上海民办新复兴初级中学数学有理数(培优篇)(Word版 含解析)

一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）
1．点在数轴上分别表示有理数，两点间的距离表示为 .且 .
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是________，
数轴上表示−2和−5的两点之间的距离是________，
数轴上表示1和−3的两点之间的距离是________；
（2）数轴上表示x和−1的两点A和B之间的距离是________，如果|AB|=2，那么x=________；
（3）当代数式|x+1|+|x−2|取最小值时，相应x的取值范围是________.
【答案】（1）3；3；4
（2）1；-3
（3）−1⩽x⩽2
【解析】【解答】解：(1)、|2−5|=|−3|=3；
|−2−(−5)|=|−2+5|=3；
|1−(−3)|=|4|=4；
( 2 )、|x−(−1)|=|x+1|，由|x+1|=2，得x+1=2或x+1=−2，
所以x=1或x=−3；
( 3 )、数形结合，若|x+1|+|x−2|取最小值，那么表示x的点在−1和2之间的线段上，
所以−1⩽x⩽2.
【分析】（1）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值即可算出答案；
（2）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值得出AB=,又 |AB|=2 ，从而列出方程，求解即可；
（3）|x+1|+|x−2| 表示数x的点到-1的点距离与表示x的点到2的点距离和，根据两点之间线段最短得出当表示x的点在-1与2之间的时候，代数式|x+1|+|x−2|有最小值，从而得出x的取值范围.
2．如图，在数轴上点表示的数，点表示的数，点表示的数，是最大的负整数，且满足 .
（1）求，，的值；
（2）若将数轴折叠，使得点与点重合，求与点重合的点对应的数；
（3）点，，在数轴上同时开始运动，其中以单位每秒的速度向左运动，以单位每秒的速度向左运动，点以单位每秒的速度运动，当，相遇时，停止运动，求此时两点之间的距离.
【答案】（1）解：∵是最大的负整数，
∴b=-1，
∵，
∴a=-3，c=6
（2）解：设当点与点重合时，对折点为D，
则D点的坐标为（-2,0），
∴此时与点重合的点对应的数是-10
（3）解：由（1）和（2）可知，运动前BC=7，
由题意可得，运动后，相遇时，可计算出经历的时间为7s，此时C点坐标为（-8,0），
当A点向左运动时，此时C点坐标为（-24,0），可得此时两点之间的距离为16；
当A点向右运动时，此时C点坐标为（18,0），可得此时两点之间的距离为26
【解析】【分析】（1）根据是最大的负整数得出b=-1，根据绝对值的非负性，由两个非负数的和为0，则这两个数都为0，求出a,c的值；
（2）设当点与点重合时，对折点为D，根据折叠的性质得出点D所表示的数是-2，故CD=8，在点D的左边距离点D8个单位的数就是-10，从而得出答案；
（3）由（1）和（2）可知，运动前BC=7，由题意可得，运动后，相遇时，可计算出经历的时间为7s，然后根据点A向左或向右运动两种情况考虑即可得出答案.
3．如图，在数轴上，点A表示﹣5，点B表示10．动点P从点A出发，沿数轴正方向以每秒1个单位的速度匀速运动；同时，动点Q从点B出发，沿数轴负方向以每秒2个单位的速度匀速运动，设运动时间为t秒：
（1）当t为________秒时，P、Q两点相遇，求出相遇点所对应的数________；
（2）当t为何值时，P、Q两点的距离为3个单位长度，并求出此时点P对应的数．
【答案】（1）5；0
（2）解：若P、Q两点相遇前距离为3，则有
t+2t+3=10-(-5)，
解得：t=4，
此时P点对应的数为：-5+t=-5+4=-1；
若P、Q两点相遇后距离为3，则有
t+2t-3=10-(-5)，
解得：t=6，
此时P点对应的数为：-5+t=-5+6=1；
综上可知，当t为4或6时，P，Q两点的距离为3个单位长度，此时点P对应的数分别为-1或1.
【解析】【解答】（1）解：由题意可知运动t秒时P点表示的数为-5+t，Q点表示的数为
10-2t；
若P，Q两点相遇，则有
-5+t=10-2t，
解得：t=5，
-5+t=-5+5=0，
即相遇点所对应的数为0，
故答案为5；相遇点所对应的数为0；
【分析】（1）由题意可知运动t秒时P点表示的数为-5+t，Q点表示的数为10-2t，若P、Q相遇，则P、Q两点表示的数相等，由此可得关于t的方程，解方程即可求得答案；（2）分相遇前相距3个单位长度与相遇后相距3个单位长度两种情况分别求解即可得.
4．如图，数轴上一动点从原点出发，在数轴上进行往返运动，运动情况如下表（注：表格中的表示2到4之间的数）.
运动次数运动方向运动路程数轴上对应的数
第1次____①_____3-3
第2次左____②_____
第3次____③_________④_____
（1）完成表格；
①________；②________；③________；④________.
（2）已知第4次运动的路程为 .
①此时数轴上对应的数是________；
②若第4次运动后点恰好回到原点，则这4次运动的总路程是多少？________
【答案】（1）左；；右； .
（2）或；解：当时，或-0.5，不符合题意；当时，，，所以这4次运动的总路程是32.
【解析】【解答】解：（1）动点从原点运动到点-3，所以是向左运动；
再从点-3向左运动，故终点数字是；
∵，
∴，
∴第三次点是向右运动，运动路程是，
故答案为：左，，右， .
（ 2 ）①向右运动时，；
向左运动时，，
故答案为或；
【分析】（1）根据始点与终点的数字符号确定第一次运动方向；第一次终点数字与第二次运动路程的差即第二次终点数字；根据第三次终点数字与第二次终点数字的差的符号确定运动方向和运动路程.（2）①分向左或向右两种可能，根据确定第四次移动后最终在数轴上的对应数字；②根据第四次运动后的对应数字确定的值，再计算总路程.
5．我们知道，在数轴上，表示数表示的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义，进一步地，如果数轴上两个点A、B，分别对应数a，b，那么A、B两点间的距离为：
如图，点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a，b满足：
（1）求a，b的值；
（2）求线段AB的长；
（3）如图①，点C在数轴上对应的数为x，且是方程的解，在数轴上是
否存在点M使？若存在，求出点M对应的数；若不存在，说明理由. （4）如图②，若N点是B点右侧一点，NA的中点为Q，P为NB的三等分点且靠近于B
点，当N在B的右侧运动时，请直接判断的值是不变的还是变化的，如果不变请直接写出其值，如果是变化的请说明理由.
【答案】（1）解：，
，且，
解得，，；
（2）解：
（3）解：存在.
设M点对应的数为m，
解方程，得，
点C对应的数为，
，
，
即，
①当时，有，
解得，；
②当时，有，
此方程无解；
③当时，有，
解得， .
综上，M点对应的数为：或4.
（4）解：设点N对应的数为n，则，，
若N点是B点右侧一点，NA的中点为Q，P为NB的三等分点且靠近于B点，，，，
点Q对应的数为：，点P对应的数为：，
，
①当时，，
此时的值随N点的运动而变化；
②当时，，
此时的值随N点的运动而不变化.
【解析】【分析】（1）根据“若非负数和等于0，则非负数均为0”列出方程进行解答便可；（2）根据数轴上两点的距离公式进行计算便可；（3）根据已知线段的关系式，列出
绝对值方程进行解答便可；（4）用N点表示的数n，列出关于n的代数式进行讨论解答便可.
6．已知数轴上A，B两点对应数分别为-2和5，P为数轴上一点，对应数为x.
（1）若P为线段AB的三等分点（把一条线段平均分成相等的三部分的两个点），求P点对应的数.
（2）数轴上是否存在点P，使P点到A点，B点距离和为10？若存在，求出x值；若不存在，请说明理由.
（3）若点A，点B和点P（P点在原点）同时向左运动，它们的速度分别为1，6，3个长度单位/分，则第几分钟时，A，B，P三点中，其中一点是另外两点连成的线段的中点？【答案】（1）解：因数轴上A、B两点对应的数分别是﹣2和5，所以AB=7，又因P为线
段AB的三等分点，所以 AP=7÷3= 或AP=7÷3×2= ，所以P点对应的数为或
（2）解：若P在A点左侧，则﹣2﹣x+5﹣x=10，解得：x=﹣；
若P在A点、B中间.
∵AB=7，∴不存在这样的点P；
若P在B点右侧，则x﹣5+x+2=10，解得：x=
（3）解：设第x分钟时，点A的位置为：﹣2﹣x，点B的位置为：5﹣6x，点P的位置为：﹣3x，①当P为AB的中点，则
5﹣6x+（﹣2﹣x）=2×（﹣3x），解得：x=3；
②当A为BP中点时，则
2×（﹣2﹣x）=5﹣6x﹣3x，解得：x= ；
③当B为AP中点时，则
2×（5﹣6x）=﹣2﹣x﹣3x，解得：x= .
答：第分钟时，A为BP的中点；第分钟时，B为AP的中点；第3分钟时，P为AB的中点.
【解析】【分析】（1）根据两点间的距离公式得出AB=7，又因P为线段AB的三等分
点，所以 AP 或，进而再根据数轴上两点间的距离公式即可求出点P所表示的数；（2）分类讨论：若P在A点左侧，根据两点间的距离公式由PA+PB=10列出方程，求解算出x的值；若P在A点、B中间，由于PA+PB=AB=7,故不存在这样的点P；若P在B点右侧，根据两点间的距离公式由PA+PB=10列出方程，求解算出x的值，综上所述即可得出答案；
（3）设第x分钟时，点A的位置为：﹣2﹣x，点B的位置为：5﹣6x，点P的位置为：﹣3x ，然后分类讨论：①当P为AB的中点，②当A为BP中点时，③当B为AP中点时三种情况根据线段的中点性质列出方程，求解即可。

7．阅读下列材料:对于排好顺序的三个数: 称为数列 .将这个数列如
下式进行计算: ，，，所得的三个新数中，最大的那个数称为数列的“关联数值”.
例如：对于数列因为
所以数列的“关联数值”为6.进一步发现:当改变这三个数的顺序时，所得的数列都可以按照上述方法求出“关联数值”，如:数列的“关联数值”为0；数列的“关联数值”为 3...而对于“ ”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，“关联数值"的最大值为6.
（1）数列的“关联数值”为________；
（2）将“ ”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个不同的数列，这些数列的“关联数值”的最大值是________，取得“关联数值”的最大值的数列是________ （3）将“ ” 这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个不同的数列，这些数列的“关联数值”的最大值为10，求的值，并写出取得“关联数值”最大值的数列.
【答案】（1）-4
（2）7；-3、4、2
（3）解：∵-3=-3，-3+(-6)=-9，-3+(-6)-a=-9-a，a>0，
∴-9-a<-9<-3，
∴数列3、-6、a的“关联数值”为-3，
∵-3=-3，-3+a=a-3，-3+a-(-6)=a+3，a>0，
∴-3<-3+a<a+3，
∴数列3、a、-6的“关联数值”为a+3，
∵-(-6)=6，-(-6)+a=a+6，-(-6)+a-3=a+3，a>0，
∴a+6>6，a+6>a+3，
∴数列-6、a、3的“关联数值”为a+6，
∵-(-6)=6，-(-6)+3=9，-(-6)+3-a=9-a，a>0，
∴9>9-a，9>6，
∴数列-6、3、a的“关联数值”为9，
∵-a=-a，-a+(-6)=-a-6，-a+(-6)-3=-a-9，a>0，
∴-a-9<-a-6<-a，
∴数列a、-6、3的“关联数值”为-a，
∵-a=-a，-a+3=3-a，-a+3-(-6)=9-a，a>0，
∴-a<3-a<9-a，
∴数列a、3、-6的“关联数值”为9-a，
∵a>0，这些数列的“关联数值”的最大值为10，
∴-3、9、-a、9-a不符合题意，
∵a+6>a+3，
∴a+6=10，
解得：a=4.
取得“关联数值”最大值的数列为-6，4、3.
【解析】【解答】（1）∵-4=-4，-4+(-3)=-7，-4+(-3)-2=-9，
∴数列的“关联数值”为-4.
故答案为-4（2）“4、-3、2”这三个数按照不同的顺序排列有4、-3、2；4、2、-3；-3、4、2；-3、2、4；2、4、-3；2、-3、4共6种排列顺序，
由（1）得数列的“关联数值”为-4.
∵-4=-4，-4+2=-2，-4+2-(-3)=1，
∴数列4，2，-3的“关联数值”为1，
∵-(-3)=3，-(-3)+4=7，-（-3）+4-2=5，
∴数列-3、4、2的“关联数值”为7，
∵-(-3)=3，-(-3)+2=5，-(-3)+2-4=1，
∴数列-3、2、4的“关联数值”为5，
∵-2=-2，-2+4=2，-2+4-(-3)=5，
∴数列2、4、-3的“关联数值”为5，
∵-2=-2，-2+(-3)=-5，-2+(-3)-4=-9，
∴数列2、-3、4的“关联数值”为-2，
∴这些数列的“关联数值”的最大值是7，取得“关联数值”的最大值的数列是-3、4、2
故答案为7；-3、4、2
【分析】（1）根据材料所给计算方法计算即可；（2）按不同顺序计算出“关联数值”即可；（3）按不同顺序计算出“ ” 这三个数的“关联数值”，根据a>0，这些数列的“关联数值”的最大值为10，求出a值即可.
8．如图所示
（1）A在数轴上所对应的数为﹣2．点B在点A右边距A点4个单位长度，求点B所对应的数；
（2）在A、B两点位于第（1）题所在的位置开始，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到﹣6所在的点处时，求A，B两点间距离．
（3）当A、B两点位于第（2）题结束所在的位置，如果A点静止不动，B点以每秒2个单位长度沿数轴向左运动时，经过多长时间A，B两点相距4个单位长度．
【答案】（1）解：−2+4=2. 故点B所对应的数为2；
（2）解：(−2+6)÷2=2(秒)，这时A对应的数为：-6，B对应的数为：2+2×2=6，
故A，B两点间距离为是6-(-6)=12个单位长度；
（3）解：分两种情况讨论：
1）运动后的B点在A点右边4个单位长度，设经过x秒时间A，B两点相距4个单位长
度，依题意有2x=12−4，解得x=4；
2）运动后的B点在A点左边4个单位长度，设经过x秒时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有 2x=12+4，解得x=8；
故经过4秒或8秒长时间A，B两点相距4个单位长度。

【解析】【分析】（1）根据左减右加可求点B所对应的数；
（2）先根据时间=路程÷速度，求出运动时间，分别求出A、B此时的位置，再求两点之间距离即可；
（3）分两种情况：运动后的B点在A点右边4个单位长度；运动后的B点在A点左边4个单位长度；分别列出方程求解即可．
9．如图，已知点A、B、C是数轴上三点，O为原点，点A表示的数为－12，点B表示的数为8，点C为线段AB的中点．
（1）数轴上点C表示的数是________；
（2）点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，当P、Q相遇时，两点都停止运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
①当t为何值时，点O恰好是PQ的中点；
②当t为何值时，点P、Q、C三个点中恰好有一个点是以另外两个点为端点的线段的三等分点（三等分点是把一条线段平均分成三等分的点）．（直接写出结果）
【答案】（1）-2
（2）解：①设t秒后点O恰好是PQ的中点．
根据题意t秒后，点
由题意，得-12+2t=-（8-t）
解得，t=4；
即4秒时，点O恰好是PQ的中点．
②当点C为PQ的三等分点时PC=2QC或QC=2PC，
∵PC=10-2t，QC=10-t，
所以10-2t=2（10-t）或10-t=2（10-2t）
解得t= ；
当点P为CQ的三等分点时（t＞4）PC=2QP或QP=2PC
∵PC=-10+2t，PQ=20-3t
∴-10+2t=2（20-3t）或20-3t=2（-10+2t）
解得t= 或t= ；
当点Q为CP的三等分点时PQ=2CQ或QC=2PQ
∵当P、Q相遇时，两点都停止运动
∴此情况不成立．
综上，t= 秒时，三个点中恰好有一个点是以另外两个点为端点的线段的三等分点【解析】【解答】（1）解：∵点A表示的数为－12，点B表示的数为8，点C为线段AB 的中点．
∴点C表示的数为：
故答案为：-2
【分析】（1）利用中点公式计算即可；（2）①用t表示OP，OQ，根据OP=OQ列方程求解；②分别以P、Q、C为三等分点，分类讨论．
10．如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，a、b满足|a﹣20|+（b+10）2＝0，O 是数轴原点，点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，设运动时间为t秒．
（1）点A表示的数为________，点B表示的数为________．
（2）t为何值时，BQ＝2AQ．
（3）若在点Q从点B出发的同时，点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度一直沿数轴正方向匀速运动，而点Q运动到点A时，立即改变运动方向，沿数轴的负方向运动，到达点B时停止运动，在点Q的整个运动过程中，是否存在合适的t值，使得PQ＝6？若存在，求出所有符合条件的t值，若不存在，请说明理由．
【答案】（1）20；﹣10
（2）解：当运动时间为t秒时，在数轴上点Q表示的数为3t﹣10，
∴BQ＝|﹣10﹣（3t﹣10）|＝3t，AQ＝|20﹣（3t﹣10）|＝|30﹣3t|．
∵BQ＝2AQ，即3t＝2|30﹣3t|，
∴3t＝2（30﹣3t）或3t＝2（3t﹣30），
解得：t＝或t＝20．
答：当t的值为或20时，BQ＝2AQ．
（3）解：AB＝|20﹣（﹣10）|＝30，
30÷3＝10（秒），10×2＝20（秒）．
当0＜t≤10时，在数轴上点Q表示的数为3t﹣10，点P表示的数为2t，
∴PQ＝|2t﹣（3t﹣10）|＝10﹣t＝6，
∴t＝4；
当10＜t≤20时，在数轴上点Q表示的数为20﹣3（t﹣10）＝﹣3t+50，点P表示的数为2t，
∴PQ＝|2t﹣（﹣3t+50）|＝5t﹣50＝6，
解得：t＝．
答：在点Q的整个运动过程中，存在合适的t值，使得PQ＝6，t的值为4或．
【解析】【解答】解：（1）∵|a﹣20|+（b+10）2＝0，
∴a﹣20＝0，b+10＝0，
∴a＝20，b＝﹣10．
故答案为：20；﹣10．
【分析】（1）利用绝对值及偶次方的非负性，可求出a，b的值，进而可得出结论；（2）当运动时间为t秒时，在数轴上点Q表示的数为3t-10，结合点A，B表示的数可得出BQ，AQ的值，结合BQ=2AQ，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）由点A，B表示的数可求出线段AB的长，结合点Q的运动速度可得出点Q运动到点A的时间及点Q回到点B时的时间，分0＜t≤10及10＜t≤20两种情况，找出点P，Q表示的数，结合PQ=6，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．
11．
阅读下面材料：
点A，B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离表示为|AB|．
当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图（1），|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|；当A，B两点都不在原点时，
①如图（2），点A，B都在原点的右边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|；
②如图（3），点A，B都在原点的左边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=|a ﹣b|；
③如图（4），点A，B在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（﹣b）=|a﹣b|；
综上，数轴上A，B两点之间的距离|AB|=|a﹣b|．
回答下列问题：
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是；
②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是，如果|AB|=2，那么x为；
③当代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是．
④解方程|x+1|+|x﹣2|=5．
【答案】解：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是|2﹣5|=3；
数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是|﹣2﹣（﹣5）|=3；
数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是|1﹣（﹣3）|=4
②数轴上x与-1的两点间的距离为|x-（-1）|=|x+1|，如果|AB|=2，则x+1=±2，解得x=1
或-3.
③根据题意得x+1≥0且x-2≤0，则-1≤x≤2；
④解方程|x+1|+|x﹣2|=5．
当x+1＞0，x-2＞0，则（x+1）+（x-2）=5，解得x=3
当x+1＜0，x-2＜0，则-（x+1）-（x-2）=5，解得x=-2
当x+1与x-2异号，则等式不成立.
所以答案为：3或-2.
【解析】【分析】①②直接根据数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a﹣b|．代入数值运用绝对值即可求任意两点间的距离．
③根据绝对值的性质，可得到一个一元一次不等式组，通过求解，就可得出x的取值范围．
④根据题意分三种情况：当x≤﹣1时，当﹣1＜x≤2时，当x＞2时，分别求出方程的解即可．
12．如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示-12，点B表示10，点C表示20，我们称点A和点C在数轴上相距32个长度单位．动点P 从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着折线数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒。

则
img 小部件
（1）动点P从点A运动至点C需要时间多少秒?
（2）若P，Q两点在点M处相遇，则点M在折线数轴上所表示的数是多少?
（3）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等。

【答案】（1）解：解：∵点A表示-12，点B表示10，点C表示20，
∴OA=12，OB=10，BC=10
∵动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；
∴动点P从点A运动至点C需要时间为：12÷2+10÷1+10÷2=6+10+5=21.
（2）解：由题意可得t>10s，∴(t-6)+2(t-10)=10，∴t=12
∴M所对的数字为6
（3）解：当点P在AO上，点Q在CB上时，OP=12-2t，BQ=10-t，
∵OP=BQ，∴12-2=10-t，∴t=2；
当点P在OB上，点Q在CB上时，OP=t-6，BQ=10-t，∵OP=BQ，
∴t-6=10-t，∴t=8
当点P在OB上，点Q在OB上时，OP=t-6，BQ=2(t-10)，
∵OP=BQ，∴t-6=2(t-10)，∴t=14，
当点P在OB上，点Q在OA上时，t-6=t-15+10，无解
当点P在BC上，点Q在OA上时，OP=10+2(t-16)，BQ=10+(t-15)，∵OP=BQ
∵10+2(t-16)=10+(t-15)，∴t=17
∴当t=2，8，14，17时，OP=BQ
【解析】【分析】（1）由点A，B，C表示的数，可以求出AO，OB，BC的长，再根据点P 在各段的运动速度，列式计算求出动点P从点A运动至点C需要时间。

（2）根据题意可求出t的取值范围为t＞10，可知点P在OA上的运动时间为6s，点Q在BC上的运动时间为10s，因此点M在线段PQ上，由此可知点P在线段PQ上的运动时间为（t-6）s，点Q在线段PQ上的运动时间为（t-10）s，再根据速度×时间-路程，列出关于t的方程，求出t的值，就可得到点M表示的数。

（3）分情况讨论：当点P在AO上，点Q在CB上；当点P在OB上，点Q在CB上时；当点P在OB上，点Q在OB上时；当点P在OB上，点Q在OA上时；当点P在BC上，点Q在OA上时，分别用含t的代数式表示出OP，BQ的长，再根据OP=PQ建立关于t的方程，分别解方程求出t的值。