山东省禹城市重点中学2021-2022学年中考试题猜想数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图,E为平行四边形ABCD的边AB延长线上的一点,且BE:AB=2：3,△BEF的面积为4,则平行四边形ABCD的面积为()
A．30 B．27 C．14 D．32
2．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有( )
A．16个B．15个C．13个D．12个
3．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是( )
A．∠3=∠A B．∠D=∠DCE C．∠1=∠2 D．∠D+∠ACD=180°
4．实数4的倒数是（）
A．4 B．1
4
C．﹣4 D．﹣
1
4
5．济南市某天的气温：-5~8℃，则当天最高与最低的温差为（）
A．13 B．3 C．-13 D．-3
6．如图，以正方形ABCD的边CD为边向正方形ABCD外作等边△CDE，AC与BE交于点F，则∠AFE的度数是（）
A．135°B．120°C．60°D．45°
7．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：
成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80
人数 2 3 2 3 4 1
则这些运动员成绩的中位数、众数分别为()
A．1.65、1.70B．1.65、1.75C．1.70、1.75D．1.70、1.70
8．在刚刚结束的中考英语听力、口语测试中，某班口语成绩情况如图所示，则下列说法正确的是（）
A．中位数是9 B．众数为16 C．平均分为7.78 D．方差为2
9．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）
A．6折B．7折
C．8折D．9折
10
2
278
3
）
A3B 43
C
53
D．3
11．如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．
下面有三个推断：
①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；
②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；
③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.1．
其中合理的是（ ）
A ．①
B ．②
C ．①②
D ．①③
12．如图，在平面直角坐标系中，A （1，2），B （1，-1），C （2，2），抛物线y =ax 2（a ≠0）经过△ABC 区域（包括边界），则a 的取值范围是（ ）
A ．1a ≤- 或 2a ≥
B ．10a -≤< 或 02a <≤
C ．10a -≤< 或112a <≤
D ．122
a ≤≤ 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，在△ABC 中，∠C=40°，CA=CB ，则△ABC 的外角∠ABD= °．
14．函数32
x y x =-中，自变量x 的取值范围是______
15．27的立方根为．
16．已知反比例函数
21
k
y
x
+
=的图像经过点(2,1)
-，那么k的值是__．
17．已知点P在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k＜0，b＞0）的图象上，将点P向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q，点Q也在该函数y=kx+b的图象上．
（1）k的值是；
（2）如图，该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，且与反比例函数y=图象交于C，D两点（点C 在第二象限内），过点C作CE⊥x轴于点E，记S1为四边形CEOB的面积，S2为△OAB的面积，若=，则b的值是．
18．如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为__________．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图是某旅游景点的一处台阶，其中台阶坡面AB和BC的长均为6m，AB部分的坡角∠BAD为45°，BC 部分的坡角∠CBE为30°，其中BD⊥AD，CE⊥BE，垂足为D，E．现在要将此台阶改造为直接从A至C的台阶，如果改造后每层台阶的高为22cm，那么改造后的台阶有多少层？（最后一个台阶的高超过15cm且不足22cm时，按
2≈1.4143）
20．（6分）A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图，L1，L2分别表示两辆汽车的s与t的关系．
（1）L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？
（2）汽车B的速度是多少？
（3）求L1，L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式．
（4）2小时后，两车相距多少千米？
（5）行驶多长时间后，A、B两车相遇？
21．（6分）某商场，为了吸引顾客，在“白色情人节”当天举办了商品有奖酬宾活动，凡购物满200元者，有两种奖励方案供选择：一是直接获得20元的礼金券，二是得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色（如表）决定送礼金券的多少．
球
两
红一红一
白
两
白
礼金券（元）18 24 18
（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率．
（2）如果一名顾客当天在本店购物满200元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠．22．（8分）数学兴趣小组为了解我校初三年级1800名学生的身体健康情况，从初三随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～
74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．
补全条形统计图，并估计我校初三年级体重介于47kg至53kg的学生大约有多少名．
23．（8分）如图，AE∥FD，AE=FD，B、C在直线EF上，且BE=CF，
（1）求证：△ABE≌△DCF；
（2）试证明：以A、B、D、C为顶点的四边形是平行四边形．
24．（10分）“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.
25．（10分）在一次数学活动课上，老师让同学们到操场上测量旗杆的高度，然后回来交流各自的测量方法．小芳的测量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C处（如图），然后沿BC方向走到D处，这时目测旗杆顶部A与竹竿顶部E恰好在同一直线上，又测得C、D两点的距离为3米，小芳的目高为1.5米，这样便可知道旗杆的高．你认为这种测量方法是否可行？请说明理由．
26．（12分）为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次调查的学生人数是人；
（2）图2中α是度，并将图1条形统计图补充完整；
（3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有人；
（4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A、B、C、D，其中A为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A的概率．
27．（12分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D，F分别是AC，AB的中点，CE∥DB，BE∥DC．
(1)求证：四边形DBEC是菱形；
(2)若AD＝3，DF＝1，求四边形DBEC面积．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、A
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AB=CD，AD//BC，
∴△BEF∽△CDF，△BEF∽△AED，
∴
22 BEF BEF
CDF AED
S S
BE BE
S CD S AE
∆∆
∆∆
⎛⎫⎛⎫
==
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
，，
∵BE：AB=2：3，AE=AB+BE，∴BE：CD=2：3，BE：AE=2：5，
∴
44
925 BEF BEF
CDF AED
S S
S S
∆∆
∆∆
==
，，
∵S△BEF=4，
∴S△CDF=9，S△AED=25，
∴S四边形ABFD=S△AED-S△BEF=25-4=21，
∴S平行四边形ABCD=S△CDF+S四边形ABFD=9+21=30，
故选A.
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质等，熟记相似三角形的面积等于相似比的平方是解题的关键.
2、D
【解析】
由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．
【详解】
解：设白球个数为：x个，
∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，
∴口袋中得到红色球的概率为25%，
∴
41
44
x
=
+
，
解得：x=12，
经检验x=12是原方程的根，故白球的个数为12个．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题的关键．
3、C
【解析】
由平行线的判定定理可证得，选项A，B，D能证得AC∥BD，只有选项C能证得AB∥CD．注意掌握排除法在选择题中的应用．
【详解】
A.∵∠3=∠A，
本选项不能判断AB∥CD，故A错误；
B.∵∠D=∠DCE，
∴AC∥BD.
本选项不能判断AB∥CD，故B错误；
C.∵∠1=∠2，
∴AB∥CD.
本选项能判断AB∥CD，故C正确；
D.∵∠D+∠ACD=180°，
∴AC∥BD.
故本选项不能判断AB∥CD，故D错误.
故选：C.
【点睛】
考查平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键.
4、B
【解析】
根据互为倒数的两个数的乘积是1，求出实数4的倒数是多少即可．
【详解】
解：实数4的倒数是：
1÷4=1
4
．
故选：B．
此题主要考查了一个数的倒数的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：互为倒数的两个数的乘积是1．
5、A
【解析】
由题意可知，当天最高温与最低温的温差为8-（-5）=13℃，故选A.
6、B
【解析】
易得△ABF与△ADF全等，∠AFD=∠AFB，因此只要求出∠AFB的度数即可．
【详解】
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAF=∠DAF，
∴△ABF≌△ADF，
∴∠AFD=∠AFB，
∵CB=CE，
∴∠CBE=∠CEB，
∵∠BCE=∠BCD+∠DCE=90°+60°=150°，
∴∠CBE=15°，
∵∠ACB=45°，
∴∠AFB=∠ACB+∠CBE=60°．
∴∠AFE=120°．
故选B．
【点睛】
此题考查正方形的性质，熟练掌握正方形及等边三角形的性质，会运用其性质进行一些简单的转化．
7、C
【解析】
根据中位数和众数的概念进行求解．
【详解】
解：将数据从小到大排列为：1.50，150，1.60，1.60，160，1.65，1.65，1.1，1.1，1.1，1.75，1.75，1.75，1.75，1.80 众数为：1.75；
中位数为：1.1．
故选C．
【点睛】
本题考查1.中位数；2.众数，理解概念是解题关键．
8、A
【解析】
根据中位数，众数，平均数，方差等知识即可判断；
【详解】
观察图象可知，共有50个学生，从低到高排列后，中位数是25位与26位的平均数，即为1．
故选A ．
【点睛】
本题考查中位数，众数，平均数，方差的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
9、B
【解析】
设可打x 折，则有1200×
10x -800≥800×5%， 解得x≥1．
即最多打1折．
故选B ．
【点睛】
本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以2．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解．
10、C
【解析】
化简二次根式，并进行二次根式的乘法运算，最后合并同类二次根式即可.
【详解】
原式. 故选C.
【点睛】
本题主要考查二次根式的化简以及二次根式的混合运算.
11、B
【解析】
①当频数增大时，频率逐渐稳定的值即为概率，500次的实验次数偏低，而频率稳定在了0.618，错误；②由图可知频
数稳定在了0.618，所以估计频率为0.618，正确；③.这个实验是一个随机试验，当投掷次数为1000时，钉尖向上”的概率不一定是0.1.错误,
故选B.
【点睛】本题考查了利用频率估计概率，能正确理解相关概念是解题的关键.
12、B
【解析】
试题解析：如图所示：
分两种情况进行讨论：
当0a >时，抛物线2y ax =经过点()1,2A 时，2,a =抛物线的开口最小，a 取得最大值2.抛物线2
y ax =经过△ABC 区域（包括边界），a 的取值范围是：0 2.a <≤
当0a <时，抛物线2y ax =经过点()1,1B -时，1,a =-抛物线的开口最小，a 取得最小值 1.-抛物线2y ax =经过△ABC 区域（包括边界），a 的取值范围是：10.a -≤<
故选B.
点睛：二次函数()2
0,y ax bx c a =++≠ 二次项系数a 决定了抛物线开口的方向和开口的大小， 0,a >开口向上，0,a <开口向下.
a 的绝对值越大，开口越小.
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、110
【解析】
试题解析：解：∵∠C ＝40°，CA ＝CB ，
∴∠A＝∠ABC＝70°，
∴∠ABD＝∠A＋∠C＝110°.
考点：等腰三角形的性质、三角形外角的性质
点评：本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形外角的性质.等腰三角形的两个底角相等；三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和.
14、x≠1
【解析】
解：∵
3
2
x
y
x
=
-
有意义，
∴x-1≠0,
∴x≠1;
故答案是：x≠1．
15、1
【解析】
找到立方等于27的数即可．
解：∵11=27，
∴27的立方根是1，
故答案为1．
考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算
16、
3
2 k=-
【解析】
将点的坐标代入，可以得到-1=21
2
k+
，然后解方程，便可以得到k的值．
【详解】
∵反比例函数y＝21
k
x
+
的图象经过点（2，-1），
∴-1=21 2 k+
∴k＝−3
2
；
故答案为k＝−3
2
．
【点睛】
本题主要考查函数图像上的点满足其解析式，可以结合代入法进行解答
17、（1）-2；（2
）【解析】
(1)设点P 的坐标为(m ，n),则点Q 的坐标为(m−1，n+2)，
依题意得：
() 21n km b n k m b =+⎧⎨+=-+⎩
， 解得：k=−2.
故答案为−2.
(2)∵BO ⊥x 轴，CE ⊥x 轴，
∴BO ∥CE ，
∴△AOB ∽△AEC. 又∵1279
S S =， ∴997916
S AOB S AEC ==+ 令一次函数y=−2x+b 中x=0，则y=b ，
∴BO=b ；
令一次函数y=−2x+b 中y=0，则0=−2x+b ，
解得：x=
2b ,即AO=2
b . ∵△AOB ∽△AEC,且916
S AOB S AEC =， ∴34
AO BO AE CE ==, ∴AE=43,AO=23b ,CE=43BO=43b,OE=AE−AO=16
b . ∵OE ⋅CE=|−4|=4,即2
29b =4， 解得：
b=或
b=−(舍去). 故答案为18、142
π-． 【解析】
连接CD ，根据题意可得△DCE ≌△BDF ，阴影部分的面积等于扇形的面积减去△BCD 的面积．
【详解】
解：连接CD，
作DM⊥BC，DN⊥AC．
∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，
∴DC=1
2
AB=1，四边形DMCN是正方形，DM=
2
2
．
则扇形FDE的面积是：
2
901
= 3604ππ
⨯
．
∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴CD平分∠BCA，
又∵DM⊥BC，DN⊥AC，
∴DM=DN，
∵∠GDH=∠MDN=90°，
∴∠GDM=∠HDN，
则在△DMG和△DNH中，
DMG DNH
GDM HDN DM DN
∠=∠
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
∴△DMG≌△DNH（AAS），
∴S四边形DGCH=S四边形DMCN=1
2
．
则阴影部分的面积是：
1 42π
-．
故答案为：
1 42π
-．
【点睛】
本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明△DMG≌△DNH，得到S四边形DGCH=S四边形DMCN 是关键．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、33层．
【解析】
根据含30度的直角三角形三边的关系和等腰直角三角形的性质得到BD 和CE 的长，二者的和乘以100后除以20即可确定台阶的数．
【详解】
解：在Rt △ABD 中，m ，
在Rt △BEC 中，EC=
12
BC=3m ，
∴
∵改造后每层台阶的高为22cm ，
∴改造后的台阶有（×100÷22≈33（个）
答：改造后的台阶有33个．
【点睛】
本题考查了坡度的概念：斜坡的坡度等于斜坡的铅直高度与对应的水平距离的比值，即斜坡的坡度等于斜坡的坡角的正弦．也考查了含30度的直角三角形三边的关系和等腰直角三角形的性质．
20、（1）L 1表示汽车B 到甲地的距离与行驶时间的关系；（2）汽车B 的速度是1.5千米/分；（3）s 1=﹣1.5t+330，s 2=t ；（4）2小时后，两车相距30千米；（5）行驶132分钟，A 、B 两车相遇．
【解析】
试题分析：（1）直接根据函数图象的走向和题意可知L 1表示汽车B 到甲地的距离与行驶时间的关系；
（2）由L 1上60分钟处点的坐标可知路程和时间，从而求得速度；
（3）先分别设出函数，利用函数图象上的已知点，使用待定系数法可求得函数解析式；
（4）结合（3）中函数图象求得120t =时s 的值，做差即可求解；
（5）求出函数图象的交点坐标即可求解．
试题解析：（1）函数图形可知汽车B 是由乙地开往甲地，故L 1表示汽车B 到甲地的距离与行驶时间的关系；
（2）（330﹣240）÷60=1.5（千米/分）；
（3）设L 1为1s kt b =+， 把点（0，330），（60，240）代入得
1.5330.k b =-=， 所以1 1.5330s t ；
=-+ 设L 2为2s k t ='， 把点（60，60）代入得 1.k '=
所以2.s t =
（4）当120t =时，12150120.s s ==，
330﹣150﹣120=60（千米）；
所以2小时后，两车相距60千米；
（5）当12s s =时， 1.5330,t t -+=
解得132.t =
即行驶132分钟，A 、B 两车相遇．
21、 (1)见解析 （2）选择摇奖
【解析】
试题分析：（1）画树状图列出所有等可能结果，再让所求的情况数除以总情况数即为所求的概率；
（2）算出相应的平均收益，比较大小即可．
试题解析：
（1）树状图为：
∴一共有6种情况，摇出一红一白的情况共有4种，
∴摇出一红一白的概率=
4263=； （2）∵两红的概率P=16，两白的概率P=16
，一红一白的概率P=23， ∴摇奖的平均收益是：16×18+23×24+16
×18=22， ∵22＞20，
∴选择摇奖．
【点睛】主要考查的是概率的计算，画树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
22、576名
【解析】
试题分析：根据统计图可以求得本次调查的人数和体重落在B 组的人数，从而可以将条形统计图补充完整，进而可以求得我校初三年级体重介于47kg 至53kg 的学生大约有多少名．
试题解析：
本次调查的学生有：32÷16%=200（名），
体重在B组的学生有：200﹣16﹣48﹣40﹣32=64（名），补全的条形统计图如右图所示，
我校初三年级体重介于47kg至53kg的学生大约有：1800×64
200
=576（名），
答：我校初三年级体重介于47kg至53kg的学生大约有576名．
23、（1）证明见解析；（2）证明见解析
【解析】
（1）根据平行线性质求出∠B=∠C，等量相减求出BE=CF，根据SAS推出两三角形全等即可；（2）借助（1）中结论△ABE≌△DCF，可证出AE平行且等于DF，即可证出结论.
证明：（1）如图，∵AB∥CD，
∴∠B=∠C．
∵BF=CE
∴BE=CF
∵在△ABE与△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（SAS）；
（2）如图，连接AF、DE．
由（1）知，△ABE≌△DCF，
∴AE=DF，∠AEB=∠DFC，
∴∠AEF=∠DFE，
∴AE ∥DF ，
∴以A 、F 、D 、E 为顶点的四边形是平行四边形．
24、（1）10700y x =-+；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元.
【解析】
（1）可用待定系数法来确定y 与x 之间的函数关系式；
（2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；
（3）首先得出w 与x 的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x 的值，根据增减性，求出x 的取值范围．
【详解】
（1）由题意得：4030055150k b k b +=⎧⎨+=⎩ 10700k b =-⎧⇒⎨=⎩
． 故y 与x 之间的函数关系式为：y=-10x+700，
（2）由题意，得
-10x+700≥240，
解得x≤46，
设利润为w=（x-30）•y=（x-30）（-10x+700），
w=-10x 2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，
∵-10＜0，
∴x ＜50时，w 随x 的增大而增大，
∴x=46时，w 大=-10（46-50）2+4000=3840，
答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；
（3）w-150=-10x 2+1000x-21000-150=3600，
-10（x-50）2=-250，
x-50=±5，
x1=55，x2=45，
如图所示，由图象得：
当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．
【点睛】
此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点．
25、这种测量方法可行，旗杆的高为21.1米．
【解析】
分析：根据已知得出过F作FG⊥AB于G，交CE于H，利用相似三角形的判定得出△AGF∽△EHF，再利用相似三角形的性质得出即可．
详解：这种测量方法可行．
理由如下：
设旗杆高AB=x．过F作FG⊥AB于G，交CE于H（如图）．
所以△AGF∽△EHF．
因为FD=1.1，GF=27+3=30，HF=3，
所以EH=3.1﹣1.1=2，AG=x﹣1.1．
由△AGF∽△EHF，
得AG GF EH HF
=，
即
1.530 23
x-
=，
所以x﹣1.1=20，
解得x=21.1（米）
答：旗杆的高为21.1米．
点睛：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据已知得出△AGF∽△EHF是解题关键．
26、（1）40；（2）54，补图见解析；（3）330；（4）1 2 .
【解析】
（1）根据由自主学习的时间是1小时的人数占30%，可求得本次调查的学生人数；
（2）63605440
α=⨯︒=︒，由自主学习的时间是0.5小时的人数为40×35%=14； （3）求出这40名学生自主学习时间不少于1.5小时的百分比乘以600即可；
（4）根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中小亮A 的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
（1）∵自主学习的时间是1小时的有12人，占30%，
∴12÷30%=40，
故答案为40；
（2）63605440
α=⨯︒=︒，故答案为54； 自主学习的时间是0.5小时的人数为40×
35%=14； 补充图形如图：
（3）600×14840
+=330； 故答案为330；
（4）画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，选中小亮A 的有6种可能，
∴P （A ）=61122
=． 27、 (1)见解析2
【解析】
（1）根据平行四边形的判定定理首先推知四边形DBEC 为平行四边形，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的
一半得到其邻边相等：CD=BD，得证；
（1）由三角形中位线定理和勾股定理求得AB边的长度，然后根据菱形的性质和三角形的面积公式进行解答．【详解】
（1）证明：∵CE∥DB，BE∥DC，
∴四边形DBEC为平行四边形．
又∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC的中点，
∴CD=BD=1
2 AC，
∴平行四边形DBEC是菱形；
（1）∵点D，F分别是AC，AB的中点，AD=3，DF=1，
∴DF是△ABC的中位线，AC=1AD=6，S△BCD=1
2
S△ABC
∴BC=1DF=1．
又∵∠ABC=90°，
∴AB=22
AC BC
-= 22
62
-= 42．∵平行四边形DBEC是菱形，
∴S四边形DBEC=1S△BCD=S△ABC=1
2
AB•BC=
1
2
×42×1=42．
点睛：本题考查了菱形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形中位线定理.由点D是AC的中点，得到CD=BD是解答（1）的关键，由菱形的性质和三角形的面积公式得到S四边形DBE C=S△ABC是解（1）的关键.。