2019年人教版数学九年级下册数学期末测试(一)附答案

期末测试（一）
一、选择题。

1．以下图的几何体的左视图为( )
2．图是由 5 个完整同样的小正方体构成的几何体，主视图由 a 个正方形构成，左视图由 b
个正方形构成．若分别以a、 b 为横、纵坐标的点P（ a， b）在反比率函数y k
的图象上，
则 k 的值为 ( )
x
A． 15
B． 12
C． 8
D． 5
3．在 Rt △ABC中，∠ C=90°， AC=1，BC=3；，则∠ A 的正切值为 ( )
A． 3
B．
1
3
10
C．
D．3 10
10
4.以下说法正确的选项是 ( )
①平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形；
②同一物体的三视图中，俯视图与左视图的宽相等；
③线段的正投影是一条线段；
④主视图是正三角形的圆锥的侧面睁开图必定是半圆；
⑤图形平移的方向老是水平的，图形旋转后的成效老是不一样的．
A．①③
B．②④
C．③⑤
D．②⑤
5．位于第一象限的点 E 在反比率函数y k
F 在 x 轴的正半轴上， O是坐标的图象上，点
x
原点．若 EO=EF，△ EOF的面积等
于2，则 k= ( ) A． 4
B． 2 C． l D． -2
6．二次函数 y=ax2+bx+c 的图象以下图，则一次函数y=ax+c 和反比率函数
b2 4ac y x
的图象可能是 ( )
A．
B．
C．
D．
7．某校数学兴趣小组进行户外兴趣活动：丈量河中桥墩露出水面部分AB的高度 . 如图 4 所示，在点 C 处测得∠ BCA=45°，在坡度为i=l ： 3，高度 DE=15 m的小山坡顶 E 处测得桥墩顶部 B 的仰角为20°，则桥墩露出水面部分AB 的高度约为 ( 精准到 1m，参照数据： sin 20°≈0.34,cos 20° ≈0.94,tan 20° ≈0.36)()
A． 34
B． 48
C． 49
D． 64
8．如图，四边形ABCD和 A′ B′ C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA′：A′ A=2：
1，四边形A′ B′ C′ D′的面积为12 cm2，则以下说法正确的个数是( )
①AB∥ A′ B′；② AB： A′ B′=2： 1；③四边形ABCD的周长：四边形A′ B′C′ D′的周长
=3： 2；④四边形ABCD的面积为27 cm 2.
A． 1
B． 2
C． 3
D． 4
9．如图，直线 y= 3 x-6 分别交 x 轴， y 轴于 A， B，M是反比率函数
k
(x ＞ 0）的图象y
x
上位于直线上方的一点，MC∥x 轴交 AB于 C， MD⊥MC交 AB于 D，
AC· BD=4 3 ，则k的值
为( )
A． -3
B． -4
C． -5
D． -6
10.如图， Rt △ABC中，∠ ACB=90°， E 是斜边 AB的中点， D 是线段 AC延伸线上的一点，连接 DB、 DE， DE与 BC交于点 G.给出以下结论：①若AD=BD，则 AC·AD=AE· AB;②若 AB=BD，则 DG=2GE；③若 CD=BE，则∠ A=2∠ ADE.此中正确的选项
是 ( ) A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③
二、填空题。

11.计算： cos 60 ° +sin 245°-tan 30 °· tan 60 ° =___________．
12.如图，△ AOB三个极点的坐标分别为 A(8 ， 0) ， O(0， 0) ， B(8 ， -6) ，点 M为 OB的中点，
以点 O为位似中心，把△AOB减小为本来的1
，获得△A′OB′，点M′为OB′的中点，则2
MM′的长为 ___________．
13. 如图，一艘轮船在小岛 A 的北偏东60°方向距小岛80 海里的 B 处，沿正西方向航行 3 小时后抵达小岛的北偏西45o的 C 处，则该船行驶的速度为___________海里／小时．
14.图是某物体的三视图，则此物体的体积为___________. （结果保存π）
15. 在平面直角坐标系xOy 中，对于不在座标轴上的随意一点P（x，y），我们把点P′（1
,
1
）
x y
称为点 P 的“倒影点”．直线 y=-x+1 上有两点A，B，它们的倒影点A′，B′均在反比率函数
k y
x
的图象上，若 AB=2 2，则 k=___________ ．
16．如图，点 A、B 分别在反比率函数y 2 （ x＞ 0），y -8
（ x＞0）的图象上，且OA⊥
x x OB，则 tan B 为 ___________．
17．如图，直线 y=
3
x 3 与x，y轴分别交于点A，B，与反比率函数y
k
的图象在3 x
第二象限交于点 C，过点 A 作 x 轴的垂线交该反比率函数图象于点D．若 AD=AC，则点 D 的坐标为 ___________．
18.如图，点 M是 Rt △ ABC的斜边 AB 的中点，连结 CM，作线段 CM的垂直均分线，分别交边
CB和 CA的延伸线于点D、 E，若∠ ACB=90° ,AB=20,tan B=2
，则DE=___________．5
三、解答题。

19. 如图，已知一次函数y=k?x+b 与反比率函数y k
2的图象交于第一象限内的
P(
1
，8)，x 2
Q(4， m)两点，与x 轴交于 A 点.
(1)分别求出这两个函数的表达式；
(2)写出点 P 对于原点的对称点 P′的坐标：
(3)求∠ P′AO的正弦值．
20. 如图，为了丈量山坡上一棵树 PQ 的高度， 小明在点 A 处利用测角仪测得树顶 P 的仰角为
45°，而后他沿着正对树 PQ 的方向行进 10 m 抵达点 B 处，此时测得树顶 P 和树底 Q 的仰角分别是 60°和 30°，设 PQ 垂直于 AB ，且垂足为 C ． (1) 求∠ BPQ 的度数；
(2) 求树 PQ 的高度（结果精准到
0.1 m ， 3 ≈1.73 ）．
21．如图，已知四边形 ABCD 内接于⊙ O ， A 是
的中点， AE ⊥AC 于 A ，与
⊙O 及 CB 的延伸线交于点 F 、E ，且
．
(1) 求证：△ ADC ～△ EBA ；
(2) 假如 AB=8． CD=5，求 tan ∠ CAD 的值．
22. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ ABC 三个极点的坐标分别是 A(2 ，2) ， B(4 ，0) ， C
（ 4， -4 ）．
(1) 请在图中画出△ ABC 向左平移 6 个单位长度后获得的△ A?B?C?；
(2) 以点 D 为位似中心， 将△ ABC 减小为本来的 1
，获得△ A?B?C?，请在图中 y 轴的右边画出
2
△ A?B?C?，并求出∠ A?C?B?的正弦值．
23. 如图，一次函数 y= - 3 x+l 的图象与 x 轴、 y 轴分别交于点A、 B，以线段 AB为边在第
3
一象限作等边△ ABC．
(1) 若点 C在反比率函数y k
的图象上，求该反比率函数的分析式：x
(2) 点 P( 2 3，m)在第一象限，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为D，当△ PAD与△ OAB相像
时，
P点能否在
(1)中反比率函数图象上？假如在，求出P 点坐标；假如不在，请加以说明．
24.(1) 如图①，将矩形 ABCD折叠，使 BC落在对角线 BD上，折痕为 BE，点 C 落在点 C′处，若∠ ADB=46o，则∠ DBE的度数为 __________°；
(2)小明手中有一张矩形纸片 ABCD， AB=4， AD=9．
【画一画】
如图②，点 E 在这张矩形纸片的边AD上，将纸片折叠，使AB落在 CE所在直线上，折痕设为 MN（点 M，N 分别在边 AD，BC上），利用直尺和圆规画出折痕 MN（不写作法，保存作图印迹，并用黑色水笔把线段描清楚）；
【算一算】
如图③，点 F 在这张矩形纸片的边
BC 上，将纸片折叠，使 FB 落在射线 FD 上，折痕为 GF ，
点 A ， B 分别落在点 A ′， B ′处，若 AG=7
，求 B ′D 的长；
3
【验一验】
如图④，点 K 在这张矩形纸片的边折痕为 HI ，点 A ， B 分别落在点判断能否正确，请说明原因？
AD 上， DK=3，将纸片折叠，使 AB 落在 CK 所在直线上，
A ′，
B ′处，小明认为 B ′ I 所在直线恰巧经过点 D ，他的
期末测试（一） 一、选择题
1.D 该几何体的左视图为矩形，由于几何体底部的半圆缺口从左侧看时被遮挡，因此用虚线
表示，且左视图中虚线为半圆的切线，应选D ．
2.B
由题意可得 a=4， 6=3，∴ k=4× 3=12. 应选 B ．
3.A ∵在 Rt △ ABC 中，∠ C=90°， AC=1,BC=3,∴∠ A 的正切值为 BC
3 =3，应选 A ． 4.B
AC 1
①平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故错误；②同一物体的三视图中，
俯视图与左视图的宽相等，故正确； ③线段的正投影是一条线段或一个点，
故错误；④圆锥
的侧面睁开图是个扇形， 设圆锥底面圆的半径为 r ，母线长为 2r ，扇形所对圆心角的度数为n °，则 2π r=
n π
2r
，因此 n=180，因此主视图是正三角形的圆锥的侧面睁开图必定是半
180
圆，故正确；⑤图形平移的方向不必定是水平的，图形旋转后的成效可能同样，故错误 . 故
选 B ．
5.B
设 E(x ，y) ．由题意易知 x ＞ 0，y ＞ 0．由 EO=EF ，△ EOF 的面积等于 2，得 1
× 2xy=2 ，
k
2
解得 xy=2，由于点 E 在反比率函数 y
k=2，应选 B ．
的图象上，因此
x
6． A ∵抛物线张口向上，∴ a ＞ 0，∵抛物线与 y 轴交于正半轴，∴ c ＞ O ，∵抛物线与 x
轴有两个交点，∵ ?=b2-4ac ＞ O ，∴一次函数 y=ax+c 的图象经过第一、二、三象限，反比率 函数 y= b
2
4ac
些的图象在第一、三象限，故
A 切合题意 . 应选 A ．
x
7.C
如图，作 EH ⊥ AB 于 H.在 Rt △ ABC 中，∵∠ BCA=45°，∴ AB=AC ，设 AB=AC=xm ，∵
DE
1 ，
°=
BH
，∴
x 15
≈0.36 CD
3
DE=15 m ，∴ CD=45 m ．在 Rt △BEH 中， tan 20 ，∴x =48.75 ≈49，
EH 45 x
即 AB 的高度约为 49 m ．应选 C ．
8.C 由位似的性质可知 AB ∥ A ′ B ′，故①正确，∵四边形 ABCD 和 A ′ B ′ C ′D ′是以点 O
为位似中心的位似图形， OA ′： A ′A=2： 1，∴ OA ′： OA=2： 3，∴ AB ： A ′B=3： 2．故②错 误：∵ AB ：A ′ B ′ =3： 2，∴四边形 ABCD 的周长：四边形 A ′ B ′ C ′ D ′的周长 =3：2，故③ 正确，∵ AB ： A ′ B ′=3:2 ，∴四边形 ABCD 与四边形 A ′B ′ C ′ D ′的面积比为 9:4 ，∵四边 形 A ′ B ′ C ′ D ′的面积为 12 cm2，∴四边形 ABCD 的面积为 27 cm2．故④正确．应选 C ． 9. A 如图，过点 D 作 DE ⊥ y 轴于点 E ，过点
C 作 CF ⊥ x 轴于点 F. 将 x=0 代入 y= 3 x-6 ，
得 y=-6 ，∴ B （ 0，-6 ），∴OB=6．将 y=0 代入 y= 3 x-6 ，得 x=2 3 ，∴ A （2 3 ，0），∴ OA=2 3 ，
由勾股定理可得 AB=4
3 ，∴ sin ∠ OAB=
OB
3
， cos ∠OAB=
OA 1
. 设 M(x ，y) ，则
AB
2 AB 2
CF=-y ，ED=x ，∴ sin ∠ OAB=
CF
，∴ AC=- 2 3 y ，∵cos ∠ OAB=cos ∠ EDB=
ED 1
，∴BD=2x ，
AC
3
BD 2
∴AC ·BD=4 3 ，∴(-
2 3
y) × 2x=4 3 ，∴ xy=-3 ，∵ M 在反比率函数的图象上， ∴ k=xy=-3 ，
3
应选 A ．
10.D ①∵ AD=BD,E 是斜边 AB 的中点， ∴ DE ⊥ AB, 又∠ ACB=90°, ∠ A=∠ A ，∴△ AED ～△ ACB ， ∴ AC
AB
, 即 AC · AD=AE · AB ，①正确；②如图，连结 CE ，∵ AB=BD, ∠ ACB=90o, ∴ BC
AE AD
∴ CE ∥ BD 且 CE=1
BD ，∴△ CEG ～△ BDG,
是△ ABD 的中线 , ∴ CE 是△ ABD 的中位线 ,
∴ GE
CE 1
，∴ DG=2GE ，②正确；③在
2
Rt △ ABC 中 , ∵∠ ACB=90° ,E 是斜边 AB 的
中
DG
BD
2
点，∴ EC=EA=EB, ∴∠ A=∠ ECA,∵ BE=CD=CE,∴∠ CDE=∠ CED,∵∠ ECA=∠ CDE+∠ CED=2∠ ADE,∴∠ A=2∠ ADE ，③正确，应选 D ．
二、填空题 11. 答案 0
2
分析 原式=
1
2 - 3
3
1 1
-1 0．
2
2
3
2
2
12．答案 2.5
或 7.5
分析 由 A ， B ， O 三点坐标知△ AOB 为直角三角形，由勾股定理得 OB=10，由于 M 为 OB 的
中
点，因此 OM=5.依据题意作△ AOB 的位似图形△ A ′ OB ′有两种状况： 当位似图形与原图形在
位似中心同侧时，点 B ′与点 M 重合，点 M ′位于 OM 的中点， OM ′=2.5 ，则 MM ′的距离
为 5-2.5=2.5; 当位似图形与原图形在位似中心双侧时，MM ′的距离为 5+2.5=7.5 ，因此 MM ′的
长为 2.5
或7.5．
13．答案
40 40
3
3
分析 如图，过 A 作 AQ ⊥ BC ，垂足为 Q ．
设该船行驶的速度为 x 海里 / 小时，由题意得 AB=80海里，BC=3x 海里，在 Rt △ABQ 中，∠ BAQ=60°，
∴∠ B=90°-60 ° =30°．
∴AQ=1
AB=40 海里， BQ= 3 AQ=40 3 海里．
2
在 Rt △ AQC 中，∠ CAQ=45°，∴CQ=AQ=40海里，
∴ B C=(40+40 3 ) 海里，
因此该船行驶的速度为
40 40 3
海里/ 小时．
3
14．答案
875π
3
10、高为 10 的圆柱，上部分是底面直
分析 由三视图知，该物体是由下部分是底面直径为
径为 10，高为 5 的圆锥构成的， 故此物体的体积
=V 圆柱 +V 圆锥 =π× 52× l0+ 1
×π× 52×(15-
125π 875π． 3
10)=250 π +
3
3
15 ．答案 4
-
3
分析
由于点 A 在直线 y=-x+1 上，因此设 A （ m ，-m+l ），由 AB=2 2 可知 B 点能够为 B?（ m-2，
-m+3）或 B?(m+2，-m-1) ，则 A ′ 1 ， 1
，B ′ ?
1 ， 1 ，B ′ ?
1 ， 1
，
m - m 1
m - 2 - m 3
m 2 - m - 1
当 A ′，B ′ ?在 y
k
的图象上时， 1
1 = 1 1 , 解得 m=3 ，经查验， m=3
是
x
m - m 1 m - 2 - m 3 2 2
分式方程的解，则 k=- 4
．当 A ′， B ′ ?在 y
k
的图象上时，同理可得 k=-
4
．综上可得
4 ．
3
x
3
k=-
3
16. 答案
1
2
分析 如图，过 A 作 AC ⊥ y 轴于点 C ，过 B 作 BD ⊥ y 轴于点 D ，可得∠ ACO=∠BD0=90°， ∴∠ AOC+∠OAC=90°．
∵OA ⊥ OB ，∴∠ AOC+∠ BOD=90° , ∴∠ OAC=∠BOD,∴△ AOC ～△ OBD,
∴点 A 、B 分别在反比率函数
y 2 (x ＞0) ， y
8 （ x ＞ 0）的图象上，∴ △ AOC
△ OBD
x -
S
=1，S
=4，
∴S △ AOC : S △ OBD =1:4,
x
∴OA:OB=1:2，∴在 Rt △ AOB 中， tan
1
．
∠ ABO=
2
17. 答案 (-3 ，2 3 )
分析 如图，过 C 作 CE ⊥x 轴于 E ，∴直线 y=-
3 x 3 与 x ， y 轴分别交于点 A ， B ，∴ A
3
（-3 ，0），B （O ， - 3 ），∴ 0A=3， OB= 3 ，∴ tan ∠ OAB=-OB 3
，∴∠ OAB=30°，
OA 3
∴∠ CAE=30°，∵ AD ⊥ x 轴， ∴设 D(-3 ，- k
) ，则 AD=- k
，∵ AD=AC ，∴ AC=-
k
，∴CE=- k
，
3
3
3
6
AE=- 3k ，
6
∴C -3
3k - k ，∵点 C 在反比率函数 y k
的图象上，∴ - 3 3k
- k
=k ，
6
6
x 6
6
∴k= -6 3 ，∴ D(-3 ， 2 3 ).
18．答案
29
2
AC
2
解 析
∵ ∠ ACB=90 ° ,tanB=
， ∴
设 AC=2k,BC=5k( k ≠0)
，
BC 5
∴AB=
AC 2 BC 2
29k =20，∴ k= 20 ， BC=
100
. 如图，连结 DM ，设 CM 与 ED 的交
29
29
1 点为 N ，∵∠ ACB=90°，点 M 是 Rt △ ABC 的斜边 AB 的中点， ∴ AM=CM=BM=AB=10，∴∠ MCB=
1
2
∠B ，∵ DE 是线段 CM 的垂直均分线，∴
CD=DM, CN=NM= CM=5，∴∠ DCM=∠DMC,∴△ CDM ～
2
△CMB ，∴
CM CD
，∴ CD= 29 ，∴ DE 垂直均分 CM ，∴∠ E+∠ECN=∠ ECN+∠ NCD=90°，
BC
CM
∵∠ E=∠ NCD ，∴△ CDE ～△ NDC ，∴
CD
DN ，∵ DN= CD 2
CN 2
CD 2
29
=2，∴ DE= .
DE
CD
DN
2
三、解答题
19. 分析 (1) ∵点 P 在反比率函数的图象上， ∴把点 P( 1
， 8) 代入 y
k 2
，可得 k?=4，
2
x 4 ∴反比率函数的表达式为
y
，∴ Q(4，1) ．
x
把 P(
1
， 8) ， Q(4， 1) 分别代入 y=k?x+b 中，
2
得
8
1 b, 解得 k 1
2,
2 k 1
9. 1 4k 1 b
b,
∴一次函数的表达式为： y=-2x+9.
(2) 点 P 对于原点的对称点 P ′的坐标为（ - 1
， -8 ）．
2
(3) 如图，连结 AP ′，过点 P ′作 P ′D ⊥ x 轴，垂足为 D ．
∵P ′（ - 1 ， -8), ∴ OD=1
,P ′D=8,
2 2
∵点 A 在一次函数 y=-2x+9 的图象上， ∴点 A （ 9 ，0），即 OA=9
，∴ DA=5,
2
2
∴
,
∴sin ∠ P ′AD=
，
∴ s in ∠ P ′AO=
8 89
．
89
20. 分析 (1) 由题意可知 PC ⊥BC,∠ PBC=60° ,
∴∠ BPQ=90° -60 ° =30° .
(2) 设 PC=x m ．
在 Rt △ APC 中 , ∠ PAC=45° , 则 AC=PC=x m,
∵∠ PBC=60° , ∴∠ BPC=30°.
在 Rt △ BPC 中 ,BC=
PC 3
x m,
tan 60
3
∵ A B=AC-BC=10 m,
∴x-
3
x=10,
3
解得 x=15+5 3 ．
则 BC=(5 3 +5)m ．
在 Rt △ BCQ 中 ,QC=BCtan 30 °=
3
3 +5)=
5 3 (5
5
m ．
3
3
∴PQ=PC-QC=15+5 3 - 5
5 3 =10+ 10 3
≈15.8m. 3 3
答：树 PQ 的高度约为 15.8 m ．
21. 分析 (1) 证明：∵四边形 ABCD 内接于⊙ O, ∴∠ CDA=∠ABE.
∵
．
∴∠ DCA=∠BAE, ∴△ ADC ～△ EBA ． (2) ∵A 是的中点，
∴
．
∴AC=AB=8．
∵△ ADC ～△ EBA,
∴∠ CAD=∠AEC,
DC
AC ,即 5 8
AB AE 8 AE
∴AE=
64
，
5 AC
8 5
∴tan ∠ CAD=tan ∠ AEC=
64 .
AE
8
5
22. 分析 (1) 以下图．
(2) 以下图．
设直线 AC 的分析式为 y=ax+b ， a ≠ 0，
把 A(2 ， 2) ， C （ 4，-4 ）代入，得 2a b
2, 解得 a 3,
4a b
4,
b
8,
∴直线 AC 的分析式为 y=-3x+8 ，设直线 AC 与 x 轴交于点 D ，则 D 的坐标为 ( 8
， 0) ，
3
∵∠ CBD=90°．
2
∴CD= BC 2
BD 2
42
4- 8 4 10 ，
3 3
∴sin ∠ DCB=
BD
4 8
10 . 4 3
CD
10 10
3
∵∠ A?C?B?=∠DCB ，
∴ s in ∠ A?C?B?=sin ∠ DCB=
10
．
10
23．分析 (1) 在 y=-
3
x+1 中，令 y=0，可得
x= 3 ，
3
令 x=0，可得 y=l ，
∴A （ 3 ， 0）， B(O ， 1) ，
∴tan ∠ BAO=
OB
1
3
，∴∠
BA0=30°，
OA 3
3
∵△ ABC 是等边三角形， ∴∠ BAC=60° , ∴∠ CA0=90°,
在 Rt △ BOA 中，由勾股定理得 AB= OB 2 OA 2 =2，
∴AC=2，∴ C （ 3 ，2），
∵点 C 在反比率函数 y
k
的图象上，
x
∴k=2×
3 =2 3 ．
2 3
∴反比率函数的分析式为
y= .
x
(2) ∵ P(2 3 ， m)在第一象限，∴ AD=0D-OA=2 3 -
3
3 ， PD=m ．
当△ ADP ～△ AOB 时，有
PD
AD OB OA 当△ PDA ～△ AOB 时，有
PD
AD OA OB
，即 m 3
，解得 m=1，此时 P 点坐标为（ 2 3,1）；
1
3
，即 m 3
，解得 m=3，此时 P 点坐标为（ 2 3,3）． 3 1
易知（ 2 3 ， 3）不在反比率函数的图象上， （ 2 3 ，1）在反比率函数的图象上，∴
P 点坐
标为（ 2 3 ，1）．
24. 分析 (1 ） 23．
(2) 【画一画】以下图．
【算一算】
∵AG=
7
， AD=9，∴ GD=9-
7
20 . 3
3 3
∵四边形 ABCD 是矩形，∴ AD ∥ BC ． ∴∠ DGF=∠BFG ． 由折叠得∠ BFG=∠ DFG.
20 ，
∴∠ DGF=∠DFG ．∴ DF=GD=
3
又∵ CD=AB=4，∠ C=90°，
2
∴在 Rt △ CDF 中， CF= DF 2
CD 2
20
-4216 .
3
3
16 11
∴BF=BC-CF=9-
．
3
3
由折叠得 B ′ F=BF=
11
，
3
∴B ′ D=DF-B ′ F=
20 -
11
=3．
3 3
【验一验】
小明的判断不正确，原因以下：
在 Rt △ CDK 中，∵ KD=3， CD=4，
∴CK=5．∵
AD∥ BC，
∴∠ DKC=∠ICK．
由折叠知∠ A′ B′ I= ∠ B=90°．
∴∠ IB ′ C=90° =∠ D．∴△ CDK～△ IB ′ C．∴CD DK CK ,即 IB ′
B′C IC
设 CB′ =3k，则 IB ′=4k， IC=5k.
由折叠得∠ B=IB′ =4k.
∴B C=BI+IC=4k+5k=9k=9 ，∴ k=l.
∴I C=5 ， IB ′ =4， B′ C=3．
在 Rt △ ICB′中， tan ∠ B′ IC=
连结 ID ．在 Rt △ ICD 中， tan ∠ DIC=
∴t an ∠ B′ IC ≠ tan ∠ DIC．
∴B′ I 所在直线不经过点 D．CD
IC
,
．
4．
5。