第九讲 解直角三角形测试

第九讲解直角三角形测试
出卷人:贾永亮审核人: 数学组时间：2021、3、10 总分：100分
解直角三角形测试
班级姓名
一、选择与填空(每题3分共36分)
1．在直角△ABC中，∠C＝90°,若AB＝5，AC＝4，则sinB＝（） 3434 A B C D 5543
２．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1,c=4,则cosA的值是( ) A
1115B C D
15 4 3
15 4３．如图，tan?等于（）
15
A B 2 C D 5
25
B
BM1 C
2 ?A CNDA４．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1
个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是
（） A
1111 B C D 2368５．如图，△ABC中，D为AC边上
一点，DE⊥BC于E，若AD=2DC，AB=4DE，则sinB的值为( ) 17373 A
B C D
2374
６．如图，在△ABC中，∠C=90o，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连结BD，
3
若cos∠BDC= ，则BC的长是（）
5
A 4cm
B 6cm
C 8cm
D 10cm ７．在直角三角形ABC中，
∠C=90o，已知sinA=
3,则cosB=_______. 5８．△ABC中∠A=30o, cosB=3, AC=23, 则AB=____ 2９．如图，沿倾斜角为30?的山坡植树，要求相邻俩棵树的水平距离AC为2cm，那么相邻
两棵树的斜坡距离AB约为 m。

（精确到0.1m，可能用到的数据2?1.41，3?1.73）初三数学练习（一）第1页共4页
出卷人:贾永亮审核人: 数学组时间：2021、3、10 总分：100分
１０．如图是一口直径AB为4米，深BC为2米的圆柱形养蛙池，小青蛙们晚上经常
坐在池底中心O观赏月亮，则它们看见月亮的最大视角∠COD= 度，（不考虑青蛙的
身高）１１．如图，自动扶梯AB段的长度为20米，倾斜角A为?，高度BC为米
(结果用含?的三角函数表示).
A B B ? C 52° 35° C D A
6米 12．如图所示，小华同学在距离某建筑物6米的点A处测得广告牌B点、C点的
仰角分别为52°和35°，则广告牌的高度BC为_____________米(精确到0.1
米)．(sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70；sin52°≈0.79，
cos52°≈0.62，tan52°≈1.28
二、计算与解答
13．（8分）4cos30?sin60??(?2)?1?(2021?2021)0
14．(10分)海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东
航行，在点A测得小岛P在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P
在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．
15．(10分)如图，梯形ABCD是拦水坝的横截面图，∠B=60°，AB=6，AD=4，求拦水
坝的横截面ABCD的面积。

（参考数据：
，
，结果保留整数）
ADi=1:3B初三数学练习（一）第2页共4页
C出卷人:贾永亮审核人: 数学组时间：2021、3、10 总分：100分
１６．(12分)某校九年级学生共900人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取部分学生进行1min的跳绳测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试结果的数据
作出整理，下图是这四名同学提供的部分信息：
甲：将全体测试数据分成6组绘成直方图（如图）；乙：跳绳次数不少于105次的
同学占94％吧。

丙：第①、②两组频率之和为0.12，且第②组与第⑥组频数都是12；丁：第②、③、④组的频数之比为4:17:15．根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题：
（1）这次跳绳测试共抽取多少名学生？各组有多少人？
（2）如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳
绳优秀
的人数为多少？
（3）以每组的组中值（每组的中点对应的数据）作为这组跳绳次数的代表，估计这
批学生1min跳绳次数的平均值．
人数
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 95 105 115 125 135 145 155 O 跳绳次数
（每组数据含左端点值不含右端点值）
17．(10分)某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有
4个相同
的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：
顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出
后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费．某顾客刚好消费200元．
（1）该顾客至少可得到元购物券，至多可得到元购物券；
（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的
概率．
初三数学练习（一）第3页共4页
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18．(14分)如图，在平面直角坐标系中，点且满足（1）求点（2）若点面积为
，点从，点
的坐标．
．
，点分别在轴，轴的正半轴上，
点出发，以每秒1个单位的速度沿射线的运动时间为秒，求运动，连结．设的
与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
为顶点的三角形与
相似？
（3）在（2）的条件下，是否存在点若存在，请直接写出点，使以点
的坐标；若不存在，请说明理由．
初三数学练习（一）第4页共4页
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