2021年高考名校考前提分仿真卷 文科数学(二)教师版

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【最后十套】2019届高考名校考前提分仿真卷
文 科 数 学（二）
注意事项：
1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
【答案】D 【解析】因为()()()
21i 2
1i 1+i 1i 1i z -===-+-，在复平面内对应的点为()1,1-，故选D ．
A ．{}0,1,2
B ．{}0,2
C ．{}1,3-
D ．{}1,0,1,2,3- 【答案】B
【解析】由题意{}
{}1102A x x x x x =->=<>或，所以{}02U A x x =≤≤，
所以(){}0,2U
A B =，故选B ．
A ．1-
B ．1
C ．2
D ．2-
【答案】B
【解析】由题意，()3,2m -=+a b ，
()-⊥a b b ，()()6220m ∴-⋅=-+=a b b ，解得1m =．故选B ．
条件是（ ） A ．01m << B ．1m < C ．41m -<< D ．31m -<<
【答案】A
【解析】圆22210x y x +--=
的圆心为()1,0， 因为直线0x y m -+=与圆22210x y x +--=有两个不同交点， 所以直线0x y m -+=与圆22210x y x +--=相交，
因此，圆心到直线的距离d =
<，所以12m +<，解得31m -<<，
求其充分条件即是求其子集，根据选项易得，只有A 符合，故选A ．
1998年北京市城镇居民消费结构2017年北京市城镇居民消费结构，则下列叙述中不正确．．．
的 是（ ）
A ．2017年北京市城镇居民食品支出占比．．同1998年相比大幅度降低
B ．2017年北京市城镇居民人均教育文化娱乐类支出同1998年相比有所减少
C ．2017年北京市城镇居民医疗保健支出占比．．
同1998年相比提高约60% D ．2017年北京市城镇居民人均交通和通信类支出突破5000元，大约是1998年的14倍
【答案】B
【解析】由1998年与2017年北京市城镇居民消费结构对比图，知：
在A 中，2017年北京市城镇居民食品支出占比同1998年相比大幅度降低，故A 正确； 在B 中，2017年北京市城镇居民人均教育文化娱乐类支出：11%400004400⨯=元， 1998年北京市城镇居民人均教育文化娱乐类支出：14%75001050⨯=元，
故2017年北京市城镇居民人均教育文化娱乐类支出同1998年相比明显增加，故B 错误； 在C 中，2017年北京市城镇居民医疗保健支出占比同1998年相比提高约60%，故C 正确； 在D 中，2017年北京市城镇居民人均交通和通信类支出突破5000元，大约是1998年的
14倍， 故D 正确．故选B ．
则r =（ ）
A ．2
B ．4
C ．1
D ．3
【答案】A
【解析】由题意，直观图为1
4
圆锥与三棱锥的组合体，
该几何体的体积为()2
1111π3433424π484332
r r r r r ⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=+，2r ∴=．故选A ．
A ．πcos 6y x ⎛
⎫=+ ⎪⎝⎭
B ．2πsin 43y x ⎛
⎫=+ ⎪⎝⎭
C ．cos y x =
D ．sin4y x =
【答案】A
【解析】先将函数πsin 23y x ⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭图象上所有的点向左平行移动π6个单位长度，
得2πsin 2sin 26π3π3y x x ⎡⎤⎛⎫⎛
⎫=++=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦
，再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐
标不变），得2πsin sin cos 32π6π6πy x x x ⎛⎫⎛⎫⎛
⎫=+=++=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选A ．
A ．输出2i +
B ．输出i
C ．输出1i -
D ．输出2i -
【答案】D
【解析】根据程序框图得到循环是：1M =，3i =； 13M =⨯，5i =； 135M =⨯⨯，7i =； 1357M =⨯⨯⨯，9i =；
；
()135
2M n =⨯⨯-，i n =之后进入判断，不符合题意时，输出，输出的是2i -．
故答案为D ．
A
B
C
D ．13
【答案】D
【解析】由题意，根据诱导公式可得sin 2cos 2cos 2626
ππ3ππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫
+=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，
又由余弦的倍角公式，可得2
21cos 212sin 12π6π33αα⎛⎫⎛⎫
-=--=-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
， 即1
sin 263πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，故选D ．
A ．π
8
B ．π4
C ．18
π-
D ．14
π-
【答案】D
【解析】由题意，题目符合几何概型，
ABC △中，90C ∠=︒，2AC BC ==，所以三角形为直角三角形，面积为1
22AC BC ⨯⨯=，
阴影部分的面积为：三角形面积12-圆面积π
22
=-，
所以点落在阴影部分的概率为π4
π
2212-
=-，故选D ．
A ．1
2
y x =±
B
．y = C ．3
2
y x =±
D
．y = 【答案】B
【解析】抛物线2
4y cx =的准线x c =-，它正好经过双曲线()22
22:10,0x y C a b a b
-=>>的左焦
点，∴准线被双曲线C 截得的弦长为2
2b a
，
22223b ae a ∴=，2
2222223c b a c a b a
∴=⋅==+，222b a ∴=
，b a ∴= ∴则双曲线C
的渐近线方程为y x =，故选B ． A ．671 B ．673
C ．1343
D ．1345
【答案】D
【解析】∵()()3f x f x =-，∴()()3f x f x +=，∴函数()f x 是周期为3的周期函数． 又当20x -≤<时，()()2
1f x x =+；当01x ≤<时，()21f x x =-+， ∴()()()()()()1232101012f f f f f f ++=-+-+=++=， ∴()()()()()()()()()123201867212320172018f f f f f f f f f +++
+=⨯++++⎡⎤⎣⎦
()()672212134411345f f =⨯++=+=，故选D ．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
【答案】π
4
【解析】
2sin sin A A B =，且在三角形中，故sin 0A ≠，
所以sin B ， a b >，sin sin A B ∴>，B ∴∠为锐角，π4B ∴=
，故答案为π4
．
①若l m ∥，则αβ∥；②若l m ⊥，则αβ⊥； ③若l β⊥，则αβ⊥；④若αβ⊥，则m α⊥， 【答案】③
【解析】①如图所示，设c αβ=，l c ∥，m c ∥满足条件，但是α与β不平行，故①不正确；
②假设αβ∥，l β'⊂，l l '∥，l m '⊥，则满足条件，但是α与β不垂直，故②不正确； ③由面面垂直的判定定理，若l β⊥，则αβ⊥，故③正确； ④若αβ⊥，n α
β=，由面面垂直的性质定理知，m n ⊥时，m α⊥，故④不正确．
综上可知：只有③正确．故答案为③．
甲说：“我或乙能中奖”；乙说：“丁能中奖”’； 丙说：“我或乙能中奖”；丁说：“甲不能中奖”．
游戏结束后，这四位同学中只有一位同学中奖，且只有一位同学的预测结果是正确的，则中奖的
同学是_____． 【答案】甲
【解析】由四人的预测可得下表：
①若甲中奖，仅有甲预测正确，符合题意 ②若乙中奖，甲、丙、丁预测正确，不符合题意 ③若丙中奖，丙、丁预测正确，不符合题意 ④若丁中奖，乙、丁预测正确，不符合题意
故只有当甲中奖时，仅有甲一人预测正确，故答案为甲． 【答案】
178
【解析】()232g x x ax b -'=+，()62g x x a ''=-，则3a =，
又()13g =-，得4b =，所以()22sin 2cos sin 2sin 2h x x x x x =+=-+， 令sin x t =，则[]1,1t ∈-，即求222y t t =++-，[]1,1t ∈-时的最大值， 当14
t =时，y 有最大值178，故答案为178．
三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（1）求n a 和n S ；
（2）若n k ≥时，8n n b S ≥恒成立，求整数k 的最小值． 【答案】（1）21n a n =-，2
n S n =；（2）整数k 的最小值是11．
【解析】（1）因为12n n a a +=+，即12n n a a +-=，所以{}n a 是等差数列， 又11a =，所以21n a n =-，从而()
21212
n n n S n +-=
=．
（2）因为21n a n =-，所以()()123357212211n
n b b b n b n ++++=⋅-+，
当2n ≥时，()()()123135*********n n n b b b n b n b n -+++-++=⋅-+①
()()1123
1357212231n n b b b n b n --+++-=⋅-+②
①-②可得()()121221n n n b n -+=⋅+，()2n ≥，即12n n b -=，
而11b =也满足，故12n n b -=．
令8n n b S ≥，则1228n n -≥，即422n n -≥，
因为1042210-<，1142211->，依据指数增长性质，整数k 的最小值是11．
随机抽取了一些客户进行回访，调查结果如下表：
满意率是指：某种型号汽车的回访客户中，满意人数与总人数的比值．
（1）从III 型号汽车的回访客户中随机选取1人，则这个客户不满意的概率为________； （2）从所有的客户中随机选取1个人，估计这个客户满意的概率；
【答案】（1）0.4；（2）
111
320
；（3）增加IV 型号汽车的满意率，减少II 型号汽车的满意率． 【解析】（1）由表格可知满意的为0.6，所以不满意的为0.4．
（2）由题意知，样本中的回访客户的总数是2501002007003501600++++=， 样本中满意的客户人数是
2500.51000.32000.67000.33500.21253012021070555⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=++++=，
所以样本中客户的满意率为
555111
1600320
=
．
所以从所有的客户中随机选取1个人，估计这个客户满意的概率为111
320
． （3）增加IV 型号汽车的满意率，减少II 型号汽车的满意率．
点M 在线段PC 上，且2PM MC =，O 为AD 的中点． （1）若PA PD =，求证AD PB ⊥；
（2）若平面PAD ⊥平面ABCD ，PAD △为等边三角形，且2AB =，求三棱锥P OBM -的体积．
【答案】（1）见解析；（2）
2
3
． 【解析】（1）PA PD =，AO OD =，PO AD ∴⊥，
又
底面ABCD 为菱形，60BAD ∠=︒，BO AD ∴⊥，
PO BO O =，AD ∴⊥平面POB ，
又PB ⊂平面POB ，AD PB ∴⊥． （2）平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD 平面ABCD AD =，PO AD ⊥，
PO ∴⊥平面ABCD ，
PAD △为等边三角形，2AD AB ==
，PO ∴
底面ABCD 为菱形，60BAD ∠=︒，2AB =， 由（1）BO AD ⊥
，11
222
OBC S BC OB ∴=⨯⨯=⨯△ 2PM MC =，
2221212
3333333
P OBM M POB C POB P OBC OBC V V V V S PO ----∴====⨯⨯=⨯△．
（1）求椭圆C 的标准方程；
（2）过点()2,0H -的直线交椭圆C 于A ，B 两点，若11AF BF ⊥，求直线AB 的方程． 【答案】（1）2
212
x y +=；（2）220x y -+=或220x y ++=．
【解析】（1）由题意得IOJ △
，所以IJ 设椭圆C 的半焦距为c
，则222
c a
a b c =
=⎧⎪+⎪⎪⎩
，解得1a b ⎧==⎪⎨⎪⎩，
所以椭圆C 的标准方程为2
212
x y +=．
（2）由题知，点1F 的坐标为()1,0-，显然直线AB 的斜率存在， 设直线AB 的方程为()()20y k x k =+≠，点()11,A x y ，()22,B x y ． 联立()22
122x y y k x +==+⎧⎪⎨⎪⎩
，消去y ，得()
2222128820k x k x k ++-+=，
所以()
()()()
2
2
2228412828120Δk k k k =+=-->-，所以21
02
k <<
．()* 且2122812k x x k +=-+，2122
82
12k x x k -=+． 因为11AF BF ⊥，所以110AF BF ⋅=，
则()()1122110x y x y ---⋅---=,,，12121210x x x x y y ++++=，
()()1212121220x x x x k x k x ⋅++++++=， 整理得()()()2
2
21
2
12
121140k x x k x x
k +++++=+．
即()
()()
22
22
222
1828121401212k k k k k k k +-⎛⎫+⋅-+++= ⎪++⎝⎭
． 化简得2410k -=，解得1
2
k =±．
因为12k =±都满足()*式，所以直线AB 的方程为()122y x =+或()1
22
y x =-+．
即直线AB 的方程为220x y -+=或220x y ++=．
（1）当0a =时，求函数()f x 的最小值；
（2）若对任意1x ≥都有()()f x g x ≥成立，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）e
1
-；（2）2a ≤-．
【解析】（1）()f x 的定义域为()0,+∞， 当0a =时，()f x 的导数()1ln f x x ='+．
令()0f x '>，解得1e x >；令()0f x '<，解得10e
x <<．
从而()f x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，在1e ,⎛⎫
+∞ ⎪⎝⎭单调递增．
所以，当1e x =时，()f x 取得最小值e
1
-．
（2）令()()()()()2
ln 12
a F x f x g x x a x x x x =-=+-
-≥， 那么，对于任意1x ≥都有()()f x g x ≥，只须()0F x ≥即可，
()ln a
F x x ax x
'=+
-，且()10F '=， 记()()()ln 1a
G x F x x ax x x
==+
-≥'，()21a G x a x x =--'，
由已知0a ≤，所以对于任意1x ≥，都有()210a
G x a x x
-'=->恒成立，
又因为()()110G F ='=，所以()F x 在[)1,+∞上单调递增， 所以()()min 112
a
F x F ==--，
由102
a
--≥，解得2a ≤-，
所以，当2a ≤-时，对任意1x ≥都有()()f x g x ≥成立．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】
（1）求直线l 与曲线1C 公共点的极坐标；
（2）设过点31,22P ⎛⎫
⎪⎝⎭
的直线l '交曲线1C 于A ，B 两点，且AB 的中点为P ，求直线l '的斜率．
【答案】（1）直线l 与曲线1C 公共点的极坐标为()0,0
，π4⎫⎪⎭；（2）1-．
【解析】（1）曲线1C 的普通方程为()2
211x y -+=， 直线l 的普通方程为y x =，
联立方程()2211
x y y x
-+==⎧⎪⎨⎪⎩，解得00x y ==⎧⎨⎩或11x y ==⎧⎨⎩，
所以，直线l 与曲线1C 公共点的极坐标为()0,0
，π4⎫⎪⎭．
（2）依题意，设直线l '的参数方程为3cos 2
1sin 2
x t y t αα=⎧
⎪=+⎨+⎪⎪⎪⎩（α为倾斜角，t 为参数），
代入()2
211x y -+=，整理得()21
cos sin 02
t t αα++-=． 因为AB 的中点为P ，则120t t +=．
所以cos sin 0αα+=，即tan 1α=-．直线l '的斜率为1-． 23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】
（1）求M ，P ；
（2）证明：当m M ∈，n P ∈时，212m n mn +<+．
【答案】（1）{}11M x x =-<<，1122P x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭
；（2）见解析．
【解析】（1）当1
2
a =时，()12,2
11111,
222212,2
x x f x x x x x x ⎧
-<-⎪⎪
⎪=++-=-
≤≤⎨⎪⎪>
⎪⎩
， 结合图象知，不等式()2f x <的解集{}11M x x =-<<，
同理可得，当1
4a =
时，不等式()1f x <的解集1122P x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩
⎭．
（2）证明：∵m M ∈，n P ∈，∴11m -<<，1122
n -
<<，21m <，2
41n <， ()()()()222222222124411140m n mn m n m n m n +-+=+--=--<，
∴()()2
2
212m n mn +<+，即212m n mn +<+．。