(易错题)初中数学八年级数学上册第一单元《三角形》检测题(答案解析)

一、选择题
1．如图，下列结论中正确的是（ ）
A ．12A ∠>∠>∠
B ．12A ∠>∠>∠
C ．21A ∠>∠>∠
D ．21A ∠>∠>∠ 2．将一副三角板和一张对边平行的纸条按图中方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1∠的度数是（ ）
A ．10°
B ．15°
C ．20°
D ．25° 3．若一个三角形的三边长分别为3，7，x ，则x 的值可能是（ ） A ．6
B ．3
C ．2
D ．11 4．如果一个三角形的两边长分别为4和7，则第三边的长可能是（ ） A ．3
B ．4
C ．11
D ．12 5．若多边形的边数由3增加到n （n 为大于3的正整数），则其外角和的度数（ ） A ．不变
B ．减少
C ．增加
D ．不能确定 6．下列每组数分别三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）
A ．3,4,8cm cm cm
B ．7,8,15cm cm cm
C ．12,13,22cm cm cm
D ．10,10,20cm cm cm 7．将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝47°，则∠β的度数是（ ）
A ．43°
B ．47°
C ．30°
D ．60°
8．如图，直线//,65,30AB CD A E ∠=︒∠=︒，则C ∠等于（ ）
A ．30°
B ．35°
C ．40°
D ．45° 9．以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A ．2cm ，3cm ，6cm
B ．3cm ，4cm ，8cm
C ．5cm ，6cm ，10cm
D ．5cm ，6cm ，11cm 10．如图，已知A
E 交CD 于点O ，AB ∥CD ，∠A ＝50°，∠E ＝15°，则∠C 的度数为（ ）
A ．50°
B ．65°
C ．35°
D ．15°
11．如图，小明从点A 出发沿直线前进9米到达点,B 向左转45后又沿直线前进9米到达点C ，再向左转45后沿直线前进9米到达点D ……照这样走下去，小明第一次回到出发点A 时所走的路程为（ ）
A ．72米
B ．80米
C ．100米
D ．64米 12．做一个三角形的木架，以下四组木棒中，符合条件的是（ ）
A ．3cm,2cm,1cm
B ．3cm,4cm,5cm
C ．6cm,6cm,12cm
D ．5cm,12cm,6cm 二、填空题
13．如图，BD 是ABC 的中线，点E 、F 分别为BD 、CE 的中点，若AEF 的面积为23cm ，则ABC 的面积是______2cm ．
14．已知三角形三边长分别为m ，n ，k ，且m 、n 满足2|9|(5)0n m -+-=，则这个三角形最长边k 的取值范围是________．
15．如图，ACD ∠是ABC 的外角，ABC ∠的平分线与ACD ∠的平分线交于点1A ，1A BC ∠的平分线与1A CD ∠的平分线交于点2A ，…，1n A BC -∠的平分线与1n A CD -∠的平分线交于点n A ，设=A θ∠，则2=A ∠___________，=n A ∠___________．
16．用边长相等的正三角形和正六边形铺满地面，一个结点周围有m 块正三角形，n 块正六边形，则m+n ＝______．
17．如图，在ABC 中，点,,D E F 分别在三边上，点E 是AC 的中点，,,AD BE CF 交
于一点,283BGD AGE G BD DC S S ===，，，则ABC 的面积是________．
18．一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为奇数，这样的三角形的周长最大值是___________，最小值是___________．
19．如图，把ABC 折叠，点B 落在P 点位置，若12120∠+∠=︒，则B ∠=______．
20．如图，AB BE ,分别是ABC 中,BC AC 边上的高，6cm BC ，4cm AC =，若3cm =AD ，则BE 的长为__________cm ．
三、解答题
21．如图，ABC 中，AD 平分BAC ∠，P 为AD 延长线上一点，PE BC ⊥于点E ，若70C ∠=︒，24B ∠=︒，求P ∠的度数．
22．如图，将△ABC 沿着平行于BC 的直线DE 折叠，点A 落到点A ′，若∠C ＝125°，∠A ＝20°，求∠BD A ′的度数.
23．如图①，ABC 中，BD 平分ABC ∠，且与ABC 的外角ACE ∠的角平分线交于点D ．
（1）若75ABC ∠=︒，45ACB ∠=︒，求D ∠的度数；
（2）若把A ∠截去，得到四边形MNCB ，如图②，猜想D ∠、M ∠、N ∠的关系，并说明理由．
24．已知一个n 边形的每一个内角都等于120°．
（1）求n 的值；
（2）求这个n 边形的内角和；
（3）这个n 边形内一共可以画出几条对角线？
25．如图，PB 和PC 是ABC 的两条外角平分线． 求证：1902
BPC BAC ∠=︒-∠．
26．如图，AB ∥CD ，点E 是CD 上一点，连结AE ．EB 平分∠AED ，且DB ⊥BE ，AF ⊥AC ，AF 与BE 交于点M ．
（1）若∠AEC ＝100°，求∠1的度数；
（2）若∠2＝∠D ，则∠CAE ＝∠C 吗？请说明理由．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角．
【详解】
解：∵∠2是△BCD的外角，
∴∠2>∠1，
∵∠1是△ABC的外角，
∴∠1>∠A，
∠>∠>∠．
∴21A
故选D．
【点睛】
本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解答本题的关键．
2．B
解析：B
【分析】
延长两三角板重合的边与直尺相交，根据两直线平行，内错角相等求出∠2，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【详解】
解：如图，由平行线的性质可得∠2=30°，
∠1=∠3-∠2=45°-30°=15°．
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质，三角板的知识，熟记平行线的性质，三角板的度数是解题的关键．
3．A
解析：A
【分析】
根据三角形的三边关系列出不等式，即可求出x的取值范围，得到答案．
【详解】
解：∵三角形的三边长分别为3，7，x，
∴7-3＜x＜7+3，
即4＜x＜10，
四个选项中，A中，4＜6＜10，符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
4．B
解析：B
【分析】
根据三角形的三边关系定理可得7-4＜x＜7+4，计算出不等式的解集，再确定x的值即可．【详解】
设第三边长为x，则7-4＜x＜7+4，
3＜x＜11，
∴A、C、D选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
考查了三角形的三边关系，解题关键是掌握第三边的范围：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
5．A
解析：A
【分析】
利用多边形的外角和特征即可解决问题．
【详解】
解：因为多边形外角和固定为360°，所以外角和的度数是不变的．
故选：A．
【点睛】
此题考查多边形内角与外角的性质，容易受误导，注意多边形外角和等于360°．
6．C
解析：C
【分析】
根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边计算判断即可.
【详解】
∵3+4＜8，
∴A选项错误；
∵7+8=15，
∴B选项错误；
∵12+13＞22，
∴C选项正确；
∵10+10=20，
∴D 选项错误；
故选C.
【点睛】
本题考查了三角形的存在性，熟练掌握三角形的三边关系定理是解题的关键.
7．A
解析：A
【分析】
延长BC 交刻度尺的一边于D 点，利用平行线的性质，对顶角的性质，将已知角与所求角转化到Rt △CDE 中，利用内角和定理求解．
【详解】
如图，延长BC 交刻度尺的一边于D 点，
∵AB ∥DE ，
∴∠β＝∠EDC ，
又∵∠CED ＝∠α＝47°，∠ECD ＝90°，
∴∠β＝∠EDC ＝90°﹣∠CED ＝90°﹣47°＝43°．
故选：A ．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键． 8．B
解析：B
【分析】
根据平行线和三角形外角的性质即可求出C ∠的大小．
【详解】
如图，设AE 和CD 交于点F ，
∵//AB CD ，
∴65A DFE ∠=∠=︒（两直线平行同位角相等），
∵DFE ∠是CEF △的外角，
∴653035C DFE E ∠=∠-∠=︒-︒=︒．
故选：B ．
【点睛】
本题考查平行线和三角形外角的性质．熟练利用两个性质证明和求解是解答本题的关键． 9．C
解析：C
【分析】
根据三角形三边关系解答．
【详解】
A 、∵2+3<6，∴以此三条线段不能组成三角形；
B 、3+4<8，∴以此三条线段不能组成三角形；
C 、∵5+6>10，∴以此三条线段能组成三角形；
D 、∵5+6=11，∴以此三条线段不能组成三角形；
故选：C ．
【点睛】
此题考查三角形的三边关系：三角形两边的和大于第三边．
10．C
解析：C
【分析】
先根据平行线的性质，得出A DOE ∠=∠，再根据DOE ∠是OCE ∆的外角，即可得到C ∠的度数．
【详解】
解：∵AB//CD ，45A ∠=︒，
∴45DOE ∠=︒，
∵DOE E C ∠=∠+∠，
∴501535C DOE E ∠=∠-∠=︒-︒=︒，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，正确得出DOE ∠的度数是解题的关键． 11．A
解析：A
【分析】
根据题意，小明走过的路程是正多边形，先用360°除以45°求出边数，然后再乘以9米即可．
【详解】
解：∵小明每次都是沿直线前进9米后向左转45度，
∴他走过的图形是正多边形，
∴边数n=360°÷45°=8，
∴他第一次回到出发点A 时，一共走了8×9=72（m ）．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了正多边形的边数的求法，多边形的外角和为360°；根据题意判断出小明走过的图形是正多边形是解题的关键．
12．B
解析：B
【分析】
三角形的任意两边的和大于第三边，根据三角形的三边关系就可以求解．
【详解】
解：根据三角形的三边关系，知：
A 中，1+2=3，排除；
B 中，3+4＞5，可以；
C 中，6+6=12，排除；
D 中，5+6＜12，排除．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
二、填空题
13．12【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可【详解】∵F 是CE 的中点∴∵E 是BD 的中点∴∴∴△ABC 的面积=故答案为：12【点睛】本题考查了三角形的面积主要利用了三角形的中线
解析：12
【分析】
根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可．
【详解】
∵ F 是CE 的中点，23AEF S cm ∆=
∴ 226ACE AEF S S cm ∆∆== ，
∵ E 是BD 的中点，
∴ ADE ABE S S ∆∆= ，CDE BCE S S ∆∆= ， ∴12ACE ABC S S ∆∆= ，
∴△ABC 的面积=212cm ．
故答案为：12．
【点睛】
本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．
14．【分析】根据求出mn 的长根据三角形三边关系求出k 的取值范围再根据k 为最长边进一步即可确定k 的取值【详解】解：由题意得n-9=0m-5=0解得m=5n=9∵mnk 为三角形的三边长∴∵k 为三角形的最长边
解析：914k ≤<
【分析】
根据2
|9|(5)0n m -+-=求出m 、n 的长，根据三角形三边关系求出k 的取值范围，再根据k 为最长边进一步即可确定k 的取值．
【详解】
解：由题意得n-9=0，m-5=0，
解得 m=5，n=9，
∵m ，n ，k ，为三角形的三边长，
∴414k ≤<，
∵k 为三角形的最长边，
∴914k ≤<．
故答案为：914k ≤<
【点睛】
本题考查了绝对值、偶次方的非负性，三角形的三边关系，根据题意求出m 、n 的长是解题关键，确定k 的取值范围时要注意k 为最长边这一条件． 15．【分析】根据三角形的外角性质可得
∠ACD=∠A+∠ABC ∠A1CD=∠A1+∠A1BC 根据角平分线的定义可得
∠A1BC=∠ABC ∠A1CD=∠ACD 整理得到∠A1=∠A 同理可得∠A2=∠A1从而判断 解析：4θ 2n
θ 【分析】
根据三角形的外角性质可得∠ACD=∠A+∠ABC ，∠A 1CD=∠A 1+∠A 1BC ，根据角平分线的定义可得∠A 1BC=
12∠ABC ，∠A 1CD=12∠ACD ，整理得到∠A 1=12∠A ，同理可得∠A 2=12∠A 1，从而判断出后一个角是前一个角的12
，然后表示出∠A n 即可得答案． 【详解】
∵ACD ∠是ABC 的外角，∠A 1CD 是△A 1BC 的外角，
∴∠ACD=∠A+∠ABC ，∠A 1CD=∠A 1+∠A 1BC ，
∵ABC ∠的平分线与ACD ∠的平分线交于点1A ，
∴∠A 1BC=
12∠ABC ，∠A 1CD=12∠ACD ， ∴∠A 1=12
∠A ， 同理可得∠A 2=
12∠A 1=14∠A ， ∵∠A=θ，
∴∠A 2=4
θ， 同理：∠A 3=
12∠A 2=382θθ=， ∠A 4=
12∠A 3=4162θθ= ……
∴∠A n =2n θ
． 故答案为：
4θ，2n
θ 【点睛】 本题考查了三角形的外角性质及角平分线的定义，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；熟记性质并准确识图，求出后一个角是前一个角的12
是解题的关键． 16．4或5【分析】先求出正三角形和正六边形的内角大小然后列出关于mn 的二元一次方程然后确定mn 的值最后求m+n 即可【详解】解：∵正三边形和正六边形内角分别为60°120°∴60°m+120°n=360°
解析：4或5
【分析】
先求出正三角形和正六边形的内角大小，然后列出关于m 、n 的二元一次方程，然后确定m 、n 的值，最后求m+n 即可．
【详解】
解：∵正三边形和正六边形内角分别为60°、120°
∴60°m+120°n=360°，即m+2n=6
∴当n=1时，m=4；当n=2时，m=2；
∴m+n=5或m+n=4．
故答案为：4或5．
【点睛】
本主要考查了正多边形的组合能否进行平面镶嵌，掌握位于同一顶点处的几个角之和能否为360°成为解答本题的关键．
17．30【分析】根据部分三角形的高相等由这些三角形面积与底边的比例关系
可求三角形ABC 的面积【详解】解：在和中∵∴∴∵点是的中点∴∴∴故答案为：【点睛】本题中由于部分三角形的高相等可根据这些三角形面积的 解析：30
【分析】
根据部分三角形的高相等，由这些三角形面积与底边的比例关系可求三角形ABC 的面积．
【详解】
解：在BDG 和GDC 中，
∵2BD DC =,
∴2BDG GDC S
S =，8BGD S =△，
∴4GDC S =, ∵点E 是AC 的中点，3AGE S = ∴ 3.GEC AGE S
S == ∴84315BEC BDG GDC GEC S
S S S =++=++=， ∴230.ABC BEC S S ==
故答案为：30．
【点睛】
本题中由于部分三角形的高相等，可根据这些三角形面积的比等于底边的比例关系来求三角形ABC 的面积是解题关键．
18．15【分析】记三角形的第三边为c 先根据三角形的三边关系确定c 的取值范围进而可得三角形第三边的最大值与最小值进一步即可求出答案【详解】解：记三角形的第三边为c 则7－3＜c ＜7+3即4＜c ＜10因为第三
解析：15
【分析】
记三角形的第三边为c ，先根据三角形的三边关系确定c 的取值范围，进而可得三角形第三边的最大值与最小值，进一步即可求出答案．
【详解】
解：记三角形的第三边为c ，则7－3＜c ＜7+3，即4＜c ＜10，
因为第三边长为奇数，
所以三角形第三边长的最大值是9，最小值是5，
所以三角形的周长最大值是3+7+9=19；最小值是3+7+5=15；
故答案为：19，15．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系与不等式组的整数解，属于基础题型，正确理解题意、掌握解答的方法是关键．
19．60°【分析】先根据折叠的性质得∠3＝∠4∠5＝∠6再利用平角的定义得∠3＋∠4＋∠1＝180°∠5＋∠6＋∠2＝180°根据等式的性质得到2∠4＋∠1＋2∠6＝360°把∠1＋∠2＝120°代入得
解析：60°
【分析】
先根据折叠的性质得∠3＝∠4，∠5＝∠6，再利用平角的定义得∠3＋∠4＋∠1＝180°，∠5＋∠6＋∠2＝180°，根据等式的性质得到2∠4＋∠1＋2∠6＝360°，把∠1＋∠2＝120°代入得到∠4＋∠6＝120°，然后根据三角形内角和定理可计算出∠B的度数．
【详解】
∵把△ABC的∠B折叠，点B落在P的位置，
∴∠3＝∠4，∠5＝∠6，
∵∠3＋∠4＋∠1＝180°，∠5＋∠6＋∠2＝180°，
∴2∠4＋∠1＋∠2＋2∠6＝360°，
而∠1＋∠2＝120°，
∴∠4＋∠6＝120°，
∵∠4＋∠6＋∠B＝180°，
∴∠B＝180°−120°＝60°．
故答案为60°．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，也考查了折叠的性质，“数形结合”是关键．
20．【分析】三角形的面积等于任意一条底边乘以该边上的高的积的一半别以BCAC为底写出△ABC的面积的两种表示方法；结合两个面积相等和已知中的数据进行计算即可解答题目【详解】S△ABC=BC·AD=AC·
解析：9 2
【分析】
三角形的面积等于任意一条底边乘以该边上的高的积的一半，别以BC、AC为底，写出△ABC的面积的两种表示方法；结合两个面积相等和已知中的数据，进行计算即可解答题目.
【详解】
S△ABC=1
2
BC·AD=
1
2
AC·BE，
将AD=3cm，BC=6cm，AC=4cm代入，
得：11
364 22
BE ⨯⨯=⨯
92
BE =cm 故答案为：
92
【点睛】 本题考查三角形等面积法求高，通过三角形面积建立等量关系是解题的关键.
三、解答题
21．23°
【分析】
在△ABC 中，利用三角形内角和定理可求出∠BAC 的度数，结合角平分线的定义可得出∠CAD 的度数，在△ACD 中，利用三角形外角定理可求出∠CDP 的度数，结合PE BC ⊥即90PED ∠=︒及三角形外角定理，从而得出P CDP PED ∠=∠-∠即可求得∠P 的度数．
【详解】
解：在ABC 中，70C ∠=︒，24B ∠=︒，
∴180702486BAC ∠=︒-︒-︒=︒，
∵AD 平分BAC ∠，
∴43CAD ∠=︒，
∴4370113CDP CAD C ∠=∠+∠=︒+︒=︒，
∵PE BC ⊥，即90PED ∠=︒，
∴1139023P CDP PED ∠=∠-∠=︒-︒=︒．
【点睛】
本题考查了三角形外角定理、角平分线的定义，利用三角形外角定理及角平分线的定义，求出∠CDP 的度数是解题的关键．
22．110°
【分析】
利用翻折变换的性质以及三角形内角和定理求出∠BDE ，∠A′DE ，即可解决问题．
【详解】
∵∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°，∠A ＝20°，∠C ＝125°，
∴∠B ＝35°，
∵DE ∥BC ，
∴∠ADE ＝∠B ＝35°，∠BDE ＋∠B ＝180°，
∴∠BDE ＝180−∠B ＝180°−35°＝145°，
∵△ADE 沿DE 折叠成△A′DE ，
∴∠A′DE ＝∠ADE ＝35°，
∴∠BDA′＝∠BDE−∠A′DE ＝145°−35°＝110°．
【点睛】
本题考查三角形内角和定理，翻折变换的性质以及平行线的性质，解题的关键是熟练掌握翻折变换的性质，属于中考常考题型．
23．（1）30D ∠=︒；（2）()11802
D M N ∠=
∠+∠-︒，理由见解析 【分析】 （1）根据三角形内角和定理以及角平分线定义，先求出∠D 、∠A 的等式，推出∠A=2∠D ，最后代入求出即可；
（2）根据（1）中的结论即可得到结论．
【详解】
解：ACE A ABC ∠=∠+∠，
ACD ECD A ABD DBE ∴∠+∠=∠+∠+∠，DCE D DBC ∠=∠+∠，
又∵BD 平分ABC ∠，CD 平分ACE ∠，
ABD DBE ∴∠=∠，ACD ECD ∠=∠，
()2A DCE DBC ∴∠=∠-∠，D DCE DBC ∠=∠-∠，
2A D ∴∠=∠，
75ABC ∠=︒，45ACB ∠=︒，
60A ∴∠=︒，
30D ∴∠=︒；
（2）()11802
D M N ∠=∠+∠-︒； 理由：延长BM 、CN 交于点A ，
则180A BMN CNM ∠=∠+∠-︒，
由（1）知，12
D A ∠=∠， ()11802
D M N ∴∠=∠+∠-︒．
【点睛】
此题考查三角形内角和定理以及角平分线的定义的综合运用，解此题的关键是求出∠A=2∠D ．
24．（1）6；（2）720°；（3）9条
【分析】
（1）分别用两个式子表示多边形的内角和，列出方程，求解即可；
（2）根据多边形内角和公式即可求解；
（3）根据对角线的定义求出每个顶点的对角线条数，再求解即可．
【详解】
解：（1）由题意得()2180120n n -︒=︒，
解得 6n =．
（2）()62180720-⨯︒=︒，
所以这个多边形的内角和为720°．
（3）六边形每个顶点可以引6-3=3条对角线， 所以一共可画
6392
⨯=条对角线． 【点睛】
本题考查了多边形的内角和公式，多边形对角线的定义，熟记多边形的内角和公式，理解对角线的定义是解题关键．
25．见解析
【分析】 根据外角的性质和角平分线的性质证明1902
PBC BCP BAC ∠+∠=︒+
∠，再根据三角形内角和定理得到180PBC BCP BPC ∠+∠=︒-∠，就可以证明结论．
【详解】
解：∵180DBC ABC ∠=︒-∠，180BCE ACB ∠=︒-∠， ∴
()()360360180180DBC BCE ABC ACB BAC BAC ∠+∠=︒-∠+∠=︒-︒-∠=︒+∠，
∵BP 平分DBC ∠，CP 平分BCE ∠， ∴12PBC DBC ∠=∠，12
BCP BCE ∠=∠， ∴()119022
PBC BCP DBC BCE BAC ∠+∠=
∠+∠=︒+∠， ∵180PBC BCP BPC ∠+∠=︒-∠， ∴1180902BPC BAC ︒-∠=︒+
∠，即1902
BPC BAC ∠=︒-∠． 【点睛】
本题考查三角形的内角和定理和角平分线的性质，解题的关键是掌握这些性质定理进行角度求解．
26．（1）40°；（2）∠CAE ＝∠C ，理由见解析．
【分析】
（1）根据邻补角的定义可求∠AED ，再根据角平分线的定义和平行线的性质可求∠1的度数；
（2）根据三角形内角和定理可求∠BED ＝∠C ，根据平行线的判定可知AC ∥BE ，根据平行
线的性质可得∠CAE＝∠AEB，根据角平分线的定义和等量关系即可求解．
【详解】
（1）∵∠AEC＝100°，
∴∠AED＝80°，
∵EB平分∠AED，
∴∠BED＝40°，
∵AB∥CD，
∴∠1＝∠BED＝40°；
（2）∵DB⊥BE，AF⊥AC，
∴∠EBD＝∠CAF＝90°，
∵∠2＝∠D，
∴∠BED＝∠C，
∴AC∥BE，
∴∠CAE＝∠AEB，
∵EB平分∠AED，
∴∠AEB＝∠BED，
∴∠CAE＝∠C．
【点睛】
本题考查平行线的判定和性质，邻补角的定义，角平分线的定义，三角形内角和定理．熟悉相应的性质和定义是解答本题的关键．。