江苏省无锡市锡山区锡东片2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题(原卷版)

2023-2024第二学期锡东片初一数学期中测试卷
（考试时间：100分钟，试卷满分：130分）
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 下列四幅图案可以看作是以图案中某部分为基本图形平移得到的是（）．
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是( )
A. a 3+a 2＝a 5
B. (2a 2)3＝6a 6
C. a 3•a 2＝a 5
D. a 6÷a 2＝a 33. 下列长度的两条线段与长度为的线段首尾顺次连接能组成三角形的是（）
A. B. C. D. 4. 若，则的值为（）
A. B. 4 C. 8 D. 16
5. 下列不能用平方差公式运算的是（）
A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（）
A. 多边形的边数越多，外角和越大
B. 三角形的三条角平分线的交点在三角形内
C. 直角三角形只有一条高
D. 三角形的一个外角等于两个内角的和
7. 在多项式1中，若添加一个单项式使其成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是（）
A. B. C. D. 8. 如图，直线，如图放置，．若，则的度数为（
）
5cm 1cm 3cm ，1cm 4cm ，1cm 7cm ，2cm 6cm ，320x y --=28x y ÷1
4(2)(2)
x x +-(2)(2)x x +-+(2)(2)
x x -+--(2)(2)
x x ++242x x -+6x 4x 2x -23x -a b Rt BCD 90DCB ∠=︒170B ∠+∠=︒2∠
A. B. C. D. 9. 如图，已知，设，，则（）
A. B. C. D. 10. 如图，点为直线外一动点，，连接、，点、分别是、的中点，连接、交于点，当四边形的面积为时，线段长度的最小值为（）
A3 B. 4 C. 5 D. 6
二、填空题（每题3分，共24分）
11. 花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为毫克，那么数据可以用科学记数法表示为____．
12. 南京大报恩寺琉璃塔地基平面可以看成八边形，它每个内角都相等，则每个内角的度数是__________°．
13. 对于①②从左到右的变形中，属于因式分解的是____．（填序号）
14. 整式与的公因式是____．
15. 计算：＝____．
16. 若的结果中不含项，则a 的值为____
．
的20︒40︒30︒25︒
//AE CD A α+∠+∠=∠B C D β∠+∠=E 0αβ-=20αβ-=20αβ-=320αβ-=C AB 6AB =CA CB D E AB BC AE CD F BEFD 5AC 0.0000370.000037()()22331x x x x +-=+-，()()2
3123x x x x +-=+-．21x -2x x +10513()9⨯-()()224y ay y +-2y
17. 如图，在中，，，D 上一点，将沿翻折后得到，边交于点F ，若中有两个角相等，则______．
18. 已知两个完全相同的直角三角形纸片、，如图放置，点、重合，点在上，与交于点．，，现将图中的绕点按每秒的速度沿逆时针方向旋转，在旋转的过程中，恰有一边与平行的时间为____秒．
三、解答题（共8大题，共76分）
19. 计算：
（1）；
（2）；（3）；（4）．
20. 把下列各式因式分解：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
21先化简，再求值：（2x +3）（2x ﹣3）﹣x （5x +4）﹣（x ﹣1）2，其中x 2+x ﹣3＝0．
是ABC 90ACB ∠=︒10B A ∠-∠=︒AB ACD CD CED CE AB DEF ACD ∠=ABC DEF B D F BC AB EF G 90C EFB ∠=∠=︒30E ABC ∠=∠=︒ABC F 15︒180︒ABC DE 130
1()(1)(π2024)2-+-+-53223(2)m m m ⋅--2133a b ⎛⎫- ⎪⎝⎭
()()33x y x y --+-22mn n -2436a -()222224a b a b +-2296(1)(1)x x y y --+-
22. 如图，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，点A ，B ，C 均在格点上．
（1）标出一个格点D ，使线段所在直线与线段所在直线互相垂直；
（2）三角形的面积为______；
（3）标出所有的格点E ，使三角形与三角形的面积相等．
23. 如图，D 、E 、F 、G 是△ABC 边上的点，，．
（1）求证：//；
（2）若BE 平分，，，求的度数．
24. 阅读材料：若，求、的值．
解：，
，
且，
．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1），则______，______；
（2）已知，求的值；
（3）已知的三边长、、都是正整数，且满足，求的周长．25. 【教材重现】如图1，边长为a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）
．
CD AB ABC ABC ABE ABC ADE ∠=∠DEB GFC ∠=∠BE GF ABC ∠110BDE ∠=︒50C ∠=︒CGF ∠22228160m mn n n -+-+=m n 22228160m mn n n -+-+= 222(2)(816)0
m mn n n n ∴-++-+=22()(4)0m n n +--=2()0m n ∴-=2(4)0n -=4m n ∴==22210a a b -++==a b =2222440x y xy y +-++=y x ABC a b c 222410270a b a b +--+=ABC
上述操作能验证公式是　．
【类比探究】把上述两个正方形按照如图3所示的方式拼接，其中B ，C ，G 三点在同一直线上．若，求阴影部分的面积．
【拓展应用】根据前面的经验探究：若x 满足，求的值．26. 如图，直线，，分别交，于点、，射线、分别从、同时开始绕点顺时针旋转，分别与直线交于点、，射线每秒转，射线每秒转，，分别平分，，设旋转时间为t 秒．
（1）用含t 的代数式表示：________°，________°；
（2）当时，________；
（3）试探索与之间的数量关系，并说明理由；
（4）若的角平分线与直线交于点，的度数是________．
的20,80a b ab +==()()934252
x x --=()()2234425x x -+-AB CD ∥MN AB ⊥AB CD M N MP MQ MA MN M CD E F MP 10︒MQ 5︒ER FR PED ∠QFC ∠()018t <<AMP ∠=QMB ∠=130MEN MFN ∠+∠=︒t =EFR ∠ERF ∠PMN ∠ER K EKM ∠。