福建省近年年初中数学能力达标练习07(2021年整理)

福建省2016年初中数学能力达标练习07
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2016年初中数学能力达标练习（七）
（满分:100分;考试时间:120分钟)
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.—3的倒数是
A ．31-
B ．3
1
C ．3
D ．—3
2.新亚欧大陆桥东起太平洋西岸中国连云港，西达大西洋东岸荷兰鹿特丹等港口，横贯亚欧两大洲中部地带，总长约为10900公里,10900用科学记数法表示为
A ．21009.1⨯
B ．31009.1⨯
C ．41009.1⨯
D ．510109.0⨯
3。

一个不透明的盒子中装有3个红球,2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为
A ．6
1
B ．31
C ．2
1
D ．3
2
4。

下列计算错误．．
的是 A ．3333= B ．236x x x ⋅= C ．－2＋|－2｜＝0 D ．9
1)3(2=--
5。

如图,在△ABC 中，分别以点A ，B 为圆心,大于12
AB 长为半径画弧,两弧分别交于点D ,E ， 则直线DE 是
A 。

A ∠的平分线
B 。

A
C 边的中线 C 。

BC 边的高线
D 。

AB 边的垂直平分线 6。

小刚身高1.7m ，测得他站立在阳光下的影子长为0。

85m ，紧接着他把手臂竖直举起，测得
影子长为1。

1m ，那么小刚举起的手臂超出头顶 A ．0。

5m
B ．0。

55m
C ．0。

6m
D ．2.2m
7.如图，在正方体的平面展开图中A 、B 两点间的距离为6，折成正方体后A 、B 两点是正方体的顶点，则这两个顶点的距离是 A ．23
B ．
2
2
3 C ．6 D ．3
8。

如图，在ABC ∆中,065=∠CAB ，在同一平面内，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转到''C AB ∆ 的位置，使得C C '∥AB ，则AB B '∠等于
第5题
A
B
C
B A
C 'B '
C
B
A
第7题
第8题
A ．050
B ．060
C ．065
D ．070
9.命题：“关于x 的一元二次方程012=++bx x ，当0<b 时,必有实数根"；能说明这个命题是假命题的一个反例可以是
A ．1-=b
B ．2-=b
C ．3-=b
D ．4-=b 10.如图．⊙O 的直径AB 垂直弦CD 于
E 点,22.5A ∠=︒，4OC =，
CD 的长为
A ．4
B ．8
C ．22
D ．42
二、填空题（每小题4分，共24分)
11．计算：94--= . 12.分解因式：962++m m ＝ ．
13．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图，那么三人中成绩最稳
定的是 ．
14.如图，在
Rt△ABC 中，∠C =900
，AC =4，将△ABC 沿CB 方向平移得到△DEF ，若平移 的距离为2，则四边形ABED 的面积等于 。

15.如图,⊙O 的半径为1,圆心O 到直线AB 的距离为2，M 是直线AB 上的一个动点，MN 与⊙O 相切于N 点，则MN 的最小值是 。

16.正比例函数x k y 11=的图像与反比例函数x
k
y 22=的图象相交于A 、B 两点，其中点
A (2，n)，且n>0，当21y y ＞时，x 的取值范围是 。

三、解答题(共46分)
17. （本题10分）先化简，再求值：a
a a a a 24
)44(222+-÷-+，其中1-=a .
O
E
D
C
B
A
第10题
F E
D
C
B A N
O
B
A
第13题 第14题 第15题
18.（本题10分）如图，直线b kx y +=经过A （3-，
3
20）、B （5,4-）两点，过点A 作x AD ⊥轴于D 点，过点B 作y BC ⊥轴于C 点，AB 与x 轴相交于E 点，判断四边形BCDE 的形状，并加以证明。

19。

（本题13分)已知二次函数2y x bx c =++（b ，c 为常数）。

（1）当2=b ，3-=c 时，求二次函数的最小值；
(2）当5=c 时，若在函数值1=y 的情况下，只有一个自变量x 的值与其对应，求此时二次
函数的解析式；
(3)当2b c =时，若在自变量x 的值满足b ≤x ≤3+b 的情况下，与其对应的函数值y 的最
小值为21，求此时二次函数的解析式.
（备用图）
（第 20 题图）
C
B
A C
B A 20.（本题13分）如图，在AB
C ∆中，090=∠ACB ，点P 到ACB ∠两边的距离相等,且PB PA =．
（1）先用尺规作出符合要求的点P (保留作图痕迹,不需要写作法），然后判断△ABP 的形
状，并说明理由;
（2）设m PA =，n PC =，试用m 、n 的代数式表示ABC ∆的周长和面积；
（3）设CP 与AB 交于点D ，试探索当边AC 、BC 的长度变化时，BC
CD AC
CD +的值是否发生
变化，若不变，试求出这个不变的值,若变化，试说明理由．
2016年初中数学能力达标练习(七） 参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分,共30分）
1．A 2．C 3．B 4．B 5．D 6．A 7．D 8．A 9．A 10． D 二、填空题（每小题4分,共24分）
11．1 12．2)3(+m 13．乙 14． 8 15． 3 16．02<<-x 或2>x 三、解答题
17.解:a
a a a a 24
)44(222+-÷-+
=)
2)(2()
2(442-++⋅+-a a a a a a a ┄┄┄┄┄┄┄┄4分
=2-a ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 当1-=a 时
原式=3- ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分 18。

解：根据题意得：⎪⎩⎪
⎨⎧
-=+=+-4
53203b k b k ┄┄┄┄┄┄2分
解得:⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
=-=3834b k ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分
直线AB 为:3
8
34+-=x y ┄┄┄┄┄┄┄┄5分
当0=y 时，2=x ∴E （2，0) ┄┄┄┄6分 ∵x AD ⊥轴于D 点，y BC ⊥轴于C 点，A （3-，
3
20
）、B （5，4-） ∴D （3-，0）,C （0，4-）┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 ∴5=DE ，5=BC ，5342222=+=+=OD OC CD ┄┄┄┄┄┄┄┄9分 又∵DE ∥CB
∴四边形BCDE 是菱形┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分
19。

解:（1）当2=b ，3-=c 时,二次函数为：322-+=x x y ┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分 即4)1(2-+=x y ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分 所以，当1-=x 时，二次函数的最小值为—4. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分 (2) 当5=c 时， 二次函数为:52++=bx x y ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 由题意得：方程152=++bx x 有两个相等的实数根 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分 所以△0162=-=b 解得：41=b ，42-=b ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分 此时，二次函数的解析式为：542++=x x y 或542+-=x x y ┄┄┄┄┄7分
（3)当2b c =时,二次函数的解析式为：22b bx x y ++=，
图象的开口向上，对称轴为直线：b x 2
1
-=.
①若b b <-2
1
，即0>b ，在b ≤x ≤3+b 的情况下，y 随着x 的增大而增大 ┄8分
当b x =时,222b b b y ++=值最小，2132=b
图 2
解得：71=b ，72-=b (不合舍去）┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ ┄9分
②若321
+≤-≤b b b ,即02≤≤-b
当b x 21-=时，2224
3
)21()21(b b b b b y =+-⋅+-=的值最小┄┄┄┄┄┄┄10分
214
32
=b ，解得：721=b （不合舍去）
，722-=b （不合舍去)┄┄┄┄11分 ③若32
1
+>-b b ，即2-<b ，在b ≤x ≤3+b 的情况下,y 随着x 的增大而减小┄12分
当3+=b x 时，993)3()3(222++=++++=b b b b b b y 的值最小
219932=++b b ,解得：11=b （不合舍去)，42-=b ┄┄┄┄┄┄┄┄┄13分
综上所述：7=b 或4-=b
此时，二次函数为：772++=x x y 或1642+-=x x y 20。

解：（1)依题意，点P 既在ACB ∠的平分线上，
又在线段AB 的垂直平分线上。

如图1，作ACB ∠的平分线CD ，
作线段AB 的垂直平分线MN ，CD 与MN 的
交点即为所求的P ABP △是等腰直角三角形.
理由：过点P 分别作AC PE ⊥、CB PF ⊥，垂足为E 、F 如图 ∵PC 平分ACB ∠，AC PE ⊥、CB PF ⊥,垂足为E 、F ，∴PF PE =。

又∵ PB PA =,∴ APE ΔRt ≌BPF ΔRt .┄┄┄┄┄┄┄┄4分∴ BPF APE ∠=∠.
∵︒=∠90PEC ,︒=∠90PFC ，︒=∠90ECF ， ∴︒=∠90EPF ， 从而︒=∠90APB 。

又PB PA = ∴ ABP △是等腰直角三角形. ┄┄┄┄┄┄┄┄5分 （2）如图2，在PCE ΔRt 中，︒=∠90PEC ，
PB PA =，m PA =. ∴m AB 2=。

由APE ΔRt ≌BPF ΔRt ，PCE △≌PCF △，
可得BF AE =，CF CE =. ∴CE CF CE CB EA CE CB CA 2=+=++=+。

在PCE ΔRt 中，︒=∠90PEC ,︒=∠45PCE ，n PC = ∴n PE CE 2
2=
=。

∴n CE CB CA 22==+。

┄┄┄┄6分
所以ABC △的周长为:n m CA BC AB 22+=++. ┄┄┄┄7分
因为ABC △的面积=PAC △的面积+PBC △的面积PAB △-的面积
图 3N
M
D
C
B
A 图 4
N
D
C
A =P
B PA PF B
C PE AC ⋅⋅-⋅⋅+⋅⋅212121=22
1
)(21PA PE BC AC -⋅+
=
2222
1212122221m n m n n -=-⋅（m n >）┄┄9分 或 []
)(2
1
)()(412122222m n BC AC BC AC BC AC S ABC -=+-+=⋅=
∆。

（3）方法一:过点D 分别作AC DM ⊥、BC DN ⊥，垂足为M 、N 如图3。

∵ CD CD DN DM 2
2
45sin =
︒⋅==。

┄┄┄┄10分 由DN ∥AC 得 AB
DB AC
DN = ①┄┄┄┄┄┄┄┄11分
由DM ∥BC 得 AB
AD BC DM = ② ┄┄┄┄┄┄12分 ①+②，得 AB AD DB BC DM AC DN +=+，即 1=+BC
DM
AC DN 。

∴ 1)(22=+BC CD AC CD ， 即 2=+BC
CD
AC CD ┄┄┄┄13分
方法二：∵ CD CD DN DM 2
2
45sin =
︒⋅==。

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分 又 BCD ACD ABC S S S ∆∆∆+= ,BC AC S ABC ⋅=∆2
1。

∴ CD BC AC DN BC DM AC S S BCD ACD 2
2)(212121⋅+=⋅+⋅=
+∆∆┄┄11分 ∴BC AC CD BC AC ⋅=⋅
+2
1
22)(2
1.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分 ∴ 2)(=⋅+BC
AC CD BC AC ,即 2=+BC
CD AC
CD 。

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄13分
方法三:过点D 作BC DN ⊥,垂足为N 如图4. 在CDN ΔRt 中,︒=∠45DCN ,CD CN DN 2
2
=
=┄┄┄10分 由DN ∥AC 得AB
DB AC
DN = ①； AB
AD BC
CN
=
②┄┄┄┄┄11
分
①+②，得 AB
AD DB BC
CN AC
DN +=+,即 1=+BC
CN AC
DN 。

┄┄┄┄12分
∴
1)(22=+BC CD AC CD ，即 2=+BC
CD AC CD 。

┄┄┄┄┄┄┄┄13分 方法四:过点B 作BG ∥DC ，交射线AC 于点G 如图5.
H G
图 6
D C
B
A
K
图 7
D C
B
A
∵ ︒=∠=∠=∠=∠45CBG BCD ACD G ，
CG BC BG 22==. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分
∵BG ∥DC ，∴AC
AG CD
BG =.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄11分
∴ AC
BC AC CD
BC +=2，2)(=⋅⋅+BC
AC CD
BC AC .┄┄┄┄┄12分
即
2=+BC
CD
AC CD . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄13分
方法五：过点A 作CB 的平行线，交射线CD 于点K 如图6.
得AC CK 2=,CD AC CD CK DK -=-=2┄┄10分
又 AK DK BC CD =， 即 AC CD AC BC CD -=2 ┄┄┄┄┄┄12分
所以 AC
CD BC
CD -=2，2=+BC
CD AC
CD ┄┄┄┄┄┄┄┄13分
方法六：分别过点A 、B 分别作CD 的平行线， 交射线BC 于点H ，交射线AC 于点G 如图7.
得AC AH 2=,BC BG 2= ┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分
又 AB AD BG CD =，AB
BD AH CD = ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄11分
∴ 1=+BG
CD AH CD ,┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
即122=+BC
CD AC CD ，2=+BC CD AC CD ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄13分。