湖北省武汉市2024高三冲刺(高考数学)人教版模拟(押题卷)完整试卷

湖北省武汉市2024高三冲刺（高考数学）人教版模拟(押题卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
如图，在四棱锥中，平面，四边形为平行四边形，且为的中点，
则异面直线与所成的角的余弦值为（）
A．B．C．D．
第(2)题
若，，，则，，的大小关系是（）
A．B．C．D．
第(3)题
过正方体的顶点作平面，使得棱在平面上的投影的长度相等，则这样的平面的个数为
（）
A．6B．4C．3D．1
第(4)题
，，是两两不同的三条直线，下面四个命题中，真命题是（）
A．若直线，异面，，异面，则，异面
B．若直线，相交，，相交，则，相交
C．若，则，与所成的角相等
D．若，，则
第(5)题
已知，，是三个不同的平面，，是两条不同的直线，则下列命题正确的是
A．若，，，则
B．若，，，则
C．若不垂直于平面，则不可能垂直于平面内的无数条直线
D．若，，，则
第(6)题
已知当时，关于的方程有唯一实数解，则所在的区间是
A．(3，4)B．(4，5)C．(5，6)D．(6．7)
第(7)题
已知向量，若，则λ=（）
A
．B．C．-1D．1
第(8)题
设正项数列的前项和满足，记表示不超过的最大整数，．数列的前项和为，则使得
成立的的最小值为（）
A．1179B．1178C．2019D．2018
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知复数，，，则（）．
A．B．，，的实部依次成等差数列
C．D．，，的虚部依次成等比数列
第(2)题
已知，，且，则（）
A．，B．
C ．的最小值为，最大值为4D
．的最小值为12
第(3)题
据国家统计局网站2023年9月15日消息，8月份，社会消费品零售总额为37933亿元，同比增长（同比一般情况下是指本年第N月与去年的第N月比）.其中，除汽车以外的消费品零售额为33820亿元，增长.1∼8月份，社会消费品零售总额为302281亿元，同比增长.其中，除汽车以外的消费品零售额为271888亿元，增长．2022年8月至2023年8月社会消费品零售总
额同比增速如下：
则下列说法正确的是（）
A．2023年1~8月份，社会消费品零售总额的月平均值约为25422.6亿元
B．2022年8月份，社会消费品零售总额约为36264.8亿元
C．除掉2022年8月至2023年8月社会消费品零售总额同比增速数据的最大值和最小值所得数据的标准差比原数据的标准差小D．2022年8月至2023年8月社会消费品零售总额同比增速数据的极差比中位数的8倍还多
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知点、分别为双曲线的左、右焦点，点是双曲线的一条渐近线上一点，且．若的面积为，则双曲线的离心率为________．
第(2)题
的展开式中的系数为________．
第(3)题
已知函数，若函数在上有极值，则实数a的取值范围为___．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
(1)求的值；
(2)若，求．
第(2)题
已知关于x的不等式－x2+ax+b>0.
(1)若该不等式的解集为（－4，2），求a，b的值；
(2)若b=a+1，求此不等式的解集.
第(3)题
已知椭圆C：1(a>b>0)的一个顶点坐标为A(0，﹣1)，离心率为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线y=k(x﹣1)(k0)与椭圆C交于不同的两点P，Q，线段PQ的中点为M，点B(1，0)，求证：点M不在以AB为直径的圆上.
第(4)题
如图，在四棱锥中，侧棱平面，底面四边形是矩形，，点、分别为棱、的中
点，点在棱上．
(1)
若，求证：直线平面；
(2)若，从下面①②两个条件中选取一个作为已知，证明另外一个成立．
①平面与平面的交线为直线，与直线成角的余弦值为；
②二面角的余弦值为．
注：若选择不同的组合分别作答，则按第一个解答计分．
第(5)题
记的内角所对的边分别为，已知．
(1)求；
(2)若，，求的面积．。