《试卷4份集锦》黑龙江省鹤岗市中考数学仿真第一次备考试题

2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则cos ∠ABC 等于（ ）
A.
5
B.
25
C.5
D.
23
2．下列运算正确的是（ ） A.3a ＋2a ＝a 5
B.a 2
·a 3
＝a 6
C.（a ＋b ）（a
－b ）＝a 2
－b 2
D.(a ＋b)2＝a 2＋b 2
3．已知关于x 的不等式组314(1)
x x x m --⎧⎨⎩
p p 无解，则m 的取值范围是（ ）
A ．m≤3
B ．m ＞3
C ．m ＜3
D ．m≥3
4．下列运算中，结果正确的是（ ） A.235a a a +=
B.236a a a =g
C.()
2
3
6a a = D.623a a a ÷=
5．已知在⊙O 中，弦AB 的长为8厘米，圆心O 到AB 的距离为3厘米，则⊙O 的半径是（ ） A.3厘米
B.4厘米
C.5厘米
D.8厘米
6．如图，将Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1＝25°，则∠BAA′的度数是（ ）
A.55°
B.60°
C.65°
D.70°
7．把不等式组240
30x x -≥⎧⎨->⎩
的解集表示在数轴上，正确的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
8．如图是将一多边形剪去一个角，则新多边形的内角和（ ）
A ．比原多边形少180°
B ．与原多边形一样
C ．比原多边形多360°
D ．比原多边形多180°
9．如果3y x =-+，且x y ≠，那么代数式22
x y x y y x
+--的值为（ ）
A ．3
B ．3-
C ．
13
D ．13
-
10．Rt ABC V 中，C 90∠=o ，若BC 2=，AC 3=，下列各式中正确的是 ( ) A ．2
sinA 3
=
B ．2cosA 3
=
C ．2tanA 3
= D ．2cotA 3
=
11．某公司员工的月工资统计表如下，这个公司员工工资的中位数为（ ） 月工资/元 9000 8000 7000 6000 5000 4000 人数 1
2 5
12 30
10
A ．7000
B ．6000
C ．5000
D ．6500
12．下列选项中，是如图几何体的主视图的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
13．如图，在平面直角坐标系中，△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P 1(3，3)，P 2，P 3，…均在直线y ＝﹣
1
3
x+4上，设△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…的面积分别为S 1，S 2，S 3，…依据图形所反映的规律，S 2019＝_____．
14．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 、F 分别为AB 、BC 、AC 的中点，则下列结论：①△ADF ≌△FEC ；②四边形ADEF 为菱形；③:1:4ADF ABC S S ∆∆=。

其中正确的结论是____________.（填写所有正确结论的序号）
15．若分式
1
1
x - 有意义，则x 的取值范围是_______________ . 16．已知：如图，在Rt △ABC 中，BC ＝AC ＝2，点M 是AC 边上一动点，连接BM ，以CM 为直径的⊙O 交BM 于N ，则线段AN 的最小值为___．
17．如图，长方体的底面是边长为1cm 的正方形，高为3cm．如果从点A开始经过4个侧面缠绕2圈到达点B，那么所用细线最短需要___cm．
18．已知实数x满足•|x+1|≤0，则x的值为_____．
三、解答题
19．计算或化简：
（1）8+（1
2
）﹣1﹣4cos45°+（3﹣π）0．
（2）（x﹣2）2﹣x（x﹣3）．
20．我们约定，在平面直角坐标系中两条抛物线有且只有一个交点时，我们称这两条抛物线为“共点抛物线”，这个交点为“共点”．
（1）判断抛物线y＝x2与y＝﹣x2是“共点抛物线”吗？如果是，直接写出“共点”坐标；如果不是，说明理由；
（2）抛物线y＝x2﹣2x与y＝x2﹣2mx﹣3是“共点抛物线”，且“共点”在x轴上，求抛物线y＝x2﹣
2mx﹣3的函数关系式；
（3）抛物线L1：y＝﹣x2+2x+1的图象如图所示，L1与L2：y＝﹣2x2+mx是“共点抛物线”；
①求m的值；
②点P是x轴负半轴上一点，设抛物线L1、L2的“共点”为Q，作点P关于点Q的对称点P′，以PP′为对角线作正方形PMP′N，当点M或点N落在抛物线L1上时，直接写出点P的坐标．
21．从共享单车，共享汽车等共享出行到共享雨伞等共享物品，各式各样的共享经济模式在各个领域迅速的普及，根据国家信息中心发布的中国分享经济发展报告2017显示，参与共享经济活动超6 亿人，比上一年增加约1亿人．
（1）为获得北京市市民参与共享经济活动信息，下列调查方式中比较合理的是；
A．对某学校的全体同学进行问卷调查
B．对某小区的住户进行问卷调查
C．在全市里的不同区县，选取部分市民进行问卷调查
（2）调查小组随机调查了延庆区市民骑共享单车情况，某社区年龄在12～36岁的人有1000人，从中随机抽取了100人，统计了他们骑共享单车的人数，并绘制了如下不完整的统计图表．如图所示．骑共享
单车的人数统计表
年龄段（岁）频数频率
12≤x＜16 2 0.02
16≤x＜20 3 0.03
20≤x＜24 15 a
24≤x＜28 25 0.25
28≤x＜32 b 0.30
32≤x＜36 25 0.25
①统计表中的a＝；b＝；
②补全频数分布直方图；
③试估计这个社区年龄在20岁到32岁（含20岁，不含32岁）骑共享单车的人有多少人？
22．某中学九年级男生共250人，现随机抽取了部分九年级男生进行引体向上测试，相关数据的统计图如下．设学生引体向上测试成绩为x（单位：个）．学校规定：当0≤x＜2时成绩等级为不及格，当
2≤x＜4时成绩等级为及格，当4≤x＜6时成绩等级为良好，当x≥6时成绩等级为优秀．样本中引体向上成绩优秀的人数占30%，成绩为1个和2个的人数相同．
（1）补全统计图；
（2）估计全校九年级男生引体向上测试不及格的人数．
23．一般轮船在A、B两个港口之间航行，顺流需要4个小时，逆流需要5个小时，已知水流通度是每小时2千米，求轮船在静水中的速度．
24．“足球运球”是中考体育必考项目之一兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了
如下不完整的统计图．
（1）本次一共抽取了几名九年级学生？ （2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，C 对应的扇形的圆心角是几度？
（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A 级的学生有多少人？
25．某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲种图书每本价格是乙种图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲种图书比用800元单独购买乙种图书要少24本．求： （1）乙种图书每本价格为多少元？
（2）如果该图书馆计划购买乙种图书的本数比购买甲种图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本甲种图书？
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C A C C C A D A C C
D
13．
2018
94
.
14．①②③ 15．1x 165 1 177318．2 三、解答题
19．（1）3；（2）﹣x+4． 【解析】 【分析】
（1）先化简二次根式、负整数指数幂、代入三角函数值及零指数幂，再先后计算乘法和加减运算即可； （2）先计算完全平方式和单项式乘多项式的积，再合并同类项即可得． 【详解】
（1）原式＝2+2﹣4×22
+1 ＝2+2﹣2＝3；
（2）原式＝x2﹣4x+4﹣x2+3x＝﹣x+4．
【点睛】
本题主要考查实数和整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握实数和整式的混合运算顺序和运算法则．
20．（1）是，（0，0）；（2）21
3 2
y x x
=--；（3）①m的值为0或4，②P（﹣3，0）或P（﹣5，0）或P（﹣13，0）.
【解析】
【分析】
（1）解方程x2＝﹣x2得出x＝0
（2）因为两个抛物线的共点在x轴上，y＝0代入L1中求得交点坐标，分别代入L2中，求得m的值，获得抛物线的解析式．
（3）①两抛物线为共点抛物线时，只有一个交点，运用判别式为零，求出m的值
②设点P坐标（a，0），通过Q点坐标，获得P'点坐标，因为PP'为正方形，利用K型全等模型建立全等关系，从而求出点M和N的坐标，将M、N分别代入解析式，获得a的值，从而求出点P的坐标．
【详解】
解：（1）是，（0，0）
x2＝﹣x2
∴x＝0
（2）令y＝x2﹣2x＝0
解得x1＝0，x2＝2
当x＝0时，﹣3≠0
∴（0，0）不是共点
当x＝2时，4﹣4m﹣3＝0
解得m＝1 4
∴y＝21
3 2
x x
--
（3）①若两个抛物线是“共点抛物线”
则方程﹣x2+2x+1＝﹣2x2+mx有两个相等的实数根即x2+（2﹣m）x+1＝0有两个相等的实数根
∴△＝（2﹣m）2﹣4＝0
解得m＝0或m＝4
∴m的值为0或4．
②P（﹣3，0）或P（﹣5，0）或P（﹣13，0）设点P（a，0）
当m＝0时，Q（﹣1，﹣2）
∴P'（﹣2﹣a，﹣4）
∵PM ＝MP'，∠A ＝∠B ，∠AMP ＝∠BP'M ∴△APM ≌△BMP'（AAS ） 设M （x ，y ），N （a ，b ）
42y x a a x y +=-⎧⎨---=⎩解得1
3x y a =⎧⎨
=--⎩ 24a m n n m a ---=-⎧⎨--=-⎩解得3
1
m n a =-⎧⎨
=-⎩ ∴可得M （1，﹣3﹣a ），N （﹣3，a ﹣1） 分别代入L 1解析式可得 a 1＝﹣5，a 2＝﹣13 当m ＝4时，Q （1，2） ∴P'（2﹣a ，4）
∵PM ＝MP'，∠A ＝∠B ，∠AMP ＝∠BP'M ∴△APM ≌△BMP'（AAS ） 设M （m ，n ）N （x ，y ）
240a m n n a --=⎧⎨
-=-⎩解得2
4m n a =-⎧⎨=-⎩ 24a x y y x a --=-⎧⎨
-=-⎩解得3
1x y a =⎧⎨=+⎩
∴可得M （﹣2，4﹣a ），N （3，1+a ） 分别代入L 1解析式可得 a 1＝﹣3，a 2＝11（舍）
∴P （﹣3，0）或P （﹣5，0）或P （﹣13，0） 【点睛】
本题考查了全等模型和抛物线的交点问题，难度适中，难点在于（3）②，需要根据正方形建立K 型全等，从而获得参数a 的值，是一道很好的压轴问题．
21．（1）C ；（2）①0.15，30；②见解析；③估计这个社区年龄在20岁到32岁（含20岁，不含32岁）骑共享单车的人有700人． 【解析】 【分析】
（1）根据抽样调查的定义可得；
（2）①根据“频率＝频数÷总数”可分别求得a 、b 的值； ②由①中所求数据可补全图形；
③总人数乘以样本中第3、4、5组的频率之和可得答案． 【详解】
解：（1）调查方式中比较合理的是C ，
故答案为：C；
（2）①a＝15÷100＝0.15，b＝100×0.3＝30，
故答案为：0.15，30；
②补全图形如下：
③1000×（0.15+0.25+0.3）＝700（人），
答：估计这个社区年龄在20岁到32岁（含20岁，不含32岁）骑共享单车的人有700人．
【点睛】
本题考查条形图、频率分布表、样本估计总体等知识，解题的关键是记住频率＝频数÷总数，频率之和为1，属于中考常考题型．
22．(1)见解析；（2）25.
【解析】
【分析】
（1）先根据题意得出1个和2个人数，继而补全图形；
（2）根据利用样本估计总体，可得答案．
【详解】
（1）1个和2个人数均为4个．
（2）250×14
50
＝25（人）．
答：全校九年级男生引体向上测试不及格的人数为25人．
【点睛】
本题考查了统计图的选择，利用扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断是解题关键．23．18千米/小时
【解析】
【分析】
设轮船在静水中的速度为x千米/小时，则顺流的速度为（x+2）千米/小时，逆流的速度为（x﹣2）千米/小时，根据路程＝速度×时间结合A、B两个港口之间的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，
解之即可得出结论．
【详解】
解：设轮船在静水中的速度为x千米/小时，则顺流的速度为（x+2）千米/小时，逆流的速度为（x﹣2）千米/小时，
依题意，得：4（x+2）＝5（x﹣2），
解得：x＝18．
答：轮船在静水中的速度为18千米/小时．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用，关键在于表示顺流速度和逆流速度.
24．（1）40；（2）补图见解析；（3）117；（4）30人
【解析】
【分析】
（1）先根据B等级人数及其百分比求得总人数；
（2）求出C组人数即可补全图形；
（3）总人数减去其他等级人数求得C等级人数，继而用360°乘以C等级人数所占比例即可得；
（4）总人数乘以样本中A等级人数所占比例可得．
【详解】
解：（1）总人数为18÷45%＝40人，
故答案为40．
（2）C等级人数为40﹣（4+18+5）＝13人，
补全条形图如下：
（3）则C对应的扇形的圆心角是360°×13
40
＝117°，
故答案为：117；
（4）估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300×13
40
＝30人．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
25．（1）乙种图书每本价格为20元；（2）该图书馆最多可以购买10本甲种图书．
【解析】
【分析】
（1）根据题意，可以列出相应的分式方程，从而可以求得乙种图书每本的价格；
（2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得该图书馆最多可以购买多少本甲种图书．
【详解】
（1）设乙种图书每本价格为x元，则甲种图书每本价格为2.5x元，
800800
+=，
24
2.5x x
解得，x＝20，
经检验，x＝20是原分式方程的解，
答：乙种图书每本价格为20元；
（2）设购买甲种图书a本，则购买乙种图书（2a+8）本，
由（1）知乙种图书每本20元，则甲种图书每本50元，
50a+20（2a+8）≤1060，
解得，a≤10，
答：该图书馆最多可以购买10本甲种图书．
【点睛】
本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和不等式，注意分式方程要检验．
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．如图，AB⊥CD于B，△ABD和△BCE都是等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC的长为( ).
A.12
B.7
C.5
D.13
2．在同一直角坐标系中，函数y＝kx+1与y＝k
x
（k≠0）的图象大致是（）
A．B．
C．D．
3．已知△ABC，D是AC上一点，尺规在AB上确定一点E，使△ADE∽△ABC，则符合要求的作图痕迹是（）
A. B.
C. D.
4．如图所示的几何体的主视图是（）
A．B．C．D．
5．下列代数运算正确的是（）
A ．x 3•x 2＝x 5
B ．（x 3）2＝x 5
C ．（3x ）2＝3x 2
D ．（x ﹣1）2＝x 2﹣1
6．在不透明口袋内装有除颜色外完全相同的5个小球，其中红球3个，白球2个搅拌均匀后，随机抽取
一个小球，是白球的概率为（ ） A ．
15
B ．
310
C ．
25
D ．
35
7．如图，直线y ＝﹣x+b 与双曲线(0)k
y x x
=
> 交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，AM ⊥y 轴于点M ，BN ⊥x 轴于点N ，有以下结论：①S △AOM ＝S △BON ；②OA ＝OB ；③五边形MABNO 的面积2
2
MABNO
b S p 五边形；④若∠AOB ＝45°，则S △AOB ＝2k ，⑤当AB ＝2 时，ON ﹣BN ＝1；其中结论正确的个数有（ ）
A ．5个
B ．4个
C ．3个
D ．2个
8．在我们的生活中，常见到很多美丽的图案，下列图案中，既是中心对称，又是轴对称图形的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
9．定义一种新的运算：a•b=2a b a +，如2•1=221
2
+⨯=2，则（2•3）•1=（ ） A ．5
2
B ．32
C ．
94
D ．
198
10．如图，在圆O 中，点A 、B 、C 在圆上，∠OAB ＝50°，则∠C 的度数为( )
A ．30°
B ．40°
C ．50°
D ．60°
11．tan60︒的值为( ) A ．
33
B ．
23
C ．3
D ．2
12．下面是一个几何体的俯视图，那么这个几何体是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
13．若x 2-4x+1=0，则2
2
1
x x +
=______． 14．请你阅读下面的诗句:“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？” 诗句中谈到的鸦为________只、树为________棵.
15．某种书每本定价8元，若购书不超过10本，按原价付款；若一次购书10本以上，超过10本部分按八折付款．设一次购书数量为x 本(x ＞10)，则付款金额为___________元． 16．已知关于x 的代数式2
21
x x
+
，当x ＝______时，代数式的最小值为______． 17．如图，O 是正方形ABCD 边上一点，以O 为圆心，OB 为半径画圆与AD 交于点E ，过点E 作⊙O 的切线交CD 于F ，将△DEF 沿EF 对折，点D 的对称点D'恰好落在⊙O 上．若AB ＝6，则OB 的长为_____．
18．计算31
2782
-⨯的结果是_____． 三、解答题
19．某中学欲开设A 实心球、B 立定跳远、C 跑步、D 足球四种体育活动，为了了解学生们对这些项目的选择意向，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1、图2，请结合图中的信，解答下列问题：
（1）本次共调查了 名学生； （2）将条形统计图圉补充完整； （3）求扇形C 的圆心角的度数；
（4）随机抽取了3名喜欢“跑步”的学生，其中有1名男生，2名女生，现从这3名学生中选取2名，请用画辩状图或列表的方法，求出刚好抽到一名男生一名女生的概率．
20．某服饰公司为我学校七年级学生提供L 码、M 码、S 码三种大小的校服，我校1000名学生购买校服，随机抽查部分订购三种型号校服的人数，得到如图统计图：
（1）一共抽查了人；
（2）购买L码人数对应的圆心角的度数是；
（3）估计该服饰公司要为我校七年级学生准备多少件M码的校服？
21．某中学为了帮助贫困学生读书，由校团委向全校2400名学生发起了“脱贫攻坚我在行”爱心捐款活动，为了解捐款情况，校团委随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机调查的学生人数为，图①中m的值是；
（2）请补全条形统计图；
（3）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；
（4）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．
22．如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O与Rt△ACD的两直角边分别交于点E、F，点F是弧BE的中点，∠C=90°，连接AF．
（1）求证：直线DF是⊙O的切线．
（2）若BD=1，OB=2，求tan∠AFC的值．
23．下表是2018年三月份某居民小区随机抽取20户居民的用水情况：：
月用水量/吨15 20 25 30 35 40 45
户数 2 4 m 4 3 0 1 ＝，补充画出这
（2）据上表中有关信息，计算或找出下表中的统计量，并将结果填入表中：
统计量名称众数中位数平均数
数据
如下：
月用水梯级标准Ⅰ级（30吨以内）Ⅱ级（超过30吨的部分）
单价（元/吨） 2.4 4
（4）按上表收费，如果某用户本月交水费120元，请问该用户本月用水多少吨？
24．在等腰三角形ABC中，底边BC为y，腰长AB长为x，若三角形ABC的周长为12．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）当腰长比底边的2倍多1时，求x的值．
25．一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有1个，若从
中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为2
3
．
（1）求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）
（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）
【参考答案】***
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D D A A A C B C B B C B
13．14
14．5
15．4x+16
16．±1, 2
17．10 3
18．1 三、解答题
19．（1）150（2）60（3）144°（4）2 3
【解析】
【分析】
（1）用B项目的人数除以它所占的百分比可得到调查的总人数；
（2）先计算出C项目人数，然后补全条件统计图；
（3）用360°乘以C项目所占的百分比得到扇形C的圆心角的度数；
（4）画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出抽到一名男生一名女生的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
解：（1）调查的总人数为45÷30%＝150（人）；
故答案为150；
（2）C项目的人数为150﹣15﹣45﹣30＝60（人），
条形统计图圉补充为：
（3）扇形C的圆心角的度数＝360°×（1﹣20%﹣30%﹣10%）＝144°；（4）画树状图为：
共有6种等可能的结果数，其中抽到一名男生一名女生的结果数为4，
所以抽到一名男生一名女生的概率＝42 63 =．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．
20．（1）100；（2）108°；（3）480（件）.
【解析】
【分析】
（1）由S码衣服的人数及其所占百分比可得被调查的总人数；
（2）用360°乘以L码衣服的人数所占比例即可得；
（3）用总人数乘以样本中M码衣服的人数所占比例即可得．
【详解】
解：（1）本次调查的总人数为22÷22%＝100人，
故答案为：100；
（2）购买L码人数对应的扇形的圆心角的度数是360°×
30
100
＝108°，
故答案为：108°；
（3）估计该服饰公司要为我校七年级学生准备M码的校服1000×1003022
100
--
＝480（件）．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
21．（1）50，32；（2）详见解析；（3）众数：10元；中位数：15元；（4）768．
【解析】
【分析】
（1）由5元的人数及其所占百分比可得总人数，用10元人数除以总人数可得m的值；
（2）总人数乘以15元对应百分比可得其人数，据此可补全图形；
（3）根据统计图可以分别得到本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（4）根据统计图中的数据可以估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．【详解】
解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为4÷8%＝50人，
∵16
50
×100%＝32%，
∴m＝32，
故答案为：50、32；
（2）15元的人数为50×24%＝12，
补全图形如下：
（3）本次调查获取的样本数据的众数是：10元，
本次调查获取的样本数据的中位数是：15元；
（4）估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数为2400×32%＝768人．
【点睛】
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数、众数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
22．（1）详见解析；（2）5
【解析】
【分析】
（1）连结OF，BE，根得到BE∥CD，根据平行线的性质得到∠OFD=90°，根据切线的判定定理证明；（2）由OF∥AC可得比例线段求出AC长，再由勾股定理可求得DC长，则能求出CF长，tan∠AFC的值可求．
【详解】
（1）证明：连结OF，BE，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，
∵∠C=90°，
∴∠AEB=∠ACD，
∴BE∥CD，
∵点F 是弧BE 的中点， ∴OF ⊥BE ， ∴OF ⊥CD ， ∵OF 为半径，
∴直线DF 是⊙O 的切线； （2）解：∵∠C=∠OFD=90°， ∴AC ∥OF ， ∴△OFD ∽△ACD ， ∴
OF OD
AC AD
=， ∵BD=1，OB=2， ∴OD=3
，AD=5， ∴2510
33
AC ⨯==， ∴CD=
2
2
AD AC -=2
2105(
)3-=
55
3
， ∵
CF CD
OA AD
=， ∴CD OA CF AD ⨯=
=25
3
， ∴tan ∠AFC=
103525
AC
CF ==． 【点睛】
本题考查的是切线的判定、三角函数的计算，掌握切线的判定定理是解题的关键． 23．（1）6（2）25，25，26.5（3）100（4）39 【解析】 【分析】
（1）根据各用户数之和等于数据总和即可求出m 的值，根据表格数据补全统计图；（2）根据众数、中位数、平均数的定义计算即可；（3）用达标的用户数除以总用户数，乘以500即可；（4）设该用户本月用水x 吨，列方程2.4×30+4（x ﹣30）＝108，解答即可． 【详解】
（1）m ＝20﹣2﹣4﹣4﹣3﹣0﹣1＝6， 这20户家庭三月份用电量的条形统计图：
故答案为6；
（2）根据题意可知，25出现的次数最多，则众数为25，
由表可知，共有20个数据，则中位数为第10、11个的平均数，即为25； 平均数为（15×2+20×4+25×6+30×4+45×1）÷20＝26.5， 故答案为25，25，26.5；
（3）小区三月份达到ⅠI 级标准的用户数：
31
50010020
+⨯
=（户）， 答：该小区三月份有100户家庭在ⅠI 级标准； （4）∵2.4×30＝72＜120， ∴该用户本月用水超过了30吨， 设该用户本月用水x 吨， 2,4×30+4（x ﹣30）＝108， 解得x ＝39，
答：该用户本月用水39吨． 【点睛】
本题考查的是统计表即条形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
24．（1）12-2(36)y x x =<<；（2）x=5 【解析】 【分析】
（1）等腰三角形的底边长=周长﹣2×腰长； （2）根据题意列方程即可得到结论． 【详解】
（1）∵等腰三角形的腰长为x ，底边长为y ，周长为12，∴y=12﹣2x ；∵2x ＞y ＞0，∴2x ＞12﹣2x ＞0，解得：3＜x ＜6．故y=12﹣2x （3＜x ＜6）；
（2）∵腰长比底边的2倍多1，∴x=2y+1，∴x=2（12﹣2x ）+1，解得：x=5． 【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，根据实际问题列一次函数关系式；判断出等腰三角形腰长的取值范围是解决本题的难点．
25．（1）袋子中白球有2个；（2）见解析，59
. 【解析】 【分析】
（1）首先设袋子中白球有x 个，利用概率公式求即可得方程：
2
13
x x =+，解此方程即可求得答案； （2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到相同颜色的小球的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】
解：（1）设袋子中白球有x 个， 根据题意得：
213
x x =+， 解得：x ＝2，
经检验，x ＝2是原分式方程的解， ∴袋子中白球有2个； （2）画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的小球的有5种情况，
∴两次都摸到相同颜色的小球的概率为：5
9
．
【点睛】
此题考查了列表法或树状图法求概率．注意掌握方程思想的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．若关于x 的一元二次方程x 2
﹣2x+m ＝0有两个不相等的实数根，则m 的值可以是（ ） A ．﹣1
B ．1
C ．3
D ．5
2．已知关于x 的一元二次方程kx 2
﹣2x+3＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＜
13
B ．k ＞﹣
13
C ．k ＞﹣
13且k≠0 D ．k ＜1
3
且k≠0 3．已知圆锥的侧面积是8πcm 2，若圆锥底面半径为R （cm ），母线长为l （cm ），则R 关于l 的函数图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．如图，将ABC △绕点C 顺时针旋转，点B 的对应点为点E ，点A 的对应点为点D ，当点E 恰好落在边AC 上时，连接AD ，36ACB ∠=︒，AB BC =，2AC =，则AB 的长度是（ ）
A 51
B ．1
C 51-
D ．
32
5．一元二次方程2
1
404
x +
=的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．有两个实数根
6．最小的素数是( ) A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
7．下列说法错误的是
A ．Rt △ABC 中，AB=3，BC=4，则AC=5；
B ．极差能反映一组数据的变化范围；
C ．经过点A （2，3）的双曲线一定经过点B （-3，-2）；
D ．连接菱形各边中点所得的四边形是矩形． 8．如果y 11x x --，那么（﹣x ）y
的值为（ ）
A.1
B.﹣1
C.±1
D.0
9．2018年，淮南市经济运行总体保持平稳增长，全年GDP 约为1130亿元，GDP 在全省排名第十三.将1130亿用科学记数法表示为（ ） A ．11.3×1010
B ．1.13×1010
C ．1.13×1011
D ．1.13×1012
10．下列运算正确的是（ ）
A ．a 2
•a 3
＝a 6
B ．（a 2
）3
＝a 5
C ．a 6
÷a 2
＝a 4
D ．（2b 2
）3
＝8b 5
11．如图，在矩形纸片ABCD 中，3AB =，点E 在BC 上，将ABE ∆沿AE 折叠，点B 恰好落在CD 边上点F 处，且1CF =.则tan CFE ∠的值为（ ）
A ．
12
B ．
23
C ．
53
D ．
25
5
12．我国古代伟大的数学家刘微将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示若a ＝3，b ＝4，则该三角形的面积为（ ）
A ．10
B ．12
C ．
998
D ．
534
二、填空题
13．如果全国每人每天节约一杯水，那么全国每天节水约32500m 3 , 用科学记数法表示：__________ 14．已知x 满足（x+3）3
＝64，则x 等于_____．
15．已知方程x 2－mx －3m ＝0的两根是x 1、x 2，若x 1＋x 2＝1，则 x 1x 2＝_______． 16．二次函数y=x 2﹣2x+4化为y=a （x ﹣h ）2+k 的形式是________.
17．有大小、形状、颜色完全相同的四个乒乓球，球上分别标有数字2，3，5，6四个球放入不透明的袋中搅匀，不放回地从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之积为奇数的概率是_____． 18．如果把分式2x
x y
+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值___（填“变大”、“缩小”、“不变”） 三、解答题
19．如图，己知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，点P 以每秒1个单位的速度从A 向C 运动，同时点Q 以每秒2个单位的速度从A→B→C 方向运动，它们到C 点后都停止运动，设点P ，Q 运动的时间为t 秒．
（1）当t ＝2.5时，PQ ＝ ；
（2）经过t 秒的运动，求△ABC 被直线PQ 扫过的面积S 与时间t 的函数关系式；
（3）P ，Q 两点在运动过程中，是否存在时间t ，使得△PQC 为等腰三角形？若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．
20．已知：如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，以AC 为直径作⊙O ，D 为⊙O 上一点，BD ＝CB ，DO 的延长线交BC 的延长线于点E ． (1)求证：BD 是⊙O 的切线； (2)若DE ＝8，EC ＝4，求AB 的长．
21．九（1）班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类别，每位同学仅选一项．根据调査结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图． 类别 频数（人数） 频率 小说 a 0.5 戏剧 4 散文 10 0.25 其他 6 合计
b
1
（1）直接写出：a ＝ ．b ＝ m ＝ ；
（2）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从中任意选出2名同学参加学校的戏剧社团，请求选取的2人恰好是甲和乙的概率．
22．如图,在平面直角坐标系中,已知ABC ∆三个顶点的坐标分别是()()()2,2,4,0,4,4A B C -.
(1)请在图中,画出ABC ∆绕着点O 逆时针旋转90o 后得到的111A B C ∆,则111AC B ∠的正切值为 . (2)以点O 为位似中心,将ABC ∆缩小为原来的
1
2
,得到222A B C ∆,请在图中y 轴左侧,画出222A B C ∆,若点()P m n ,是ABC ∆上的任意一点,则变换后的对应点'P 的坐标是 . 23．已知，平面直角坐标系中，关于x 的二次函数y ＝x 2﹣2mx+m 2﹣2 (1)若此二次函数的图象过点A(﹣1，﹣2)，求函数的表达式；
(2)若(x 1，y 1)，(x 2，y 2)为此二次函数图象上两个不同点，且x 1+x 2＝4时y 1＝y 2，试求m 的值； (3)点P(﹣2，y 3)在抛物线上，求y 3的最小值．
24．如图，将△ABC 放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，点B ，点C 均落在格点上，P 为BC 与网格线的交点，连接AP.
(Ⅰ)BC 的长等于________；
(Ⅱ)Q 为边BC 上一点，请在如图所示的网格中，用无刻度．．．的直尺，画出线段AQ ，使45PAQ ∠=︒，并简要说明点Q 的位置是如何找到的(不要求证明)_______．
25．学校计划购买某种树苗绿化校园，甲、乙两林场这种树苗的售价都是每棵20元，又各有不同的优惠方案，甲林场：若一次购买20棵以上，售价是每棵18元；乙林场：若一次购买10棵以上，超过10棵部分打8.5折。

设学校一次购买这种树苗x 棵（x 是正整数）. （Ⅰ）根据题意填写下表： 学校一次购买树苗（棵） 10 15 20 40 在甲林场实际花费（元） 200 300 在乙林场实际花费（元） 200
370
710
（Ⅱ）学校在甲林场一次购买树苗，实际花费记为1（元），在乙林场一次购买树苗，实际花费记为2（元），请分别写出12,y y 与x 的函数关系式；
（Ⅲ）当20x >时，学校在哪个林场一次购买树苗，实际花费较少？为什么？。