江苏省射阳县第二中学高中数学必修四：第二章 向量的数量积(3)活动单

活动单59：向量的数量积（3）
【学习目标】：1. 掌握平面向量数量积的坐标表示
2. 掌握向量垂直的坐标表示的等价条件
【重难点】平面向量数量积的坐标表示的综合运用（解决长度、角度、垂直等问题）..
【预习案】看书P86-P87，弄懂下列概念，完成第5题
1、已知a= (x1 , y1), b= (x2 , y2) , 怎样用a, b的坐标表示a·b呢?
答：；
2、设x轴上的单位向量, y轴上的单位向量, 则·=___________ ；·=_________ ,
i·i=_________,；·=_________ ；
若a= (x1 , y1), b= (x2 , y2), 则a=_____i+_____j；b=________i+________j；
3、推导数量积的坐标公式:
4、长度, 角度, 垂直的坐标表示:
(1) = (x , y) , 则||=_____________ ；
A(x1 , y1) , B(x2 , y2). 则=________ ；||=__________ ；
(2) = (x1 , y1), = (x2 , y2) ,cosθ=______ ________；
a⊥b⇔；a//b⇔；
5、已知向量a= (3 , 4) , b= (12 , －5)，
①a b⋅= ；②||a= ；③a与b夹角的余弦值为；
【探究案】
探究一：1.已知= (2 , 1), = (3 , －1).
①则(3－)·(－2)= ②3－与－2垂直吗？答：；
③则|3－|= ；④则与的夹角θ.为；
变式:：已知向量= (2 , 1) , = (3 , k) , 与的夹角为锐角, 求k的范围。

2．已知向量a＝(2，－1)，b＝(x，－2)，c＝(3，y)，若a∥b，(a＋b)⊥(b－c)，M(x，y)，N(y，x)，则向量MN的模为________．
探究二：
1．已知三点坐标A(－2, 1), B(6. －3), C(0, 5), (1)判断三角形ABC的形状；（2）BC边上高为AD，求D点坐标。

2．在△ABC中, 设= (2 , 3) , = (1 , k) , A是直角, 求k的值.
变式：在△ABC中, 设AB= (2 , 3) , AC= (1 , k) , 且△ABC是直角三角形, 求k的值.。