人教版小学数学五年级下册 8 数学广角——找次品【省一等奖】

《找次品》教学设计
大桥小学周好辉
教学内容：人教版数学五年级下册第112-113页的内容。

教材分析：优化是一种重要的数学思想方法，可有效地分析和解决问题。

让学生通过观察、猜测、试验等方式感受解决问题策略的多样性，在此基础上，通过归纳、推理的方式体会运用优化策略解决问题的有效性，感受数学的魅力。

教学目标：
1．让学生初步认识“找次品”这类问题的基本解决手段和方法。

2．学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

3．感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

教学重点：让学生初步认识“找次品”这类问题的基本解决手段和方法。

体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

教学难点：观察归纳“找次品”这类问题的最优策略。

教学准备：课件，托盘天平，小正方体
教学课时：1课时
教学过程：
一、谈话导入、激发兴趣。

1、师：同学们，前两天我在你们五（三）班玩了一个游戏，名字叫做《找次品》。

也就是呢在一堆看似一模一样的产品中有一个稍重或稍轻的，需要我们用一定的方法把他找出来。

他们可真厉害，一下子就能把次品找出来。

你们知道这个游戏是怎么玩的吗
二、初步感知，寻找方法
1、（拿出两瓶益达）师：我这有两瓶益达，其中一瓶少了两粒，（少了两粒说明它更轻）你能快速把他找出来吗有什么方法呢谁来说一说。

2、预设：①生：数一数。

②生：放手里掂一掂。

③生：用秤称。

（怎么称称几次）
④生：用天平称。

当学生说出了前3种中的某一种情况，教师分别作出评价，例如数一数不太卫生，用手掂可能不太准确，用秤称要称两次。

3、当出现第四重回答时，教师回应说：五（三）班的同学们也是用天平称的，但是怎样用天平称呢引导学生反馈（天平是平衡的，把他们分成两份，一边放一个，去称的时候上扬的那一个就是少了的，也就是次品。

）
4、师：称了几次（一次）
3、师：接下来呢就请小组内用小正方体代替益达，先分一分，再称一称，看哪个小组能用最少的次数，也就是最快找到次品。

（操作开始时，可以提一句“用天平称物品时，两边可以一个一个的称，也可以两个两个的称，有不同的方法”。

）
4、反馈。

先反馈一个一个称的情况，称的次数，再依次反馈。

师：需要称几次（4次，3次，2次，1次）
5、师：那这四组哪一组称的次数最少，就保证把它找出来了称了几次那你跟大家说一说，你是怎么称的（学生上台演示）
6、师：思路真清晰，那大家说一下，9（3，3,3）跟其他的分法有什么不同呢仔细观察，它有什么特点
（分的份数少一些，分成3份，分的份数太多，剩下的越多，称的次数就越多。

）7、师：9(4,4,1)也是分成3份，那9（3,3,3）与9（4,4,1）又有什么不同呢
（平均分）
8、师：像这样能够保证最快找到次品的方法也就是咱们数学里讲的最优策略。

那这个最优策略是什么呢谁来总结一下。

9、小结：分成3份，并且平均分。

（板书）
平均分4份行不行，2份呢
10、验证：27瓶益达中，有一瓶吃了几粒，用天平称，至少称几次能保证找到次品27（9，9,9） 9（3,3,3） 3（1,1,1）
需要称几次（3次）
11、从9个里面找次品至少要2次能保证找到次品，27个里面找次品至少需要3次能保证找到次品，27比9大那么多，也只要比他多称一次就能保证找到次品，说明这种方法好不好啊这就是我们的最优策略。

四、拓展提高，优化方案。

1、出示“8个零件中有一个是次品（次品重一些）。

假如用天平称，至少称几次能保证找出次品”
2、师：咱们刚刚已经得出结论了，要用最快的速度找出次品，只需要平均分三份）那8能平均分3份吗在数学里，平均分我们一般是做什么法呢（除法）谁除以谁呢得到8÷3=2......2也就是每份2个，还余2个。

那这两个放到哪里去呢得到8（2,2,4）与8（3,3,2）
（独立完成，口头汇报设计方案。

）
学生反馈设计方案的到的结果谁更快。

最后得出8（3,3,2）是最快的，至少称2次能保证找出次品。

3、师：为什么呢（预设：因为把物品分成3份是最好的方法，把余下的2分别放到前面两份，它第一次排除的个数最多。

4、师：我们再看看方法二把物品分成3份每份物品的个数有什么特点（很接近。

）
（最多的个数和最少的个数只差1）
师：像这种情况我们就把它叫做“尽量平均分”（板书：尽量）
5、师：尽量平均分就是要使物品每份之间的个数差一
6、师小结：所以我们在找物品中的次品时，只要把物品平均分成3份，如果不能平均分成3份，就尽量平均分成3份。

也就是最多的份数与最少的份数的个数只差1个。

就能用最快的方法一定把次品找出来。

五、应用知识，解决问题
1、有6盒饼干，其中的5盒质量相同，另有1盒少了几块。

如果能用天平称，至少称几次可以保证找出这盒饼干
2、有10瓶水，其中9瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些。

至少称几次能保证找出这瓶盐水
3、有81个零件，有一个稍微轻一点，如果用天平称，至少称几次能保证找出次品
六、课堂小结，拓展延伸
1、今天我们研究了什么（找次品。

）
2、找次品的最优化的策略是什么（把物品平均分成三份，如不能平均分的就尽量平均分。

）
3、今天我们研究的问题都是已知次品比较重或比较轻，如果不知道它比较重还是比较轻，你还能找出次品吗生活里找次品不是件容易的事，如果是１万个零件里找到一个轻一些的次品，怎样办看来光知道方法还不行，还得把规律找出来，这样才能更好更快地解决问题，我们下一节课再继续探讨这个规律。