归纳推理(2)-学易试题君之每日一题君2018学年下学期高二数学(文)人教版(课堂同步系列一)
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（3）由已知 ， ，代入（2）中所述关系式，得 ，
故这个平面图形有 条边．
学易试题君之每日一题君2017-2018学年下学期高二数学（文）人教版（课堂同步系列一）
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2．【答案】（1）见解析；（2） ；（3）这个平面图形有 条边．
【解析】（1）图(a)中平面图形的顶点数、边数和分平面所得区域的个数分别为3，3，2；
图(b)中平面图形的顶点数、边数和分平面所得区域的个数分别为8，12，6；
图(c)中平面图形的顶点数、边数和分平面所得区域的个数分别为6，9，5；
图(d)中平面图形的顶点数、边数和分平面所得区域的个数分别为10，15，7．
1．8根，
第 2个“金鱼”图中比第1个“金鱼”图中多的部分需要火柴棒6根，
第3个“金鱼”图中比第2个“金鱼”图中多的部分需要火柴棒6根，
……
由此可猜测第 个“金鱼”图需要火柴棒的根数比第 个“金鱼”图需要火柴棒的根数多6，即各个“金鱼”图需要火柴棒的根数组成以8为首项，6为公差的等差数列，易求得通项公式为 ．故第 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 ，故选D．
……
易知第9个图形有 条线段．故选C．
【名师点睛】猜想往往依据直觉，而归纳是先研究已知的或最简单、最特殊的情况，从中发现规律，得到猜想．由归纳推理得到的猜想更合乎情理，更准确．此类型问题主要包括图形数目归纳型和图形变化规律归纳型，归纳的途径有两条：①按每个图形中单位图形的数目，②按图形的变化特点．
1．用火柴棒摆“金鱼”，如下图所示：
3月13日归纳推理（2）
高考频度：★★☆☆☆难易程度：★★☆☆☆
（1）观察如图所示图形的规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为
A． B．△
C．▭D．○
（2）图中的线段按下列规则排列，试猜想第9个图形中的线段条数为
A．510B．512
C．1021D．1023
【参考答案】（1）A；（2）C．
第4个图形有 条线段；
按照上面的规律，第 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为
A． B．
C． D．
2．（1）如图(a)，(b)，(c)，(d)为四个平面图形，数一数每个平面图形含有多少个顶点、多少条边，它们将平面分成多少个区域?
（2）由（1）推断一个平面图形的顶点数 、边数 和分平面所得区域的个数 之间有什么关系?
（3）现已知某个平面图形有999个顶点，且将平面分成了999个区域，试根据上述关系确定这个平面图形有多少条边?
故这个平面图形有 条边．
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2．【答案】（1）见解析；（2） ；（3）这个平面图形有 条边．
【解析】（1）图(a)中平面图形的顶点数、边数和分平面所得区域的个数分别为3，3，2；
图(b)中平面图形的顶点数、边数和分平面所得区域的个数分别为8，12，6；
图(c)中平面图形的顶点数、边数和分平面所得区域的个数分别为6，9，5；
图(d)中平面图形的顶点数、边数和分平面所得区域的个数分别为10，15，7．
1．8根，
第 2个“金鱼”图中比第1个“金鱼”图中多的部分需要火柴棒6根，
第3个“金鱼”图中比第2个“金鱼”图中多的部分需要火柴棒6根，
……
由此可猜测第 个“金鱼”图需要火柴棒的根数比第 个“金鱼”图需要火柴棒的根数多6，即各个“金鱼”图需要火柴棒的根数组成以8为首项，6为公差的等差数列，易求得通项公式为 ．故第 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 ，故选D．
……
易知第9个图形有 条线段．故选C．
【名师点睛】猜想往往依据直觉，而归纳是先研究已知的或最简单、最特殊的情况，从中发现规律，得到猜想．由归纳推理得到的猜想更合乎情理，更准确．此类型问题主要包括图形数目归纳型和图形变化规律归纳型，归纳的途径有两条：①按每个图形中单位图形的数目，②按图形的变化特点．
1．用火柴棒摆“金鱼”，如下图所示：
3月13日归纳推理（2）
高考频度：★★☆☆☆难易程度：★★☆☆☆
（1）观察如图所示图形的规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为
A． B．△
C．▭D．○
（2）图中的线段按下列规则排列，试猜想第9个图形中的线段条数为
A．510B．512
C．1021D．1023
【参考答案】（1）A；（2）C．
第4个图形有 条线段；
按照上面的规律，第 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为
A． B．
C． D．
2．（1）如图(a)，(b)，(c)，(d)为四个平面图形，数一数每个平面图形含有多少个顶点、多少条边，它们将平面分成多少个区域?
（2）由（1）推断一个平面图形的顶点数 、边数 和分平面所得区域的个数 之间有什么关系?
（3）现已知某个平面图形有999个顶点，且将平面分成了999个区域，试根据上述关系确定这个平面图形有多少条边?