相交弦定理、切割线定理

A
· O
B
D
例5、已知AB是⊙O的直径,AC是弦,CD⊥AB,D 为垂足,AE是⊙O的切线,A为切点且AE=AC， 求证：EF· EB=AD· AB
C A B
D O
E
F
例6、已知：⊙O的两弦AB、CD的延长线 交圆外一点E，EF∥DA交CB的延长线于F， FG切⊙O于G，求证：FG=FE
A G
F O
A
O
B
C
PA2=PB· PC
P
推论：从圆外一点引圆的两条割线，这点到每 条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。
A B O C D P
PA· PB=PC· PD
例1、已知:如图,⊙O的割线PAB交⊙O于点A 和B，PAቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ6,AB=8,PO=10.9,求⊙O的半径。
B A O C P
例2、已知两个以O为圆心的同心圆,AB 切大圆于B，AC切小圆于C,交大圆于D、 E,AB=12,AO=15,AD=8,求两圆的半径。
B
A D C
O E
例3、如图,割线PAB、PCD分别交⊙O于A、B 和C、D。若PC=2，CD=16，PA∶AB=1∶2。 求AB的长 C D 。 O B A P
例4、如图，已知 PAB、PCD是⊙O的割线,PE 切⊙O于点E，PE=6cm，PC=3cm，PA=4cm， AC=2cm求BD的长 E P C
思考：如图弦AB和弦CD相交于点P. 则PA· PB=PC· PD 吗？
A D P C B
相交弦定理:圆的两条弦相交于一点，该点分 每条弦所得的两条线段的积相等。
探索：如果把两弦相交点 P 移到圆外，并 且有一条线段是切线，会产生什么现象， 得出什么比例关系？
A
O
B
C
P
切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线， 切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长 的比例中项。
C D B E
例7、已知：Δ ABC内接于⊙O，AB的延长线与 过点C的切线GC相交于D，BE与AC相交于点F， 且CB=CE， 求证：（1）BE∥DG （2）CB2－CF2=BF· FE
A
E G
F
O
B
C D