2018-2019学年湖南省长沙市铁路一中七年级(上)期末数学试卷(含解析)印刷版

2018-2019学年湖南省长沙市铁路一中七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共36分）
1．（3分）﹣2019的相反数是（）
A．﹣2019B．2019C．﹣D．
2．（3分）如图，四个大小相同的正方体搭成的几何体，从正面看得到的图形是（）
A．B．C．D．
3．（3分）中国海洋面积是2897000平方公里，2897000用科学记数法表示为（）A．2.897×106B．28.94×105C．2.897×108D．0.2897×107
4．（3分）下列计算正确的是（）
A．x2+x2＝x4B．x2+x3＝2x5
C．x2y﹣2x2y＝﹣x2y D．3x﹣2x＝1
5．（3分）下列方程中是一元一次方程的是（）
A．x﹣2y＝0B．C．x2﹣4x＝3D．x﹣2＝
6．（3分）单项式﹣2ab2的系数是（）
A．﹣2B．2C．3D．4
7．（3分）已知x＝3是关于x的一元一次方程ax﹣6＝0的解，则a的值为（）A．﹣2B．2C．3D．﹣3
8．（3分）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“国”字的一面相对面上的字是（）
A．厉B．了C．害D．我
9．（3分）当x+y＝3时，5﹣x﹣y等于（）
A．6B．4C．2D．3
10．（3分）如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，
能解释这一实际应用的数学知识是（）
A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线
C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
11．（3分）如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOC，且∠AOC＝80°，则∠BOE的度数为（）
A．140°B．100°C．150°D．40°
12．（3分）某车间有22名工人，每人每天可生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需配2个螺母，为使生产的螺钉和螺母刚好配套，若设x名工人生产螺钉，依题意列方程为（）
A．1200x＝2000（22﹣x）B．1200x＝2×2000（22﹣x）
C．1200（22﹣x）＝2000x D．2×1200x＝2000（22﹣x）
二、填空题（每题3分，共18分）
13．（3分）﹣的倒数是；﹣3的绝对值是；的立方等于﹣8．
14．（3分）如果方程﹣3x2﹣m+2＝0是一元一次方程，则m＝．
15．（3分）当m＝时，式子的值是3．
16．（3分）如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，若∠1＝70°，则∠2的大小为度．
17．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1＝26°，则∠2＝．
18．（3分）如图，M是线段AB的中点，N是线段AB的三等分点，且NM＝3cm，则AB的长为cm．
三、解答题：（共66分）
19．（8分）计算：
（1）﹣8+12﹣（﹣16）﹣|﹣24|
（2）﹣12000×3+（﹣2）3÷（﹣4）
20．（6分）先化简，再求值：（﹣x2+1）﹣2（1﹣x2），其中x＝﹣1．
21．（8分）解方程：
（1）5x＝3（2+x）
（2）
22．（4分）如图，已知A、B、C三点，根据下列语句画出图形并填空：
①画线段AB；
②画射线AC；③画直线BC；
④若∠BAC的度数是58°，它的余角的度数是．
23．（8分）如图：已知AB＝9cm，BD＝3cm，C为AB的中点，求线段DC的长．
24．如图，OE为∠AOD的平分线，∠COD＝∠EOC，∠COD＝15°，
求：①∠EOC的大小；②∠AOD的大小．
25．（5分）已知：如图，CE平分∠ACD，∠1＝∠B，求证：AB∥CE．
26．（6分）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是CD、AB延长线上的点，连接EF，分别交AD、BC 于点G、H．若∠1＝∠2，∠A＝∠C，试说明AD∥BC和AB∥CD．
请完成下面的推理过程，并填空：
∵∠1＝∠2（）
∠1＝∠AGH（）
∴∠2＝∠AGH（）
∴AD∥BC（）
∴∠ADE＝∠C（）
∵∠A＝∠C（）
∴∠ADE＝∠A（）
∴AB∥CD（）．
27．（5分）若+1与互为相反数，求m的值．
28．（8分）小明用的练习本可以到甲、乙两家商店购买，已知两商店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是购买10本以上，从第11本开始按标价的70%出售；乙商店的优惠条件是，从第一本起按标价的80%出售．
（1）若设小明要购买x（x＞10）本练习本，则当小明到甲商店购买时，须付款元，当到乙商店购买时，须付款元；
（2）买多少本练习本时，两家商店付款相同？
29．（8分）如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线
AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）
（1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD＝2AC，请说明P点在线段AB上的位置：
（2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ＝PQ，求的值．
（3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有，此时C点停止运动，D点继续运动（D 点在线段PB上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：①PM﹣PN的值不变；②的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．
2018-2019学年湖南省长沙市铁路一中七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共36分）
1．（3分）﹣2019的相反数是（）
A．﹣2019B．2019C．﹣D．
【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．
【解答】解：﹣2019的相反数是：2019．故选：B．
2．（3分）如图，四个大小相同的正方体搭成的几何体，从正面看得到的图形是（）
A．B．C．D．
【分析】找到从正面所看到的图形即可，注意所看到的棱都应在主视图中．
【解答】解：从正面看到第一层有1个正方形，第一层有3个正方形，
故选：C．
3．（3分）中国海洋面积是2897000平方公里，2897000用科学记数法表示为（）A．2.897×106B．28.94×105C．2.897×108D．0.2897×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将2897000用科学记数法表示为：2.897×106．故选：A．
4．（3分）下列计算正确的是（）
A．x2+x2＝x4B．x2+x3＝2x5
C．x2y﹣2x2y＝﹣x2y D．3x﹣2x＝1
【分析】根据同类项的意义进行同类项合并即可．
【解答】解：A．x2+x2＝2x2，因此A错误；B．x2、x3不是同类项，不能合并，因此B错误；
C．x2y﹣2x2y＝﹣x2y，因此C正确；D.3x﹣2x＝x．因此D错误．故选：C．
5．（3分）下列方程中是一元一次方程的是（）
A．x﹣2y＝0B．C．x2﹣4x＝3D．x﹣2＝
【分析】根据一元一次方程的定义，依次分析各个选项，选出是一元一次方程的选项即可．
【解答】解：A．属于二元一次方程，不符合一元一次方程的定义，即A项错误，
B．符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，即B项正确，
C．属于一元二次方程，不符合一元一次方程的定义，即C项错误，
D．属于分式方程，不符合一元一次方程的定义，即D项错误，故选：B．
6．（3分）单项式﹣2ab2的系数是（）
A．﹣2B．2C．3D．4
【分析】利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，进而得出答案．
【解答】解：单项式﹣2ab2的系数是：﹣2．故选：A．
7．（3分）已知x＝3是关于x的一元一次方程ax﹣6＝0的解，则a的值为（）A．﹣2B．2C．3D．﹣3
【分析】根据一元一次方程的解的定义即可求出a的值．
【解答】解：将x＝3代入ax﹣6＝0，∴3a﹣6＝0，∴a＝2故选：B．
8．（3分）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“国”字的一面相对面上的字是（）
A．厉B．了C．害D．我
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【解答】解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，
由图形可知，有“国”字的一面相对面上的字是我．故选：D．
9．（3分）当x+y＝3时，5﹣x﹣y等于（）
A．6B．4C．2D．3
【分析】将x+y＝3代入5﹣x﹣y＝5﹣（x+y）计算可得．
【解答】解：当x+y＝3时，5﹣x﹣y＝5﹣（x+y）＝5﹣3＝2，故选：C．
10．（3分）如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）
A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线
C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【分析】根据“经过两点有且只有一条直线”即可得出结论．
【解答】解：∵经过两点有且只有一条直线，
∴经过木板上的A、B两个点，只能弹出一条笔直的墨线．故选：B．
11．（3分）如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOC，且∠AOC＝80°，则∠BOE的度数为（）
A．140°B．100°C．150°D．40°
【分析】根据邻补角互补求出∠BOC，根据角平分线定义求出∠EOC，再求出答案即可．
【解答】解：∵∠AOC＝80°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝100°，
∵∠AOC＝80°，OE平分∠AOC，∴∠EOC＝∠AOC＝40°，
∴∠BOE＝∠BOC+∠EOC＝100°+40°＝140°，故选：A．
12．（3分）某车间有22名工人，每人每天可生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需配2个螺母，为使生产的螺钉和螺母刚好配套，若设x名工人生产螺钉，依题意列方程为（）
A．1200x＝2000（22﹣x）B．1200x＝2×2000（22﹣x）
C．1200（22﹣x）＝2000x D．2×1200x＝2000（22﹣x）
【分析】首先根据题目中已经设出每天安排x个工人生产螺钉，则（22﹣x）个工人生产螺母，由1个螺钉需要配2个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程
【解答】解：设每天安排x个工人生产螺钉，则（22﹣x）个工人生产螺母，利用一个螺钉配两个螺母．由题意得：2×1200x＝2000（22﹣x），故选：D．
二、填空题（每题3分，共18分）
13．（3分）﹣的倒数是﹣6；﹣3的绝对值是3；﹣2的立方等于﹣8．【分析】根据倒数的定义、绝对值的性质及有理数的乘方分别求解可得．
【解答】解：﹣的倒数是﹣6；﹣3的绝对值是3；﹣2的立方等于﹣8，故答案为：﹣6，3，﹣2．14．（3分）如果方程﹣3x2﹣m+2＝0是一元一次方程，则m＝1．
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般
形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．据此可得出关于m的方程，继而可求出m的值．
【解答】解：由一元一次方程的特点得2﹣m＝1，解得：m＝1．故答案为1．
15．（3分）当m＝8时，式子的值是3．
【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到m的值．
【解答】解：根据题意得：＝3，去分母得：2m﹣7＝9，
移项合并得：2m＝16，解得：m＝8，故答案为：8
16．（3分）如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，若∠1＝70°，则∠2的大小为110度．
【分析】直接根据平行线的性质进行解答即可．
【解答】解：∵a∥b，∠1＝70°，∴∠2＝∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣70°＝110°．
故答案为：110．
17．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1＝26°，则∠2＝26°．
【分析】根据对顶角相等得出即可．
【解答】解：∵直线AB、CD相交于点O，∠1＝26°，∴∠2＝∠1＝26°，故答案为：26°．18．（3分）如图，M是线段AB的中点，N是线段AB的三等分点，且NM＝3cm，则AB的长为18cm．
【分析】根据线段中点的定义得到AM＝AB，由于N是线段AB的三等分点，得到AN＝AB，列方程即可得到结论．
【解答】解：∵M是线段AB的中点，∴AM＝AB，∵N是线段AB的三等分点，∴AN＝AB，∵MN＝AM﹣AN＝AB﹣AB＝3，∴AB＝18cm，故答案为：18．
三、解答题：（共66分）
19．（8分）计算：
（1）﹣8+12﹣（﹣16）﹣|﹣24|（2）﹣12000×3+（﹣2）3÷（﹣4）
【分析】（1）原式利用减法法则及绝对值的代数意义化简，计算即可求出值；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝﹣8+12+16﹣24＝﹣4；（2）原式＝﹣3+2＝﹣1．20．（6分）先化简，再求值：（﹣x2+1）﹣2（1﹣x2），其中x＝﹣1．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣x2+x﹣2+2x2＝x2﹣1，当x＝﹣1时，原式＝1﹣1＝0．21．（8分）解方程：
（1）5x＝3（2+x）（2）
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）去括号得：5x＝6+3x，移项合并得：2x＝6，解得x＝3；
（2）去分母得：2﹣2x＝6﹣3x﹣6，移项合并得：x＝﹣2．
22．（4分）如图，已知A、B、C三点，根据下列语句画出图形并填空：
①画线段AB；
②画射线AC；③画直线BC；
④若∠BAC的度数是58°，它的余角的度数是32°．
【分析】①根据线段的概念求解可得；②根据射线的概念求解可得；
③根据直线的概念求解可得；④根据余角的概念求解可得．
【解答】解：①如图所示，线段AB即为所求；
②如图所示，射线AC即为所求；③如图所示，直线BC即为所求；
④∵∠BAC＝58°，∴∠BAC余角的度数为90°﹣58°＝32°，故答案为：32°．
23．（8分）如图：已知AB＝9cm，BD＝3cm，C为AB的中点，求线段DC的长．
【分析】根据线段的中点的定义和线段的和差即可得到结论．
【解答】解：∵AB＝9cm，BD＝3cm，∴AD＝AB﹣BD＝6cm，
∵C为AB的中点，∴AC＝AB＝4.5cm，∴CD＝AD﹣AC＝1.5cm．
24．如图，OE为∠AOD的平分线，∠COD＝∠EOC，∠COD＝15°，
求：①∠EOC的大小；②∠AOD的大小．
【分析】①根据∠COD＝∠EOC，可得∠EOC＝4∠COD；
②根据角的和差，可得∠EOD的大小，根据角平分线的性质，可得答案．
【解答】解：①由∠COD＝∠EOC，得∠EOC＝4∠COD＝4×15°＝60°；
②由角的和差，得∠EOD＝∠EOC﹣∠COD＝60°﹣15°＝45°．
由角平分线的性质，得∠AOD＝2∠EOD＝2×45°＝90°．
25．（5分）已知：如图，CE平分∠ACD，∠1＝∠B，求证：AB∥CE．
【分析】由CE为角平分线，利用角平分线的定义得到一对角相等，再由已知一对角相等，利用等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证．
【解答】证明：∵CE平分∠ACD，∴∠1＝∠2，∵∠1＝∠B，∴∠2＝∠B，∴AB∥CE．
26．（6分）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是CD、AB延长线上的点，连接EF，分别交AD、BC 于点G、H．若∠1＝∠2，∠A＝∠C，试说明AD∥BC和AB∥CD．
请完成下面的推理过程，并填空：
∵∠1＝∠2（已知）
∠1＝∠AGH（对顶角相等）
∴∠2＝∠AGH（等量代换）
∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）
∴∠ADE＝∠C（两直线平行，同位角相等）
∵∠A＝∠C（已知）
∴∠ADE＝∠A（等量代换）
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
【分析】先根据同位角相等，两直线平行，判定AD∥BC，进而得到∠ADE＝∠C，再根据内错角相等，两直线平行，即可得到AB∥CD．
【解答】证明：∵∠1＝∠2（已知）
∠1＝∠AGH（对顶角相等）
∴∠2＝∠AGH（等量代换）
∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）
∴∠ADE＝∠C（两直线平行，同位角相等）
∵∠A＝∠C（已知）
∴∠ADE＝∠A（等量代换）
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
故答案为：已知；对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；
等量代换；内错角相等，两直线平行．
27．（5分）若+1与互为相反数，求m的值．
【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到m的值．
【解答】解：根据题意得：+1+＝0，去分母得：m+3+2m﹣7＝0，解得：m＝．
28．（8分）小明用的练习本可以到甲、乙两家商店购买，已知两商店的标价都是每本1元，甲商店的优惠
条件是购买10本以上，从第11本开始按标价的70%出售；乙商店的优惠条件是，从第一本起按标价的80%出售．
（1）若设小明要购买x（x＞10）本练习本，则当小明到甲商店购买时，须付款0.7x+3元，当到乙商店购买时，须付款0.8x元；
（2）买多少本练习本时，两家商店付款相同？
【分析】若设小明要购买x（x＞10）本练习本，则当小明到甲商店购买时，须付款10+（x﹣10）•70%＝0.7x+3，当到乙商店购买时，须付款0.8x；设买x本练习本时，两家付款相同可得方程0.7x+3＝0.8x．从而求得解．
【解答】解：（1）若设小明要购买x（x＞10）本练习本
甲方式为：10+（x﹣10）•70%＝（0.7x+3）；乙方式为：0.8x；
（2）解：设买x本练习本时，两家商店付款相同，根据题意，
得0.7x+3＝0.8x解这个方程，得x＝30答：买30本练习本时，两家商店付款相同．
29．（8分）如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）
（1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD＝2AC，请说明P点在线段AB上的位置：
（2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ＝PQ，求的值．
（3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有，此时C点停止运动，D点继续运动（D 点在线段PB上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：①PM﹣PN的值不变；②的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．
【分析】（1）根据C、D的运动速度知BD＝2PC，再由已知条件PD＝2AC求得PB＝2AP，所以点P 在线段AB上的处；
（2）由题设画出图示，根据AQ﹣BQ＝PQ求得AQ＝PQ+BQ；然后求得AP＝BQ，从而求得PQ与AB 的关系；
（3）当点C停止运动时，有，从而求得CM与AB的数量关系；然后求得以AB表示的PM与PN的值，所以．
【解答】解：（1）根据C、D的运动速度知：BD＝2PC
∵PD＝2AC，∴BD+PD＝2（PC+AC），即PB＝2AP，∴点P在线段AB上的处；
（2）如图：
∵AQ﹣BQ＝PQ，∴AQ＝PQ+BQ；又AQ＝AP+PQ，∴AP＝BQ，∴，∴．当点Q'在AB的延长线上时AQ'﹣AP＝PQ'所以AQ'﹣BQ'＝PQ＝AB所以＝1；
（3）②．
理由：当CD＝AB时，点C停止运动，此时CP＝5，AB＝30
①如图，当M，N在点P的同侧时
MN＝PN﹣PM＝PD﹣（PD﹣MD）＝MD﹣PD＝CD﹣PD＝（CD﹣PD）＝CP＝②如图，当M，N在点P的异侧时
MN＝PM+PN＝MD﹣PD+PD＝MD﹣PD＝CD﹣PD＝（CD﹣PD）＝CP＝
∴＝＝
当点C停止运动，D点继续运动时，MN的值不变，所以，＝．。