河南省济源市第一中学高中物理必修一第四章《运动和力的关系》测试卷(有答案解析)

一、选择题
1．在竖直上抛运动中，正确的说法是（ ）
A ．上升过程是超重过程
B ．下降过程是超重过程
C ．全过程是变力作用下的往返运动
D ．全过程是a g 的完全失重
2．物块A 左端固定一拉力传感器，总质量为M ，通过轻细绳与质量为m 的物块B 连接，A 、B 与水平面的动摩擦因数相同，给A 施加水平恒力F ，系统向右运动的过程中拉力传感器显示示数为4N 。

当用大小相同的水平恒力F 向左拉物块B ，系统向左运动的过程中拉力传感器显示示数为6N 。

则（ ）
A ．m :M =4:3
B ．m :M =3:2
C ．F =10N
D ．F =12N 3．如图所示，在静止的平板车上放置一个质量为10kg 的物体A ，它被拴在一个水平拉伸的弹簧一端（弹簧另一端固定），且处于静止状态，此时弹簧的拉力为5N 。

若平板车从静止开始向右做加速运动，且加速度逐渐增大，但21m /s a 。

则（ ）
A ．物体A 相对于车仍然静止
B ．物体A 受到的弹簧的拉力逐渐增大
C ．物体A 受到的摩擦力逐渐减小
D ．物体A 先相对车静止后相对车向后滑动
4．某质量为m 的物体在三个共点力的作用下处于静止状态。

若把其中一个力1F 的方向沿顺时针转过90°而保持其大小不变，其余两个力保持不变，则此时物体的加速度大小为（ ）
A ．1F m
B ．12F m
C ．12F m
D ．无法确定 5．在小车车厢的顶部用轻质细线悬挂一质量为m 的小球，在车厢水平底板上放着一个质量为M 的木块。

当小车沿水平地面向左匀减速运动时，木块和车厢保持相对静止，悬挂小球的细线与竖直方向的夹角是30°，如图所示，已知当地的重力加速度为g ，木块与车厢底板间的动摩擦因数为0.75，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

下列说法正确的是（ ）
A ．此时小球的加速度大小为2g
B ．此时小车的加速度方向水平向左
C ．此时木块受到的摩擦力大小为丁33
Mg ，方向水平向右 D ．若增大小车的加速度，当木块相对车厢底板即将滑动时，小球对细线的拉力大小为45
mg 6．在真空的牛顿管里的羽毛和铁片下落的快慢相同，在有空气的牛顿管里的羽毛下落的慢、铁片下落的快，这其中最主要的原因是（ ）
A ．铁钉比鸡毛重
B ．铁钉比鸡毛密度大
C ．鸡毛受到的空气阻力大
D ．铁钉下落的加速度比鸡毛下落的加速度大
7．如图所示，两个物体A 、B 中间用一轻弹簧相连。

A 、B 的质量分别为A m 、B m ，A 、B 与固定斜面间的动摩擦因数不相同。

稳定时，A 、B 两物体一起在斜面上匀速下滑，则下列说法正确的是（ ）
A ．地面对斜面体可能有水平向左的摩擦力
B ．弹簧可能处于原长状态
C ．如果只增大A 或B 的质量，稳定时A 、B 一定不能一起匀速下滑
D ．若A 、B 与斜面间的动摩擦因数相等，且A 、B 两物体一起在斜面上匀速下滑，当适当增大斜面倾角，一起沿斜面下滑时，则弹簧可能处于压缩状态
8．来到许愿树下，许老师把许的心愿用绸带系在两个小球上并抛到树上，这一情景可以简化为如图所示，质量分别为M 和m 的物体A 、B 用细线连接，悬挂在定滑轮上，定滑轮固定在天花板上，已知M >m ，滑轮质量及摩擦均不计，重力加速度为g ，则下列说法正确的是（ ）
A ．细线上的拉力一定等于 mg
B ．细线上的拉力可能大于Mg
C ．细线上的拉力等于2m M g +
D ．天花板对滑轮的拉力等于4Mm T g M m ='+ 9．在动摩擦因数0.2μ=的水平面上有一个质量为2kg m =的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成45θ︒=角的不可伸长的轻绳一端相连，如图所示，此时小球处于静止平衡状态，且水平面对小球的弹力恰好为零。

当剪断轻绳的瞬间，取210m/s g =，以下说法不正确的是（ ）
A ．此时轻弹簧的弹力大小为20N
B ．小球的加速度大小为8m/s 2，方向向左
C ．若剪断弹簧，则剪断的瞬间小球的加速度大小为10m/s 2，方向向右
D ．若剪断弹簧，则剪断的瞬间小球的加速度为0
10．三个完全相同的物块1、2、3放在水平桌面上，它们与桌面间的动摩擦因数都相同。

现用大小相同的外力F 沿如图所示方向分别作用在1和2上，用2
F 的外力沿水平方向作用在3上，使三者都做加速运动，令a 1、a 2、a 3分别代表物块1、2、3的加速度，则（ ）
A ．a 1最大
B ．a 2最大
C ．a 3最大
D ．a 1=a 2=a 3
11．如图所示，在倾角为30的光滑斜面上，一质量为0.5kg 的小车的支架上用轻绳连接着质量也为0.5kg 的小球，小车在沿斜面向下的外力F 作用下下滑，在小车下滑的过程中，轻绳恰好处于水平，g 取210m /s ，则下列说法正确的是（ ）
A ．轻绳的拉力大小为5N
B ．轻绳的拉力大小为10N
C ．小车的加速度大小为210m /s
D ．小车的加速度大小为220m /s
12．如图所示，质量分别为2m 、2m 、3m 的A 、B 、C 三个物体用轻绳和轻弹簧连接，轻绳跨过光滑的定滑轮，系统处于静止状态。

现把AB 间的轻绳剪断，则在剪断的瞬间，B 物体的加速度和地面对C 的支持力分别为（ ）
A ．a
B =32g B ．a B =g
C ．F N =4mg
D ．F N =0 二、填空题
13．质量为m 的物体，在两个大小相等、夹角为60︒的共点力作用下，产生的加速度大小为a ，当两个力的大小不变，夹角变为0︒时，物体的加速度大小变为________；夹角变为90︒时，物体的加速度大小变为_______。

14．如图所示，质量均为1kg 的两个小物体A 、B （看做质点）在水平地面上相距9m ，它们与水平地面间的动摩擦因数均为0.2μ=。

现使它们分别以初速度6m/s A v =和2m/s B v =同时相向运动，重力加速度g 取10m/s 2。

则它们经过_________s 相遇（非碰撞），交错而过后最终两者相距_________m 。

15．如图所示，两根相同的轻弹簧S 1、S 2，劲度系数都是2410N/m k =⨯。

悬挂的重物的质量分别为1 0.2kg m =和2 0.4kg m =。

若不计弹簧质量，取210m/s g =，则平衡时弹簧S 1的伸长量为_________cm 。

平衡后从A 点将连接S 2和m 1的细绳剪断，剪断瞬间m 1的加速度大小为________m/s 2。

16．如果在时间t 内合外力F 使质量为M 的物体由静止起发生位移s ，则2F 力使质量为M 的物体在12
t 时间内由静止起发生位移为_____________s ．
17．如图所示，小车沿水平面以加速度a 向右做匀加速直线运动．车的右端固定一根铁杆，铁杆始终保持与水平面成 θ 角，杆的顶端固定着一只质量为m 的小球．此时杆对小球的作用力为_____________________．
18．如图，一个有质量的小球用一细线悬于箱子顶上的O 点，箱子沿某一方向做匀加速直线运动，细线与竖直方向的夹角θ始终不变，重力加速度为g 。

小球受到的空气阻力不计。

写出箱子可能的两种加速度情况：①___________；②___________。

19．如图所示，质量为2kg 的物体在水平面上向左运动，物体与水平面间的动摩擦因数为μ=0.2，与此同时，物体还受到一个水平向右的推力F =12N ，则物体运动的加速度大小为（g 取10m/s 2）______。

20．某次军事演习时，战机的着陆速度为60m/s ，落地后以大小为6m/s 2的加速度做匀减速直线运动，若战机的质量为41.510kg m =⨯，则战机在减速过程中受到的合外力大小为___________N ，它在着陆后12s 内滑行的距离是___________m 。

三、解答题
21．如图甲所示，质量为1kg m =的物体置于倾角为37θ=︒的固定且足够长的斜面上，沿斜面加平行于斜面向上的力F 的作用，使物体从斜面底端由静止开始沿斜面向上运动，物体运动的部分v —t 图象如图乙所示，（g 取102m /s ，sin 370.6︒=，sin 530.8︒=）试求：
(1)1~2s 内物体的加速度；
(2)物体运动前2s 的位移大小；
(3)设2s 后，F 的大小变为10N ，求物体与斜面间的动摩擦因数；
(4)4s 后，撤去力F ，求物块运动到斜面最高处时距离斜面底端多远？
22．如图所示，木板A 静止在水平面上，物块B 以初速度v 0滑上木板的左端，物块与木板之间、木板与地面之间的动摩擦因数均为µ，木板和物块的质量均为m ，物块B 自A 滑下时速度为02
v ，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g 。

求： (1)木板A 的长度L ；
(2)在(1)问的基础上，若在物块滑上木板的同时，给木板施加一个水平向右的恒力F ，为使B 不从A 上掉下来，求力F 大小的取值范围。

23．如图所示，A 物体放在倾角为30º的光滑斜面上，B 物体通过轻质光滑定滑轮与A 物体相连，细线不可伸长且与斜面平行，A 、B 释放后，斜面体静止不动，在B 物体落地前，A 物体没有与滑轮相撞。

已知A 、B 两物体的质量都为m ，斜面体的质量为M ，重力加速度为g 。

(1)求B 物体落地前，细线的张力大小；
(2)求B 物体落地前，细线对滑轮的合力的大小和方向；
(3)若去掉B 物体，将A 物体从斜面上静止释放，A 物体沿斜面运动的过程中，斜面体保持静止，求斜面体受到水平面的支持力和摩擦力的大小。

24．如图所示，传送带与水平面之间的夹角30θ=︒，其上A 、B 两点间的距离L =5m ，传送带在电动机的带动下以v =1m/s 的速度匀速运动，现将一质量m =10kg 的小物体（可视为质点）轻放在传送带的A 点，已知小物体与传送之间的动摩擦因数3μ=
，在传送带将小物体从A 点传送到B 点的过程中，求：（取210m /s g =）
(1)物体从A 到B 运动的时间；
(2)传送带对小物体做的功；
(3)电动机多做的功。

25．新冠肺炎疫情在国内得到有效控制，游乐场陆续开放。

在某游乐场中，有一种叫跳楼机的大型游戏机，如图所示。

该跳楼机能把乘客带入60m的高度后，从静止开始自由下落，达到最大运行速度后，立刻在减速装置作用下做匀减速直线运动，加速度大小设定为一般人能较长时间承受的3g（g为重力加速度），到地面处速度刚好减为零。

现某位质量为60kg的乘客正坐在跳楼机上体验该游乐项目，若整个过程不计空气阻力，g取10m/s2.
(1)求整个下落过程中达到的最大速度；
(2)求减速过程中该乘客对座椅的压力；
26．如图甲所示，一根内壁光滑的直角三角形玻璃管子处于竖直平面内，倾斜角为
θ=37°，让两个小球（可视为质点）分别从顶点A由静止开始出发，一个球沿AC滑下，到达C所用的时间为t1；另一个球竖直自由下落经过B到达C，所用的时间为t2；在转弯的B 处有个极小的光滑圆弧，可确保小球转弯时无机械能损失，且转弯时间可以忽略不计。

重力加速度取g=10m/s2，求：
(1)小球沿着AC下滑时的加速度大小；
(2)两小球各自到达C处所花时间t1:t2的值；
(3)如果在AB中点处和BC中点处架设如图乙所示的同样的光滑细玻璃管，让小球从A由静止开始运动，依次通过D、E、F后到达C点，用时t3，定性说明t3和t2的大小关系。

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一、选择题
1．D
解析：D
在竖直上抛运动中，物体只受重力作用，根据牛顿第二定律得知，物体的加速度为g ，方向竖直向下，全过程是a g = 的完全失重状态。

故选D 。

2．C
解析：C
对整个系统，无论向左向右运动都有
()()F M m g M m a μ-+=+
即系统向左向右时系统加速度相同；
向右运动时，对物块B 有
T mg ma μ-=1
向左运动时，对物块A 和传感器有
T Mg Ma μ-=2
联立三式解得
m :M =2:3
F =T 1+T 2=10N
故选C 。

3．A
解析：A
AD ．开始时，物体A 所受弹力大小为
T 5N F =
物体A 处于静止状态，说明受到的静摩擦力大小为5N ，则物体的最大静摩擦力满足
m 5N F ≥
当物体A 相对于平板车向左恰好发生滑动时，加速度大小满足
T 5522m
m/s 1m/s 010F F a m ++=≥=
所以当平板车的加速度21m/s a ≤时，物体A 相对于车仍然静止。

故A 正确，D 错误； B ．由以上分析可知，当平板车以21m/s a ≤的加速度向右加速运动时，物体A 相对于车仍然静止，弹簧的伸长量不变，拉力不变，故B 错误；
C ．根据牛顿第二定律，当A 所受的摩擦力向左时，有
T F f ma -=
F T 不变，a 增大，则f 减小；
当A 所受的摩擦力向右时，有
T F f ma +=
F T 不变，a 增大，则f 增大。

综上所述可知，物体A 受到的摩擦力先减小后增大。

故C 错误。

故选A 。

4．B
解析：B
其中一个力1F 的方向沿顺时针转过90°
而保持其大小不变，其余两个力保持不变，则此时物体的合外力为 12F F =
由牛顿第二定律可得物体的加速度大小为
12F F a m m
=
= 所以B 正确；ACD 错误；
故选B 。

5．C
解析：C
A ．对小球受力分析如图，由牛顿第二定律，
tan30mg ma ︒=
求得小球的加速度
33
a g =
故A 错误；
B ．小球受力分析如图
可知小球加速度方向水平向右，小车的加速度和小球的加速度方向相同，故B 错误； C ．木块受的摩擦力为
3f Ma Mg ==
方向水平向右，故C 正确；
D ．木块相对车厢底板即将滑动时，此时木块摩擦力刚好达到最大值，小车、小球、木块加速度相等，设为a 1，对木块由牛顿第二的定律得
1m g m a μ=木木 解得134
a g =，此时细线对小球的拉力大小
154
F mg == 故D 错误。

故选C 。

6．D
解析：D
物体下落过程根据牛顿第二定律有
mg f ma -=
得
mg f a m
-= 可知，当空气阻力远小于物体自身重力时，加速度接近重力加速度，加速度较大，下落较快，如铁球下落；当空气阻力接近于物体自身重力时，加速度较小，下落较慢，如羽毛下落，故ABC 错误，D 正确。

故选D 。

7．C
解析：C
A ．把物体A 、
B 、弹簧和斜面体看成一个系统，系统处于平衡状态，地面与斜面体之间没有摩擦力，A 项错误；
B ．因为A 、B 与斜面的动摩擦因数不相等，但A 、B 两物体一起在斜面上匀速下滑，由整体法和隔离法可得，弹簧一定不是原长，B 项错误；
C ．把物体A 、B 与弹簧看成一个系统，由受力分析可知，如果只增大A 或B 的质量，系统的合外力不为零，稳定时A 、B 一定不能一起匀速下滑，C 正确；
D ．若A 、B 与斜面的动摩擦因数相等，匀速下滑时，重力沿斜面向下的分力与滑动摩擦力大小相等，tan μθ=，θ是斜面的倾角。

如果适当增大斜面倾角，A 、B 必加速下滑，再根据整体法和隔离法，应用牛顿第二定律可知，弹簧仍处于原长，D 错。

故选C 。

8．D
解析：D
A ．因为M >m ，m 具有向上的加速度，设细线的拉力为T ，根据牛顿第二定律有
T mg ma -=
所以细线上的拉力一定大于 mg ，选项A 错误；
B ． M 具有向下的加速度，根据牛顿第二定律有
Mg T Ma -=
所以细线上的拉力一定小于Mg ，选项B 错误； C ． 对整体分析，根据牛顿第二定律有
Mg mg M m
a g M m M m
--=
=++
再对m 有
T mg ma -=
所以细线上的拉力
2Mm
T mg ma g M m
=+=
+ 选项C 错误；
D ． 对定滑轮有：天花板对滑轮的拉力
42Mm
T T g M m
'==
+ 选项D 正确。

故选D 。

9．C
解析：C
A ．在剪断轻绳前，小球受重力、绳子的拉力以及弹簧的弹力处于平衡，根据共点力平衡得，弹簧的弹力
tan45201N 20N F mg ︒==⨯=
故A 正确，不符合题意；
B ．剪断轻绳的瞬间，弹簧的弹力仍然为20N ，小球此时受重力、支持力、弹簧弹力和摩擦力四个力作用，小球所受的最大静摩擦力为
0.220N 4N f mg μ==⨯=
根据牛顿第二定律得小球的加速度为
22204
m/s 8m/s 2
F f a m --=
== 合力方向向左，所以向左加速，故B 正确，不符合题意；
CD ．剪断弹簧的瞬间，轻绳对小球的拉力瞬间为零，此时小球所受的合力为零，则小球的加速度为零，故C 错误，符合题意，D 正确，不符合题意。

故选C 。

10．A
解析：A
对物体1水平方向由牛顿第二定律可得
1N 1cos60F F ma μ︒-=
竖直方向由平衡关系可得
N1sin 60F F mg +︒=
联立可得
1132a F g m
μ
μ+=
- 同理对物体2水平方向由牛顿第二定律可得
N22cos60F F ma μ︒-=
竖直方向由平衡关系可得
N2sin 60F mg F ︒+=
联立可得
2132a F g m
μ
μ-=
- 对物体3由牛顿第二定律可得
31
2
F mg ma μ-= 解得
32F
a g m
μ=
- 比较数值可知
132a a a >>
故选A 。

11．D
解析：D
CD ．小车和小球一起沿斜面加速下滑，二者有相同的加速度，小球受力如图所示
对小球，由牛顿第二定律得
sin 30mg
ma =︒
代入数据解得：a =20m/s 2，小车的加速度大小为20m/s 2，故D 正确，C 错误； AB ．小球受力如图所示，轻绳的拉力
cos300.510353sin 30mg T ︒
=
=⨯=︒
故AB 错误。

故选D 。

12．B
解析：B
AB ．装置静止时，以B 为研究对象，可得弹簧的弹力为
F =m B g -m A g =2mg -2mg =0
剪断轻绳的瞬间，弹簧的弹力不变，则对B ，根据牛顿第二定律得
B B B m g m a =
得
a B =g ，方向竖直向下
故A 错误，B 正确；
CD ．剪断轻绳时，C 的所有受力不变，故对C 根据平衡条件得
F N =m C g =3mg
故CD 错误。

故选B 。

二、填空题
13 [1] 设两个相等的共点力大小为F ，当它们之间的夹角为60°时，由等边三角形的知识可知
2cos30F F =︒=合
所以
ma =
当两个力的大小不变，夹角变为0︒时，则
2F F =合
根据牛顿第二定律得：物体的加速度大小变为
123
F a a m =
= [2] 夹角变为90︒时，则
F ==合
根据牛顿第二定律得：物体的加速度大小变为
2a a =
= 14．1
解析：1
[1][2]．对物体A 受力分析，均受到重力、支持力和滑动摩擦力，根据牛顿第二定律，有
-μmg =ma
故加速度为
a 1=-μg =-2m/s 2
同理物体B 的加速度为
a 2=-μg =-2m/s 2
B 物体初速度较小，首先停止运动，故其停止运动的时间为
12
01B
v t s a -=
= 该段时间内物体A 的位移为
211111
5m 2
A A x v t a t =+=
物体B 的位移为
21211
1m 2
B B x v t a t =+=
故此时开始，物体B 不动，物体A 继续做匀减速运动，直到相遇； 即在离A 物体8m 处相遇，1s 末A 的速度为
v A1=v A +a 1t 1=4m/s
物体A 继续做匀减速运动过程，有
2212221
3m 2
A A x v t a t =+=
解得
t 2=1s
故从出发到相遇的总时间为
t =t 1+t 2=2s
最终都停止时A 的总位移
21
9m 2A
A v x a ==
即A 停止时正好停到B 原来的位置，则交错而过后最终两者相距1m 。

15．520
解析：5 20
[1]平衡时，将两重物和弹簧S 2看成整体，则弹簧S 1弹力为
()1126N F m m g =+=
根据胡克定律可得平衡时弹簧S 1的伸长量为
1
1 1.5cm F x k
=
= [2]对重物m 2受力分析可得，平衡时弹簧S 2的弹力为
224N F m g ==
对m 1受力分析可得平衡表达式为
121F F m g =+
则将连接S 2和m 1的细绳剪断，剪断瞬间m 1的加速度大小为
211211
20m/s F m g m g
a m m -=
== 16．12
合外力为F 时，物体的加速度1F a M
=， 在时间t 内物体的位移21112
s a t =
合外力为F 时，物体的加速度2122F
a a M
==， 在时间
12t 内物体的位移22221112()2222
t s s a t a ==⋅⋅= 17．方向与竖直方向成角斜向右上方且=arctan
解析：22m a g +，方向与竖直方向成θ 角斜向右上方，且θ= arctan
a
g
． 由于球被固定在杆上，故与车具有相同的加速度a ，以球为研究对象，根据其受力和运动情况可知小球的加速度a 由小球重力mg 和杆对小球的作用力F 的合力提供，物体受力情况如图所示，
由题意知合力方向水平向右．根据勾股定理可知
F = 22a g +
方向与竖直方向成θ 角斜向右上方，且
a arctan
g
θ=． 【点睛】
注意由于加速度方向与合外力方向一致，因此重力与弹力的合力方向就是加速度方向．而
杆对球施力就不一定沿杆的方向了．
18．加速度水平向右大小为自由落体运动加速度为g （③加速度斜向右上与水
平夹角为大小；④加速度斜向右下与水平夹角为大小）
解析：加速度水平向右，大小为tan g θ 自由落体运动，加速度为g （③加速度斜向右上，与水平夹角为α，大小sin cos()
g a θ
θα=+；④加速度斜向右下，与水平夹角为α，大
小sin cos()
g a θ
θα=
-）
①[1]如果加速度水平，则根据牛顿第二定律得 tan mg ma θ=
解得
tan a g θ=
②[2]如果箱子自由落体，则绳子拉力为零，箱子加速度为重力加速度。

19．28m/s
物体受到水平向右的摩擦力
f N 4N F F m
g μμ===
根据牛顿第二定律
f F F ma +=
解得
28m/s a =
20．4910⨯
[1]合外力大小为
441.5106N 910N F ma ==⨯⨯=⨯
[2]滑行时间为
0060
s 10s 6
v t a =
== 它在着陆后12s 内滑行的距离是
22060m 300m 226
v x a ===⨯
三、解答题
21．(1)-1m/s 2；(2)2.5m ；(3)0.5；(4)4.55m (1)由题图乙可知
2221212
m /s 1m /s 21
v a t ∆-=
==-∆- 负号表示加速度方向与速度方向相反。

(2)由题图乙可知，前两秒内物体的位移
()111
12m 121m 2.5m 22x =
⨯⨯+⨯+⨯= (3)由题图乙可知，2s 后物体做匀速直线运动，由平衡条件得 sin37cos37mg mg F μ︒+︒=
解得
0.5μ=
(4)在外力F 作用下，物体继续沿斜面向上运动的位移
212m 2m x =⨯=
撤去力F 后，物体开始匀减速，由
2sin37cos37mg mg ma μ︒︒--=
可得
2210m /s a =-
速度减为零时所用时间
221s 0.1s 10
v t a --=
==- 通过位移
3211
10.1m=0.05m 22
x vt ==⨯⨯
此时物体距离斜面底端的位移为
4123 4.55m x x x x =++=
22．(1)2
38v g
μ；(2)443mg F mg μμ≤≤ (1)由题意知，当物块B 滑上木板A 后，木板A 受到物块B 的摩擦力
1f mg μ=
地面和木板A 间的最大静摩擦力
22f mg μ=
因为
12f f <
所以木板A 静止不动，物块B 滑上木板A 后做减速运动，则有
1mg ma μ=
由匀变速直线运动公式得
2
2
0102(
)2
v a L v =- 所以
20
38v L g
μ=
(2)物块B 不从木板A 的右端掉下的临界条件为物块B 到达木板A 右端时恰好与木板A 共速，共速之前物块B 做减速运动，设物块B 的加速度为B a ，木板A 做加速运动，设木板A 的加速度为A a ，根据牛顿第二定律有
min 2A F mg mg ma μμ+-=
经过t 时间B 到达A 右端，根据速度关系有
0B A v a t a t =-
A 的位移212
A A x a t =
，B 的位移201
2B B x v t a t =-，根据位移关系
B A x x L -=
计算可得
min 43
mg
F μ=
当木板A 与物块B 共速后若力F 较大，物块B 将从木板A 的左端掉落，当木板A 与物块B 恰好不发生相对运动时，木板A 与物块B 有相同的加速度设为a ，则有
max 22F mg ma μ-=，m g m a μ=
所以
max 4F mg μ=
综上
443
mg
F mg μμ≤≤ 23．(1)
34
mg ；(2)33
4mg ，力的方向沿两绳的角平分线；(3)34Mg mg +；34mg (1)设A 、B 一起运动的加速度大小为a ，对A 、B 物块分别利用牛顿第二定律得
T mg F ma -=
T sin F mg ma θ-=
解得
T 34
mg
F =
(2)由力的平行四边形定则得
T 2cos F F θ=
解得
33
4
F mg =
力的方向沿两绳的角平分线
(3)对A 物块受力分析并建立直角坐标系得
N1cos F mg θ=
对B 物块受力分析并建立直角坐标系得
x 轴
N1f sin F F θ=
y 轴
N2N1cos F F Mg θ=+
解得
N23
4
F Mg mg =+
f 34
F mg =
24．(1)5.2s ；(2)255J ；(3)270J (1)如图，对小物体进行受力分析有
由图分析知
cos N mg θ=
33cos 101075N f N mg μμθ===
⨯= sin 50N mg θ= sin f mg θ＞
则小物体可以与传送带上静止 根据牛顿第二定律
sin f mg ma θ-=
75N 50N 10a -=
得
22.5m/s a =
则匀加速的时间
11s 0.4s 2.5
t v a =
== 匀加速的位移
22
111m 0.2m 22 2.5
v s a ===⨯
则小物体匀速运动的位移为
25m 0.2m 4.8m s =-=
匀速运动的时间
22 4.8s 4.8s 1
s t v =
== 则小物体从A 到B 所需时间为
0.4s 4.8s 5.2s t =+=
(2)由功能关系知传送带对小物体做的功等于小物体机械能的增量
22111
sin 3010110105J 255J 222
J W mv mgs =
+︒=⨯⨯+⨯⨯⨯= (3)在前0.4s 时间内传送带运动的位移为
210.4m 0.4m S vt ==⨯=
所以摩擦产生的热量等于摩擦力乘以两物体间的相对距离，即
()()21cos 750.40.2J 15J Q mg S S μθ=-=⨯-=
电动机做的功为
255J 15J 270J W '=+=
25．(1)30m/s ；(2)2400N ，方向竖直向下 (1)设下落达到的最大速度为v ，自由落体过程
2
12v h g
=
减速下落过程
2
22(3)
v h g =
⨯ 可得
22
126022(3)
v v h h h g g =+=+=⨯m
解得
v =30m/s
(2)根据牛顿第二定律
3F mg m g -=⨯
可得
F =2400N
根据牛顿第三定律得
F ′=F =2400N
方向竖直向下；
26．(1)6m/s 2；(2)1:1；(3)32t t >
(1)设小球质量为m ，根据牛顿第二定律
sin mg ma θ=
解得
2sin 6m/s a g θ==
(2)设AB h =，沿AC 滑下，有
2112sin37h at =︒
解得
1t =沿ABC 滑下AB 段有
22112
gt h = 解得
21t =沿水平BC 段有
21gt ==v 22tan37h t =
︒v 解得
22t =所以
22122t t t =+ 12
1t t = (3)若球沿ADEF 到C ，则可判断小球在竖直管中运动的时间是相同的，沿DE 运动时其速度比在BC 中运动要小，在水平管中运动时间延长，沿ABC 管的时间比沿ADEFC 的时间要短一些，即32t t >。