广西壮族自治区河池市第三高级中学2020-2021学年高一数学理下学期期末试卷含解析

广西壮族自治区河池市第三高级中学2020-2021学年高一数学理下学期期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 函数的单调递减区间为 ( )
(A) ( B)
( C ) (D)
参考答案：
D
略
2. 若函数在一个周期内的图象如下图所示，M，N分别是这段图象的最高点和最低点，且，则（）
A． B． C． D．
参考答案：
A
3. 用阴影部分表示集合，正确的是（）
A B C D 参考答案：
D
略
4. 直线x + y－1 = 0与直线x + y + 1 = 0的距离为（）
A．2 B． C．2 D．1
参考答案：
B
略
5. 为正实数，函数在上为增函数，则( )（A）≤（B）≤（C）≤（D）≥
参考答案：
A
6. 下列各组函数中，表示同一函数的是
A．与 B．与
C．与D．与
参考答案：
C
略
7. 已知，，且，则实数
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
参考答案：
B
8. 已知函数f（x）=，则f[f（）]=（）
A．9 B．C．D．27
参考答案：
C
【考点】分段函数的应用．
【分析】直接利用分段函数，由里及外逐步求解即可．
【解答】解：已知函数，则=f（log2）=f（﹣3）=3﹣3=．故选：C．
9. 在三角形ABC中，则（）
A．B．C．D．以上答案都不对
参考答案：
C
10. 在空间给出下面四个命题（其中为不同的两条直线，
为不同的两个平面）
①
②
③
④
其中正确的命题个数有( )
Ａ.1 个Ｂ.2个Ｃ.3个Ｄ.4个
参考答案：
C
①//时在内存在直线//，，所以,所以.故①正确.
②当//，//时//或,故②不正确.
③//时在内存在直线//,因为//所以//,因为，所以,因为,所以
.故③正确.
④,确定的平面为因为//,//,,,所以//.同理//,所以
//.故④正确.
综上可得正确的是①③④共3个,故C正确.
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 奇函数在区间上是增函数，在区间上的最大值为，最小值为，则
__________。

参考答案：
解析：在区间上也为递增函数，即
12. 定义运算已知函数，求
；
参考答案：
4
13. 已知函数，则=
参考答案：
-2
14. 若且，则=________.
参考答案：
【分析】
根据同角三角函数关系得到，结合角的范围得到由二倍角公式得到结果.
【详解】因为，，根据故得到，
因为故得到
故答案为：
【点睛】这个题目考查了同角三角函数的关系的应用，以及二倍角公式，属于基础题.
15. 若a＞0，a≠1，则函数y=a x﹣1+2的图象一定过点．
参考答案：
（1，3）；
【考点】指数函数的图象与性质．
【分析】利用指数函数过定点的性质进行判断．
【解答】解：方法1：平移法
∵y=a x过定点（0，1），
∴将函数y=a x向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到y=a x﹣1+2，此时函数过定点（1，3），方法2：解方程法
由x﹣1=0，解得x=1，
此时y=1+2=3，
即函数y=a x﹣1+2的图象一定过点（1，3）．
故答案为：（1，3）
【点评】本题主要考查指数函数过定点的性质，如果x的系数为1，则可以使用平移法，但x的系数不为1，则用解方程的方法比较简单．
16. 与函数的图像关于直线对称的曲线对应的函数为，则函数
的值域为____________．
参考答案：
考点：1.指对函数的性质；2.函数值域.
【方法点晴】本题考查学生的是复合函数求值域,属于中档题目.首先通过指数函数与对数函数在同底的前提下,图象关于对称得到的解析式,进而求得所求函数的表达式,通过对数法则进行化简,解析式中只含有变量,利用等价换元,转化为关于的二次函数在上的值域问题,因为开口方向向下,故在对称轴处取到函数最大值,在离轴较远的端点值处取到最小值.
17. 设函数＝||＋b＋c，给出下列四个命题：
①若是奇函数，则c＝0
②b＝0时，方程＝0有且只有一个实根
③的图象关于（0，c）对称
④若b0，方程＝0必有三个实根
其中正确的命题是（填序号）
参考答案：
（1）（2）（3）
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题8分）（1）化简：
（2）已知，求
参考答案：
解：（1）原式==（4分）
19. 已知函数f（x）=|x﹣a|，g（x）=x2+2ax+1（a为正常数），且函数f（x）和g（x）的图象与y 轴的交点重合．
（1）求a实数的值
（2）若h（x）=f（x）+b（b为常数）试讨论函数h（x）的奇偶性；
（3）若关于x的不等式f（x）﹣2＞a有解，求实数a的取值范围．
参考答案：
【考点】函数的图象；函数奇偶性的判断．
【分析】（1）由题意得：f（0）=g（0），即|a|=1，可得a=1．
（2）利用奇偶函数的定义，确定b的值，进而可得函数的奇偶性．
（3）关于x的不等式f（x）﹣2＞a有解转化为|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值大于或等于a，画出函数画出函数y=|x﹣1|﹣2|x+1|的图象，由图象可得答案．
【解答】解：（1）由题意得：
f（0）=g（0），
即|a|=1，
又∵a＞0，
∴a=1．
（2）由（1）可知，f（x）=|x﹣1|，
g（x）=x2+2x+1=（x+1）2，
∴h（x）=f（x）+b
=|x﹣1|+b|x+1|，若h（x）为偶函数，即h（x）=h（﹣x），则有b=1，此时h（2）=4，h（﹣2）=4，
故h（2）≠﹣h（﹣2），即h（x）不为奇函数；
若h（x）为奇函数，即h（x）=﹣h（﹣x），则b=﹣1，此时h（2）=2，h（﹣2）=﹣2，故h（2）≠h（﹣2），即h（x）不为偶函数；
综上，当且仅当b=1时，函数h（x）为偶函数，且不为奇函数，
当且仅当b=﹣1时，函数h（x）为奇函数，且不为偶函数，
当b≠±1时，函数h（x）既非奇函数又非偶函数．
（3）关于x的不等式f（x）﹣2＞a有解，
即x的不等式|x﹣1|﹣2|x+1|＞a有解
故|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值大于或等于a，
画出函数y=|x﹣1|﹣2|x+1|的图象，如图所示：
由图象可知，|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值为2，
∴a＜2
20. 已知.
（1）设，，若函数存在零点，求a的取值范围；
（2）若是偶函数，设，若函数与的图象只有一个公共点，求实数b的取值范围.
参考答案：
解：（1）由题意函数存在零点，即有解.
又，
易知在上是减函数，又，，即，
所以的取值范围是.
（2），定义域为，为偶函数
检验：，
则为偶函数，
则没有零点，由第（1）问知，.
（3），设，，
设，，
对称轴，下面分类讨论：
①当即时，（成立）；
②当即时（舍）；③当即时，（舍）
综上，.
21. .已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，且．
(1)求角A；
(2)若，，求△ABC的面积．
参考答案：
(1)；(2).
【分析】
(1)由正弦定理可得，结合，可求，结合范围，可求．
(2)由已知利用余弦定理可得，解得c的值，根据三角形面积公式即可计算得解．
【详解】解：．
由正弦定理可得：，
，
，即，
，
，，，
由余弦定理，可得：，可得：，解得：，负值舍去，
【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．
22. 已知全集为实数集，集合A={x|1＜x＜4}，B={x|3x﹣1＜x+5}．
（1）求集合B及?R A；
（2）若C={x|x≤a}，（?R A）∩C=C，求实数a的取值范围．
参考答案：
【考点】交、并、补集的混合运算．
【专题】对应思想；定义法；集合．
【分析】（1）化简集合B，求出集合A在R中的补集即可；
（2）根据交集的定义，计算得出C??R A，再求出a的取值范围即可．
【解答】解：（1）∵B={x|3x﹣1＜x+5}，
∴B={x|x＜3}，（2分）
又∵A={x|1＜x＜4}，
∴?R A={x|x≤1或x≥4}；（5分）
（2）∵（?R A）∩C=C，
∴C??R A={x|x≤1或x≥4}，（7分）
又C={x|x≤a}，
∴a≤1．（10分）
【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题目．。