴，∴顶点坐标为，()212312y x =--+3m 4()23，()223y a x =-+()80A ，()223y a x =-+3630a +=112a =-()212312y x =--+0x =8 2.443y =>()80A ，()0,22116y x bx c =-++210 88162b c c⎧=-⨯++⎪⎨⎪=⎩142b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩()221119 2 2164164y x x x =-++=--+92,4⎛⎫ ⎪⎝⎭∵．∴两次射门，足球经过的路线最高点之间的距离为．23. （1）观察发现：已知是直角三角形，．将绕点B 顺时针旋转得到，旋转角为，直线交直线AC 于点F ．如图1，当时，判断：四边形的形状为_____，与的数量关系为_____；（2）深入探究：在图1的基础上，将绕点B 逆时针旋转，旋转角为，如图2，当时，直接写出线段的数量关系______；继续旋转，如图3，当时，请写出线段的数量关系，并说明理由；（3）拓展应用：在（2）的基础上当时，若，请直接写出的长．【答案】（1）正方形，；（2）；；理由见解析；（3）的长为或．【解析】【分析】（1）先证明四边形为矩形，根据，证明四边形为正方形，推出；（2）当时，连接，证明，据此即可求得；当时，同理求得；（3）当时，根据角的转换求得，推出，得到，进而求得，据此求解即可；当时，同理即可求解．【详解】解：（1）根据题意，由旋转的性质得，∴四边形为矩形，由旋转的性质得，933m 44-=3m 4ABC 90ACB ∠=︒ABC DBE αDE 90α=︒BCFE CF EF DBE β090β︒<<︒AF EF DE ，，90180β︒<<︒AF EF DE ，，CBE BAC ∠=∠912BC AC ==，AF CF EF =AF EF DE +=AF EF DE -=AF 915BCFE BC BE =BCFE CF EF =090β︒<<︒BF ()Rt Rt HL BCF BEF ≌AF EF DE +=90180β︒<<︒AF EF DE -=090β︒<<︒ABD BAC ∠=∠DB AC ∥A D AFD ABD ∠=∠=∠=∠15DF AB ==90180β︒<<︒90C DEB BEF ∠=∠=∠=︒90BCE ∠=︒BCFE BC BE =∴四边形为正方形，∴；故答案为：正方形，；（2）当时，连接，∵，，，∴，∴，∵，∴，即；当时，连接，同理，，∴，∵，∴，即；故答案为：；；（3）当时，BCFE CF EF =CF EF =090β︒<<︒BF BC BE =90B BEF ∠=∠=︒BF BF =()Rt Rt HL BCF BEF ≌EF CF =DE AC =AF CF AC +=AF EF DE +=90180β︒<<︒BF ()Rt Rt HL BCF BEF ≌EF CF =DE AC =AF CF AC -=AF EF DE -=AF EF DE +=AF EF DE -=090β︒<<︒∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，，∴，即，解得，∴；当时，同理，求得．综上，的长为或．【点睛】本题考查了勾股定理，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，正确引出辅助线解决问题是解题的关键．912BC AC ==，15AB ==912BE DE ==，15DB =ABC DBE ∠=∠ABC ABE DBE ABE ∠-∠=∠-∠CBE ABD ∠=∠CBE BAC ∠=∠ABD BAC ∠=∠DB AC ∥A D ∠=∠A D AFD ABD ∠=∠=∠=∠AG FG =DG BG =15DF AB ==1215DE EF EF +=+=3EF CF ==1239AF =-=90180β︒<<︒15AF BD ==AF 915。
初三数学中考模拟试卷,附详细答案【解析版】PDF.pdf
初三数学中考模拟试卷（附详细答案）一、选择题（共16小题，1-6小题，每小题2分，7-16小题，每小题2分，满分42分，每小题只有一个选项符合题意）1．实数a在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（）A．a的相反数是2 B．a的绝对值是2C．a的倒数等于2 D．a的绝对值大于22．下列图形既可看成轴对称图形又可看成中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列式子化简后的结果为x6的是（）A．x3+x3 B．x3•x3 C．（x3）3 D．x12÷x24．如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）A．m+3 B．m+6 C．2m+3 D．2m+65．对一组数据：1，﹣2，4，2，5的描述正确的是（）A．中位数是4 B．众数是2 C．平均数是2 D．方差是76．若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜2 B．k≠0 C．k＜2且k≠0 D．k＞27．如图所示，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，已知四边形EFGH的面积是3，则四边形ABCD的面积是（）A．6 B．9 C．12 D．188．如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转某个角度得到△APQ，使AP平行于CB，CB，AQ的延长线相交于点D．如果∠D=40°，则∠BAC的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．60°9．一个立方体玩具的展开图如图所示．任意掷这个玩具，上表面与底面之和为偶数的概率为（）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=32°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法：①AD是∠BAC的平分线；②CD是△ADC的高；③点D在AB的垂直平分线上；④∠ADC=61°．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．如图，正三角形ABC（图1）和正五边形DEFGH（图2）的边长相同．点O为△ABC 的中心，用5个相同的△BOC拼入正五边形DEFGH中，得到图3，则图3中的五角星的五个锐角均为（）A．36° B．42° C．45° D．48°12．如图，Rt△OAB的直角边OB在x轴上，反比例函数y=在第一象限的图象经过其顶点A，点D为斜边OA的中点，另一个反比例函数y1=在第一象限的图象经过点D，则k 的值为（）A．1 B． 2 C．D．无法确定13．如图，已知平行四边形ABCD中，AB=5，BC=8，cosB=，点E是BC边上的动点，当以CE为半径的圆C与边AD不相交时，半径CE的取值范围是（）A．0＜CE≤8 B．0＜CE≤5C．0＜CE＜3或5＜CE≤8 D．3＜CE≤514．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线m：y=﹣2x2﹣2x的顶点为C，与x轴两个交点为P，Q．现将抛物线m先向下平移再向右平移，使点C的对应点C′落在x轴上，点P的对应点P′落在轴y上，则下列各点的坐标不正确的是（）A．C（﹣，）B．C′（1，0）C．P（﹣1，0）D．P′（0，﹣）15．任意实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[]=1，现对72进行如下操作：72→[]=8→[]=2→[]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1．类似地：对数字900进行了n次操作后变为1，那么n的值为（）A．3 B． 4 C． 5 D． 616．如图，在平面直角坐标系中，A点为直线y=x上一点，过A点作AB⊥x轴于B点，若OB=4，E是OB边上的一点，且OE=3，点P为线段AO上的动点，则△BEP周长的最小值为（）A．4+2B．4+C．6 D．4二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．计算：=．18．若x=1是关于x的方程ax2+bx﹣1=0（a≠0）的一个解，则代数式1﹣a﹣b的值为．19．如图，A，B，C是⊙O上三点，已知∠ACB=α，则∠AOB=．（用含α的式子表示）20．在△ABC中，AH⊥BC于点H，点P从B点开始出发向C点运动，在运动过程中，设线段AP的长为y，线段BP的长为x（如图1），而y关于x的函数图象如图2所示．Q （1，）是函数图象上的最低点．小明仔细观察图1，图2两图，作出如下结论：①AB=2；②AH=；③AC=2；④x=2时，△ABP是等腰三角形；⑤若△ABP为钝角三角形，则0＜x＜1；其中正确的是（填写序号）．三、解答题（共5小题，满分58分）22．（10分）（2015•邢台一模）如图，某城市中心的两条公路OM和ON，其中OM为东西走向，ON为南北走向，A、B是两条公路所围区域内的两个标志性建筑．已知A、B关于∠MON的平分线OQ对称．OA=1000米，测得建筑物A在公路交叉口O的北偏东53.5°方求：建筑物B到公路ON的距离．向上．（参考数据：sin53.5°=0.8，cos53.5°=0.6，tan53.5°≈1.35）23．（11分）（2015•南宁校级一模）（2015•邢台一模）中国是世界上13个贫水国家之一．某校有800名在校学生，学校为鼓励学生节约用水，展开“珍惜水资源，节约每一滴水”系列教育活动．为响应学校号召，数学小组做了如下调查：小亮为了解一个拧不紧的水龙头的滴水情况，记录了滴水时间和烧杯中的水面高度，如图1．小明设计了调查问卷，在学校随机抽取一部分学生进行了问卷调查，并制作出统计图．如图2和图3．经结合图2和图3回答下列问题：（1）参加问卷调查的学生人数为人，其中选C的人数占调查人数的百分比为．（2）在这所学校中选“比较注意，偶尔水龙头滴水”的大概有人．若在该校随机抽取一名学生，这名学生选B的概率为．请结合图1解答下列问题（3）在“水龙头滴水情况”图中，水龙头滴水量（毫升）与时间（分）可以用我们学过的哪种函数表示？请求出函数关系式．（4）为了维持生命，每人每天需要约2400毫升水，该校选C的学生因没有拧紧水龙头，2小时浪费的水可维持多少人一天的生命需要？24．（10分）（2015•邢台一模）如图，直线y=kx﹣4与x轴，y轴分别交于B、C两点．且∠OBC=．（1）求点B的坐标及k的值；（2）若点A时第一象限内直线y=kx﹣4上一动点．则当△AOB的面积为6时，求点A的坐标；（3）在（2）成立的条件下．在坐标轴上找一点P，使得∠APC=90°，直接写出P点坐标．25．（13分）（2015•邢台一模）如图，足球上守门员在O处开出一高球．球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），把球看成点．其运行的高度y（单位：m）与运行的水平距离x（单位：m）满足关系式y=a（x﹣6）2+h．（1）①当此球开出后．飞行的最高点距离地面4米时．求y与x满足的关系式．②在①的情况下，足球落地点C距守门员多少米？（取4≈7）③如图所示，若在①的情况下，求落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．求：站在距O 带你6米的B处的球员甲要抢到第二个落点D处的求．他应再向前跑多少米？（取2=5）（2）球员乙升高为1.75米．在距O点11米的H处．试图原地跃起用头拦截．守门员调整开球高度．若保证足球下落至H正上方时低于球员乙的身高．同时落地点在距O点15米之内．求h的取值范围．26．（14分）（2015•南宁校级一模）已知矩形ABCD中，AB=10cm，AD=4cm，作如下折叠操作．如图1和图2所示，在边AB上取点M，在边AD或边DC上取点P．连接MP．将△AMP或四边形AMPD沿着直线MP折叠得到△A′MP或四边形A′MPD′，点A的落点为点A′，点D的落点为点D′．探究：（1）如图1，若AM=8cm，点P在AD上，点A′落在DC上，则∠MA′C的度数为；（2）如图2，若AM=5cm，点P在DC上，点A′落在DC上，①求证：△MA′P是等腰三角形；②直接写出线段DP的长．（3）若点M固定为AB中点，点P由A开始，沿A﹣D﹣C方向．在AD，DC边上运动．设点P的运动速度为1cm/s，运动时间为ts，按操作要求折叠．①求：当MA′与线段DC有交点时，t的取值范围；②直接写出当点A′到边AB的距离最大时，t的值；发现：若点M在线段AB上移动，点P仍为线段AD或DC上的任意点．随着点M位置的不同．按操作要求折叠后．点A的落点A′的位置会出现以下三种不同的情况：不会落在线段DC上，只有一次落在线段DC上，会有两次落在线段DC上．请直接写出点A′由两次落在线段DC上时，AM的取值范围是．初三数学中考模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共16小题，1-6小题，每小题2分，7-16小题，每小题2分，满分42分，每小题只有一个选项符合题意）1．实数a在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（）A．a的相反数是2 B．a的绝对值是2C．a的倒数等于2 D．a的绝对值大于2考点：实数与数轴；实数的性质．分析：根据数轴确定a的取值范围，选择正确的选项．解答：解：由数轴可知，a＜﹣2，a的相反数＞2，所以A不正确，a的绝对值＞2，所以B不正确，a的倒数不等于2，所以C不正确，D正确．故选：D．点评：本题考查的是数轴和实数的性质，属于基础题，灵活运用数形结合思想是解题的关键．2．下列图形既可看成轴对称图形又可看成中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．下列式子化简后的结果为x6的是（）A．x3+x3 B．x3•x3 C．（x3）3 D．x12÷x2考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的运算法则进行计算即可．解答：解：A、原式=2x3，故本选项错误；B、原式=x6，故本选项正确；C、原式=x9，故本选项错误；D、原式=x12﹣2=x10，故本选项错误．故选：B．点评：本题考查的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法及乘方法则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则是解答此题的关键．4．如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）A．m+3 B．m+6 C．2m+3 D．2m+6考点：平方差公式的几何背景．分析：由于边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么根据正方形的面积公式，可以求出剩余部分的面积，而矩形一边长为3，利用矩形的面积公式即可求出另一边长．解答：解：依题意得剩余部分为（m+3）2﹣m2=（m+3+m）（m+3﹣m）=3（2m+3）=6m+9，而拼成的矩形一边长为3，∴另一边长是=2m+3．故选：C．点评：本题主要考查了多项式除以单项式，解题关键是熟悉除法法则．5．对一组数据：1，﹣2，4，2，5的描述正确的是（）A．中位数是4 B．众数是2 C．平均数是2 D．方差是7考点：方差；算术平均数；中位数；众数．分析：分别求出这组数据的平均数、众数、中位数、方差，再对每一项分析即可．解答：解：A、把1，﹣2，4，2，5从小到大排列为：﹣2，1，2，4，5，最中间的数是2，则中位数是2，故本选项错误；B、1，﹣2，4，2，5都各出现了1次，则众数是1，﹣2，4，2，5，故本选项错误；C、平均数=×（1﹣2+4+2+5）=2，故本选项正确；D、方差S2=[（1﹣2）2+（﹣2﹣2）2+（4﹣2）2+（2﹣2）2+（5﹣2）2]=8，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了平均数，中位数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．6．若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜2 B．k≠0 C．k＜2且k≠0 D．k＞2考点：根的判别式；一元二次方程的定义．分析：根据一元二次方程的定义和根的判别式△的意义得到k≠0且△＞0，即（﹣4）2﹣4×k×2＞0，然后解不等式即可得到k的取值范围．解答：解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2=0有两个不相等的实数根，∴k≠0且△＞0，即（﹣4）2﹣4×k×2＞0，解得k＜2且k≠0．∴k的取值范围为k＜2且k≠0．故选C．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．7．如图所示，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，已知四边形EFGH的面积是3，则四边形ABCD的面积是（）A．6 B．9 C．12 D．18考点：位似变换．分析：利用位似图形的定义得出四边形EFGH与四边形ABCD是位似图形，再利用位似图形的性质得出答案．解答：解：∵E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，∴四边形EFGH与四边形ABCD是位似图形，且位似比为：1：2，∴四边形EFGH与四边形ABCD的面积比为：1：4，∵四边形EFGH的面积是3，∴四边形ABCD的面积是12．故选：C．点评：此题主要考查了位似变换，根据题意得出位似比是解题关键．8．如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转某个角度得到△APQ，使AP平行于CB，CB，AQ的延长线相交于点D．如果∠D=40°，则∠BAC的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．60°考点：旋转的性质．分析：如图，首先由旋转变换的性质得到∠PAQ=∠BAC；由平行线的性质得到解答：解：如图，由旋转变换的性质得：∠PAQ=∠D=40°，即可解决问题．∠PAQ=∠BAC；∵AP∥BD，∴∠PAQ=∠D=40°，∴∠BAC=40°．故选B．点评：该题主要考查了旋转变换的性质、平行线的性质等几何知识点及其应用问题，灵活运用旋转变换的性质来分析、判断、推理或解答是解题的关键．9．一个立方体玩具的展开图如图所示．任意掷这个玩具，上表面与底面之和为偶数的概率为（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法；专题：正方体相对两个面上的文字．分析：由数字3与4相对，数字1与5相对，数字2与6相对，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵数字3与4相对，数字1与5相对，数字2与6相对，∴任意掷这个玩具，上表面与底面之和为偶数的概率为：．故选D．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=32°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法：①AD是∠BAC的平分线；②CD是△ADC的高；③点D在AB的垂直平分线上；④∠ADC=61°．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：作图—基本作图．分析：根据角平分线的做法可得①正确，再根据直角三角形的高的定义可得②正确，然后计算出∠CAD=∠DAB=29°，可得AD≠BD，根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，因此③错误，根据三角形内角和可得④正确．解答：解：根据作法可得AD是∠BAC的平分线，故①正确；∵∠C=90°，∴CD是△ADC的高，故②正确；∵∠C=90°，∠B=32°，∴∠CAB=58°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠CAD=∠DAB=29°，∴AD≠BD，∴点D不在AB的垂直平分线上，故③错误；∵∠CAD=29°，∠C=90°，∴∠CDA=61°，故④正确；共有3个正确，故选：C．点评：此题主要考查了基本作图，关键是掌握角平分线的做法和线段垂直平分线的判定定理．11．如图，正三角形ABC（图1）和正五边形DEFGH（图2）的边长相同．点O为△ABC 的中心，用5个相同的△BOC拼入正五边形DEFGH中，得到图3，则图3中的五角星的五个锐角均为（）A．36° B．42° C．45° D．48°考点：多边形内角与外角；等边三角形的性质．分析：根据图1先求出正三角形ABC内大钝角的度数是120°，则两锐角的和等于60°，正五边形的内角和是540°，求出每一个内角的度数，然后解答即可．解答：解：如图，图1先求出正三角形ABC内大钝角的度数是180°﹣30°×2=120°，180°﹣120°=60°，60°÷2=30°，正五边形的每一个内角=（5﹣2）•180°÷5=108°，∴图3中的五角星的五个锐角均为：108°﹣60°=48°．故选：D．点评：本题主要考查了多边形的内角与外角的性质，仔细观察图形是解题的关键，难度中等．12．如图，Rt△OAB的直角边OB在x轴上，反比例函数y=在第一象限的图象经过其顶点A，点D为斜边OA的中点，另一个反比例函数y1=在第一象限的图象经过点D，则k 的值为（）A．1 B． 2 C．D．无法确定考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：过点D作DE⊥x轴于点E，由点D为斜边OA的中点可知DE是△AOB的中位线，设A（x，），则D（，），再求出k的值即可．解答：解：过点D作DE⊥x轴于点E，∵点D为斜边OA的中点，点A在反比例函数y=上，∴DE是△AOB的中位线，设A（x，），则D（，），∴k=•=1．故选A．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．13．如图，已知平行四边形ABCD中，AB=5，BC=8，cosB=，点E是BC边上的动点，当以CE为半径的圆C与边AD不相交时，半径CE的取值范围是（）A．0＜CE≤8 B．0＜CE≤5C．0＜CE＜3或5＜CE≤8 D．3＜CE≤5考点：直线与圆的位置关系；平行四边形的性质．分析：过A作AM⊥BC于N，CN⊥AD于N，根据平行四边形的性质求出AD∥BC，AB=CD=5，求出AM、CN、AC、CD的长，即可得出符合条件的两种情况．解答：解：过A作AM⊥BC于N，CN⊥AD于N，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD=5，∴AM=CN，∵AB=5，cosB==，∴BM=4，∵BC=8，∴CM=4=BC，∵AM⊥BC，∴AC=AB=5，由勾股定理得：AM=CN==3，∴当以CE为半径的圆C与边AD不相交时，半径CE的取值范围是0＜CE＜3或5＜CE≤8，故选C．点评：本题考查了直线和圆的位置关系，勾股定理，平行四边形的性质的应用，能求出符合条件的所有情况是解此题的关键，此题综合性比较强，有一定的难度．14．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线m：y=﹣2x2﹣2x的顶点为C，与x轴两个交点为P，Q．现将抛物线m先向下平移再向右平移，使点C的对应点C′落在x轴上，点P的对应点P′落在轴y上，则下列各点的坐标不正确的是（）A．C（﹣，）B．C′（1，0）C．P（﹣1，0）D．P′（0，﹣）考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据抛物线m的解析式求得点P、C的坐标，然后由点P′在y轴上，点C′在x轴上得到平移规律，由此可以确定点P′、C′的坐标．解答：解：∵y=﹣2x2﹣2x=﹣2x（x+1）或y=﹣2（x+）2+，∴P（﹣1，0），O（0，0），C（﹣，）．又∵将抛物线m先向下平移再向右平移，使点C的对应点C′落在x轴上，点P的对应点P′落在y轴上，∴该抛物线向下平移了个单位，向右平移了1个单位，∴C′（，0），P′（0，﹣）．综上所述，选项B符合题意．故选：B．点评：主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．会利用方程求抛物线与坐标轴的交点．15．任意实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[]=1，现对72进行如下操作：72→[]=8→[]=2→[]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1．类似地：对数字900进行了n次操作后变为1，那么n的值为（）A．3 B． 4 C． 5 D． 6考点：估算无理数的大小．专题：新定义．分析：根据[a]表示不超过a的最大整数计算，可得答案．解答：解：900→第一次[]=30→第二次[]=5→第三次[]=2→第四次[]=1，即对数字900进行了4次操作后变为1．故选：B．点评：本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和逆推思维能力．16．如图，在平面直角坐标系中，A点为直线y=x上一点，过A点作AB⊥x轴于B点，若OB=4，E是OB边上的一点，且OE=3，点P为线段AO上的动点，则△BEP周长的最小值为（）A．4+2B．4+C．6 D．4考点：轴对称-最短路线问题；一次函数图象上点的坐标特征．分析：在y轴的正半轴上截取OF=OE=3，连接EF，证得F是E关于直线y=x的对称点，连接BF交OA于P，此时△BEP周长最小，最小值为BF+EB，根据勾股定理求得BF，因为BE=1，所以△BEP周长最小值为BF+EB=5+1=6．解答：解：在y轴的正半轴上截取OF=OE=3，连接EF，∵A点为直线y=x上一点，∴OA垂直平分EF，∴E、F是直线y=x的对称点，连接BF交OA于P，根据两点之间线段最短可知此时△BEP周长最小，最小值为BF+EB；∵OF=3，OB=4，∴BF==5，∵EB=4﹣3=1，△BEP周长最小值为BF+EB=5+1=6．故选C．点评：本题考查了轴对称的判定和性质，轴对称﹣最短路线问题，勾股定理的应用等，作出P点是解题的关键．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．计算：=．考点：二次根式的加减法．分析：先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案．解答：解：=3﹣=2．故答案为：2．点评：本题考查二次根式的减法运算，难度不大，注意先将二次根式化为最简是关键．18．若x=1是关于x的方程ax2+bx﹣1=0（a≠0）的一个解，则代数式1﹣a﹣b的值为0．考点：一元二次方程的解．分析：把x=1代入已知方程，可得：a+b﹣1=0，然后适当整理变形即可．解答：解：∵x=1是关于x的方程ax2+bx﹣1=0（a≠0）的一个解，∴a+b﹣1=0，∴a+b=1，∴1﹣a﹣b=1﹣（a+b）=1﹣1=0．故答案是：0．点评：本题考查了一元二次方程的解的定义．把根代入方程得到的代数式巧妙变形来解题是一种不错的解题方法．19．如图，A，B，C是⊙O上三点，已知∠ACB=α，则∠AOB=360°﹣2α．（用含α的式子表示）考点：圆周角定理．分析：在优弧AB上取点D，连接AD、BD，根据圆内接四边形的性质求出∠D的度数，解答：解：在优弧AB上取点D，连接AD、BD，再根据圆周角定理求出∠AOB的度数．∵∠ACB=α，∴∠D=180°﹣α，根据圆周角定理，∠AOB=2（180°﹣α）=360°﹣2α．故答案为：360°﹣2α．点评：本题考查的是圆周角定理及圆内接四边形的性质，解答此题的关键是熟知以下概念：圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半；圆内接四边形的性质：圆内接四边形对角互补．20．在△ABC中，AH⊥BC于点H，点P从B点开始出发向C点运动，在运动过程中，设线段AP的长为y，线段BP的长为x（如图1），而y关于x的函数图象如图2所示．Q （1，）是函数图象上的最低点．小明仔细观察图1，图2两图，作出如下结论：①AB=2；②AH=；③AC=2；④x=2时，△ABP是等腰三角形；⑤若△ABP为钝角三角形，则0＜x＜1；其中正确的是①②③④（填写序号）．考点：动点问题的函数图象．分析：（1）当x=0时，y的值即是AB的长度；（2）图乙函数图象的最低点的y值是AH的值；（3）在直角△ACH中，由勾股定理来求AC的长度；（3）当点P运动到点H时，此时BP（H）=1，AH=，在Rt△ABH中，可得出∠B=60°，则判定△ABP是等边三角形，故BP=AB=2，即x=2（5）分两种情况进行讨论，①∠APB为钝角，②∠BAP为钝角，分别确定x的范围即可．解答：解：（1）当x=0时，y的值即是AB的长度，故AB=2，故①正确；（2）图乙函数图象的最低点的y值是AH的值，故AH=，故②正确；（3）如图乙所示：BC=6，BH=1，则CH=5．又AH=，∴直角△ACH中，由勾股定理得：AC===2，故③正确；（4）在Rt△ABH中，AH=，BH=1，tan∠B=，则∠B=60°．又△ABP是等腰三角形，∴△ABP是等边三角形，∴BP=AB=2，即x=2．故④正确；（5）①当∠APB为钝角时，此时可得0＜x＜1；②当∠BAP为钝角时，过点A作AP⊥AB，则BP==4，即当4＜x≤6时，∠BAP为钝角．综上可得0＜x＜1或4＜x≤6时△ABP为钝角三角形，故⑤错误．故答案为：①②③④．点评：此题考查了动点问题的函数图象，有一定难度，解答本题的关键是结合图象及函数图象得出AB、AH的长度，第三问推知△ABP是等边三角形是解题的难点．三、解答题（共5小题，满分58分）22．（10分）（2015•邢台一模）如图，某城市中心的两条公路OM 和ON ，其中OM 为东西走向，ON 为南北走向，A 、B 是两条公路所围区域内的两个标志性建筑．已知A 、B 关于∠MON 的平分线OQ 对称．OA=1000米，测得建筑物A 在公路交叉口O 的北偏东53.5°方向上． 求：建筑物B 到公路ON 的距离．（参考数据：sin53.5°=0.8，cos53.5°=0.6，tan53.5°≈1.35）考点： 解直角三角形的应用-方向角问题．分析： 连结OB ，作BD ⊥ON 于D ，AC ⊥OM 于C ，则∠CAO=∠NOA=53.5°，解Rt △AOC ，求出AC=OA •cos53.5°=600米，再根据AAS 证明△AOC ≌△BOD ，得出AC=BD=600米，即建筑物B 到公路ON 的距离为600米． 解答： 解：如图，连结OB ，作BD ⊥ON 于D ，AC ⊥OM 于C ，则∠CAO=∠NOA=53.5°， 在Rt △AOC 中，∵∠ACO=90°，∴AC=OA •cos53.5°=1000×0.6=600（米）， OC=OA •sin53.5°=1000×0.8=800（米）．∵A 、B 关于∠MON 的平分线OQ 对称，∴∠QOM=∠QON=45°，∴OQ 垂直平分AB ，∴OB=OA ，∴∠AOQ=∠BOQ ，∴∠AOC=∠BOD ． 在△AOC 与△BOD 中，，∴△AOC ≌△BOD （AAS ），∴AC=BD=600米． 即建筑物B 到公路ON 的距离为600米．点评： 本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，准确作出辅助线证明△AOC ≌△BOD 是解题的关键．23．（11分）（2015•南宁校级一模）（2015•邢台一模）中国是世界上13个贫水国家之一．某校有800名在校学生，学校为鼓励学生节约用水，展开“珍惜水资源，节约每一滴水”系列教育活动．为响应学校号召，数学小组做了如下调查：小亮为了解一个拧不紧的水龙头的滴水情况，记录了滴水时间和烧杯中的水面高度，如图1．小明设计了调查问卷，在学校随机抽取一部分学生进行了问卷调查，并制作出统计图．如图2和图3．经结合图2和图3回答下列问题：（1）参加问卷调查的学生人数为60人，其中选C的人数占调查人数的百分比为10%．（2）在这所学校中选“比较注意，偶尔水龙头滴水”的大概有440人．若在该校随机抽取一名学生，这名学生选B的概率为．请结合图1解答下列问题（3）在“水龙头滴水情况”图中，水龙头滴水量（毫升）与时间（分）可以用我们学过的哪种函数表示？请求出函数关系式．（4）为了维持生命，每人每天需要约2400毫升水，该校选C的学生因没有拧紧水龙头，2小时浪费的水可维持多少人一天的生命需要？考点：一次函数的应用；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；概率公式．分析：（1）根据A的人数除以占的百分比求出调查总人数；求出C占的百分比即可；（2）求出B占的百分比，乘以800得到结果；找出总人数中B的人数，即可求出所求概率；（3）水龙头滴水量（毫升）与时间（分）可以近似看做一次函数，设为y=kx+b，把两点坐标代入求出k与b的值，即可确定出函数解析式；（4）设可维持x人一天的生命需要，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．解答：解：（1）根据题意得：21÷35%=60（人），选C的人数占调查人数的百分比为×100%=10%；（2）根据题意得：选“比较注意，偶尔水龙头滴水”的大概有800×（1﹣35%﹣10%）=440（人）；若在该校随机抽取一名学生，这名学生选B的概率为=；（3）水龙头滴水量（毫升）与时间（分）可以近似地用一次函数表示，设水龙头滴水量y（毫升）与时间t（分）满足关系式y=kt+b，依题意得：，解得：，∴y=6t，经检验其余各点也在函数图象上，∴水龙头滴水量y（毫升）与时间t（分）满足关系式为y=6t；（4）设可维持x人一天的生命需要，依题意得：800×10%×2×60×6=2400x，解得：x=24．则可维持24人一天的生命需要．故答案为：（1）60；10%；（2）440；．点评：此题考查了一次函数的应用，扇形统计图，条形统计图，以及用样本估计总体，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（10分）（2015•邢台一模）如图，直线y=kx﹣4与x轴，y轴分别交于B、C两点．且∠OBC=．（1）求点B的坐标及k的值；（2）若点A时第一象限内直线y=kx﹣4上一动点．则当△AOB的面积为6时，求点A的坐标；（3）在（2）成立的条件下．在坐标轴上找一点P，使得∠APC=90°，直接写出P点坐标．考点：一次函数综合题．分析：（1）由y=kx﹣4可知C（0，﹣4），即OC=4，根据tan∠OBC=，得出OB=3，即可求得B的坐标为（3，0）；（2）根据题意可知直线为y=x﹣4，根据三角形的面积求得A的纵坐标，把A的纵坐标代入直线的解析式即可求得A的坐标；（3）分两种情况分别讨论即可求得．。
2022年四川省成都市青白江区部分学校中考数学模拟试题及答案解析
2022年四川省成都市青白江区部分学校中考数学模拟试卷1. 下列各组数中，互为倒数的是( )A. −2和2B. 2与−|−2|C. −2和−12D. −2和122. 2022年第24届冬季奥运会在中国北京成功举办，使得北京市成为全世界首个双奥之城，下列图形是某几届冬奥会图标，其中是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3. 下列计算正确的是( )A. b2+b3=b5B. 2a3b÷b=2a3C. (2a2)3=6a6D. (a−b)2=a2−b24. 如图，该几何体的主视图是( )A.B.C.D.5. 解分式方程1x−2−2=42−x时，去分母得( )A. 1−2(x−2)=4B. 1−2(x−2)=−4C. −1−2(x−2)=−4D. 1−2(2−x)=46. 下列说法中错误的是( )A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形B. 对角线相等的四边形是矩形C. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形D. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形7. 如果函数y=−2x+m的图象不经过第一象限，那么m应满足的条件是( )A. m>0B. m<0C. m≥0D. m≤08. 如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C.则下列结论中正确的是( )A. abc<0B. x>0时，y随x的增大而增大C. b2−4ac>0D. 该函数图象是中心对称图形9. 首届中国国际进口博览交易采购成果丰硕，意向成交57830000000美元，其中57830000000用科学记数法表示应为______．10. 如果点P(m+3,m+1)在平面直角坐标系的x轴上，那么P点坐标为______．11. 自俄乌战争爆发以来，国内油价已“七连涨”，电动汽车大受欢迎．为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了10辆车，对一次充电后行驶的里程数进行了统计，结果如图所示，则在这组数据中，众数和中位数分别是______．12. 如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，△ABC与△DEF的面积之比为1：4，若OB=2，则OE的长为______．13. 如图，平行四边形ABCD中，AC、BD交于O，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交AB于点E，交CD于点F，连接CE，若AD=6，△BCE的周长为14，则CD的长为．14. (1)计算：2cos45°−(−14)−1−√8−(π−√3)0：(2)先化简，再求值．(aa−b −1)÷ba2−b2，其中a=√3+1，b=√3−1．15. 为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查统计(要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目)，并将调查结果绘制成统计图表：学生最喜爱的节目人数统计表节目人数(名)百分比最强大脑510%朗读者15b%中国诗词大会a40%出彩中国人1020%根据以上提供的信息，解答下列问题：(1)a=______，b=______；(2)请补全条形统计图；(3)若该校共有学生1000名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名？16. 如图，为了测量某建筑物BC的高度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑物底端B在同一水平线上的A点出发，沿斜坡AD行走130米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米后至点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为60°，建筑物底端B的俯角为45°，点A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡AD的坡度i=1：2.4.根据小颖的测量数据，求建筑物BC的高度．(参考数据：√3≈1.732)17. 如图，AB、EF为⊙O的直径，且AB⊥EF，点D为FE延长线上一点，点C为弧EB上一点，连接CD，AE，AC，其中AC交OD于G，且∠DCE=∠EAC．(1)判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若tan∠EAG=13，AB=10，求EC和EG的长．18. 如图，反比例函数y=kx的图象与正比例函数y=mx的图象交于A，C两点，其中点A的坐标为(2,2√3).(1)求反比例函数及正比例函数的解析式；(2)点E是反比例函数第三象限图象上一点．且EC⊥AC，过点C的直线l1与线段AE相交，点A，点E到直线的距离分别为d1，d2，试求d1+d2的最大值；(3)点B(2,0)，在x轴上取一点P(t,0)(t>2)，过点P作直线OA的垂线l2，以直线l2为对称轴，线段OB经轴对称变换后得到O′B′，当O′B′与双曲线有交点时，求t的取值范围．19. 已知x，y满足{6x−2y=3(3x−y)(3x+4y)=6，则3x+4y=______．20. 已知实数m、n满足m2=2−2m，n2=2−2n，则mn +nm=______．21. 对于x >0，规定f(x)=xx+1，例如f(2)=22+1=23，f(12)=1212+1=13，那么f(12022)+f(12021)+⋯+f(13)+f(12)+f(1)+f(2)+⋯+f(2022)= ．22. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知Rt △ABC 可运动(平移或旋转)，且∠C =90°，BC =√5+4，tanA =12，若以点M(3,6)为圆心，2为半径的⊙M 始终在△ABC 的内部，则△ABC 的顶点C 到原点O 的距离的最小值为______．23. 如图，在矩形ABCD 中，AD =2√10，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点A 作AE ⊥BD 于点E.点F 在线段OB 上，并且满足∠OAE =∠BAF ，若OF =3，则矩形ABCD 的面积为______．24. 脱贫攻坚取得重大胜利，是中国在2020年取得的最重要成就之一．家庭养猪是农村精准扶贫的重要措施之一．如图所示，修建一个矩形猪舍，猪舍一面靠墙，墙长13m ，另外三面用27m 长的建筑材料围成，其中一边开有一扇1m 宽的门(不包括建筑材料)． (1)所围矩形猪舍的AB 边为多少时，猪舍面积为90m 2(2)所围矩形猪舍的AB 边为多少时(AB 为整数)，猪舍面积最大，最大面积是多少？25. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)的图象与y 轴，x 轴分别相交于A(0,2)，B(2,0)，C(4,0)三点，点D 是二次函数图象的顶点． (1)求二次函数的表达式；(2)点P 为抛物线上异于点B 的一点，连接AC ，若S △ACP =S △ACB ，求点P 的坐标； (3)M 是第四象限内一动点，且∠AMB =45°，连接MD ，MC ，求2MD +MC 的最小值．26. (1)如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC和AB上，DF⊥AE于点O，求证：DF= AE；(2)如图2，在矩形ABCD中，将矩形ABCD折叠，得到四边形FEPG，EP交CD于点H，点A落在BC边上的点E处，折痕交边AB于F，交边CD于G，连接AE交GF于点O；①若ADAB =23，且tan∠CGP=34，GF=2√10，求AE与CP的长；②先阅读下面内容，再解决提出的问题，当x2−2x−3>0时，我们可以利用配方法求出此时x的取值范围．由题意可知x2−2x+1−4>0，即(x−1)2>4，显然此时x−1>2或x−1<−2，所以x>3或x<−1，如图3，若BC=6，AB=10，请根据前述方法直接写出CH的最大值及此时FG的长．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、−2×2=−4，故本选项不符合题意；B、2×(−|−2|)=−4，本选项不符合题意；)=1，故本选项符合题意；C、−2×(−12=−1，故本选项不符合题意．D、−2×12故选：C．根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，依次判断即可得出答案．本题主要考查了倒数的定义及绝对值的性质．解题的关键是掌握倒数的定义及绝对值的性质．2.【答案】B【解析】解：选项A、C、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选：B．根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.【答案】B【解析】解：b2+b3不能合并，故选项A错误，不符合题意；2a3b÷b=2a3，故选项B正确，符合题意；(2a2)3=8a6，故选项C错误，不符合题意；(a−b)2=a2−2ab+b2，故选项D错误，不符合题意；故选：B．根据合并同类项的方法可以判断A；根据单项式除以单项式可以判断B；根据积的乘方可以判断C；根据完全平方公式可以判断D．本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．4.【答案】A【解析】解：从正面看，底层是一个矩形，上层的左边是一个矩形．故选：A．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．5.【答案】B【解析】解：解分式方程1x−2−2=42−x时，去分母得1−2(x−2)=−4．故选：B．找出分式方程的最简公分母，去分母得到结果，即可作出判断．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．6.【答案】B【解析】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，不符合题意；B、对角线相等的四边形不一定是矩形，符合题意；C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，不符合题意；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，不符合题意．故选：B．根据平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定即可求解．考查了多边形，关键是熟悉平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定定理．7.【答案】D【解析】解：∵函数y=−2x+m的图象不经过第一象限，∴m≤0．故选：D．据一次函数图象与系数的关系得到m≤0，从而确定答案即可．本题考查了一次函数图象与系数的关系，能熟记一次函数的性质是解此题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵开口向上，∴a>0，∵函数与y轴的交点在y轴负半轴，∴c<0，∵对称轴−b>0，2a∴b<0，∴abc>0，故A不正确；x>0时，y随x的增大有减小也有增大，故B不正确；∵函数与x轴有两个不同的交点，∴Δ=b2−4ac>0，故C正确；∵二次函数是轴对称图形，故D不正确；故选：C．>0，函数与x轴有两个不同的交点，则Δ=b2−4ac>0，由图象可知a>0，c<0对称轴−b2a由此结合选项即可求解．本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键．9.【答案】5.783×1010【解析】解：57830000000=5.783×1010．故答案为：5.783×1010．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．10.【答案】(2,0)【解析】解：∵点P(m+3,m+1)在直角坐标系的x轴上，∴m+1=0，解得：m=−1，∴m+3=2，∴点P的坐标为(2,0)．故答案为：(2,0)．在x轴上的点的坐标，纵坐标为0，从而可得m+1=0，则可求得m的值，即可求解．本题主要考查坐标与图形性质，解答的关键是明确在x轴上的点的纵坐标为0．11.【答案】210，215【解析】解：数据210出现了4次，最多，故众数为210，共10辆车，排序后位于第5和第6位的数分别为210，220，故中位数为(210+220)÷2=215．故答案为：210，215．根据众数与中位数的定义，找出出现次数最多的数，把这组数据从小到大排列，求出最中间两个数的平均数即可．此题考查了众数与中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．12.【答案】4【解析】解：∵△ABC与△DEF位似，∴△ABC∽△DEF，AB//DE，∴△OAB∽△ODE，∴OB OE =ABDE，∵△ABC与△DEF的面积之比为1：4，∴AB DE =12，∴OB OE =12∴OE=4，故答案为：4．根据位似图形的概念得到△ABC∽△DEF，AB//DE，证明△OAB∽△ODE，根据相似三角形的性质计算即可．本题考查的是位似变换的概念、相似三角形的性质，掌握位似图形的对应边平行是解题的关键．13.【答案】8【解析】解：由作法得EF垂直平分AC，则EA=EC，∵△BCE的周长为14，∴EC+EB+BC=14，∴EA+EB+BC=14，即AB+BC=14，∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC=AD=6，AB=CD，∴CD+6=14，∴CD=8．故答案为：8．利用基本作图得到EF垂直平分AC，根据线段垂直平分线的性质得到EA=EC，利用等量代换，由△BCE的周长为14得到AB+BC=14，接着利用平行四边形的性质得到BC=AD=6，AB=CD，所以CD+6=14，于是可求出CD的长．本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图(作已知线段的垂直平分线).也考查了线段垂直平分线的性质和平行四边形的性质．14.【答案】解：(1)原式=2×√22−(−4)−2√2−1=√2+4−2√2−1=3−√2；(2)原式=(aa−b −a−ba−b)⋅(a+b)(a−b)b=ba−b ⋅(a+b)(a−b)b当a=√3+1，b=√3−1时，原式=2√3．【解析】(1)根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂的运算法则计算；(2)根据分式的混合运算法则把原式化简，把a、b的值代入计算即可．本题考查的是分式的化简求值，实数的混合运算，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．15.【答案】3020×100%=30%，故b=30，【解析】解：(1)调查的人数为5÷10%=50(人)，朗读者占比：1550中国诗词大会人数：40%×50=20(人)，故a=20，故答案为30，20．(2)如图所示，，(3)该校最喜爱《中国诗词大会》节目的人数为1000×40%=400(人)．(1)借助最强大脑可求出统计的总人数，根据占比求人数，根据人数求占比．(2)根据表格数据，画出条形统计图．(3)根据调查中最喜爱《中国诗词大会》节目的占比与该校的人数相乘可得答案．本题主要考查条形统计图，解题关键是图标相结合，由表格求出调查的总人数，再根据总人数计算各个节目对应的人数求解．16.【答案】解：如图，过D作DH⊥AB于H，延长DE交BC于F．则四边形DHBF是矩形，∴BF=DH，在Rt△ADH中，AD=130米，DH：AH=1：2.4，∴DH=50(米)，∴BF=DH=50(米)，在Rt△EFB中，∠BEF=45°，∴△EFB是等腰直角三角形，∴EF=BF=50(米)，=√3，在Rt△EFC中，∠CEF=60°，tan∠CEF=tan60°=CFEF∴CF=√3EF=50√3≈86.6(米)，∴BC=BF+CF=136.6(米)．答：建筑物BC的高度约为136.6米．【解析】过D作DH⊥AB于H，延长DE交BC于F.则四边形DHBF是矩形，得BF=DH，在Rt△ADH 中求出DH，再解直角三角形求出EF、CF的长，即可解决问题．本题考查了解直角三角形的应用—仰角俯角问题、坡度坡角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．17.【答案】解：(1)CD是⊙O的切线，理由：连接OC，CF，∵EF是⊙O的直径，∴∠FCE=90°，∴∠OCF+∠OCE=90°，∵OC=OF，∴∠F=∠OCF，∵∠EAC=∠F=∠ECD，∴∠ECD=∠OCF，∴∠OCD=∠ECD+∠OCE=90°，∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；(2)过E作EH⊥AC于H，∵AB、EF为⊙O的直径，∴EF=AB=10，∵tan∠EAG=13，∴tanF=CECF =13，设CE=x，CF=3x，∴EF=√CE2+CF2=√10x=10，∴x=√10，∴CE=√10，∵∠AOE=90°，∴△AOE是等腰直角三角形，∴AO=OE=5，∠AEO=∠EAO=45°，∴AE=√2AO=5√2，∵∠ECA=12∠AOE=45°，∴EH=CH=√22CE=√5，∵tan∠EAG=EHAH =13，∴AH=3EH=3×√5=3√5，∴AC=AH+CH=4√5，∵∠AEG=∠ACE=45°，∠EAG=∠CAE，∴△EAG∽△CAE，∴AC AE =CEEG，∴√5 5√2=√10EG，∴EG=52．【解析】(1)连接OC，CF，根据圆周角定理得到∠FCE=90°，求得∠OCF+∠OCE=90°，根据等腰三角形的性质得到F=∠OCF，求得∠ECD+∠OCE=∠OCD=90°，根据切线的判定定理即可得到结论；(2)过E作EH⊥AC于H，根据圆周角定理得到∠EAG=∠F，设CE=x，CF=3x，根据勾股定理得到EF =10，求得CE =√10，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论． 本题考查了直线与圆的位置关系，切线的判定，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键． 18.【答案】解：(1)把A(2,2√3)代入y =k x ，得2√3=k 2，解得：k =4√3，∴反比例函数的解析式为y =4√3x； 把A(2,2√3)代入y =mx ，得2m =2√3，解得：m =√3，∴正比例函数的解析式为y =√3x ；(2)由反比例函数和正比例函数图象的对称性可知：A ，C 两点关于原点对称，∴C(−2,−2√3)，设E(m,n)，过点C 作CF ⊥x 轴于点F ，过点E 作EG ⊥CF 于点G ，如图1，则∠CFO =∠CGE =90°，CF =2√3，OF =2，EG =−2−m ，CG =n +2√3，∴∠CEG +∠ECG =90°，∵EC ⊥AC ，∴∠OCF +∠ECG =90°，∴∠CEG =∠OCF ，∴△ECG∽△COF ，∴CG OF =EG CF ，即n+2√32=−2−m 2√3， ∴m =−8−√3n ，∵mn =4√3，∴n(−8−√3n)=4√3，解得：n 1=−2√3(舍去)，n 2=−2√33， ∴m =4√3÷(−2√33)=−6，∴E(−6,−2√33)， 如图1，过点A 作AH ⊥l 1于点H ，过点E 作EK ⊥l 1于点K ，ER ⊥AH 于点R ，则∠R =∠RHK =∠EKH =90°，∴四边形EKHR 是矩形，∴RH =EK =d 2，AH =d 1，∴d 1+d 2=AR ，当R 和E 重合时，d 1+d 2的值最大，∵CE 2=EG 2+CG 2=(6−2)2+(2√3−2√33)2=643，AC 2=(2OC)2=4×[OF 2+CF 2]=4×[22+(2√3)2]=64，∴最大值是AE =√CE 2+AC 2=√643+64=16√33； ∴d 1+d 2的最大值为16√33； (3)如图2，连接AB ，过O′作O′N ⊥X 轴于N ，设直线l 2与OA 交于点M ，∵A(2,2√3)，B(2,0)，∴AB ⊥x 轴，即∠ABO =90°，AB =2√3，OB =2，∴tan∠AOB =ABOB =2√32=√3，∴∠AOB =60°，∠PMO =90°，∴∠MPO =30°，∴OM =12t ，OO′=t ，∵∠OO′N =30°，∴ON =12t ，NO′=√32t ，∴O′(12t,√32t)， 根据对称性可知点P 在直线O′B′上，设直线O′B′的解析式是y =a {12ta +b =√32t ta +b =0x +b ，把O′(12t,√32t)，P(t,0)代入， 得{12ta +b =√32t ta +b =0，解得：{a =−√3b =√3t， ∴y =−√3x +√3t①，∵反比例函数的解析式为y =4√3x②，①②联立得，√3x2−√3tx+4√3=0，即x2−tx+4=0③，∵O′B′与双曲线有交点，∴Δ=b2−4ac=t2−4×1×4≥0，解得：t≥4，t≤−4．又O′B′=2，根据对称性得B′点横坐标是1+12t，当点B′为直线与双曲线的交点时，由③得，(x−12t)2−t24+4=0，代入，得(1+12t−12t)2−t24+4=0，解得t=±2√5，而当线段O′B′与双曲线有交点时，t≤2√5或t≥−2√5，综上所述，t的取值范围是4≤t≤2√5或−2√5≤t≤−4．【解析】(1)利用待定系数法即可求得答案；(2)设E(m,n)，过点C作CF⊥x轴于点F，过点E作EG⊥CF于点G，如图1，则∠CFO=∠CGE=90°，CF=2√3，OF=2，EG=−2−m，CG=n+2√3，可证得△ECG∽△COF，得出E(−6,−2√33)，如图1，过点A作AH⊥l1于点H，过点E作EK⊥l1于点K，ER⊥AH于点R，得出：当R和E重合时，d1+d2的值最大，求出AE的长即可；(3)求出∠MPO=30°，得到OM=12t，OO′=t，过O′作O′N⊥X轴于N，∠OO′N=30°，求出O′的坐标，根据对称性点P在直线O′B′上，然后利用待定系数法求出直线O′B′的函数解析式，把反比例函数的解析式y=4√3x，代入上式整理得出方程关于x的一元二次方程，求出方程的判别式b2−4ac≥0，求出不等式的解集即可．本题主要考查了对用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，勾股定理，轴对称变换的性质，解二元一次方程组，解不等式，含30度角的直角三角形的性质，根的判别式等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键，此题是一个拔高的题目，有一定的难度．19.【答案】4【解析】解：{6x −2y =3①(3x −y)(3x +4y)=6②， 由①得： 3x −y =32③，把③代入②得：3x +4y =4，故答案为：4．先把方程①化简为3x −y =32，然后再代入方程②中进行计算即可解答． 本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，熟练掌握解方程中的整体思想是解题的关键．20.【答案】−4或2【解析】解：①当m =n 时，m n +n m =2；②当m ≠n 时，则m ，n 是方程x 2+2x −2=0的两个不相等的根，∴m +n =−2，mn =−2， ∴m n +n m=m 2+n 2mn =(m+n)2−2mn mn =4+4−2=−4， ∴m n +n m =−4或2，故答案为：−4或2．分两种情况：①当m =n 时，②由m ≠n 时，得到m ，n 是方程x 2+2x −2=0的两个不等的根，根据根与系数的关系进行求解．本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的根与系数的关系：x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的两根时，x 1+x 2=−b a，x 1x 2=c a ． 21.【答案】2021.5【解析】【分析】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的数字得到f(n)+f(1n)=1． 通过计算，不难发现f(2)+f(12)=1，f(3)+f(13)=1，...，据此即可求解． 【解答】解：∵f(1)=11+1=12， f(2)=22+1=23，f(12)=1212+1=13， f(3)=33+1=34，f(13)=1313+1=14， … ∴f(2)+f(12)=1，f(3)+f(13)=1，…， ∴f(12022)+f(12021)+⋯+f(13)+f(12)+f(1)+f(2)+⋯+f(2022) =f(1)+[f(2)+f(12)]+[f(3)+f(13)]+⋯+[f(2022)+f(12022)] =12+1×2021 =0.5+2021=2021.5．故答案为：2021.5．22.【答案】√5【解析】解：如图，设⊙M 与AC 相切于点J ，与AB 相切于点T ，连接OC ，MJ ，MT ，延长JM 交AB 于F ．∵AC ，AB 是⊙O 的切线，∴MJ ⊥AC ，MT ⊥AB ，∴∠AJM =∠ATM =90°，∴∠A +∠JMT =180°，∵∠JMT +∠FMT =180°，∴∠A =∠FMT ，∴tanA =tan∠FMT =12，∵MT=2，∴TF=1，FM=√MT2+FT2=√22+12=√5，∴JF=MJ+MF=2+√5，∴AJ=2FJ=4+2√5，∵AC=2BC=8+2√5，∴CJ=4，∵∠CJM=90°，∴CM=√CJ2+MJ2=√42+22=2√5，∵M(3,6)，∴OM=√32+62=3√5，∵OC≥OM−CM，∴OC≥3√5−2√5，∴OC≥√5，∴OC的最小值为√5．故答案为√5．如图，设⊙M与AC相切于点J，与AB相切于点T，连接OC，MJ，MT，延长JM交AB于F.解直角三角形求出CM，OM，根据OC≥OM−CM即可解决问题．本题考查解直角三角形，切线的性质，坐标由图形变化−旋转等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．23.【答案】20√6【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AO=CO，BO=DO，∴AO=BO=CO=DO，∴∠ABO=∠BAO，∵∠OAE=∠BAF，∴∠EAF=∠BAO，∵AE⊥BD，∴∠ADB+∠ABD=90°=∠ADE+∠DAE，∴∠DAE=∠ABD，∴∠DAE=∠EAF，∴∠ADF=∠AFD，∴AD=AF，∴DE=EF，设DE=x=EF，∴EO=x−3，∴DO=2x−3，∴DB=4x−6，∵∠ADB=∠ADE，∠DAB=∠AED=90°，∴△ADE∽△BDA，∴AD DB =DEAD，∴40=x(4x−6)，∴x=4或x=−52(舍去)，∴DE=4，∴DB=10，∴AB=√DB2−AD2=√100−40=2√15，∴矩形ABCD的面积=2√10×2√15=20√6，故答案为：20√6．通过证明△ADE∽△BDA，可得ADDB =DEAD，可求DE的长，即可求解．本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，证明三角形相似是解题的关键．24.【答案】解：(1)设AB=x m，则BC=27+1−2x=(28−2x)m，由题意得：x(28−2x)=90，整理得：x2−14x+45=0，解得：x1=5，x2=9，当x=5时，28−2x=28−10=18>13，不合题意舍去，当x=9时，28−2x=28−18=10<13，符合题意，∴AB=9m，∴所围矩形猪舍的AB 边为5m 时，猪舍面积为90m 2；(2)设AB =x m ，则BC =(28−2x)m ，猪舍面积为Sm 2，由题意得： S =x(28−2x)=−2x 2+28x =−2(x −7)2+98， ∵−2<0，∴当x =7时，S 有最大值，最大值为98， 此时28−2x =28−14=14>13，不和题意， ∴当X =8时，28−2x =28−16=12<13， 此时，S =−2(8−7)2+98=−2+98=96(m 2)，∴所围矩形猪舍的AB 边为8m 时，猪舍面积最大，最大面积是96m 2．【解析】(1)设AB =xm ，则BC =27+1−2x =(28−2x)m ，利用矩形的面积计算公式，结合养鸡场的面积为90m 2，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出x 的值，再结合墙长13m ，即可确定AB 的值；(2)设AB =x m ，则BC =(28−2x)m ，猪舍面积为Sm 2，根据矩形的面积公式列出函数解析式，再根据函数的性质结合墙长求出面积最大值时猪舍的AB 的值．本题考查了二次函数和一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出二次函数解析式和一元二次方程是解题的关键．25.【答案】解：(1)将A(0,2)，B(2,0)，C(4,0)三点代入y =ax 2+bx +c 中， ∴{c =24a +2b +c =016a +4b +c =0， 解得{a =14b =−32c =2，∴y =14x 2−32x +2；(2)设直线AC 的解析式为y =kx +b ， ∴{b =24k +b =0，解得{b =2k =−12， ∴y =−12x +2，过点B 与直线AC 平行的直线解析式为y =−12x +1，直线y =−12x +1关于直线AC 对称的直线解析式为y =−12x +3， 联立方程组{y =−12x +3y =14x 2−32x +2， 解得x =2+2√2或x =2−2√2，∴P 点坐标为(2+2√2,2−√2)或(2−2√2,2+√2)； (3)以O 为圆心，OA 为半径做圆，取OB 的中点E ， 连接OM ，ME ，∵∠AMB =45°，∠BOA =90°， ∴∠BOA =2∠AMB ， ∴M 点在圆O 上， ∴OM =2， ∵E(0,1)， ∴OE =1，∴EOMO =12，MOCO =12，MOCO =12， ∴EO MO =MOCO， ∵EOM =∠MOC ， ∴△EOM∽△MOC ， ∴ME MC=12，∴EM =12MC ，∴2MD +MC =2(MD +12MC)=2(MD +ME)≥2ED ， ∵ED =√654，∴2MD +MC 的最小值为√652．【解析】(1)将A(0,2)，B(2,0)，C(4,0)三点代入y =ax 2+bx +c 中，即可求解；(2)先求出直线AC 的解析式，经过点B 与直线AC 平行的直线为y =−12x +2，直线y =−12x +1关于直线AC对称的直线解析式为y=−12x+3，联立方程组{y=−12x+3y=14x2−32x+2，即可求P点坐标；(3)以O为圆心，OA为半径做圆，取OB的中点E，连接OM，ME，可判断M点在圆O上，由EOMO EOMO=MOCO，EOM=∠MOC，可证明△EOM∽△MOC，则MEMC =12，所以2MD+MC=2(MD+ME)≥2ED，可求2MD+MC的最小值为√652．本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，圆的性质，三角形相似的判定及性质是解题的关键．26.【答案】(1)证明：在正方形ABCD中，∵DF⊥AE，∴∠BAE+∠DAE=∠DAE+∠ADF=90°，∴∠BAE=∠ADF，又∵∠DAF=∠ABE=90°，AD=AB，∴△ABE≌△DAF(ASA)，∴DF=AE；(2)解：①作GN⊥AB于N，作PM⊥BC于M，由(1)可得△ABE∽△GNF，∴GF AE =GNAB=23，∴AE=3√10，∵∠BFE=∠CEP=∠CGP，∴BE BF =PHPG=tan∠CGP=34，∴BE：BF：EF=3：4：5，设EF=AF=5x，则BE=3x，BF=4x，∴BE ：AB =3x ：9x =1：3， ∴BE =√10=3，∴AB =9，BC =AD =EP =6， ∵∠BFE =∠PEM ，∠B =∠M ， ∴△EPM∽△FEB ， ∴EM =245，PM =185， 又∵EC =3， ∴CM =95，∴CP =9√55，∴AE =3√10，CP =9√55； ②设BE =x ，AF =y ，则BF =10−y ，在Rt △BEF 中，由勾股定理得x 2+(10−y)2=y 2， ∴y =120x 2+5，∴BF =5−120x 2， 设CH =t ，由CH CE=BEBF ，∴16−x =x5−120x 2，化简得(120t −1)x 2+6x −5t =0，由Δ=t 2−20t +36≥0， 即(t −10)2−64≥0， ∴t −10≥8或t −10≤−8， ∴t ≥18(舍)或t ≤2， ∴CH 的最大值为2，此时BE =x =103，AE =10√103，FG =35AE =35×10√103=2√10．【解析】(1)利用ASA 证明△ABE≌△DAF ，从而得出结论；(2)①作GN ⊥AB 于N ，作PM ⊥BC 于M ，由(1)可得△ABE∽△GNF ，从而得出AE 的长，根据等角的三角函数线段得BEBF =PH PG =tan∠CGP =34，则BE ：BF ：EF =3：4：5，设EF =AF =5x ，则BE =3x ，BF=4x，从而得出BE=3，AB=9，再利用由△EPM∽△FEB得EM=245，PM=185，从而得出答案；②设BE=x，AF=y，则BF=10−y，首先利用勾股定理得y=120x2+5，得BF=5−120x2，设CH=t，由CHCE =BEBF，可得16−x=x5−120x2，由Δ=t2−20t+36≥0，即(t−10)2−64≥0，则t−10≥8或t−10≤−8，可得CH的最大值为2，从而解决问题．本题是几何变换综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，三角函数，一元二次方程等知识，熟练掌握相似的基本几何模型是解题的关键．。
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2019-2020年中考数学模拟试题D 卷第Ⅰ卷（选择题共18 分）一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，共6小题，每小题3 分，共18 分）1．实数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列运算正确的是（ ）A ．(2a)2=2a 2B ．a 6÷a 2=a 3C ．(a+b)2=a 2+b 2D ．a 3·a 2=a 53．下列式子中结果为负数的是（ ）A ．│-2│B ．-(-2)C ．-2—1D ．(-2)24．一条公路两次转弯后又回到原来的方向(即AB∥CD，如图)，如果第一次转弯时的∠B＝140°，那么，∠C 应是（ ）A.140°B.40°C.100°D.180°（第1题图） （第4题图）5．一只盒子中有红球m 个，白球8个，黑球n 个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m 与n 的关系是（ ）A ．m=3，n=5B ．m=n=4C ．m+n=4D ．m+n=86．如图所示的工件的主视图是（ ）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题共102 分）二、填空题（共8 小题，每小题3 分,共24 分）7．函数中自变量的取值范围是 ．8．分解因式2x 2 − 4x + 2= ．9．化简的结果是 ．10．计算的结果是 ．11．我市今年5月份某一周的日最高气温(单位:℃)分别为:25,28,30,29,31,32,28,这周的日最高气温的平均数是_____℃.12．分式方程-=1的解是 ．13．用一个直径为10cm 的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽制作一个不倒翁玩具，不倒翁的轴截面如图所示，圆锥的母线AB 与⊙O 相切于点B ，不倒翁的顶点A 到桌面L 的最大距离是18cm.若将圆锥形纸帽表面全涂上颜色，则涂色部分的面积为 cm 2.0 A B C D 140°（第13题图）（第14题图）14．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E是AB的中点，直线l平行于直线EC，且直线l 与直线EC之间的距离为2，点F在矩形ABCD边上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点A恰好落在直线l上，则DF的长为．三、解答题（本大题共10小题，共78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（满分6分）解不等式组3(x2)4x,14,3xx--≥-⎧⎪+⎨>⎪⎩并在数轴上表示出它的解集.16．（满分6分）如图，已知．求证：．（第16题图）17．(满分6分) 已知方程x2+2kx+k2-2k+1=0有两个实数根x1，x2.(1)求实数k的取值范围；(2)若=4，求k的值.18．（满分6分）某商场投入13800元资金购进甲乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：问：全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？19．(满分8分) “赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：请结合图表完成下列各题：（1）①表中a的值为，中位数在第组；②频数分布直方图补充完整；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．（第19题图）20．(满分8分) 如图，已知F是以AC为直径的半圆O上任意一点，过AC 上任意一点H作AC的垂线分别交CF,AF的延长线于点E，B，点D是线段BE的中点.（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若BF=AF，求证AF2=EF·CF.（第20题图）21．(满分7分) 如图,正方形OABC的面积为9,点O为坐标原点,点B在函数y=（k>0,x>0）的图像上点P（m,n）是函数图像上任意一点,过点P分别作x轴y轴的垂线,垂足分别为E,F.并设矩形OEPF和正方形OABC不重合的部分的面积为S.(1)求k的值；(2)当S=时求p点的坐标；(3)写出S关于m的关系式.（第21题图）22．(满分7分)小明在数学课中学习了《解直角三角形》后，双休日组织数学兴趣小组的小伙伴进行实地测量．如图，他们在坡度是i=1：2.5的斜坡DE的D处，测得楼顶的移动通讯基站铁塔的顶部A和楼顶B的仰角分别是60°、45°，斜坡高EF=2米，CE=13米，CH=2米．大家根据所学知识很快计算出了铁塔高AM．亲爱的同学们，相信你也能计算出铁塔AM的高度！请你写出解答过程．（数据≈1.41，≈1.73供选用，结果保留整数）（第22题图）23．（满分10分）校园安全与每个师生、家长和社会有着切身的关系.某校教学楼共五层，设有左、右两个楼梯口，通常在放学时，若持续不正常，会导致等待通过的人较多，发生拥堵，从而出现不安全因素．通过观察发现位于教学楼二、三楼的七年级学生从放学时刻起，经过单个楼梯口等待人数按每分钟12人递增，6分钟后经过单个楼梯口等待人数按每分钟12人递减；位于四、五楼的八年级学生从放学时刻起，经过单个楼梯口等待人数y 2与时间为t （分）满足关系式y 2=-4t 2+48t-96（0≤t ≤12）．若在单个楼梯口等待人数超过80人，就会出现安全隐患．（1）试写出七年级学生在单个楼梯口等待的人数y 1（人）和从放学时刻起的时间t （分）之间的函数关系式，并指出t 的取值范围．（2）若七、八年级学生同时放学，试计算等待人数超过80人所持续的时间．（3）为了避免出现安全隐患，该校采取让七年级学生提前放学措施，要使单个楼梯口等待人数不超过80人，则七年级学生至少比八年级提前几分钟放学？24．（满分14分）如图，在平面直角坐标系中,矩形OABC 的边OA=2，OC=6，在OC 上取点D 将△AOD 沿AD 翻折，使O 点落在AB 边上的E 点处，将一个足够大的直角三角板的顶点P 从D 点出发沿线段DA→AB 移动，且一直角边始终经过点D ，另一直角边所在直线与直线DE ，BC 分别交于点M ，N ．（1）填空：经过A ，B ，D 三点的抛物线的解析式是 ；（2）已知点F 在（1）中的抛物线的对称轴上，求点F 到点B,D 的距离之差的最大值；（3）如图1，当点P 在线段DA 上移动时，是否存在这样的点M ，使△CMN 为等腰三角形？若存在，请求出M 点坐标；若不存在，请说明理由；（4）如图2，当点P 在线段AB 上移动时，设P 点坐标为（x ，-2），记△DBN 的面积为S ，请直接写出S 与x 之间的函数关系式，并求出S 随x 增大而增大时所对应的自变量x 的取值范围．（第24题图）参考答案x（若考生有不同解法，只要正确，参照给分.）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.1.C；2.D；3.C；4.A； 5．D； 6.B.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）7．； 8．2(x− 1)2； 9．a+b； 10.3；11．29； 12．X=-1； 13．； 14．2或4-2.三、解答题（本大题共10小题，共102分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．-1＜x≤1，图略.16．证明：在△ABC和△DCB中，AB DCAC DBBC BC=⎧⎪=⎨⎪=⎩，，，．．又，．17．(1)由已知，得△=(2k)2-4(k2-2k+1)=8k-4≥0,∴k≥；(2) k=1.18． 6600元.19．（1）①a=12，3；②图略：（2）44%；（3）.20．（1）连接OF.则∵AC为半圆O的直径，∴∠AFC=90°，∴∠BFC=90°.∵D是线段BE的中点，∴DE=DF=BE, ∴∠DFE=∠DEF.∵∠DEF=∠CEH, ∴∠DFE=∠CEH.∵BH⊥AC, ∴∠CEH+∠C=90°, ∴∠DFE+∠C=90°.∵OC=OF, ∴∠C=∠OFC, ∴∠DFE+∠OFC=90°. 即∠OFD=90°.∴DF是⊙O的切线；（2）∵∠C=∠BEF，∠EFB=∠AFC, ∴△EFB∽△AFC，∴，即AF·BF= EF·CF,又BF=AF，∴AF2=EF·CF.21．（1）∵正方形OABC的面积为9，∴OA=OC=3，∴B（3，3），又∵点B（3，3）在函数y＝的图象上，∴k=9；（2）分两种情况：①当点P在点B的左侧时，∵P（m，n）在函数y=上，∴mn=9，∴S=m（n-3）=mn-3m=，解得m=，∴n=6，∴点P的坐标是P（，6）；②当点P在点B的右侧时，∵P（m，n）在函数y=上，∴mn=9，∴S=n（m-3）=mn-3n=，解得n=，∴m=6，∴点P的坐标是P（6，），综上所述：P（6，），（，6）．（3）当0＜m＜3时，点P在点B的左边，此时S=9-3m，当m≥3时，点P在点B的右边，此时S=9-3n=9-.22．斜坡的坡度是i==，EF=2，∴FD=2.5EF=2.5×2=5，∵CE=13，CE=GF，∴GD=GF+FD=CE+FD=13+5=18，在Rt△DBG中，∠GDB=45°，∴BG=GD=18，在Rt△DAN中，∠NAD=60°，∴ND=NG+GD=CH+GD=2+18=20，AN=ND×tan60°=20×=20，∴AM=AN-MN=AN-BG=20-18≈17（米）．答：铁塔高AC约17米．23. （1）y1=（2）同时放学：七年级单个楼梯口等待人数为y=2246096(0t6), 436t48(6t12).t tt⎧-+-≤≤⎪⎨-++<≤⎪⎩当0≤t≤6时，-4t2+60t-96=80,得t1=4,t2=11, ∴4≤t≤6；当6<t≤12时，-4t2+36t+48=80,得t1=1,t2=8, ∴6<t≤8.∵8-4=4, ∴等待人数超过80人所持续的时间为：8-4=4(分).∴等待人数超过80人所持续的时间为：8-4=4分钟；（3）设七年级学生比八年级提前m（m>0）分钟放学，当0≤t≤6-m时，y=-4t2+48t-96+12(t+m)= -4t2+60t+12m-96,∵=7.5>6-m, ∴当t=6-m时, y有最大值=-4m2+120,由-4m2+120≤80，∵m>0, ∴m2≥10, 得m≥；当6-m<t≤12-m时，y=-4t2+48t-96+144-12(t+m)= -4t2+36t-12m+48,∵=4.5, ∴当t=4.5时, y有最大值=129-12m≤80，得m≥4；当12-m<t≤12时，y=-4t2+48t-96=-4(t-6)2+48≤48.∴要使单个楼梯口等待人数不超过80人，则七年级学生比八年级至少提前4分钟放学，24.（1）y=x2x-2；（2）∵点A,B关于抛物线的对称轴对称，∴FA=FB, ∴|FB-FD|=|FA-FD|,∵|FA-FD|≤AD=2，∴点F到点B,D的距离之差的最大值是2；（3）存在点M使△CMN为等腰三角形，理由如下：由翻折可知四边形AODE为正方形，过M作MH⊥BC于H，∵∠PDM=∠PMD=45°，则∠NMH=∠MNH=45°，NH=MH=4，MN=4，∵直线OE的解析式为：y=x，依题意得MN∥OE，∴设MN的解析式为y=x+b，而DE的解析式为x=-2，BC的解析式为x=-6，∴M（-2，-2+b），N（-6，-6+b），CM2=42+(-2+b)2，CN2=(-6+b)2，MN2= (4)2=32，①当CM=CN时， 42+(-2+b)2=(-6+b)2，解得：b=2，此时M（-2，0）；②当CM=MN时，42+(-2+b)2=32，解得：b1=-2，b2=6（不合题意舍去），此时M（-2，-4）；③当CN=MN时，6-b=4，解得：b=-4+6，此时M（-2，4-4）；综上所述，使△CMN为等腰三角形的M点的坐标为：（-2，0），（-2，-4），（-2，4-4）；（4）当-2≤x≤0时，∵∠BPN+∠DPE=90°，∠BPN+∠BNP=90°，∴∠DPE=∠BNP，又∠PED=∠NBP=90°，∴△DEP∽△PBN，∴，∴=，∴BN=，∴S△DBN=BN×BE=××4, 整理得：S=x2+8x+12；当-6≤x＜-2时，∵△PBN∽△DEP，∴，∴，∴BN=，∴S△DBN=BN×BE=××4，整理得：S=-x2-8x-12；则S与x之间的函数关系式：S=22812(2x0)812(6x2) x xx x⎧++-≤≤⎪⎨----≤<-⎪⎩，①当-2≤x≤0时，S=x2+8x+12=(x+4)2-4，当x≥-4时，S随x的增大而增大，即-2≤x≤0，②当-6≤x＜-2时，S=-x2-8x-12=-(x+4)2+4，当x≤-4时，S随x的增大而增大，即-6≤x≤-4，综上所述：S随x增大而增大时，-2≤x≤0或-6≤x≤-4． 27476 6B54 歔37745 9371 鍱31217 79F1 秱26667 682B 栫z@71K27560 6BA8 殨.37383 9207 鈇29262 724E 牎32918 8096 肖。