初中数学辅导讲义457初三C专题(图形运动之旋转角度4星)

图形运动之旋转角度
1.理解图形运动的概念和性质；
2.理解图形翻折的概念和性质；
3.培养学生利用图形翻折的性质解决相关问题；
4.培养学生体验动感过程和动态思维能力；
5.培养学生分析问题、解决问题的能力。

知识结构
【备注】：
1.根据第一个图回顾图形旋转的特征，可以先让学生自己说说，再分析填空；
2.根据第二个图总结图形旋转的常见题型，为后面例题讲解铺垫基础；
3.回顾时可以尽量让学生自己多说，时间大概5分钟。

一．图形旋转的性质和特征：
二．图形旋转常见题型：
【参考教法】：旋转角度有关题型可参考以下教法引导学生分析问题、解决问题 1.寻找旋转中心。

提示：让学生说说。

2.寻找旋转的方向，“逆时针”和“顺时针”，如果没有说明则分类讨论。

3.挖掘题目中的特殊条件。

题目中有哪些角相等？哪些边相等？找找看。

4.根据题意，计算求解相关角的大小。

5.准确画出旋转后的图形是解题的关键。

【参考提问问题】：①你能找一下旋转的中心吗？
②你能找一下旋转的方向和旋转角吗？
③题目中由哪些相等的边、角？你找找看。

④你能大致的画一下旋转后的图形吗？
例1.正六边形绕着它的中心最少旋转 度后与它本身重合；（★★★）【答案】60 【提示】找中心角，至少旋转60。

我来试一试！
练习1.如果一个正多边形绕着它的中心至少旋转45º后能与它本身重合，那么这个多边形的边数为________。

（★★★）【答案】8
例2.如图1，在Rt △ABC 中， ∠C=90º，∠B =30º，将△ABC 绕着点C 逆时针旋转后得到的△A ′B ′C 的斜边A ′B ′ 经过点A ，那么旋转角的度数是________；（★★★）【答案】60 【提示】'
AAC ∆为等边三角形，'
ACA ∠为旋转角。

例3.如图2，已知正方形ABCD 的边长为1．如果将对角线BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长线上的D '点处，联结D A '，那么cot BAD '∠=______。

（★★★★）【答案】2
【提示】'
BD BD ==，1AB =，'ABD ∆为直角三角形。

例4.如图3，把一个直角三角形ACB 绕着︒30角的顶点B 旋转，使点A 与落在直线BC 上的点'A 处，点C 落在
'C 处，则'CC B ∠的度数是 。

（★★★★★）【答案】15或75【提示】没有指定旋转方向，分顺时针
和逆时针两个情况画图，可得'
CC B ∆为等腰三角形，'
CBC ∠为120或30。

例5.在ABC ∆中，1,2,90==︒=∠AC BC C ,ABC ∆绕B 点旋转后，点C 落在边AB 上的点'C ，
A 点旋转到'A 点，那么''tan C AA ∠的值为。

（★★★）
2。

【提示】'''21AC AC ==，
例6.在ABC ∆中，AC AB =,将ABC ∆绕B 点旋转，点A 落在边BC 上的点'A ，点C 落在点'C ，如果
A ，'A ，'C 在一条直线上，那么ABC ∠= 。

（★★★）
【答案】36。

【提示】设ABC x ∠=，则''CBC C x ∠=∠=，''
1802
x BAA BA A -∠=∠=，在'
BC A ∆中利用三角形内角和可得，36ABC x ∠==
我来试一试！
练习2.已知ABC ∆中,3
1
sin ,=∠=B AC AB , 把ABC ∆绕A 点旋转, AB 与AC 重合，点C 到点D
处，联接BD ，则=∠DBC
cos 。

（★★★）【答案】
13 【提示】证明DBC BAE ∠=∠，则1
cos cos 3
DBC BAE ∠=∠=。

D
【备注】：本部分对前面例题中讲到的解题方法进行归类总结，以引导式总结出，建议时间4分钟左右。

【备注】：该部分让学生独立完成，之后评分并讲解，每题4分，共24分，10分钟完成。

1.如图4，把△ABC 绕C 点顺时针旋转35得△A ＇B ＇C ，此时恰好A ＇B ＇⊥AC ，则∠A = __度。

（★★★）【答案】
图形旋转之“旋转角度”题型解题方法与策略： 1.寻找点，即旋转中心； 2.寻找旋转的方向，“逆时针”和“顺时针”，如果没有说明则分类讨论。

； 3.寻找旋转旋转角、相等的线段、相等的角度； 4.利用旋转并结合题目中的特殊条件解题； 5.部分题目注意分类讨论；
6.准确画出旋转后的图形是解题的关键。

55
2.如图5，在平面内将△ABC 绕点A 逆时针旋转至△AB C '',使//CC AB '，如果70BAC ∠=︒，那么旋转角α=_____度。

（★★★）【答案】40
3.如图6，在△ABC 中，︒=∠30A ，︒=∠70B ，将△ABC 绕点C 顺时针旋转，使点B 落在边AC 上的点B 1处，点A 落在点A 1处，那么=∠11B AA 度。

（★★★）【答案】10
4.如图7，将一副含有30°角的三角板⊿ABC 绕着点A 顺时针旋转90°后得到⊿AB′C′，则∠CC′A 的度数为( B )（★★★）
（A ）30°； （B ）45°； （C ）60°； （D ）90°.
5.在△ABC 中，AB=AC ，∠A=80°，将△ABC 绕着点B 旋转，使点A 落在直线BC 上， 点C 落在点'
C ，则∠'BCC = 。

（★★★）【答案】65或25
6.如图，在Rt △ABC 中，90C ∠=º,60B ∠=º，若将Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90，点A 、B 分别旋
转至点'A 、'B ， 联结'
AA ，则''
____AA B ∠=。

（★★★）【答案】15
【说明】：本部分为“专题小结”，由“专题知识点或是方法回顾+教师寄语”组成。

先让学生说说本节课的收获，之后是教师寄语。

教师寄语可以是：需要完成的作业、需要总结的知识点、名言名句、提醒学生需要做的事情等等。

教师：本专题你有哪些收获和感悟？。