〖2021年整理〗《因式分解》完整版教学课件PPT

变式跟进:
求证:两个连续奇数的平方差是 8 的倍数.
点悟:由特殊推出一般的规律后,要注意对结果加以验证.有 时在计算中应用因式分解可使计算简单,因式分解还是后续 学习中分式计算、一元二次方程的解法的基础.
【考点训练】 见配套《考点训练本》P109-110
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2.若 x 3y 5 ,则 x2 3xy 15y
.
点悟:有的因式分解不能一步到位,要分解到不能再 分解为止,有时还必需分解后再化简,或先化简后再 分解.
*考点 5:在实数范围内的因式分解
教材原题:
[八上P120 习题 14.3 第 11 题]在实数范围内分解因式:
(1) x2 24x2 8x)
D. 3x(x2 4x 8)
点悟:因式分解的结果是几个整式的积的形式,并且
要分解到不能再分解为止.
考点 2:提公因式法因式分解
公因 式
多项式各项都含有的
,
叫做这个多项式的公因式,公因式可以是单项式
也可以是多项式.
步骤
确定公因式,可按系数大(最大公约数),字母同 (各项相同的字母),指数低(相同字母的指数取 次数最低的)的规律来取；
2 4 1 9 32
6 8 1 49 72 14 16 1 225 152 … 你能得出了什么结论?你能证明这个结论吗?
中考链接:
[2016 兴化]已知a,b,c为△ABC的三条边的长,且三条边长
满足 b2 2ab c2 2ac . (1)试判断△ABC属于哪一类三角形； (2)若 a 4,b 3 ,求△ABC的周长.
C. (x 3)(x 3)
D. (x 9)(x 9)
变式跟进:
已知 a 11 , b 25 ,则代数式 (a b)2 (a b)2 的值为
.
50 11
点悟:运用公式法分解因式的关键是要弄清两个公式
的形式和特点,两个公式中的字母可以表示任何数、
单项式或多项式.
考点 4:多步因式分解
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(6) p(a2 b2 ) q(a2 b2 )
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中考链接:
1.[2016 南京]分解因式: 2a(b c) 3(b c)
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2.[2016 大连]因式分解: x2 3x
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变式跟进:
分解因式:
1. 2a 4
.
2. 8a2c 2abc
.
3. 2a(b c) (b c)
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点悟:提公因式时,对数字系数和字母应分别进行考虑,如果是整 数系数,就应当提最大公约数,对于字母应考虑两条,一是取各项 相同的字母,二是各相同字母的指数取其次数最低的,整项提取时, 别忘了因数 1.
考点 3:公式法因式分解
平方差公式 a2 b2
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完全平方公式 a2 2ab b2
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* pq 型
第 4 课时 因式分解
考点 1:因式分解的概念
概念 关系
把一个
化成几个整式的
的形
式.这样的式子变形叫做这个多项式的因式分
解,也叫把这个多项式分解因式.
因式分解与整式乘法都是多项式的恒等变形,它
们互为逆运算.
教材原题:
下列各式是分解因式的是( ) A. x2 3x 4 x(x 3) 4 B. 2(x y) 2x 2y C.1 4x 4x2 (1 2x)2 D. x2 y xy x(xy y)
将各项的公因式提出来,并确定另一个因式；用
式子表示: ma mb mc
.
教材原题:
[八上P115 练习第 1 题]把下列各式分解因式:
(1) ax ay
.
(2) 3mx 6my
.
(3) 8m2n 2mn (4)12xyz 9x2 y2
. .
(5) 2a( y z) 3b(z y)
x2 ( p q)x pq
.
教材原题:
[八上P119 习题 14.3 第 2、3 题]分解因式:
(1) 0.49 p2 144
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(2) (m n)2 4m(m n) 4m2
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中考链接:
[2016 长春]把多项式 x2 6x 9 分解因式,正确的是( )
A. (x 3)2
B. (x 9)2
中考链接:
[2016 滨州]把多项式 x2 ax b 分解因式后,得到
(x 1)(x 3) ,则a,b的值分别是( )
A. a 2,b 3
B. a 2,b 3
C. a 2,b 3
变式跟进:
D. a 2,b 3
把代数式 3x3 12x2 24x 分解因式,结果正确的是( )
A. 3x2 (x 4) 24x
1.如果多项式各项含有公因式,那么第一步是提出 这个公因式；
2.如果多项式各项没有公因式,那么第一步考虑用 公式分解因式；
3.第一步分解因式以后,所含的多项式若还可以继 续分解,则需要进一步分解因式,直到每个多项 式因式都不能分解为止.
教材原题:
[八上P119 习题 14.3 第 5 题]分解因式:
(1) (a b)2 4ab
.
(2) ( p 4)( p 1) 3p
.
(3) 4xy2 4x2 y y3
.
(4) 3ax2 3ay2
.
中考链接:
1.[2016 新疆]分解因式: x3 4x
.
2.[2016 临沂]分解因式: x3 2x2 x
变式跟进:
1.分解因式: (2a b)2 (a 2b)2
(2) 5x2 3
.
中考链接:
[2016 绵阳]在实数范围内因式分解: x2 3 =
.
变式跟进:
在实数范围内能因式分解的是( )
A. x2 y
B. x2 y
C. x2 x 1
D. x2 2x 1
考点 6:因式分解的应用
教材原题:
[八上P120 习题 14.3 第 10 题] 观察下列式子: