天津蓟县蓟州中学高二数学文模拟试题含解析

天津蓟县蓟州中学高二数学文模拟试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 若，则成立的一个充分不必要的条件是（）
A. B. C. D.
参考答案：
C
略
2. 若函数是奇函数,则=( )
A. 0
B.2
C. 2
D.2
参考答案：
A
3. 设集合A={﹣1，1，2，3}，集合B={﹣2，﹣1，0，1}则A∩B=（）
A．{﹣2，﹣1，1，2} B．{﹣1，1} C．{2} D．{1}
参考答案：
B
【考点】1E：交集及其运算．
【分析】根据交集的定义写出A∩B即可．
【解答】解：集合A={﹣1，1，2，3}，
集合B={﹣2，﹣1，0，1}，
则A∩B={﹣1，1}．
故选：B．【点评】本题考查了交集的定义与应用问题，是基础题．
4. 若线性回归方程为，则当变量x增加一个单位时，变量（）
A. 减少3.5个单位
B. 增加2个单位
C. 增加3.5个单位
D. 减少2个单位
参考答案：
A
由线性回归方程；，由可知，当变量每增加一个单位时，平均减少3.5个单位．故选：A．
5. 已知锐角△ABC的面积为，BC=4，CA=3，则角C的大小为（）
A．75°B．60°C．45°D．30°
参考答案：
B
【考点】解三角形．
【专题】计算题．
【分析】先利用三角形面积公式表示出三角形面积，根据面积为3和两边求得sinC的值，进而求得C．
【解答】解：S=BC?AC?sinC=×4×3×sinC=3
∴sinC=
∵三角形为锐角三角形
∴C=60°
故选B
【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用．利用三角形的两边和夹角求三角形面积的问题，是三角形问题中常用的思路．
6. 已知双曲线的离心率为，且抛物线y2=mx的焦点为F，点P（3，y0）（y0＞0）在此抛物线上，M为线段PF的中点，则点M到该抛物线的准线的距离为（）
A．3 B．2 C．D．1
参考答案：
A
【考点】KC：双曲线的简单性质．
【分析】依题意，可求得双曲线x2﹣=1的离心率e=2，于是知m=4，从而可求抛物线y2=4x的焦点F（1，0），准线方程为x=﹣1，继而可得点M的横坐标为2，从而得到答案．
【解答】解：∵双曲线的离心率为=，
∴m=4，
∴抛物线y2=mx=4x的焦点F（1，0），准线方程为x=﹣1；
又点P（3，y0）在此抛物线上，M为线段PF的中点，
∴点M的横坐标为：，
∴点M到该抛物线的准线的距离d=2﹣（﹣1）=3，
故选：A．
7. 点的直角坐标是，则点的极坐标为（）
A B C D
参考答案：
C
略
8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）
A. 46
B. 48
C. 50
D. 52 参考答案：
B
【分析】
由三视图可知，该几何体为四棱锥，棱锥的底面是边长为4的正方形，一条长为3的侧棱与底面垂直，求出底面及四个侧面的面积即可得结果.
【详解】
该几何体是如图所示的一个四棱锥，
棱锥的底面是边长为4的正方形，一条长为3的侧棱与底面垂直，
4个侧面都是直接三角形，由所给数据可得
该几何体表面积为，故选B.
【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于中档题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.
9. 双曲线的离心率为，则的值是（）
A. B. 2 C. D.
参考答案：
A
略
10. 已知向量，，则向量与的夹角为
A. B. C. D.
参考答案：
A
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 由曲线与直线及所围成的图形的面积为（）
参考答案：
【分析】
先由题意作出简图，求出直线与曲线交点的横坐标，再由微积分基本定理求解，即可得出结果.
【详解】由题意，作出曲线与直线及所围成的图形如下（阴影部分）：
由解得，或（舍）
所以阴影部分面积为.
故答案为
【点睛】本题主要考查定积分的应用，熟记微积分基本定理即可，属于常考题型.
12. 某校有教师200人，男生1200人，女生1000人，现用分层抽样从所有师生中抽取一个容量为n 的样本，已知女生抽取的人数是80人，则
▲．
参考答案：
略
13. 对于曲线
所在平面上的定点，若存在以点为顶点的角
，使得对于曲线上的任意两个不同的点恒成立，则称角为曲线相对于点的“界角”，并称其中最小的“界
角”为曲线相对于点的“确界角”．曲线相对于坐标原点的“确界角”的大小是．
参考答案：
14. 已知a＞0，x，y满足若z=2x+y的最小值为1，则a=．
参考答案：
考点：简单线性规划．
专题：计算题；不等式的解法及应用．
分析：由题意得a＞0，作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=2x+y对应的直线进行平移，可得当x=1且y=﹣2a时z取得最小值，由此建立关于a的等式，解之即可得到实数a的值．
解答：解：由题意可得：若可行域不是空集，则直线y=a（x﹣3）的斜率为正数时．
因此a＞0，作出不等式组表示的平面区域，
得到如图的△ABC及其内部，其中A（1，2），B（1，﹣2a），C（3，0）
设z=F（x，y）=2x+y，将直线l：z=2x+y进行平移，
观察x轴上的截距变化，可得当l经过点B时，目标函数z达到最小值
∴z最小值=F（1，﹣2a）=1，即2﹣2a=1，解得a=
故答案为：
点评：本题给出二元一次不等式组，在已知目标函数的最小值情况下求参数a的值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．
15. 甲、乙、丙、丁等人排成一列，甲和乙相邻，丙和丁不相邻的排法种数
为
.
参考答案：
144
16. 的内角对边分别为，且满足，则
____________.
参考答案：
略
17. 已知函数图象上一点P （2，f(2)）处的切线方程为
，
求a,b 的值。

参考答案：
解：，
所以，解得
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆的右焦点F作互相垂直的两条直线、，其中直线交椭圆于P，Q两点，直线交直线于M点，求证：直线OM平分线段PQ.
参考答案：
(1) (2)见证明
【分析】
（1）利用，得到，然后代入点即可求解
（2）设直线，以斜率为核心参数，与椭圆联立方程，把两点全部用参数表示，得出的中点坐标为，然后再求出直线的方程，代入的中点即可证明成立
【详解】（1）由得，所以
由点在椭圆上得解得，
所求椭圆方程为
（2）解法一：当直线的斜率不存在时，直线平分线段成立
当直线斜率存在时，设直线方程为，
联立方程得，消去得
因为过焦点，所以恒成立，设，，
则，
所以的中点坐标为
直线方程为，，可得，
所以直线方程为，
满足直线方程，即平分线段
综上所述，直线平分线段
（2）解法二：因为直线与有交点，所以直线的斜率不能为0，可设直线方程为，
联立方程得，消去得
因为过焦点，所以恒成立，设，，
，所以的中点坐标为
直线方程，，由题可得，
所以直线方程为，
满足直线方程，即平分线段
综上所述，直线平分线段
【点睛】本题考查求椭圆标准方程，以及证明直线过定点问题，属于中档题
19. 已知F1，F2分别为椭圆=1（a＞b＞0）左、右焦点，点P（1，y0）在椭圆上，且PF2⊥x
轴，△PF1F2的周长为6；
（1）求椭圆的标准方程；
（2）E、F是曲线C上异于点P的两个动点，如果直线PE与直线PF的倾斜角互补，证明：直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．
参考答案：
【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．
【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】（1）利用点P（1，y0）在椭圆上，且PF2⊥x轴，△PF1F2的周长为6，求出a，b，c，即可求椭圆的标准方程；
（2）设直线PE方程代入椭圆方程，得（3+4k2）x2+4k（3﹣2k）x+4（﹣k）2﹣12=0，求出E，F的坐标，由此能证明直线EF的斜率为定值．
【解答】解：（1）由题意，F1（﹣1，0），F2（1，0），c=1，…
C△=|PF1|+|PF2|+2c=2a+2c=8…
∴…
∴椭圆方程为…
（2）由（1）知，设直线PE方程：得y=k（x﹣1）+，代入，
得（3+4k2）x2+4k（3﹣2k）x+4（﹣k）2﹣12=0…
设E（x E，y E），F（x F，y F）．
∵点P（1，）在椭圆上，
∴x E=，y E=kx E+﹣k，…
又直线PF的斜率与PE的斜率互为相反数，在上式中以﹣k代k，
可得x F=，y F=﹣kx F++k，…
∴直线EF的斜率k EF==．
即直线EF的斜率为定值，其值为…
【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查直线EF的斜率为定值的证明，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
20. 一个盒子中装有5个编号依次为1、2、3、4、5的球，这5个球除号码外完全相同，有放回的连续抽取两次，每次任意地取出一个球。

（1）用列表或画树状图的方法列出所有可能结果。

（4分）
（2）求事件A=“取出球的号码之和不小于6”的概率。

（5分）
（3）设第一次取出的球号码为x,第二次取出的球号码为y,求事件B=“点（x,y）落在直线y = x+1 上方”的概率。

（5分）参考答案：
解析：（1）所有可能结果数为：25 列表或树状图（略）
（2）取出球的号码之和不小于6的频数为：15
P（A）=15/25=3/5=0.6
（3）点（x,y）落在直线 y = x+1 上方的有：
（1，3），（1，4），（1，5），（2，4），（2，5），（3，5）；共6种.
所以：P（B）=6/25=0.24
21. 学校在军训过程中要进行打靶训练，给每位同学发了五发子弹，打靶规则：每个同学打靶过程中，若连续两发命中或者连续两发不中则要停止射击，否则将子弹打完.假设张同学在向目标射击
时，每发子弹的命中率为.
（1）求张同学前两发只命中一发的概率；
（2）求张同学在打靶过程中所耗用的子弹数的分布列与期望.
参考答案：
记“第发子弹命中目标”为事件，则相互独立，且，
，其中
（1）张同学前两发子弹只命中一发的概率为
……………………4分
（2）的所有可能取值为
……………………………………6分…………………………………8分
……………………………9分
…………………………10分
综上，的分布列为
故………………………………………………………………12分
22. 已知向量，，且与满足，其中实数．
（Ⅰ）试用表示；
（Ⅱ）求的最小值，并求此时与的夹角的值．
参考答案：
解：（I）因为，所以，
，……3分
，
．…………6分
（Ⅱ）由（1），…………9分
当且仅当，即时取等号．…………10分此时，，，，
所以的最小值为，此时与的夹角为…………12分
略。