河北省唐山市高二上学期数学10月学情检测试卷

河北省唐山市高二上学期数学 10 月学情检测试卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)
1. （2 分） (2016 高二上·晋江期中) 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：
他们研究过图 1 中的 1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图 2 中的 1，4，9，16…这样的数成为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）
A . 289
B . 1024
C . 1225
D . 1378
2. （2 分） (2017·成武模拟) 若 a＞b＞1，0＜c＜1，则（ ）
A . ac＜bc
B . abc＜bac
C . alogbc＜blogac
D . logac＜logbc
3. （2 分） 已知方程 x2+ax+b=0 有两个根，其中一根在区间（0，1]内，另一根在区间[﹣1，0）内，则 z=a2+ （b+4）2 的最小值是（ ）
A.3
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B.9 C.4 D . 16 4. （2 分） 观察下列数列的特点：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…，其中第 100 项是（ ） A . 10 B . 13 C . 14 D . 100
5. （2 分） (2016 高一下·枣强期中) 不等式 ax2+bx+2＞0 的解集是 A . 10 B . ﹣10 C . 14 D . ﹣14
，则 a+b 的值是（ ）
6. （2 分） 不等式
对于 恒成立，那么 a 的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
7. （2 分） (2018 高一下·上虞期末) 设点 为 面积的最大值是（ ）
的重心，
A.
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，且
，则


B. C. D. 8. （2 分） 若 x，y，a∈R+ ，
恒成立，则 a 的最小值是（ ）
A. B. C.1
D. 9. （2 分） 已知数列 满足
则 的最小值为（ ）
A.
B.
C.
D.
10. （2 分） 记数列{an}的前 n 项和为 Sn ， 且 Sn= （2ax+b）dx（a，b 常数）．若不等式 an2+ ≥ma12 对 任意的数列{an}及任意正整数 n 都成立，则实数 m 的取值范围为（ ）
A . (- , ]
B.[ , ]
C . [ ,+ )
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D . (- , ]
11. （2 分） 已知椭圆
， 为坐标原点.若 为椭圆上一点，且在 轴右侧， 为 轴上一点，
， 则点 横坐标的最小值为（ ）
A.
B. C.2 D.3
12. （2 分） 已知函数 数列，则实数 a 的取值范围是
（）
若数列 满足
， 且 是递减
A.
B.
C.
D.
二、 填空题 (共 4 题；共 5 分)
13. （2 分） (2019 高三上·镇海期中) 已知 是等比数列，且
，
________， 的最大值为________．
，则
14. （1 分） 已知直线 ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）过点（﹣1，1），则 + 的最小值为________．
15. （1 分） 若三个数 5+2 ， m，5﹣2 成等比数列，则 m=________
16. （1 分） (2017·南通模拟) 已知
是公差不为 0 的等差数列， 是其前 n 项和．若
，
，则 的值是________．
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三、 解答题 (共 6 题；共 55 分)
17. （5 分） (2017 高一下·西安期中) 已知
，解关于 的不等式
．
18. （10 分） (2018·内江模拟) 设数列 满足
.
（1） 求数列 的通项公式；
（2） 求数列
的前 项和.
19. （10 分） (2017 高三上·辽宁期中) 已知等差数列{an}中，a2=5，S5=40．等比数列{bn}中，b1=3，b4=81，
（1） 求{an}和{bn}的通项公式
（2） 令 cn=an•bn，求数列{cn}的前 n 项和 Tn．
20. （5 分） 在△ABC 中，角 A，B，C 的对应边分别是 a，b，c 满足 b2+c2=bc+a2 ．
（Ⅰ）求角 A 的大小；
（Ⅱ）已知等差数列{an}的公差不为零，若 a1cosA=1，且 a2 ， a4 ， a8 成等比数列，求{ 和 Sn ．
}的前 n 项
21. （10 分） (2018 高一下·三明期末) 已知函数
.
（1） 当
时，解关于 的不等式
；
（2） 若关于
的不等式
解集为
恒成立，求实数 的取值范围.
，且不等式
22. （15 分） (2017 高二上·新余期末) 已知首项为 1 的正项数列{an}满足 ak+1=ak+ai（i≤k，k=1，2，…， n﹣1），数列{an}的前 n 项和为 Sn ．
（1） 比较 ai 与 1 的大小关系，并说明理由；
（2） 若数列{an}是等比数列，求 的值；
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（3） 求证：
．
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一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、
二、 填空题 (共 4 题；共 5 分)
参考答案
13-1、 14-1、 15-1、
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16-1、
三、 解答题 (共 6 题；共 55 分)
17-1、
18-1
、
18-2、 19-1、 19-2、
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20-1、 21-1、
21-2、
第 9 页 共 10 页


22-1、 22-2、 22-3、
第 10 页 共 10 页

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