带电粒子在匀强磁场中运动(一)

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例 1、匀强磁场中，有两个电子分别以速率v和2v沿垂 直于磁场方向运动，哪个电子先回到原来的出发点？
v
. - e.
. .
T=2πm/eB
运动周期和电子的速率无关
.
2v
.
. .
e
.
.
两个电子同时回到原来的出发点
.
. .
两个电子轨道半径如何？
B . .
mv r v eB
轨道半径与粒子射入的速度成正比
入射角300时
1 2m m t 6 qB 3qB
入射角1500时
5 2m 5m t 6 qB 3qB
1、圆周运动进出同一边界： 进出对称
所谓：
直进直出、斜来斜去
θ
θ
2、进出圆形磁场：
对着圆心来、背着圆心去
α
有界磁场问题：
1、有一个边界的磁场，带电粒子同一边界射入又从 同一边界射出，则射入和射出时与边界的夹角相等 2、带电粒子进入圆形边界的磁场区域沿半径方向射 入必定沿半径方向射出 3、带电粒子在两个平行边界的匀强磁场中，这种 情况经常出现临界问题-----带电粒子恰好从磁场中 飞出或者飞不出的临界问题。要寻找相关物理量的 临界问题总先从轨迹入手，大致分两种:一种与磁场 边界端点相交，另一种与磁场边界相切。找到大致 轨迹后求半径。
①圆周上任意两点连线的中垂线过圆心②圆周上两条切线 夹角的平分线过圆心③过切点作切线的垂线过圆心
A
d
2.轨迹半径是多少? 0 f 3、圆心角θ =? 4.穿过磁场的时间如何求？
v
B
30°
qvB=mv2/r
r=mv/qB r=d/sin 30o =2d
θ
O
=30°r
f
v
m=qBr/v=2qdB/v
t/T= 30o /360o t=（ 30o /360o）T= T/12 T=2 πm/qB t=T/12= πm/6qB T=2 πr/v
三、解题步骤和方法
1、找圆心轨迹：常规方法 2、定半径：
两法线找圆心
利用弦的中垂线
几何法求半径 原理法：向心力公式求半径
比例法
3、确定运动时间： 、确定运
t T
2
T
2m qB
公式法
s t v
注意：θ用弧度表示
找 圆 心
A
画 轨 迹
A B
v1
B
O
v2
O
A
v1
B
例2： 1.圆心在哪里?
匀速圆周运动
粒子运动方向与磁场有一夹角（大于0度小于90度）轨迹为螺线
•
有界磁场问题：
1.如图，虚线上方存在无穷大的磁场，一带正电的粒子质 量m、电量q、若它以速度v沿与虚线成300、600、900、 1200、1500、1800角分别射入，请你作出上述几种情况下 粒子的轨迹、并求其在磁场中运动的时间。
确定带电粒子在有界磁场中运动轨迹的方法
1、物理方法：
作出带电粒子在磁场中两个位置所受洛仑兹力，沿其方向 延长线的交点确定圆心，从而确定其运动轨迹。
2、物理和几何方法：
作出带电粒子在磁场中某个位置所受洛仑兹力，沿其方向的 延长线与圆周上两点连线的中垂线的交点确定圆心，从而确 定其运动轨迹。
3、几何方法：
小结： 1、两洛伦兹力的交点即圆心
2、偏转角：初末速度的夹角。
3、偏转角=圆心角
t=T/12= πd/3v
判断下图中带电粒子（电量q，重力不计）所受洛伦兹力的大小和 方向：
× × ×B× × × × × × × × × × × × v + × × × × × × × × × ×
-
F=0 v
B
F
匀速直线运动
实验：
一、洛伦兹力演示仪
亥姆霍兹线圈
电
子
枪
加速电压 选择挡
磁场强弱选择挡

V -

F洛








2 v mv • 由qvB m , 得r r qB
2r mv 根据T 结合r v qB 2m 可知T qB
Байду номын сангаас可见同一个粒子在匀强磁场中做匀速圆周 运动的周期与速度无关