基于小学数学建模思想下的数形结合思想研究

基于小学数学建模思想下的数形结合思想研究
作者：张克诚
来源：《课程教育研究》2019年第29期
【摘要】本文首先阐述了数学建模思想与数形结合思想的相关内容，然后从量与计量的学习、表象到抽象的研究过程、抽象问题与直观图的结合这三方面研究了小学数学建模思想下的数形结合思想，希望为我国小学数学教师带来一定的启示，合理在教学中渗透这两种思想，提高教学效果。

【关键词】小学数学 ;数学建模 ;数形结合
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2019）29-0123-01
近年来，在数学领域中，对于数学建模思想的研究越来越多，其中的数形结合思想是非常值得探索的一部分内容，尤其对于小学数学教师来说，利用数形结合思想可以培养学生的思维能力，提升教学效果。

那么如何将数学建模思想下的数形结合思想渗透在教学过程中呢？下面笔者就结合自身经验，探讨一下小学数学教学中建模思想下的数形结合思想。

一、数学建模思想与数形结合思想
数学建模思想是从数学角度研究问题，将数学问题进行规划、整理，综合运用各种数学知识来解决问题的一种思想，其主要是通过建立数学模型的方式，阐释数量的内在关系与外部特征，其做为一种数学结构形式，利于学生发现数学问题的解析规律。

数形结合思想属于数学建模思想的范畴，在数学建模思想的指导下，数形结合的“数”可以产生直观数量，而“形”可以形象生动的呈现数学问题，运用数形结合思想就可以将一些抽象的概念转化为简单直观的图形问题，其作为研究数学的重要方法渗透在数学的教学中，利于提升学生的数学思维能力与创新能力。

二、小学数学建模思想下的数形结合思想
（一）量和计量的学习
小学数学科目主要研究的是数与形的问题，二者之间是有一定关系的，数形结合思想就是构建数与形之间的关系。

例如，小学数学中量与计量是数学学习的关键部分，在进行这部分知识讲解时，教师就可以渗透数学结合思想。

以24时计时法为例，教师在进行教学时可以将钟表带到课堂中来，为学生构建圆形的钟表图形，利用具体图形让学生理解时针的运动轨迹和计
时规律。

教师还可以运用多媒体技术进行钟表的动态课件演示，让学生对钟表指针行走與时间变化进行观察，这样学生可以从形象直观的图形中了解时针走两圈就是24小时。

从计量角度来看，通过数形结合方法的渗透，学生也可以在观察过程中发现时针走第二圈时读数需要加上12的规律，例如，用计时法表示下午五点，则需要用5+12，即为十七时[1]。

这样的教学就是通过数形结合思想，让学生理解数学知识。

（二）表象到抽象的研究过程
1.案例一
在如今的数学教学中，一些学生认为数学知识脱离实际，讲解内容枯燥无味，丧失学习兴趣。

针对这一问题，教师就可以将教学与现实相结合，运用数学建模思想，让学生探索规律，利用数学思想解决问题，从而激发学生的数学兴趣。

构建数形结合思想是一种由表象到抽象的过程，例如，教师在讲解正比例这一知识点时，为了让学生理解正比例的意义，可以利用数形结合思想引导学生发现变量规律，构建出函数的初步模型，将复杂的数学关系转换为丰富的图象，利用函数图像引发学生思考。

教师可以让学生探讨正方体底面积一定时，高与体积如何变化这一问题，具体可以进行模型试验或利用大屏幕进行动态演示，让学生在形体观察中理解正比例的内容。

2.案例二
教师还可以利用数形结合思想引导学生主动探寻规律，将复杂的数学关系变得简单化。

例如在进行“1+2+…+16+15+…+2+1=？”计算时，可以将这个式子转换为16×16的正方形，让学生按对角线进行计算。

这样学生就可以发现所有数字全部相加的结果是16×16，最终得出256的答案。

之后，教师可以引导发现1+2+…+（n-1）+n+（n-1）+…+2+1=n2的规律，这即是数形结合下的一种简便算法，可以简单高效的解决数学问题[2]。

（三）抽象问题与直观图的结合
教师在具体研究数形结合时，一定要以解决问题为核心，联系学生已有的经验，将抽象问题与直观图相结合，通过直观图引导学生树立数形结合的思维。

这里以一道数学应用题为例，周女士要在商场举办促销活动时购买物品，规定花费超过五百元钱即可享受八折优惠，如果周女士想买200元的裤子，而和她一起来的王女士想买800元的羽绒服，那么如果二个人合买可以节省多少钱？对于这样的问题，通常学生会先后计算分着买与合着买所花的费用，然后再相减得到最终结果。

然而教师为了培养学生数形结合的思维，可以采取另一种方式进行解题。

教师可以画出这两种算法的线段图，让学生通过观察进行研究。

通过线段图对比即可以发现二人合买节省的钱数正好是200的20%，这样就可以梳理复杂的数量关系，用乘法即200×（1-80%）=40（元）得出结果，这样的教学方法就是将抽象问题与直观图相结合，运用数形结合思想解决问题。

综上所述，数学是一种数字语言和符号，其中很多思想都值得研究和探索，教师让学生了解数学建模思想，积极运用数形结合进行教学，利于学生对于数学科目的学习，可以让学生加深对知识的理解程度，将抽象的知识与形象的图形结合起来，创新解题方法，提升数学思维。

所以我国数学教师要不断对数形结合与数学建模思想进行深入研究，在教学过程中渗透数学思想，培养学生的数学思维。

参考文献：
[1]孔妍.以形助数，促进学生千以内数的数感培养[J].小学教学参考，2018（14）：24-25.
[2]沈红玉.数学教学中渗透数学思想探微[J].成才之路，2017（19）：60.。