山东省乐陵市第一中学高中数学人教A版必修四学案 2用平面向量坐标表示向量共线条件

用平面向量坐标表示向量共线条件（自学自测）
【学习目标】会用坐标表示平面向量共线的条件；能用向量共线的条件来解决共线问题
【重点、难点】运用向量共线的条件来解决有关向量共线、直线平行及共点问题
1．在a ∥b ⇔ (b ≠0）中注意条件b ≠0和实数λ的惟一性。

2。

已知下列几组向量：（1）)4,0(),2,0(==b a （2）)6,4(),3,2(==b a
（3）)8,2(),4,1(-=-=b a （4))1,21(),1,21(--==b a 问题1：以上几组向量中a ，b 共线的是第 组
问题2:当a ∥b 时，a ，b 的坐标成比例吗？
3．（1）若),,(),(212,1b b b a a
a ==则a ∥
b ⇔ (上述命题中，b 可以是零向量吗?）。

(2）若),,(),(212,1b b b a a
a ==且
b 不平行于坐标轴，即0,021≠≠b b ,则a ∥b ⇔
【自我检测】
1．已知向量a ＝（－2，4），b ＝（1，－2)，则a 与b 的关系是( ）
A ．不共线
B ．相等
C ．方向相同
D ．共线
2．若a ＝（6，6），b =(5,7）,c ＝(2，4)，则下列命题成立的是( ）
A ．a －c 与b 共线
B ．b +c 与a 共线
C ． a 与b －c 共线
D ．a +b 与c 共线
3．下列各组向量中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的
是（ ）
A ．1e ＝（0，0），2e =(1,－2)
B ．1e ＝（－1,2），2
e ＝（5，7) C ．1e ＝（3， 5），2e ＝（6,10） D ．1e ＝(2，－3），2e ＝（21，－4
3） 4．与a ＝（－5,4）平行的向量是（ ）
A ．（5k,4k ）
B ．（ - k 5，－k
4） C ．（－10,2） D ．（5k ，－4k)
用平面向量坐标表示向量共线条件(自研自悟）
例1．已知点)1,2(),2,1(),0,1(),1,0(D C B A 求证：四边形ABCD 是平行四边形。

例2．已知向量),10(),5,4(),12,(k OC OB k OA ===，当k 为何值是，C B A ,,三点共线？
例3. 已知向量a ＝（1，2),b ＝（x ，1）,b a u 2+=，b a v -=2，且u ∥v ，求x 的值。

【反思与总结】
【达标检测】
1．已知A ，B ，C 三点共线，且A （3，－6），B （－5，2），若C 点的横坐标为6,则C 点的纵坐标为
A ．－13
B ．9
C ．－9
D ．13
2．已知一条直线上的三点A （3,－6），B(－5，a ），C （6，b ），则3a+8b 等于（ ）
A ．－6
B ．6
C ．－66
D ．66
3．设a =（31，tan α），b =(cos α，2
3），且a ∥b ，则锐角α的值为（ ）
A ．12π
B ．6π
C ．4π
D ．3
π 4.已知向量(1,1),(2,),x ==a b 若a +b 与-4b 2a 平行，则实数x 的值是（ ）
A ．-2
B ．0
C ．1
D ．2
5．已知a ＝（3,2），b ＝（2,－1）,若λb a +与b a λ+平行，则λ＝ .
6．设A 、B 、C 、D 四点坐标依次是（－1, 0)、(0，2)、（4,3）、（3,1),判断四边形ABCD 形状。