江西省九江市永修第一中学高二数学理下学期期末试题含解析

江西省九江市永修第一中学高二数学理下学期期末试
题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 若，则双曲线与有（）
参考答案：
C
2. 经过点A(),B()且圆心在直线上的圆的方程是（）
A． B．
C． D．
参考答案：
A
3. 把正整数按右图所示的规律排序，则从2013到2015的箭头方向依次为（）
A. B．
C. D.
参考答案：
B
略
4. 定义在上的奇函数，当时，则关于的函
数（）的所有零点之和为（）
A.1-
B.
C.
D.
参考答案：
A
5. 如图所示，程序执行后的输出结果为（）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
参考答案：
B
【考点】程序框图．
【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，n的值，当s=15时不满足条件s＜15，退出循环，输出n的值为0．
【解答】解：执行程序框图，可得
n=5，s=0
满足条件s＜15，s=5，n=4
满足条件s＜15，s=9，n=3
满足条件s＜15，s=12，n=2
满足条件s＜15，s=14，n=1
满足条件s＜15，s=15，n=0
不满足条件s＜15，退出循环，输出n的值为0．
故选：B．
6. 已知x与y之间的一组数据：
则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点（）A .(2,2) B.(1,2) C.(1.5,0) D (1.5,4)
参考答案：
D
略
7. 已知复数，那么=( )
A. B. C.
D.
参考答案：
D
8. 函数的定义域是（）
A. [－1,+∞)
B. (－∞,0)∪(0,+∞)
C. [－1,0)∪(0,+∞)
D. R
参考答案：
C
试题分析：，解得或，表示区间为：，故选C.
考点：函数的定义域
9. 关于复数z的方程|z﹣i|=1在复平面上表示的图形是（）
A．圆B．椭圆C．抛物线D．双曲线
参考答案：
A
【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．
【分析】根据复数圆的方程即可得出结论．
【解答】解：复数z的方程|z﹣i|=1在复平面上表示的图形是以（0，1）为圆心，1为半径的圆．
故选：A．
10. 已知，则的最小值为（）
A. B. 16 C. 20 D. 10
参考答案：
A
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在的展开式中，若第七项系数最大，则的值可能是▲．
参考答案：
略
12. 定义在上的可导函数，其导函数为满足恒成立，则不等式
的解集为．
参考答案：
(2,+∞)
13. 设数列中，，则通项___________。

参考答案：
14. 将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是．
参考答案：
96
【考点】排列、组合及简单计数问题．
【分析】求出5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号的组数，然后分给4人排列即可．
【解答】解：5张参观券全部分给4人，分给同一人的2张参观券连号，方法数为：1和
2，2和3，3和4，4和5，四种连号，其它号码各为一组，分给4人，共有4×=96种．故答案为：96．
15. 下列命题中：
①函数的图象与的图象关于x轴对称；
②函数的图象与的图象关于y轴对称；
③函数的图象与的图象关于x轴对称；
④函数的图象与的图象关于坐标原点对称；
正确的是________．
参考答案：
①②④
略
16. 已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆C 上不存在点P，使得∠APB为直角，则实数m的取值范围是．
参考答案：
（0，4）∪（6，+∞）
【考点】直线与圆的位置关系．
【专题】综合题；转化思想；直线与圆．
【分析】C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圆心C（3，4），半径r=1，设P（a，b）在圆C 上，则=（a+m，b），=（a﹣m，b），由已知得m2=a2+b2=|OP|2，m的最值即为|OP|的最值，可得结论．
【解答】解：圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圆心C（3，4），半径r=1，
设P（a，b）在圆C上，则=（a+m，b），=（a﹣m，b），
若∠APB=90°，则⊥，
∴?=（a+m）（a﹣m）+b2=0，
∴m2=a2+b2=|OP|2，
∴m的最大值即为|OP|的最大值，等于|OC|+r=5+1=6．最小值为5﹣1=4，
∴m的取值范围是（0，4）∪（6，+∞）．
故答案为：（0，4）∪（6，+∞）．
【点评】本题考查实数的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．
17. = 。

参考答案：
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 如图，点为斜三棱柱的侧棱上一点，交于点，
交于点.
(1) 求证：；
(2) 在任意中有余弦定理：.
拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明
参考答案：
(1) 证：
；（4分）
(2) 解：在斜三棱柱中，有，
其中为平面与平面所组成的二面角. 上述的二面角为,在中，
，
由于，
∴有（12分）
19. 某市规定，高中学生在校期间须参加不少于80小时的社区服务才合格．某校随机抽取20位学生参加社区服务的数据，按时间段[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100]（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．
（Ⅰ）求抽取的20人中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数；
（Ⅱ）从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人，求所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的概率．
参考答案：
【考点】古典概型及其概率计算公式．
【分析】（I）利用频率分布直方图，求出频率，进而根据频数=频率×样本容量，得到答案；
（II）先计算从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人的情况总数，再计算所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的情况数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．
【解答】解：（Ⅰ）由题意可知，
参加社区服务在时间段[90，95）的学生人数为20×0.04×5=4（人），
参加社区服务在时间段[95，100]的学生人数为20×0.02×5=2（人）．
所以参加社区服务时间不少于90小时的学生人数为 4+2=6（人）．
…
（Ⅱ）设所选学生的服务时间在同一时间段内为事件A．
由（Ⅰ）可知，
参加社区服务在时间段[90，95）的学生有4人，记为a，b，c，d；
参加社区服务在时间段[95，100]的学生有2人，记为A，B．
从这6人中任意选取2人有ab，ac，ad，aA，aB，bc，bd，bA，bB，cd，cA，cB，dA，dB，AB
共15种情况．
事件A包括ab，ac，ad，bc，bd，cd，AB共7种情况．
所以所选学生的服务时间在同一时间段内的概率．…
20. 已知等差数列的前项和为,.
(1)求数列的通项公式;
(2) 设,求数列的前项和.
参考答案：
略
21. 设直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ．
（1）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）设直线l与曲线C交于M，N两点，点A（1，0），求+的值．
参考答案：
【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．
【分析】（1）由曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ，即ρ2sin2θ=4ρcosθ，利用互化公式可得直角坐标方程．
（2）把直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程可得：3t2﹣8t﹣16=0，可得|t1﹣t2|=， +==．
【解答】解：（1）由曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ，即ρ2sin2θ=4ρcosθ，可得直角坐标方程：y2=4x．
（2）把直线l的参数方程（t为参数）代入曲线C的直角坐标方程可得：3t2﹣8t﹣16=0，
∴t1+t2=，t1t2=﹣．
∴|t1﹣t2|===．
∴+====．
22. （本小题满分12分）
如图，已知四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧棱底面，且为侧棱的中点。

（1）求证:平面；
（2）求二面角余弦值的大小。

参考答案：
11 / 11。