【部编人教版】抚州市黎川县2021-2022年八年级上期中数学试卷

江西省抚州市黎川县2021-2022学年八年级上学期期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．（3分）下列说法不正确的是（）
A．的平方根是B．﹣9是81
的一个平方根
C．0.1的算术平方根是0.01 D．﹣27的立方根是﹣3
2．（3分）的算术平方根是（）
A． 5 B．﹣5 C． D．
3．（3分）﹣1的值在（）
A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间
4．（3分）下列条件中，不能判别一个三角形是直角三角形的是（）
A．三条边满足关系a2﹣b2=c2B．三个角的比为1：2：3
C．三条边的比为1：2：3 D．三个角满足关系∠B+∠C=∠A
5．（3分）下列数组中，不是勾股数的是（）
A．5、12、13 B．11、13、15 C．15、20、25 D．7、24、25
6．（3分）若m是一个有理数，则﹣m一定是（）
A．负数B．负数C．有理数D．在理数
7．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中暗影部分的面积为（）
A． 4 B．8 C．12 D．16 8．（3分）如图所示是一段楼梯表示图，斜边长为5m，直角边为3m，若在此楼梯上铺地毯，则地毯长度至少需求（）
A．3m B．5m C．7m D．
12m
二、填空题（每小题3分，共30分）
9．（3分）的算术平方根是．
10．（3分）﹣0.027的立方根是．
11．（3分）的相反数是
．
12．（3分）点P（3，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为．
13．（3分）点A在y轴的右侧，在x轴的下侧，距离每个坐标轴都是5个单位长度，则点A的坐标是．
14．（3分）若一个负数的平方根分别为和k﹣1，则k的值是．
15．（3分）一个直角三角形的两条直角边长分别为cm与cm，则这个直角三角形的面积为cm2．
16．（3分）已知实数a、b满足|a﹣|+=0，则=．
17．（3分）一艘帆船由于风向的缘由先向正东方向航行了80km，然后向正北方向航行了150km，这时它离出发点有km．
18．（3分）如图所示，长方体的长为30cm，宽为20cm，高为40cm，点B
离点C的距离为10cm．已知蚂蚁假如要沿着长方体的表面从点A爬到点B，则需求匍匐的最短路程是cm．
三、解答题（共46分）
19．（10分）计算：
（1）（﹣）×
（2）﹣．
20．（5分）下图是画在方格纸上的某岛简图．
（1）分别写出地点B，T，S，M，D的坐标；
（2）坐标（3，8），（9，1），（11，3），（10，5），（6，7）所代表的分别是图中的哪个点？
21．（5分）如图，A，B两点坐标分别是（3，﹣1），（3，1），请你画出立体直角坐标系并标出点P（﹣2，3）的地位．
22．（6分）甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以5km/h的速度向正东方向行走，1h后乙出发，他以4km/h的速度向正北方向行走，上午12：00，甲、乙二人相距多远？（结果保留根号）
23．（6分）如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，请你断定△BEF 的外形，并阐明理由．
24．（6分）某电信公司手机的某类收费标准如下：不管通话的工夫多长，每部手机每月必须缴月租费15元，另外，通话交费按0.15元/min计．（1）写出每月缴费y（元）与通话工夫x（min）之间的关系式；
（2）某手机用户这个月通话工夫为120min，他应缴获费多少元？
25．（8分）已知一个直角三角形的两边长分别为3cm和4cm，求这个三角形的周长和面积？
江西省抚州市黎川县2021-2022学年八年级上学期期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．（3分）下列说法不正确的是（）
A．的平方根是B．﹣9是81的一个平方根
C．0.1的算术平方根是0.01 D．﹣27的立方根是﹣3
考点：立方根；平方根；算术平方根．
分析：根据平方根，算术平方根，立方根定义求出的平方根，81的平方根，0.1的算术平方根，﹣27的立方根，再选出即可．
解答：解：A、结果是±，故本选项错误；
B、﹣9是81的一个平方根，故本选项错误；
C、0.0001的算术平方根是0.01，故本选项正确；
D、﹣27的立方根是﹣3，故本选项错误；
故选C．
点评：本题考查了对平方根，算术平方根，立方根定义的运用，次要考查先生的理解才能和辨析才能，标题比较好，难度不大．
2．（3分）的算术平方根是（）
A． 5 B．﹣5 C． D．
考点：算术平方根．
分析：首先根据算术平方根的定义把化简为5，再计算5的算术平方根即可．
解答：解：∵=5，
∴5的算术平方根是，
故选：C．
点评：此题次要考查了算术平方根特别留意：应首先计算的值，然后再求算术平方根．
3．（3分）﹣1的值在（）
A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间
考点：估算在理数的大小．
分析：首先估计出4＜＜5，进而得出﹣1值的取值范围．
解答：解：∵＜＜，
∴4＜＜5，
∴﹣1的值在3到4之间．
故选：B．
点评：此题次要考查了估算在理数的大小，得出的取值范围是解题关键．
4．（3分）下列条件中，不能判别一个三角形是直角三角形的是（）
A．三条边满足关系a2﹣b2=c2B．三个角的比为1：2：3
C．三条边的比为1：2：3 D．三个角满足关系∠B+∠C=∠A
考点：勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．
分析：根据直角三角形的断定方法，对选项进行逐一分析，扫除错误答案．解答：解：A、三条边满足关系a2﹣b2=c2，故正确；
B、三个角的比为1：2：3，设最小的角为x，则x+2x+3x=180°，x=30°，3x=90°，故正确；
C、三条边的比为1：2：3，12+22≠32，故错误；
D、三个角满足关系∠B+∠C=∠A，则∠A为90°，故正确．
故选C．
点评：本题考查勾股定理的逆定理的运用．判别三角形能否为直角三角形，已知三角形三边的长，只需利用勾股定理的逆定理加以判别即可；若已知角，只需求得一个角为90°即可．
5．（3分）下列数组中，不是勾股数的是（）
A．5、12、13 B．11、13、15 C．15、20、25 D．7、24、25
考点：勾股数．
分析：欲判别能否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和能否等于最长边的平方．
解答：解：A、52+122=132，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；
B、112+132≠152，不能构成直角三角形，故不是勾股数；
C、252+202=252，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；
D、72+242=252，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；
故选：B．
点评：此题次要考查了勾股定理逆定理以及勾股数，解答此题掌握勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．
6．（3分）若m是一个有理数，则﹣m一定是（）
A．负数B．负数C．有理数D．在理数
考点：实数．
分析：根据有理数加上一个在理数仍得在理数进行解答即可．
解答：解：∵m是一个有理数，是在理数，
∴﹣m一定是在理数，
故选D．
点评：本题考查了实数，熟记实数的分类是解题的关键．
7．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中暗影部分的面积为（）
A． 4 B．8 C．12 D．16 考点：轴对称的性质．
分析：根据正方形的轴对称的性质可得暗影部分的面积等于正方形的面积的一半，然后列式进行计算即可得解．
=×4×4=8cm．
解答：解：S
暗影
故选B．
点评：本题考查了轴对称的性质，利用该性质，将暗影面积转化为三角形面积是解题的关键．
8．（3分）如图所示是一段楼梯表示图，斜边长为5m，直角边为3m，若在此楼梯上铺地毯，则地毯长度至少需求（）
A．3m B．5m C．7m D．
12m
考点：勾股定理的运用；生活中的平移景象．
分析：首先利用勾股定理计算出AC长，然后再根据平移可得铺在楼梯上的地毯长为AC+BC，进而可得答案．
解答：解：根据勾股定理可得：AC===4（米），
假如在楼梯上铺地毯，那么至少需求地毯为AC+BC=3+4=7（米），
故选：C．
点评：此题次要考查了勾股定理的运用，关键是要利用平移的知识把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形．
二、填空题（每小题3分，共30分）
9．（3分）的算术平方根是．
考点：算术平方根．
专题：计算题．
分析：利用算术平方根的定义计算即可．
解答：解：∵（）2=，
∴的算术平方根是．
故答案为：
点评：此题考查了算术平方根，纯熟掌握算术平方根的定义是解本题的关键．
10．（3分）﹣0.027的立方根是﹣0.3．
考点：立方根．
分析：根据立方根的定义得出算式，求出即可．
解答：解：﹣0.027的立方根是=﹣0.3，
故答案为：﹣0.3．
点评：本题考查了对立方根定义的定义的运用，留意：a的立方根是，一个负数有一个负的立方根．
11．（3分）的相反数是
π﹣．
考点：实数的性质．
专题：推理填空题．
分析：根据相反数的定义进行解答，即只要符号不同的两个数交互为相反数．
解答：解：由相反数的定义可知，的相反数是﹣（﹣π）=π﹣．故答案为：π﹣．
点评：本题考查的是相反数的定义，比较简单．
12．（3分）点P（3，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（3，5）．
考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．
分析：根据两点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行解答．
解答：解：∵根据两点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴点P（3，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（3，5）．
点评：熟记对称点的坐标规律：
两点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数；
两点关于y轴对称，则纵坐标不变，横坐标互为相反数；
两点关于原点对称，则横、纵坐标都是互为相反数．
13．（3分）点A在y轴的右侧，在x轴的下侧，距离每个坐标轴都是5个单位长度，则点A的坐标是（5，﹣5）．
考点：点的坐标．
分析：根据y轴右侧，x轴左侧是第四象限，再跟点到坐标轴的距离，可得答案．
解答：解：A在y轴的右侧，在x轴的下侧，点A在第四象限，
距离每个坐标轴都是5个单位长度，则点A的坐标是（5，﹣5），
故答案为：（5，﹣5）．
点评：本题考查了点的坐标，利用了点到坐标轴的距离，点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值．14．（3分）若一个负数的平方根分别为和k﹣1，则k的值是﹣．
考点：平方根．
分析：根据一个负数有两个平方根，它们互为相反数得出+k﹣1=0，求出即可．
解答：解：∵一个负数的平方根分别为和k﹣1，
∴+k﹣1=0，
解得：k=﹣，
故答案为：﹣．
点评：本题考查了对平方根的运用，解此题的关键是能根据题意得出方程+k﹣1=0，留意：一个负数有两个平方根，它们互为相反数．
15．（3分）一个直角三角形的两条直角边长分别为cm与cm，则这个直角三角形的面积为4.5cm2．
考点：直角三角形的性质．
分析：根据直角三角形的面积公式解答．
解答：解：∵直角三角形的两条直角边长分别为cm与cm，=××=4.5cm2．
∴S
△
点评：此题较简单，根据直角三角形的面积公式解答即可．
16．（3分）已知实数a、b满足|a﹣|+=0，则=2．
考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．
分析：根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．
解答：解：根据题意得：a﹣=0，b﹣6=0．
解得：a=，b=6．
则原式==2．
故答案是：2．
点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
17．（3分）一艘帆船由于风向的缘由先向正东方向航行了80km，然后向正北方向航行了150km，这时它离出发点有170km．
考点：勾股定理的运用．
分析：根据题意画出图形，进而利用勾股定理求出即可．
解答：解：如图所示：由题意可得，AC=80km，BC=150km，
故在Rt△ACB中，AB===170（km）．
故答案为：170．
点评：此题次要考查了勾股定理的运用，正确画出图形是解题关键．
18．（3分）如图所示，长方体的长为30cm，宽为20cm，高为40cm，点B 离点C的距离为10cm．已知蚂蚁假如要沿着长方体的表面从点A爬到点B，则需求匍匐的最短路程是50cm．
考点：立体展开-最短途径成绩．
分析：画出长方体的侧面展开图，根据勾股定理求出AB的长即可、
解答：解：如图1所示，
AB===50cm．
如图2所示，
AB===10cm；
如图3所示，
AB===10cm，
∵＜＜，
∴匍匐的最短路程是50cm．
故答案为：50．
点评：本题考查的是立体展开﹣最短途径成绩，根据题意画出长方体的侧面展开图，根据勾股定理求解是解答此题的关键．
三、解答题（共46分）
19．（10分）计算：
（1）（﹣）×
（2）﹣．
考点：二次根式的混合运算．
专题：计算题．
分析：（1）根据二次根式的乘法法则运算；
（2）根据二次根式的乘除法法则运算．
解答：解：（1）原式=﹣
=10﹣2
=8；
（2）原式=﹣
=2﹣3．
点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和负整数指数幂．
20．（5分）下图是画在方格纸上的某岛简图．
（1）分别写出地点B，T，S，M，D的坐标；
（2）坐标（3，8），（9，1），（11，3），（10，5），（6，7）所代表的分别是图中的哪个点？
考点：坐标确定地位．
专题：数形结合．
分析：根据点的坐标的表示方法求解．
解答：解：（1）B（4，8），T（9，8），S（11，6），M（7，4），D（2，5）；
（2）坐标（3，8），（9，1），（11，3），（10，5），（6，7）所代表的分别是图中的点A、P、Q、R、L．
点评：本题考查了坐标确定地位：立体坐标系中的点与有序实数对逐一对应；记住立体内特殊地位的点的坐标特征．
21．（5分）如图，A，B两点坐标分别是（3，﹣1），（3，1），请你画出立体直角坐标系并标出点P（﹣2，3）的地位．
考点：坐标确定地位．
分析：以AB的垂直平分线为x轴并确定出单位长度，向左平移3个单位为坐标原点建立立体直角坐标系，然后找出点P的地位即可．
解答：解：点P如图所示．
点评：本题考查了坐标确定地位，立体直角坐标系中点的地位的确定，精确确定出坐标原点的地位是解题的关键．
22．（6分）甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以5km/h的速度向正东方向行走，1h后乙出发，他以4km/h的速度向正北方向行走，上午12：00，甲、乙二人相距多远？（结果保留根号）
考点：勾股定理的运用．
分析：甲、乙行走的道路夹角为90°，根据速度和工夫可以求得甲、乙行走的路程，在直角三角形中已知两直角边，根据勾股定理可以计算斜边的长．解答：解：甲、乙行走的道路夹角为90°，
则△ABC为直角三角形，∵早晨8：00甲先出发，
∴AB=5×（12﹣8）km=20km，
∵1h后乙出发，乙行走的工夫为：12﹣9=3小时，
∴AC=4×（12﹣9）km=12km，
在Rt△ABC中，BC为斜边，
则BC==4（km），
答：上午12点，甲、乙两人相距4km．
点评：本题考查了勾股定理在实践生活中的运用，本题中明白甲乙行进道路夹角为直角，并且根据速度工夫求出路程是解题的关键．
23．（6分）如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，请你断定△BEF 的外形，并阐明理由．
考点：勾股定理的逆定理；勾股定理；正方形的性质．
分析：根据勾股定理求出BE2、EF2、BF2，根据勾股定理的逆定理判别即可．解答：解：∵△BEF是直角三角形，
理由是：∵在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，
∴∠A=∠C=∠D=90°，AB=AD=DC=BC=4，DE=4﹣2=2，CF=4﹣1=3，
∵由勾股定理得：BE2=AB2+AE2=42+22=20，EF2=DE2+DF2=22+12=5，
BF2=BC2+CF2=42+32=25，
∴BE2+EF2=BF2，
∴∠BEF=90°，
即△BEF是直角三角形．
点评：本题考查了正方形性质，勾股定理，勾股定理的逆定理的运用，解此题的关键是求出BE2+EF2=BF2，留意：一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形，难度适中．
24．（6分）某电信公司手机的某类收费标准如下：不管通话的工夫多长，每部手机每月必须缴月租费15元，另外，通话交费按0.15元/min计．（1）写出每月缴费y（元）与通话工夫x（min）之间的关系式；
（2）某手机用户这个月通话工夫为120min，他应缴获费多少元？
考点：一次函数的运用．
分析：（1）根据题意可以得出y=15+0.15x；
（2）把x=120代入求出即可．
解答：解：（1）y=15+0.15x；
（2）当x=120时，y=15+0.15×120=33，
即他应缴获费33元．
点评：本题考查了一次函数的运用，解此题的关键是能根据题意列出函数式，难度适中．
25．（8分）已知一个直角三角形的两边长分别为3cm和4cm，求这个三角形的周长和面积？
考点：勾股定理．
专题：分类讨论．
分析：由于直角三角形的直角边与斜边不能确定，故应分4cm是直角边或斜边两种状况进行讨论．
解答：解：当4cm为直角边时，斜边==5cm，则此三角形的周长
=3+4+5=12cm，面积=×3×4=6cm2；
当4cm是斜边时，另不断角边==cm，则此三角形的周长=3+4+=（7+）cm，面积=×3×=cm2．
点评：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．。