沪科版数学八年级下册第17章一元二次方程中考题汇编(含答案)

沪科版数学一元二次方程中考题汇编（含答案）
一、 选择题
1. (2019·南通)用配方法解方程x 2＋8x ＋9＝0，变形后的结果正确的是( ) A. (x ＋4)2＝－9 B. (x ＋4)2＝－7 C. (x ＋4)2＝25 D. (x ＋4)2＝7
2. (2019·山西)一元二次方程x 2－4x －1＝0配方后可化为( ) A. (x ＋2)2＝3 B. (x ＋2)2＝5 C. (x －2)2＝3 D. (x －2)2＝5
3. (2018·宁夏)若2－3是方程x 2－4x ＋c ＝0的一个根，则c 的值是( ) A. 1 B. 3－ 3 C. 1＋ 3 D. 2＋3
4. (2019·铜仁)一元二次方程4x 2－2x －1＝0的根的情况为( ) A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根
5. (2019·湘西州)一元二次方程x 2－2x ＋3＝0的根的情况是( ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定
6. (2019·盐城)关于x 的一元二次方程x 2＋kx －2＝0(k 为实数)根的情况是( ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定
7. (2019·淮安)若关于x 的一元二次方程x 2＋2x －k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( )
A. k ＜－1
B. k ＞－1
C. k ＜1
D. k ＞1 8. (2019·烟台)当b ＋c ＝5时，关于x 的一元二次方程3x 2＋bx －c ＝0的根的情况为( ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定
9. (2019·河北)小刚在解关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)时，只抄对了a ＝1，b ＝4，解出其中一个根是x ＝－1.他核对时发现所抄的c 比原方程的c 的值小2，则原方程的根的情况是( )
A. 不存在实数根
B. 有两个不相等的实数根
C. 有一个根是x ＝－1
D. 有两个相等的实数根
10. (2019·新疆)若关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋x ＋1＝0有两个实数根，则k 的取值范围是( )
A. k ≤54
B. k ＞54
C. k ＜54且k ≠1
D. k ≤5
4
且k ≠1
11. (2019·黄冈)若x 1，x 2是一元二次方程x 2－4x －5＝0的两根，则x 1x 2的值为( ) A. －5 B. 5 C. －4 D. 4
12. (2019·泰州)方程2x 2＋6x －1＝0的两根为x 1，x 2，则x 1＋x 2的值为( ) A. －6 B. 6 C. －3 D. 3
13. (2019·广东)已知x 1，x 2是一元二次方程x 2－2x ＝0的两个实数根，下列结论错误的是( )
A. x 1≠x 2
B. x 21－2x 1＝0
C. x 1＋x 2＝2
D. x 1x 2＝2
14. (2019·天门)若方程x 2－2x －4＝0的两个实数根为α，β，则α2＋β2的值为( ) A. 12 B. 10 C. 4 D. －4
15. (2019·贵港)若α，β是关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋m ＝0的两个实根，且1α＋1
β＝
－2
3
，则m 的值为( ) A. －2 B. －3 C. 2 D. 3
16. (2019·遵义)一元二次方程x 2－3x ＋1＝0的两个根为x 1，x 2，则x 21＋3x 2＋x 1x 2－2的值是( )
A. 10
B. 9
C. 8
D. 7
17. (2019·威海)已知a ，b 是方程x 2＋x －3＝0的两个实数根，则a 2－b ＋2 019的值是( )
A. 2 023
B. 2 021
C. 2 020
D. 2 019
18. (2019·广州)关于x 的一元二次方程x 2－(k －1)x －k ＋2＝0有两个实数根x 1，x 2，若(x 1－x 2＋2)(x 1－x 2－2)＋2x 1x 2＝－3，则k 的值为( )
A. 0或2
B. －2或2
C. －2
D. 2 二、 填空题
19. (2019·徐州)方程x 2－4＝0的解是__________．
20. (2019·桂林)一元二次方程(x －3)(x －2)＝0的根是________． 21. (2019·扬州)一元二次方程x(x －2)＝x －2的根是________． 22. (2019·西藏)一元二次方程x 2－x －1＝0的根是____________．
23. (2019·十堰)对于实数a ，b ，定义运算“◎”如下：a ◎b ＝(a ＋b)2－(a －b)2.若(m ＋2)◎(m －3)＝24，则m ＝________.
24. (2019·上海)如果关于x 的方程x 2－x ＋m ＝0没有实数根，那么m 的取值范围是________．
25. (2019·镇江)若关于x 的方程x 2－2x ＋m ＝0有两个相等的实数根，则实数m 的值为________．
26. (2019·邵阳)关于x 的一元二次方程x 2－2x －m ＝0有两个不相等的实数根，则m 的最小整数值是________．
27. (2019·娄底)已知方程x 2＋bx ＋3＝0的一根为5＋2，则方程的另一根为________． 28. (2019·吉林)若关于x 的一元二次方程(x ＋3)2＝c 有实数根，则c 的值可以为________(写出一个即可)．
29. (2019·葫芦岛)若关于x 的一元二次方程x 2＋(2＋a)x ＝0有两个相等的实数根，则a 的值是________．
30. (2019·泰州)若关于x 的方程x 2＋2x ＋m ＝0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是________．
31. (2019·舟山)在x 2＋(________)＋4＝0的括号中添加一个关于x 的一次项，使方程有两个相等的实数根．
32. (2019·宁夏)已知一元二次方程3x 2＋4x －k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是________．
33. (2019·连云港)已知关于x 的一元二次方程ax 2＋2x ＋2－c ＝0有两个相等的实数根，则1
a
＋c 的值为________． 34. (2019·江西)设x 1，x 2是一元二次方程x 2－x －1＝0的两根，则x 1＋x 2＋x 1x 2＝________.
35. (2019·攀枝花)已知x 1，x 2是方程x 2－2x －1＝0的两根，则x 21＋x 22
＝________. 36. (2019·成都)已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋k －1＝0的两个实数根，
且x 21＋x 2
2－x 1x 2＝13，则k 的值为________．
37. (2019·南京)已知2＋3是关于x 的方程x 2－4x ＋m ＝0的一个根，则m ＝________.
38. (2019·眉山)设a ，b 是方程x 2＋x －2 019＝0的两个实数根，则(a －1)(b －1)的值为________．
39. (2019·广元)若关于x 的一元二次方程ax 2－x －1
4＝0(a ≠0)有两个不相等的实数根，
则点P(a ＋1，－a －3)在第________象限．
40. (2019·荆门)已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2＋(3k ＋1)x ＋2k 2＋1＝0的两个不相等的实数根，且满足(x 1－1)(x 2－1)＝8k 2，则k 的值为________．
41. (2019·宁夏)你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程x 2＋5x －14＝0即x(x ＋5)＝14为例加以说明．数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法：构造图(如下面左图)中大正方形的面积是(x ＋x ＋5)2，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×14＋52，据此易得x ＝2.那么在下面右边三个构图(矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上)中，能够说明方程x 2－4x －12＝0的正确构图是________(填序号)．
第41题
三、 解答题
42. (2019·安徽)解方程：(x －1)2＝4.
43.(2019·齐齐哈尔)解方程：x 2＋6x ＝－7.
44.(2019·常德)解方程：x 2－3x －2＝0.
45.(2019·绍兴)x 为何值时，两个代数式x 2＋1，4x ＋1的值相等？
46.(2019·衡阳)关于x的一元二次方程x2－3x＋k＝0有实数根．
(1) 求k的取值范围；
(2) 如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程(m－1)x2＋x＋m－3＝0与方程x2－3x＋k＝0有一个相同的根，求此时m的值．
47.(2019·随州)已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋1＝0有两个不相等的实数根x1，x2(x1<x2)．
(1) 求k的取值范围；
(2) 若x1＋x2＝3，求k的值及方程的根．
48.(2019·绥化)已知关于x的方程kx2－3x＋1＝0有实数根．
(1) 求k的取值范围；
(2) 若该方程有两个实数根，分别为x1和x2，当x1＋x2＋x1x2＝4时，求k的值．
49. (2019·孝感)已知关于x的一元二次方程x2－2(a－1)x＋a2－a－2＝0有两个不相等的实数根x1，x2.
(1) 若a为正整数，求a的值；
(2) 若x1，x2满足x21＋x22－x1x2＝16，求a的值．
50.(2019·黄石)已知关于x的一元二次方程x2－6x＋(4m＋1)＝0有实数根．
(1) 求m的取值范围；
(2) 若该方程的两个实数根为x1，x2，且|x1－x2|＝4，求m的值．
51.(2019·十堰)已知关于x的一元二次方程x2－6x＋2a＋5＝0有两个不相等的实数根x1，x2.
(1) 求a的取值范围；
(2) 若x21＋x22－x1x2≤30，且a为整数，求a的值．
52.(2019·南充)已知关于x的一元二次方程x2＋(2m－1)x＋m2－3＝0有实数根．
(1) 求实数m的取值范围；
(2) 当m＝2时，方程的根为x1，x2，求代数式(x21＋2x1)(x22＋4x2＋2)的值．
参考答案
一、 1. D 2. D 3. A 4. B 5. C 6. A 7. B 8. A 9. A 10. D 11. A 12. C 13. D 14. A 15. B 16. D 17. A 18. D
二、 19. x 1＝2，x 2＝－2 20. x 1＝3，x 2＝2 21. x 1＝1，x 2＝2 22. x 1＝
1＋5
2
，x 2＝1－52 23. －3或4 24. m>14 25. 1 26. 0 27. 5－2 28. 答案不唯一，
如5 29. －2 30. m<1 31. ±4x 32. k>－4
3 33. 2 34. 0 35. 6 36. －2
37. 1 38. －2 017 39. 四 40. 1 41. ②
三、 42. 两边直接开方，得x －1＝±2，解得x 1＝3，x 2＝－1
43. ∵ x 2＋6x ＝－7，∴ x 2＋6x ＋9＝－7＋9，即(x ＋3)2＝2.∴ x ＋3＝± 2.∴ x ＝－3±2，即x 1＝－3＋2，x 2＝－3－2
44. ∵ a ＝1，b ＝－3，c ＝－2，∴ b 2－4ac ＝(－3)2－4×1×(－2)＝17.∴ x ＝－b±b 2－4ac 2a ＝3±172.∴ x 1＝3＋172，x 2＝3－17
2
45. 根据题意，得x 2＋1＝4x ＋1.移项、合并同类项，得x 2－4x ＝0，即x(x －4)＝0，解得x 1＝0，x 2＝4.∴ 当x ＝0或x ＝4时，两个代数式x 2＋1，4x ＋1的值相等
46. (1) 根据题意，得Δ＝(－3)2－4k ≥0，解得k ≤9
4 (2) 由(1)可知，k 的最大整数
值为2，方程x 2－3x ＋k ＝0即x 2－3x ＋2＝0，解得x 1＝1，x 2＝2.∵ 一元二次方程(m －1)x 2＋x ＋m －3＝0与方程x 2－3x ＋2＝0有一个相同的根，∴ 当x ＝1时，m －1＋1＋m －3＝0，解得m ＝3
2；当x ＝2时，4(m －1)＋2＋m －3＝0，解得m ＝1.∵ m －1≠0，即m ≠1，∴
m 的值为3
2
47. (1) ∵ 关于x 的一元二次方程x 2－(2k ＋1)x ＋k 2＋1＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2，∴ Δ＝[－(2k ＋1)]2－4(k 2＋1)>0.整理，得4k －3>0，解得k>3
4.∴ 实数k 的取值范
围为k>3
4 (2) ∵ 方程的两个根分别为x 1，x 2，∴ x 1＋x 2＝2k ＋1＝3，解得k ＝1.∴ 原
方程为x 2－3x ＋2＝0，解得x 1＝1，x 2＝2
48. (1) 当k ＝0时，原方程为－3x ＋1＝0，解得x ＝1
3.∴ k ＝0符合题意；当k ≠0时，
原方程为一元二次方程，∵ 该一元二次方程有实数根，∴ Δ＝(－3)2－4·k·1≥0，解得k ≤9
4.
综上所述，k 的取值范围为k ≤9
4 (2) ∵ x 1和x 2是方程kx 2－3x ＋1＝0的两个根，∴ x 1
＋x 2＝3k ，x 1x 2＝1k .∵ x 1＋x 2＋x 1x 2＝4，∴ 3k ＋1k
＝4，解得k ＝1.经检验，k ＝1是原方程的解，
且符合题意．∴ k 的值为1
49. (1) ∵ 关于x 的一元二次方程x 2－2(a －1)x ＋a 2－a －2＝0有两个不相等的实数根，∴ Δ＝[－2(a －1)]2－4(a 2－a －2)>0，解得a<3.∵ a 为正整数，∴ a 的值为1或2 (2)
根据题意，得x 1＋x 2＝2(a －1)，x 1x 2＝a 2－a －2.∵ x 21＋x 22－x 1x 2＝16，∴ (x 1＋x 2)2
－3x 1x 2＝16.∴ [2(a －1)]2－3(a 2－a －2)＝16，解得a 1＝－1，a 2＝6.∵ a<3，∴ a 的值为－1
50. (1) ∵ 关于x 的一元二次方程x 2－6x ＋(4m ＋1)＝0有实数根，∴ Δ＝(－6)2－4×1×(4m ＋1)≥0，解得m ≤2 (2) ∵ 方程x 2－6x ＋(4m ＋1)＝0的两个实数根为x 1，x 2，∴ x 1＋x 2＝6，x 1x 2＝4m ＋1.∵ |x 1－x 2|2＝(x 1－x 2)2＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝42，∴ 36－4(4m ＋1)＝16，即32－16m ＝16，解得m ＝1
51. (1) ∵ 关于x 的一元二次方程x 2－6x ＋2a ＋5＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2，∴ Δ＝(－6)2－4(2a ＋5)>0，解得a<2 (2) 由根与系数的关系，得x 1＋x 2＝6，x 1x 2＝2a ＋
5.∵ x 1，x 2满足x 21＋x 22－x 1x 2≤30，∴ (x 1＋x 2)2
－3x 1x 2≤30，即36－3(2a ＋5)≤30，解得a ≥－32.∴ －3
2
≤a<2.∵ a 为整数，∴ a 的值为－1，0或1
52. (1) 由题意，得Δ＝(2m －1)2－4(m 2－3)≥0，解得m ≤
13
4
(2) 当m ＝2时，方程为x 2＋3x ＋1＝0，∴ x 21＋3x 1＝－1，x 22＋3x 2＝－1，
x 1＋x 2＝－3，x 1x 2＝1.∴ (x 21＋2x 1)(x 22＋4x 2＋2)＝(x 21＋3x 1－x 1)(x 2
2＋3x 2＋x 2＋2)＝(－1－x 1)(－1＋x 2＋2)＝(－1－x 1)(x 2＋1)＝－(x 1＋x 2)－x 1x 2－1＝－(－3)－1－1＝1。