广西贵港市2018-2019学年高二七校联考期中数学试题(含精品解析)

2018-2019 学年广西贵港市七校联考高二（上）期中
数学试卷
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）
1. 椭圆 2x2+3y2=6 的焦距是（ ）
A. 2
B. 2( 3 ‒ 2)
C. 2 5
D. 2( 3 + 2)
2. 某校 1000 名学生中，O 型血有 400 人，A 型血有 250 人，B 型血有 250 人，AB 型
B. ∀������ ∈ ������，2������������������������ ≥ 1 D. ∀������ ∈ ������，2������������������������ < 1
5. 下列四个命题：
①“等边三角形的三个内角均为 60°”的逆命题
②“全等三角形的面积相等”的否命题
③“若 k＞0，则方程 x2+2x-k=0 有实根”的逆否命题
A. ������甲 < ������乙，甲比乙成绩稳定
B. ������甲 < ������乙，
乙比甲成绩稳定
C. ������甲 > ������乙，甲比乙成绩稳定
D. ������甲 > ������乙，乙比甲成绩稳定
4. 命题：“∃x∈R，2sinx≥1”的否定是（ ）
A. ∃������ ∈ ������，2������������������������ < 1 C. ∃������ ∈ ������，2������������������������ ≤ 1
血有 100 人，为了研究血型与性格的关系，按照分层抽样的方法从中抽取样
本．如果从 A 型血中抽取了 10 人，则从 AB 型血中应当抽取的人数为（ ）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
3. 甲、乙两位同学在 5 次考试中的数学成绩用茎叶图表示
如图，中间一列的数字表示数学成绩的十位数字，两边
的数字表示数学成绩的个位数字．若甲、乙两人的平均 成绩分别是������甲、������乙，则下列说法正确的是（ ）
抽到的概率，利用这个概率乘以 AB 血型的人数，得到要抽取得人数．
本题考查分层抽样，本题解题的关键是在抽样过程中每个个体被抽到的概率
相等，这种题目在高考题中会出现，是一个基础题．
3.【答案】B
【解析】
解：由题意可知甲的成绩为：72，77，78，86，92，
乙的成绩为：78，88，88，90，91，
∴ = （72+77+78+86+92）=81， = （78+88+88+90+91）=87， = [（72-81）2+（77-81）2+（78-81）2+（86-81）2+（92-81）2]≈7.94，
（Ⅰ）若所得分数大于等于 80 分认定为优秀，求男、女生优秀人数各有多少人？ （Ⅱ）在（Ⅰ）中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取 5 人，从这 5 人中任意选 取 2 人，求至少有一名男生的概率．
22. 已知椭圆的一个顶点为 A（0，-1），焦点在 x 轴上．若右焦点到直线 x-y+2 2=0 的距离为 3．
④“若 ab≠0，则 a≠0”的否命题
其中真命题的个数是（ ）
A. 0 个
B. 1 个
C. 2 个
D. 3 个
6. 已知 α，β 为第一象限的两个角，则“α＞β”是“sinα＞sinβ”的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
7. 已知 F1（-1，0），F2（1，0）是椭圆的两个焦点，过 F1 的直线 l 交椭圆于 M，N 两点，若△MF2N 的周长为 8，则椭圆的标准方程为（ ）
（1）求椭圆的方程； （2）设椭圆与直线 y=kx+m（k≠0）相交于不同的两点 M、N．当|AM|=|AN|时，求 m 的取值范围．
1.【答案】A
【解析】
答案和解析
解：椭圆 2x2+3y2=6 可化为
，
∴c=
=1，
∴椭圆 2x2+3y2=6 的焦距是 2c=2，
故选：A．
把椭圆的方程化为标准形式，求出 a、b、c 的值，可得焦距 2c 的值．
等于______．
������2
������2
14. 方程16 ‒ ������+������ + 4=1 表示焦点在 x 轴上的椭圆，则实数 m 的取值范围为______．
15. 用秦九韶算法求多项式 f（x）=x4+2x3-3x2+x+5 求 x=2 的值时，v3 的值为______． 16. 设命题 p：2������������‒‒11＜0，命题 q：x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若 p 是 q 的充分不必要
= [（78-87）2+（88-87）2+（88-87）2+（90-87）2+（91-87）2]≈5.20， ∴ ＜ ，且 ＜ ，乙比甲成绩稳定． 故选：B． 由茎叶图可得原式数据，可得各自的平均值和方差，比较可得结论． 本题考查茎叶图，考查平均值和方差，属基础题． 4.【答案】D
【解析】
解：∵“存在性命题”的否定一定是“全称命题”， ∴命题：“∃x∈R，2sinx≥1”的否定是： ∀x∈R，2sinx＜1． 故选：D． 存在性命题”的否定一定是“全称命题”． 本题考查命题的否定，命题的否定即命题的对立面．“全称量词”与“存在量词” 正好构成了意义相反的表述．如“对所有的…都成立”与“至少有一个…不成 立”；“都是”与“不都是”等，所以“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，“存 在性命题”的否定一定是“全称命题”． 5.【答案】C
【解析】
解：∵角 α，β 的终边在第一象限，
∴当 α= +2π，β= ，满足 α＞β，但 sinα=sinβ，则 sinα＞sinβ 不成立，即充分 性不成立，
若当 α= ，β= +2π，满足 sinα＞sinβ，但 α＞β 不成立，即必要性不成立， 故“α＞β”是“sinα＞sinβ”的既不必要也不充分条件， 故选：D．
线 y=k（x-1）与椭圆 C 交于不同的两点 M，N，
（Ⅰ）求椭圆 C 的方程；
10
（Ⅱ）当△AMN 的面积为 3 时，求 k 的值．
20. 某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某种花卉种子发芽多少间的关系进行研 究，他们分别记录了 3 月 1 日至 3 月 5 日的每天昼夜温差与实验室每天每 100 颗 种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：
������
∑������ =
1������������������������
‒
������������
⋅
������
∧
（ ������ =
������
∑������ =
1������2������
‒
������������2
∧∧
， ������ =������- ������ ������）
21. 某中学组织了一次高二文科学生数学学业水平模拟测试，学校从测试合格的男、 女生中各随机抽取 100 人的成绩进行统计分析，分别制成了如图所示的男生和女 生数学成绩的频率分布直方图．
根据三件函数的定义和关系式，结合充分条件和必要条件的定义进行判断．
本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础． 7.【答案】A
【解析】
【分析】 本题主要考查椭圆的定义及标准方程的求解，属于基础题．由题意可知△
MF2N 的周长为 4a，从而可求 a 的值，进一步可求 b 的值，则椭圆方程可求． 【解答】 解：由题意，4a=8，∴a=2，
A.
������2 4
+
��.
������2 4
+
������2 3
=
1
C.
������2 16
+
������2 15
=
1
D.
������2 16
+
������2 15
=
1
8. 已知函数 f（x）=log2x，若在[1，4]上随机取一个实数 x0，则使得 f（x0）≥1 成立 的概率为（ ）
∵F1（-1，0）、F2（1，0）是椭圆的两焦点， ∴b2=3，
本题考查椭圆的标准方程以及椭圆的简单性质的应用，属于基础题．
2.【答案】A
【解析】
解：∵A 型血有 250 人 从 A 型血中抽取了 10 人
∴每个个体被抽到的概率是 p= ∵AB 型血有 100 人，
∴AB 型血的人要抽取 100× =4 故选：A．
根据 A 型血的人数和 A 型血所抽取的人数，得到在抽样过程中每个个体被
条件，则实数 a 的取值范围是______． 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分）
17. 某校高三文科分为四个班．高三数学调研测试后，随机地在各班抽取部分学生进 行测试成绩统计，各班被抽取的学生人数恰好成等差数列，人数最少的班被抽取 了 22 人．抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图所示， 其中 120～130（包括 120 分但不包括 130 分）的频率为 0.05，此分数段的人数为 5 人． （1）问各班被抽取的学生人数各为多少人？ （2）求平均成绩； （3）在抽取的所有学生中，任取一名学生，求分数不小于 90 分的概率．
①，“等边三角形的三个内角均为 60°”的逆命题为“三个内角均为 60°的三角 形是等边三角形”； ②，“全等三角形的面积相等”的否命题为“不全等三角形的面积不相等“； ③，“若 k＞0，则方程 x2+2x-k=0 有实根”是真命题，其逆否命题一定是真命 题； ④，“若 ab≠0，则 a≠0”的否命题为：“若 ab=0，则 a=0”． 本题考查了命题真假的判定，涉及到了三角函数的基础知识，属于中档题． 6.【答案】D
B. 5.15
C. 5.2
D. 5.25
11. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出 S 的值是（ ）
A. 126
B. 105
C. 91
D. 66
12.
������2
从椭圆������2
+
������2 ������2
=
1(������＞������＞0) 上一点
P
向
x
轴作垂线，垂足恰为左焦点
F1，A
是椭
圆与 x 轴正半轴的交点，B 是椭圆与 y 轴正半轴的交点，且 AB∥OP（O 是坐标原
点），则该椭圆的离心率是（ ）
2
1
A. 4
B. 2
2
C. 2
3
D. 2
二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）
13. 从{1，2，3，4}中随机选一个数 a，从{1，2}中随机选一个数 b，则 a＞b 的概率
日期
3月1日 3月2日 3月3日 3月4日 3月5日
温差 x
10
11
13
12
8
发芽数 y（颗） 23
25
30
26
16
该学习小组确定的研究方案是：先从这样 5 组数据中选取 3 组求线性回归方程， 剩下的 2 组数据用于回归方程的检验． （1）请根据 3 月 2 日至 3 月 4 日的数据，求出 y 关于 x 的回归方程； （2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选的验证数据的误差均不超过 2 颗， 则认为得到的线性回归方程是可靠的．试问（1）所得的线性回归方程是否可靠？
18. 已知命题 p：（x+1）（x-5）≤0，命题 q：1-m≤x＜1+m（m＞0）． （1）若 p 是 q 的充分条件，求实数 m 的取值范围； （2）若 m=5，“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数 x 的取值范围．
������2 ������2
2
19. 已知椭圆 C：������2+������2=1（a＞b＞0）的一个长轴顶点为 A（2，0），离心率为 2 ，直
A. 32
B. 36
C. 37
D. 52
10. 如表是某厂 1～4 月份用水量（单位：百吨）的一组数据．由散点图可知，用水量
∧
y 与月份 x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是 ������ =-0.7x+a，则 a=（
）
月份 x
1 234
用水量 y 4.5 4 3 2.5
A. 10.5
【解析】
解：对于①，“等边三角形的三个内角均为 60°”的逆命题为“三个内角均为 60° 的三角形是等边三角形”，故①正确； 对于②，“全等三角形的面积相等”的否命题为“不全等三角形的面积不相等”， 故②错； 对于③，“若 k＞0，则方程 x2+2x-k=0 有实根”是真命题，其逆否命题一定是 真命题，故③正确； 对于④，“若 ab≠0，则 a≠0”的否命题为：“若 ab=0，则 a=0”，故④错； 故选：C．
1
1
2
3
A. 3
B. 2
C. 3
D. 4
9. 现从某单位 200 名职工中用系统抽样抽取 40 名职工作样本进行体格检查，将全体 职工按 1-200 随机编号，并按编号顺序平均分为 40 组（1-5 号，6-10 号， …，196-200 号）．若第五组抽出的号码是 22，则第 8 组抽出的号码应是（ ）