2018版高中数学第一章集合与函数概念1.1.1第2课时集合的表示学业分层测评新人教A版必修1201

1.1.1 第2课时 集合的表示
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．若集合A ＝{(1,2)，(3,4)}，则集合A 中元素的个数是( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【解析】 由列举法可知，A 中含有(1,2)，(3,4)两个元素．
【答案】 B
2．把集合{x |x 2－3x ＋2＝0}用列举法表示为( )
A ．{x ＝1，x ＝2}
B ．{x |x ＝1，x ＝2}
C ．{x 2－3x ＋2＝0}
D ．{1,2} 【解析】 解方程x 2－3x ＋2＝0得x ＝1或x ＝2，所以集合{x |x 2－3x ＋2＝0}用列举法可
表示为{1,2}．
【答案】 D
3．下列集合的表示方法正确的是( )
A ．第二、四象限内的点集可表示为{(x ，y )|xy ≤0，x ∈R，y ∈R}
B ．不等式x －1<4的解集为{x <5}
C ．{全体整数}
D ．实数集可表示为R
【解析】 选项A 中应是xy <0；选项B 的本意是想用描述法表示，但不符合描述法的规范格式，缺少了竖线和竖线前面的代表元素x ；选项C 的“{}”与“全体”意思重复．
【答案】 D
4．方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝1，x 2－y 2＝9的解集是( )
A ．(－5,4)
B ．(5，－4)
C ．{(－5,4)}
D ．{(5，－4)} 【解析】 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝1，x 2－y 2＝9，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝5，y ＝－4，故解集为{(5，－4)}，选D .
【答案】 D
5．设集合A ＝{1,2,4}，集合B ＝{x|x ＝a ＋b ，a∈A，b∈A}，则集合B 中的元素个数为( )
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
【解析】由题意，B＝{2,3,4,5,6,8}，共有6个元素，故选C.
【答案】 C
二、填空题
6．能被2整除的正整数的集合，用描述法可表示为________．
【解析】正整数中所有的偶数均能被2整除．
【答案】{x|x＝2n，n∈N*}
7．已知集合A＝{x|x2＋2x＋a＝0}，若1∈A，则A＝________.
【解析】把x＝1代入方程x2＋2x＋a＝0可得a＝－3，解方程x2＋2x－3＝0可得A＝{－3,1}．
【答案】{－3,1}
8．若2∉{x|x－a＜0}，则实数a的取值集合是________.
【解析】由题意，{x|x－a＜0}＝{x|x＜a}，∵2∉{x|x－a＜0}，∴a≤2，∴实数a的取值集合是{a|a≤2}．
【答案】{a|a≤2}
三、解答题
9．用适当的方法表示下列集合：
(1)方程x2＋y2－4x＋6y＋13＝0的解集；
(2)1 000以内被3除余2的正整数组成的集合；
(3)平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合；
(3)二次函数y＝x2－10图象上的所有点组成的集合．
【解】(1)方程x2＋y2－4x＋6y＋13＝0可化为(x－2)2＋(y＋3)2＝0，解得x＝2，y＝－3，所以方程的解集为{(x，y)|x＝2，y＝－3}．
(2)集合的代表元素是数，用描述法可表示为{x|x＝3k＋2，k∈N且x<1 000}．
(3)“二次函数y＝x2－10图象上的所有点”用描述法表示为{(x，y)|y＝x2－10}．
10．若－3∈{a－3,2a－1，a2＋1}，求实数a的值.
【解】∵－3∈{a－3,2a－1，a2＋1}，又a2＋1≥1，
∴－3＝a－3，或－3＝2a－1，
解得a＝0，或a＝－1，
当a＝0时，{a－3,2a－1，a2＋1}＝{－3，－1,1}，满足集合中元素的互异性；
当a＝－1时，{a－3,2a－1，a2＋1}＝{－4，－3,2}，满足集合中元素的互异性；
∴a＝0或－1.
[能力提升]
1．若集合A＝{x∈R|ax2＋2x＋1＝0，a∈R}中只有一个元素，则a＝( )
A．1 B．2
C ．0
D ．0或1
【解析】 (1)当a ＝0时，A ＝{x ∈R|2x ＋1＝0}＝⎩⎨⎧⎭
⎬⎫－12，满足题意； (2)当a ≠0时，由题意可知，方程ax 2
＋2x ＋1＝0有且只有一个实数根，故Δ＝4－4a ＝0，即a ＝1.
综上可知，a ＝0或1.
【答案】 D
2．集合A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝{1,2,3}，C ＝{z|z ＝xy ，x∈A 且y∈B }，则集合C 中的元素个数为( )
A ．3
B ．4
C ．11
D ．12 【解析】 C ＝{1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15}，
故选C.
【答案】 C
3．已知集合M ＝{a,2,3＋a }，集合N ＝{3,2，a 2
}，若M ，N 相等，则a ＝( )
A ．1
B ．3
C ．0
D ．0或1 【解析】 因为集合M 与集合N 相等．
所以⎩
⎪⎨⎪⎧ a ＝3，3＋a ＝a 2或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝a 2，3＋a ＝3， 对于⎩
⎪⎨⎪⎧ a ＝3，3＋a ＝a 2，无解； 对于⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝a 2，3＋a ＝3，解得a ＝0.
综上可知a ＝0.
【答案】 C
4．设集合B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪⎫x∈N ⎪⎪⎪ 62＋x ∈N ， (1)试判断元素1和2与集合B 的关系；
(2)用列举法表示集合B .
【解】 (1)当x ＝1时，
62＋1＝2∈N；当x ＝2时，62＋2＝32∉N ，所以1∈B,2∉B . (2)令x ＝0,1,4代入62＋x
∈N 检验，可得B ＝{0,1,4}．。