学生学案

第16章二次根式数学活动导学案
（一）活动1 探究纸张规格与的关系
（1）使用计算器求出各规格纸张长与宽的比，你有什么发现？各规格纸张的长与宽有什么关系？（保留小数点后4位）
A型 mm×mm 计算：长÷宽 B型 mm×mm 计算：长÷宽
A5 148×210 210÷148 B5 182×257 257÷182
A4 210×297 297÷210 B4 257×364 364÷257
A3 297×420 420÷297 B3 364×515 515÷364
A2 420×594 594÷420 B2 515×728 728÷515
A1 594×841 841÷594 B1 728×1030 1030÷728
（2）测量人教课标2011版数学八年级下册教科书长与宽，看看它们的长与宽的比是否也有类似确定的关系，属于哪一类纸型？
长为 mm，宽为 mm，长除以宽约等于，属于。

（二）活动2 做长方体纸盒
日常生活中，我们经常用到各式各样的纸盒，你会制作吗？若要做一个底面积为24，长、宽、高的比为4︰2︰1的长方体，请思考下列问题：
（1）这个长方体的长、宽、高分别是多少？
（2）长方体的表面积是多少？
（3）长方体的体积是多少？
解：（1）设为x,则。

（2）长方体的表面积为：
（3）长方体的体积为：
怎样制作一个长方体纸盒？
（1）怎样用圆规和直尺画出cm的线段？
（参考七年级下册在数轴上表示无理数的方法）
例如，画长度为cm的线段，可以通过画边长为1cm的正方形，连接其对角线，则其长度为cm。

那么，请你思考一下，怎样画出长度为cm的线段？
画一长方形，使其两条边分别为 cm和cm,则其对角线长度为cm。

那2 cm，4 cm的线段可以怎么画？
把它们看作 cm的倍和倍，从而画出相应长度的线段。

（2）在空白处画出 cm，2 cm，4 cm的线段。

（3）长方体纸盒的制作方法
一、画：选择下列常见的长方体展开图中一种作为模板，根据上题中求出的长、宽、高画出简图；（详见PPT）
二、剪：用小剪刀剪出长方体展开平面图；
三、折：将平面图中长方体内部的棱折出折痕；
四、粘：沿着折痕组合成长方体，在某些棱与棱的连接处用透明胶粘好。

小组共同帮助，一起动手来制作出自己的长方体纸盒。

课堂小结
这节课解决这些问题，你有什么收获？
练习巩固
1、在数轴上表示与的点的距离最近的整数点所表示的数是。

2、某地有一长方形鱼塘，已知鱼塘的长是宽的2倍，它的面积是1600平方米，鱼塘的长、宽分别是。

3、已知等腰直角三角形的直角边长度为厘米，那么这个等腰直角三角形的面积是。