2024届广西钦州钦州港经济技术开发区五校联考数学八年级第二学期期末监测模拟试题含解析

2024届广西钦州钦州港经济技术开发区五校联考数学八年级第二学期期末监测模拟试
题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图,在矩形ABCD 中,AD=10,AB=6,E 为BC 上一点,DE 平分∠AEC,则CE 的长为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
2．如图，平行四边形ABCD 中，A ∠的平分线AE 交CD 于E ，6AB =，4BC =，则EC 的长( )
A ．1
B ．1.5
C ．2
D ．3
3．如图，平行四边形ABCD 中，EF ∥BC ，GH ∥AB ，EF ，GH 相交于点O ，则图中有平行四边形（ ）
A ．4个
B ．5个
C ．8个
D ．9个 4．下列各式：
()351,,,,,2a b x y a b ab x y x a b a m π-+-++-中，是分式的有（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 5．使分式
1x x -有意义的x 的取值范围是（ ） A ．x ≥1
B ．x ≤1
C ．x ≠1
D ．x ＞1 6．若分式
12x x ++的值为0，则x 的值为（ ） A ．0 B ．－1 C ．1 D ．2
7．已知矩形的面积为36cm 2，相邻的两条边长为xcm 和ycm ，则y 与x 之间的函数图像大致是
A ．
B ．
C ．
D ．
8．设直角三角形的两条直角边分别为a 和b ，斜边长为c ，已知=3b ，5c =，则a =（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．8
9．把一张对边互相平行的纸条，折成如图所示，EF 是折痕，若32EFB ∠=︒，则下列结论正确的有是( ) （1）32C EF '∠=︒；（2）148AEC ∠=︒；
（3）64BGE ∠=︒；（4）116BFD ∠=︒．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
10．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝4，AB ＝6，点D 是边BC 上的动点，以AB 为对角线的所有▱ADBE 中，DE 的最小值为（ ）
A ．2
B ．4
C ．6
D ．5二、填空题(每小题3分,共24分)
11．甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的
45，则乙施工队单独完成此项工程需_____天．
12．等边三角形的边长为6，则它的高是________
13．在大课间活动中，体育老师对甲、乙两名同学每人进行10次立定跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是22s 0.20s 0.16==甲乙，，则甲、乙两名同学成绩更稳定的是 ．
14．如图所示，小明从坡角为30°的斜坡的山底（A ）到山顶（B ）共走了100米，则山坡的高度BC 为_____米．
15．若代数式34x -有意义，则实数x 的取值范围______________ 16．如图，已知AOBC 的顶点0(0,0，()1,2A -，点B 在x 轴正半轴上，按以下步骤作图：①以点O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA ，OB 于点D ，E ；②分别以点D ，E 为圆心，以大于
12
DE 的长为半径作弧，两弧在AOB ∠内交于点F ；③作射线OF ，交边AC 于点G ，则点G 的坐为__________．
17．计算：16273
-=________. 18．如图，正方形ABCD 面积为1，延长DA 至点G ，使得AG AD =，以DG 为边在正方形另一侧作菱形DGFE ，其中45EFG ︒∠=，依次延长, , AB BC CD 类似以上操作再作三个形状大小都相同的菱形，形成风车状图形，依次连结点, , , ,F H M N 则四边形FHMN 的面积为___________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）某水上乐园普通票价20元/张，假期为了促销，新推出两种优惠卡：贵宾卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；会员卡售价200元/张，每次凭卡另收10元．暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数．设游泳x 次时，所需总费用为y 元．
(1)分别写出假期选择会员卡、普通票消费时，y 与x 之间的函数关系式；
种消费方式更合算．
20．（6分）在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数．统计数据如下表所示：
（1）50个样本数据的平均数是______册、众数是______册，中位数是______册；
（2）根据样本数据，估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数.
21．（6分）已知坐标平面内的三个点(1,3)A 、(3,1)B 、(0,0)O .
(1)比较A 点到x 轴的距离与B 点到y 轴距离的大小;
(2)平移ABO ∆至111A B O ∆,当点A 和点B 重合时,求点1O 的坐标;
(3)平移ABO ∆至222A B O ∆,需要至少向下平移超过 单位,并且至少向左平移 个单位,才能使222A B O ∆位于第三象限.
22．（8分）如图，在▱ABCD 中，CE 平分∠BCD ，交AD 于点E ，DF 平分∠ADC ，交BC 于点F ，CE 与DF 交于点P ，连接EF ，BP ．
(1)求证：四边形CDEF 是菱形；
(2)若AB ＝2，BC ＝3，∠A ＝120°，求BP 的值．
(1)在图①、图②中,以格点为顶点,线段AB 为一边,分别画一个平行四边形和菱形,并直接写出它们的面积.(要求两个四边形不全等)
(2)在图③中，以点A 为顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形，并直接写出它的面积。

24．（8分）某通讯公司推出①、②两种收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x （分钟）与收费y （元）之间的函数关系如图所示．
（1）分别求出①、②两种收费方式中y 与自变量x 之间的函数关系式；
（2）何时两种收费方式费用相等？
25．（10分）如图，在正方形ABCD 中，点E F 、分别在BC 和CD 上，AE AF =．
（1）求证：BE DF =；
（2）连接AC 交EF 于点O ，延长OC 至点M ，使OM OA =，连结EM FM 、，试证明四边形AEMF 是菱形．
26．（10分）如图，在ABC 中，点D ，E 分别是边BC ，AC 的中点，AD 与BE 相交于点.O 点F ，G 分别是线段AO ，BO 的中点．
（1）求证：四边形DEFG 是平行四边形；
，求证：四边形DEFG是菱形；
（2）如图2，连接CO，若CO AB
（3）在（2）的前提下，当ABC满足什么条件时，四边形DEFG能成为正方形．(直接回答即可，不必证明)
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【解题分析】
根据平行线的性质以及角平分线的性质证明∠ADE=∠AED，根据等角对等边，即可求得AE的长，在直角△ABE中，利用勾股定理求得BE的长，则CE的长即可求解．
【题目详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DEC=∠ADE，
又∵∠DEC=∠AED，
∴∠ADE=∠AED，
∴AE=AD=10，
在直角△ABE中，BE=，
∴CE=BC﹣BE=AD﹣BE=10﹣8=1．
故选B．
考点：矩形的性质；角平分线的性质．
2、C
根据平行四边形的性质及AE 为角平分线可知：4BC AD DE ===，又有6CD AB ==，可求EC 的长.
【题目详解】
根据平行四边形的对边相等，得：6CD AB ==，4AD BC ==．
根据平行四边形的对边平行，得：//CD AB ，
AED BAE ∴∠=∠，
又DAE BAE ∠=∠，
DAE AED ∴∠=∠．
4ED AD ∴==，
642EC CD ED ∴=-=-=．
故选：C ．
【题目点拨】
本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题.
3、D
【解题分析】
首先根据已知条件找出图中的平行线段，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，来判断图中平行四边形的个数．
【题目详解】
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD ∥BC ，CD ∥AB ，
又∵EF ∥BC ，GH ∥AB ，
∴∴AB ∥GH ∥CD ，AD ∥EF ∥BC ，
∴平行四边形有：□ ABCD ，□ABHG ，□CDGH ，□BCFE ，□ADFE ，□AGOE ，□BEOH ，□OFCH ，□OGDF ，共9个．即共有9个平行四边形．
故选D ．
【题目点拨】
本题考查平行四边形的判定与性质，解题的关键是根据已知条件找出图中的平行线段.
4、D
【解题分析】
判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
解：()31,,,x a b ab x y x a b a m
+++-是分式，共4个 故选：D ．
【题目点拨】
本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式． 5、C
【解题分析】
分式的分母不为零，即x-1≠1．
【题目详解】
解：当分母x-1≠1，即x≠1时，分式
1x x -有意义； 故选：C ．
【题目点拨】
从以下三个方面透彻理解分式的概念：
（1）分式无意义⇔分母为零；
（2）分式有意义⇔分母不为零；
（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
6、B
【解题分析】
解：依题意得，x+1=2，
解得x=-1．
当x=-1时，分母x+2≠2，
即x=-1符合题意．
故选B ．
【题目点拨】
若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为2；（2）分母不为2．这两个条件缺一不可．
7、A
【解题分析】
解：根据矩形的面积公式，得xy ＝36，即()36y x>0x
=
，是一个反比例函数 故选A
8、B
根据勾股定理，直接计算即可得解.
【题目详解】
根据勾股定理，得
4a ===
故答案为B.
【题目点拨】
此题主要考查勾股定理的运用，熟练掌握，即可解题.
9、C
【解题分析】
利用平行线的性质，折叠的性质依次判断.
【题目详解】
∵A C '∥B D ，
∴∠C 'EF=32EFB ∠=︒，故（1）正确；
由翻折得到∠GEF=32C EF '∠=︒,
∴∠GE C '=64°，
∴∠AEC=180°-∠GE C '=116°，故（2）错误；
∵A C '∥B D ，
∴∠BGE=∠GE C '=64°，故（3）正确；
∵EC ∥FD
∴∠BFD=∠BGC=180°-∠BGE=116°，故（4）正确，
正确的有3个，
故选：C.
【题目点拨】
此题考查平行线的性质，翻折的性质，熟记性质定理并熟练运用是解题的关键.
10、D
【解题分析】
由条件可知BD ∥AE ，则可知当DE ⊥BC 时，DE 有最小值，可证得四边ACDE 为矩形，可求得答案．
【题目详解】
∵四边形ADBE 为平行四边形，
∴AE ∥BC ，
∵∠ACB＝90°，
∴四边形ACDE为矩形，
∴DE＝AC，
在Rt△ABC中，由勾股定理可求得AC＝22
AB BC
＝25，
∴DE的最小值为25，
故选：D．
【题目点拨】
本题主要考查平行四边形的性质和矩形的判定和性质，确定出DE取最小值时的位置是解题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、2．
【解题分析】
求的是工效，工作时间，一定是根据工作总量来列等量关系．等量关系为：甲20天的工作总量+乙22天的工作总量=2．【题目详解】
解：设甲施工队单独完成此项工程需x天，
则乙施工队单独完成此项工程需4
5
x天．
根据题意得：1012
+=1
4
5
x x．
解这个方程得：x=3．
经检验：x=3是所列方程的解．
∴当x=3时，4
5
x=2．
故答案为2
【题目点拨】
应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
12、33
根据等边三角形的性质：三线合一，利用勾股定理可求解高．
【题目详解】
由题意得底边的一半是3
故答案为【题目点拨】
本题考查的是等边三角形的性质，勾股定理，解答本题的关键是掌握好等腰三角形的三线合一：底边上的高、中线，顶角平分线重合.
13、乙
【解题分析】
试题分析：方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定．因此，
∵22s s 甲乙>，∴甲、乙两名同学成绩更稳定的是乙．
14、1
【解题分析】
直接利用坡角的定义以及结合直角三角中30°所对的边与斜边的关系得出答案．
【题目详解】
由题意可得：AB ＝100m ，∠A ＝30°，
则BC ＝12
AB ＝1（m ）． 故答案为：1．
【题目点拨】
此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出BC 与AB 的数量关系是解题关键．
15、3x
【解题分析】
根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．
【题目详解】
解：由题意得，x ﹣1≥0，
解得：x ≥1
故答案为：x ≥1．
【题目点拨】
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．
16、()51,2- 【解题分析】 根据勾股定理可得Rt △AOH 中，AO=5，根据∠AGO=∠AOG，即可得到AG=AO=5，进而得到HG=5-1，故可求解.
【题目详解】
如图，∵AOBC 的顶点0(0,0，()1,2A -，
∴AH=1，HO=2，
∴Rt △AOH 中，AO=5，
由题可知，OF 平方∠AOB ，
∴∠AOG=∠EOG ,
又∵AG ∥OE ，
∴∠AGO=∠EOG，
∴∠AGO=∠AOG，
∴AG=AO=5，
∴HG=5-1，
∴G ()
51,2- 故填：()
51,2-.
【题目点拨】
此题主要考查坐标与图形，解题的关键是熟知等腰三角形和勾股定理的性质运用.
17、3【解题分析】
原式化简后，合并即可得到结果．
【题目详解】
解：原式=
3
63323333 3
⨯-=-=-，
故答案为：3
-.
【题目点拨】
此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18、1382
+
【解题分析】
如图所示，延长CD交FN于点P，过N作NK⊥CD于点K，延长FE交CD于点Q，交NS于点R，首先利用正方形性质结合题意求出AD=CD=AG=DQ=1，然后进一步根据菱形性质得出DE=EF=DG=2，再后通过证明四边形NKQR 是矩形得出QR=NK=2，进一步可得2221382
FN FR NR
=+=+，再延长NS交ML于点Z，利用全等三角形性质与判定证明四边形FHMN为正方形，最后进一步求解即可.
【题目详解】
如图所示，延长CD交FN于点P，过N作NK⊥CD于点K，延长FE交CD于点Q，交NS于点R，
∵ABCD为正方形，
∴∠CDG=∠GDK=90°，
∵正方形ABCD面积为1，
∴AD=CD=AG=DQ=1，
∴DG=CT=2，
∵四边形DEFG为菱形，
∴DE=EF=DG=2，
同理可得：CT=TN=2，
∵∠EFG=45°，
∴∠EDG=∠SCT=∠NTK=45°，
∵FE∥DG，CT∥SN，DG⊥CT，
∴∠FQP=∠FRN=∠DQE=∠NKT=90°，
∴，FQ=FE+EQ=2
∵∠NKT=∠KQR=∠FRN=90°，
∴四边形NKQR 是矩形，
∴，
∴FR=FQ+QR=2+，NR=KQ=DK −11=，
∴22213FN FR NR =+=+
再延长NS 交ML 于点Z ，易证得：△NMZ ≅△FNR(SAS)，
∴FN=MN ，∠NFR=∠MNZ ，
∵∠NFR+∠FNR=90°，
∴∠MNZ+∠FNR=90°，
即∠FNM=90°，
同理可得：∠NFH=∠FHM=90°，
∴四边形FHMN 为正方形，
∴正方形FHMN 的面积=213FN =+
故答案为：13+【题目点拨】
本题主要考查了正方形和矩形性质与判定及与全等三角形性质与判定的综合运用，熟练掌握相关方法是解题关键.
三、解答题(共66分)
19、 (1)120y x =， 210200y x =+；(2)A(0，200)，B(20，400)，C(40，600)，D(30，600)，当020x <<时， 选择普通消费；当x =20时，选择普通消费或会员卡都可以；当2040x <<时，选择会员卡；当x =40时，选择贵宾卡或会员卡都可以；当40x >时，选择贵宾卡
【解题分析】
（1）根据会员卡售价200元/张，每次凭卡另收10元，以及普通票价20元/张，设游泳x 次时，分别得出所需总费用为y 元与x 的关系式即可；
（2）利用函数交点坐标求法分别得出即可；利用点的坐标以及结合得出函数图象得出答案．
【题目详解】
解：（1）根据题意得：普通消费：120y x =，
会员卡：210200y x =+；
(2)令12y y =，即2010200x x =+，
解得x =20，y =400，
即A(0，200)，B(20，400)，D(30，600)，
当y =600时，代入2y 解得：x =40，
即点C 的坐标为C(40，600)，
当020x <<时，选择普通消费，
当x =20时，选择普通消费或会员卡都可以，
当2040x <<时，选择会员卡，
当x =40时，选择贵宾卡或会员卡都可以，
当40x >时，选择贵宾卡．
【题目点拨】
此题主要考查了一次函数的应用，根据数形结合得出自变量的取值范围得出是解题关键．
20、 (1)1, 2, 1;(1)本次活动中读书多于1册的约有108名．
【解题分析】
（1）根据平均数，众数，中位数的定义解答即可；
（1）根据样本的频数估计总体的频数.
【题目详解】
解：(1) 观察表格．可知这组样本救据的平均数是
0311321631741250
x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯== ∴这组样本数据的平均数为1．
∵在这组样本数据中．2出现了17次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数为2．
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列．其中处于中间的两个数都是1，
∴这组数据的中位数为1．
(1) 在50名学生中，读书多于1本的学生有I 8名．有1830010850
⨯=． ∴根据样本数据，可以估计该校八年级200名学生在本次活动中读书多于1册的约有108名．
【题目点拨】
本题考查了平均数，众数，中位数的知识，掌握各知识点的概念是解题的关键.
-;（1）1 ，1
21、(1)A点到x轴的距离等于B点到y轴距离; （2）(2,2)
【解题分析】
（1）根据横坐标为点到y轴的距离；纵坐标为点到x轴的距离即可比较大小；
（2）由点A1和点B重合时，需将△ABC向右移2个单位，向下移2个单位，据此求解可得；
（1）根据点A的纵坐标得出向下平移的距离，由点B的横坐标得出向左平移的距离．
【题目详解】
A，
解：（1）∵(1,3)
∴A点到x轴的距离为1
B，B点到y轴距离为1
∵(3,1)
∴A点到x轴的距离等于B点到y轴距离
∆向右移2个单位，向下移2个单位，
（2）点1A和点B重合时，需将ABC
-
∴点O的对应点1O的坐标是(2,2)
（1）平移△ABO至△A2B2O2，需要至少向下平移超过1单位，并且至少向左平移1个单位，才能△A2B2O2使位于第三象限．
故答案为：1，1．
【题目点拨】
本题主要考查点的意义与图形的变换-平移，注意：点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值；点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值；平面直角坐标系中点的坐标的平移规律．
22、(1)证明见解析；(2)BP．
【解题分析】
(1)利用平行四边形的性质和角平分线的定义可求,可证得结论CD＝CF＝DE;
(2)过P作于PG⊥BC于G,在Rt△BPG中可求得PG和CG的长,则可求得BG的长,在Rt△BPG中,由勾股定理可求得BP的长.
【题目详解】
(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠EDF＝∠DFC，
∵DF平分∠ADC，
∴∠EDF＝∠CDF，
∴∠DFC＝∠CDF，
∴CD＝CF，
同理可得CD＝DE，
∴CF＝DE，且CF∥DE，
∴四边形CDEF为菱形；
(2)解：如图，过P作PG⊥BC于G，
∵AB＝2，BC＝3，∠A＝120°，且四边形CDEF为菱形，
∴CF＝EF＝CD＝AB＝2，∠ECF＝1
2
∠BCD＝
1
2
∠A＝60°，
∴△CEF为等边三角形，∴CE＝CF＝2，
∴PC＝1
2
CE＝1，
∴CG＝1
2
PC＝
1
2
，PG
3
＝
3
，
∴BG＝BC﹣CG＝3﹣1
2
＝
5
2
，
在Rt△BPG中，由勾股定理可得BP
2
2
2253
()()
22
BG PG
++7，
即BP7．
【题目点拨】
本题考查的是平行四边形的综合运用，熟练掌握平行四边形的性质和菱形的性质是解题的关键. 23、（1）菱形的面积=4；平行四边形的面积=4；作图见解析（2）正方形的面积=10，作图见解析. 【解题分析】
（1）根据菱形和平行四边形的画法解答即可；
（2）根据勾股定理逆定理，结合网格结构，作出最长的线段作为正方形的边长即可．
【题目详解】
(1)如图①②所示：
菱形的面积=4；平行四边形的面积=4；
(2)如图③所示：
正方形的面积=10
【题目点拨】
此题考查基本作图，解题关键在于掌握作图法则
24、（1）10.130y x ；20.2y x =；（2）300分钟．
【解题分析】
（1）根据图象经过的点的坐标设出函数的解析式，用待定系数法求函数的解析式即可；
（2）根据（1）的结论列方程解答即可．
【题目详解】
解：（1）设1130y k x =+，22y k x =，由题意得：将(500,80)，(500,100)分别代入即可：
15003080k +=，
10.1k ，
2500100k =，
20.2k
故所求的解析式为1
0.130y x ；20.2y x =； （2）当通讯时间相同时12y y =，得0.20.130x x =+，解得300x =．
答：通话300分钟时两种收费方式费用相等．
【题目点拨】
本题考查的是用一次函数解决实际问题，熟悉相关性质是解题的关键．
25、（1）见解析；（2）见解析
【解题分析】
（1）根据正方形的性质，可得∠B=∠D=90°，进而证得Rt △ABE ≌Rt △ADF 即可；
（2）由（1）中结论可证得()AEC AFC SSS △≌△，从而可证AC 垂直平分EF ，再证明EF 垂直平分AM 即可．
【题目详解】
解：（1）∵正方形ABCD ，
∴∠B=∠D=90°，AB=AD ，
又AE=AF ，
∴Rt △ABE ≌Rt △ADF （HL ），
∴BE=DF ．
（2）∵BE DF =，
∴EC CF =，又AE AF =，AC 为公共边，
∴()AEC AFC SSS △≌△，
∴EAC FAC ∠=∠，
∴AC 垂直平分EF ，
∴EM FM =，
又OM OA =，
∴EF 垂直平分AM ，
∴AE EM =，
∴四边形AEMF 是菱形．
【题目点拨】
本题考查了正方形的性质，直角三角形全等的判定和性质，菱形的判定，掌握直角三角形全等的判定和性质以及菱形的判定是解题的关键．
26、 (1)见解析;(2)见解析;(3)见解析.
【解题分析】
(1)由三角形中位线性质得到//DE GF ，DE GF =，故四边形DEFG 是平行四边形；（2）同（1），由CO AB =，证EF GF =，得到菱形；（3）当CA CB =时，四边形DEFG 为正方形：点D ，E 分别是边BC ，AC 的中点，得点O 是ABC 的重心，证CO AB ⊥，CO FG ⊥，结合平行线性质证90EFG ∠=，结合（2）可得结论.
【题目详解】
解：（1）点D ，E 分别是边BC ，AC 的中点，
//DE AB ∴，12
DE AB =， 点F ，G 分别是线段AO ，BO 的中点，
//GF AB ∴，2
GF AB 1=，
//DE GF ∴，DE GF =，
∴四边形DEFG 是平行四边形；
（2）点F ，E 分别是边OA ，AC 的中点，
12
EF OC ∴=， 12
GF AB =，CO AB =， EF GF ∴=，
∴平行四边形DEFG 是菱形；
（3）当CA CB =时，四边形DEFG 为正方形，
理由如下：点D ，E 分别是边BC ，AC 的中点， ∴点O 是ABC 的重心，
CA CB =，
CO AB ∴⊥，
//GF AB ，
CO FG ∴⊥，
//EF OC ，
90EFG ∴∠=，
∴菱形DEFG 为正方形．
【题目点拨】
本题考核知识点：三角形中位线，菱形，正方形. 解题关键点：由所求分析必要条件，熟记相关判定定理．。