新中考数学模拟试卷附答案

新中考数学模拟试卷附答案
一、选择题
1．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
2．下列命题正确的是（ ）
A ．有一个角是直角的平行四边形是矩形
B ．四条边相等的四边形是矩形
C ．有一组邻边相等的平行四边形是矩形
D ．对角线相等的四边形是矩形 3．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是 A ． B ．
C ．
D ．
4．如图抛物线y ＝ax 2+bx +c 的对称轴为直线x ＝1，且过点（3，0），下列结论：①abc ＞0；②a ﹣b +c ＜0；③2a +b ＞0；④b 2﹣4ac ＞0；正确的有（ ）个．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
5．如图，⊙O 的半径为5，AB 为弦，点C 为»AB 的中点，若∠ABC=30°
，则弦AB 的长为（ ）
A．1
2
B．5C．
53
2
D．53
6．如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（）
A．B．C．D．
7．我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：
y=kx+43与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P 在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（）
A．6B．8C．10D．12
8．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，
OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩
形OABC面积的1
4
，那么点B′的坐标是（）
A．（－2，3）B．（2，－3）C．（3，－2）或（－2，3）D．（－2，3）或（2，－3）
9．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（）
A．120150
8
x x
=
-
B．
120150
8
x x
=
+
C．
120150
8
x x
=
-
D．
120150
8
x x
=
+
10．若0xy <，则2x y 化简后为（ ） A ．x y - B ．x y C ．x y - D ．x y -- 11．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）
A ．6折
B ．7折
C ．8折
D ．9折
12．如图，在矩形ABCD 中，BC=6，CD=3，将△BCD 沿对角线BD 翻折，点C 落在点C 1处，BC 1交AD 于点E ，则线段DE 的长为（ ）
A ．3
B ．154
C ．5
D ．152
二、填空题
13．如图，已知AB ∥CD ，F 为CD 上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF ，若6°＜∠BAE ＜15°，∠C 的度数为整数，则∠C 的度数为_____．
14．如图，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB ＝90°，若AB ＝5，BC ＝8，则EF 的长为______．
15．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的面积为12，点B 在y 轴上，点C 在反比例函数y =k x
的图象上，则k 的值为________.
16．若a b ＝2，则22
2a b a ab
--的值为________．
17．如图：在△ABC中，AB=13，BC=12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE=2.5，那么△ACD的周长是_____．
18．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是_____．
x 在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．
19．若式子3
20．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是
_____．
三、解答题
21．如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB延长线于点A，连接CD，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=63cm．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）
22．甲乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件？
23．“安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A．仅学生自己参与；B．家长和学生一起参与；
C．仅家长自己参与； D．家长和学生都未参与.
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次抽样调查中，共调查了________名学生；
（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C 类所对应扇形的圆心角的度数； （3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数.
24．如图，抛物线y ＝ax 2+bx ﹣2与x 轴交于两点A （﹣1，0）和B （4，0），与Y 轴交于点C ，连接AC 、BC 、AB ，
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D 是抛物线上一点，连接BD 、CD ，满足ABC 35
DBC S S ∆=V ，求点D 的坐标； （3）点E 在线段AB 上（与A 、B 不重合），点F 在线段BC 上（与B 、C 不重合），是否存在以C 、E 、F 为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，请直接写出点F 的坐标，若不存在，请说明理由．
25．解方程组：226,320.x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩
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一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】
由几何体的三视图知识可知，主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形，细心观察即可求解.
【详解】
A、正方体的左视图与主视图都是正方形，故A选项不合题意；
B、长方体的左视图与主视图都是矩形，但是矩形的长宽不一样，故B选项与题意相符；
C、球的左视图与主视图都是圆，故C选项不合题意；
D、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形，故D选项不合题意；
故选B．
【点睛】
本题主要考查了几何题的三视图，解题关键是能正确画出几何体的三视图.
2．A
解析：A
【解析】
【分析】
运用矩形的判定定理，即可快速确定答案.
【详解】
解：A.有一个角为直角的平行四边形是矩形满足判定条件；B四条边都相等的四边形是菱形，故B错误；C有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故C错误;对角线相等且相互平分的四边形是矩形，则D错误；因此答案为A.
【点睛】
本题考查了矩形的判定，矩形的判定方法有：1.有三个角是直角的四边形是矩形；2.对角线互相平分且相等的四边形是矩形；3.有一个角为直角的平行四边形是矩形；4.对角线相等的平行四边形是矩形.
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
x=0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解．
【详解】
x=0时，两个函数的函数值y=b，
所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；
由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，
所以，a＞0，
所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，
所以，A选项错误，C选项正确．
故选C．
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
由图像可知a ＞0，对称轴x=-2b a
=1，即2a +b =0，c ＜0，根据抛物线的对称性得x=-1时y=0，抛物线与x 轴有2个交点，故△＝b 2﹣4ac ＞0，由此即可判断.
【详解】 解：∵抛物线开口向上，
∴a ＞0，
∵抛物线的对称轴为直线x ＝﹣
2b a
＝1， ∴b ＝﹣2a ＜0，
∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，
∴c ＜0，
∴abc ＞0，所以①正确；
∵抛物线与x 轴的一个交点为（3，0），而抛物线的对称轴为直线x ＝1，
∴抛物线与x 轴的另一个交点为（﹣1，0），
∵x ＝﹣1时，y ＝0，
∴a ﹣b +c ＝0，所以②错误；
∵b ＝﹣2a ，
∴2a +b ＝0，所以③错误；
∵抛物线与x 轴有2个交点，
∴△＝b 2﹣4ac ＞0，所以④正确．
故选B ．
【点睛】
此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是熟知各系数所代表的含义. 5．D
解析：D
【解析】
【分析】
连接OC 、OA ，利用圆周角定理得出∠AOC=60°，再利用垂径定理得出AB 即可．
【详解】
连接OC 、OA ，
∵∠ABC=30°，
∴∠AOC=60°，
∵AB为弦，点C为»AB的中点，∴OC⊥AB，
在Rt△OAE中，AE=53
，
∴AB=53，
故选D．
【点睛】
此题考查圆周角定理，关键是利用圆周角定理得出∠AOC=60°．
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据主视图是从正面看到的图形，进而得出答案．
【详解】
主视图是从正面看这个几何体得到的正投影，空心圆柱从正面看是一个长方形，加两条虚竖线，画法正确的是：．
故选C．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，关键是找准主视图所看的方向．
7．A
解析：A
【解析】
试题解析：∵直线l：3与x轴、y轴分别交于A、B，
∴B（0，3
∴3
在RT△AOB中，∠OAB=30°，
∴333，
∵⊙P与l相切，设切点为M，连接PM，则PM⊥AB，
∴PM=1
2 PA，
设P（x，0），∴PA=12-x，
∴⊙P的半径PM=1
2
PA=6-
1
2
x，
∵x为整数，PM为整数，
∴x可以取0，2，4，6，8，10，6个数，
∴使得⊙P成为整圆的点P个数是6．
故选A．
考点：1．切线的性质；2．一次函数图象上点的坐标特征．
8．D
解析：D
【解析】
如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行或在一条直线上，那么这两个图形叫做位似图形。

把一个图形变换成与之位似的图形是位似变换。

因此，
∵矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，∴矩形OA′B′C′∽矩形OABC。

∵矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的1
4
，∴位似比为：
1
2。

∵点B的坐标为（－4，6），∴点B′的坐标是：（－2，3）或（2，－3）。

故选D。

9．D
解析：D
【解析】
【分析】
首先用x表示甲和乙每小时做的零件个数，再根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等即可列出一元一次方程.
【详解】
解：∵甲每小时做x个零件，∴乙每小时做（x+8）个零件，
∵甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，∴120150
8
x x
=
+
，
故选D.
【点睛】
本题考查了分式方程的实际应用，熟练掌握是解题的关键.
10．A
解析：A
【解析】
【分析】
二次根式有意义，隐含条件y>0，又xy<0，可知x<0，根据二次根式的性质化简． 解答
【详解】
y>0，
∵xy<0，
∴x<0，
∴原式=
故选A
【点睛】
此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于掌握其定义
11．B
解析：B
【解析】
【详解】
设可打x 折，则有1200×
10
x -800≥800×5%， 解得x≥7．
即最多打7折．
故选B ．
【点睛】
本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以10．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解． 12．C
解析：C
【解析】
【分析】
【详解】
解：根据题意易证BE=DE ，设ED=x ，则AE=8﹣x ，
在△ABE 中根据勾股定理得到关于线段AB 、AE 、BE 的方程x 2=42+（8﹣x ）2， 解方程得x=5，即ED=5
故选C ．
【点睛】
本题考查翻折变换（折叠问题）；勾股定理；方程思想．
二、填空题
13．36°或37°【解析】分析：先过E作EG∥AB根据平行线的性质可得
∠AEF=∠BAE+∠DFE再设∠CEF=x则∠AEC=2x根据6°＜∠BAE＜15°即可得到6°＜3x-60°＜15°解得22°＜
解析：36°或37°．
【解析】
分析：先过E作EG∥AB，根据平行线的性质可得∠AEF=∠BAE+∠DFE，再设
∠CEF=x，则∠AEC=2x，根据6°＜∠BAE＜15°，即可得到6°＜3x-60°＜15°，解得22°＜x ＜25°，进而得到∠C的度数．
详解：如图，过E作EG∥AB，
∵AB∥CD，
∴GE∥CD，
∴∠BAE=∠AEG，∠DFE=∠GEF，
∴∠AEF=∠BAE+∠DFE，
设∠CEF=x，则∠AEC=2x，
∴x+2x=∠BAE+60°，
∴∠BAE=3x-60°，
又∵6°＜∠BAE＜15°，
∴6°＜3x-60°＜15°，
解得22°＜x＜25°，
又∵∠DFE是△CEF的外角，∠C的度数为整数，
∴∠C=60°-23°=37°或∠C=60°-24°=36°，
故答案为：36°或37°．
点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是作平行线，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
14．5【解析】【分析】【详解】试题解析：∵∠AFB=90°D为AB的中点
∴DF=AB=25∵DE为△ABC的中位线∴DE=BC=4∴EF=DE-DF=15故答案为15【点睛】直角三角形斜边上的中线性质：
解析：5
【解析】
【分析】
【详解】
试题解析：∵∠AFB=90°，D为AB的中点，
∴DF=12
AB=2.5， ∵DE 为△ABC 的中位线，
∴DE=12
BC=4， ∴EF=DE-DF=1.5，
故答案为1.5．
【点睛】
直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
15．-6【解析】因为四边形OABC 是菱形所以对角线互相垂直平分则点A 和点C 关于y 轴对称点C 在反比例函数上设点C 的坐标为(x)则点A 的坐标为(－x)点B 的坐标为(0)因此AC=－2xOB=根据菱形的面积等
解析：-6
【解析】
因为四边形OABC 是菱形,所以对角线互相垂直平分,则点A 和点C 关于y 轴对称,点C 在反比例函数上,设点C 的坐标为(x ,
k x ),则点A 的坐标为(－x ,k x ),点B 的坐标为(0,2k x ),因此AC=－2x,OB=2K X
,根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得: ()OABC 122122k S x x
=⨯-⨯=菱形,解得 6.k =- 16．【解析】分析：先根据题意得出a=2b 再由分式的基本性质把原式进行化简把a=2b 代入进行计算即可详解：∵=2∴a=2b 原式==当a=2b 时原式==故答案为点睛：本题考查的是分式的化简求值熟知分式的基本 解析：32
【解析】
分析：先根据题意得出a =2b ，再由分式的基本性质把原式进行化简，把a =2b 代入进行计算即可． 详解：∵
a b =2，∴a =2b ， 原式=
()()()a b a b a a b +-- =a b a
+ 当a =2b 时，原式=
22b b b +=32．
故答案为3
2
．
点睛：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式的基本性质是解答此题的关键．
17．18【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到AC=2DE=5AC∥DE根据勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°根据线段垂直平分线的性质得到DC=BD根据三角形的周长公式计算即可【详解】∵DE分别是A
解析：18
【解析】
【分析】
根据三角形中位线定理得到AC=2DE=5，AC∥DE，根据勾股定理的逆定理得到
∠ACB=90°，根据线段垂直平分线的性质得到DC=BD，根据三角形的周长公式计算即可．
【详解】
∵D，E分别是AB，BC的中点，
∴AC=2DE=5，AC∥DE，
AC2+BC2=52+122=169，
AB2=132=169，
∴AC2+BC2=AB2，
∴∠ACB=90°，
∵AC∥DE，
∴∠DEB=90°，又∵E是BC的中点，
∴直线DE是线段BC的垂直平分线，
∴DC=BD，
∴△ACD的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=18，
故答案为18．
【点睛】
本题考查的是三角形中位线定理、线段垂直平分线的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
18．【解析】【分析】根据概率的求法找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】共个数大于的数有个（大于）；故答案为【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可
解析：1
2
．
【解析】
【分析】
根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【详解】
Q共6个数，大于3的数有3个，
P
∴（大于3）
31 62 ==；
故答案为1
2
．
【点睛】
本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件
A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=m
n
．
19．x≥﹣3【解析】【分析】直接利用二次根式的定义求出x的取值范围【详解】解：若式子在实数范围内有意义则x+3≥0解得：x≥﹣3则x的取值范围是：x≥﹣3故答案为：x≥﹣3【点睛】此题主要考查了二次根式
解析：x≥﹣3
【解析】
【分析】
直接利用二次根式的定义求出x的取值范围．
【详解】
.在实数范围内有意义，
则x+3≥0，
解得：x≥﹣3，
则x的取值范围是：x≥﹣3．
故答案为：x≥﹣3．
【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．20．【解析】【分析】列表得出所有等可能结果从中找到积为大于-4小于2的结果数根据概率公式计算可得【详解】列表如下： -2 -1 1 2 -2 2 -2 -
4 -1 2 -1 -2 1 -2 -
解析：1 2
【解析】
【分析】
列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于-4小于2的结果数，根据概率公式计算可得．
【详解】
列表如下：
∴积为大于-4小于2的概率为
612=12， 故答案为
12
． 【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 三、解答题
21．（1）证明见解析；（2）6πcm 2．
【解析】
【分析】
连接BC ，OD ，OC ，设OC 与BD 交于点M ．（1）求出∠COB 的度数，求出∠A 的度数，根据三角形的内角和定理求出∠OCA 的度数，根据切线的判定推出即可； （2）证明△CDM ≌△OBM ，从而得到S 阴影=S 扇形BOC ．
【详解】
如图，连接BC ，OD ，OC ，设OC 与BD 交于点M ．
（1）根据圆周角定理得：∠COB=2∠CDB=2×30°=60°，
∵AC ∥BD ，
∴∠A=∠OBD=30°，
∴∠OCA=180°﹣30°﹣60°=90°，即OC ⊥AC ，
∵OC 为半径，
∴AC 是⊙O 的切线；
（2）由（1）知，AC 为⊙O 的切线，
∴OC ⊥AC ．
∵AC ∥BD ，
∴OC ⊥BD ．
由垂径定理可知，MD=MB=
12
． 在Rt △OBM 中，
∠COB=60°，OB=33
cos303MB ︒==6．
在△CDM 与△OBM 中
3090CDM OBM MD MB
CMD OMB ︒
︒⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠=⎩
， ∴△CDM ≌△OBM （ASA ），
∴S △CDM =S △OBM
∴阴影部分的面积S 阴影=S 扇形BOC =2
606360
π⋅=6π（cm 2）．
考点：1．切线的判定；2.扇形面积的计算．
22．甲每小时做24个零件，乙每小时做20个零件．
【解析】
【分析】
设甲每小时做x 个零件，则乙每小时做（x-4）个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【详解】
解：设甲每小时做x 个零件，则乙每小时做（x ﹣4）个零件，
根据题意得：
1201004
x x =-， 解得：x=24， 经检验，x=24是分式方程的解，
∴x ﹣4=20．
答：甲每小时做24个零件，乙每小时做20个零件．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
23．（1）400；（2）补全条形图见解析；C 类所对应扇形的圆心角的度数为54°；（3）该校2000名学生中“家长和学生都未参与”有100人.
【解析】
分析：（1）根据A 类别人数及其所占百分比可得总人数；
（2）总人数减去A 、C 、D 三个类别人数求得B 的人数即可补全条形图，再用360°乘以C
类别人数占被调查人数的比例可得；
（3）用总人数乘以样本中D 类别人数所占比例可得．
详解：（1）本次调查的总人数为80÷
20%=400人； （2）B 类别人数为400-（80+60+20）=240，
补全条形图如下：
C 类所对应扇形的圆心角的度数为360°×60400
=54°； （3）估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数为2000×0N F N ==100人． 点睛：本题考查了条形统计图、扇形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的信息．
24．（1）213y x x 222=--；（2）D 的坐标为1727,2⎛- ⎝⎭，1727,2⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭
，（1，﹣3）或（3，﹣2）．（3）存在，F 的坐标为48,55⎛⎫-
⎪⎝⎭，（2，﹣1）或53,24⎛⎫- ⎪⎝⎭
． 【解析】
【分析】
（1）根据点A ，B 的坐标，利用待定系数法可求出抛物线的解析式；
（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C 的坐标，结合点A ，B 的坐标可得出AB ，AC ，BC 的长度，由AC 2+BC 2＝25＝AB 2可得出∠ACB＝90°，过点D 作DM∥BC，交x 轴于点M ，这样的M 有两个，分别记为M 1，M 2，由D 1M 1∥BC 可得出△AD 1M 1∽△ACB，利用相似
三角形的性质结合S △DBC ＝35S ABC ∆ ，可得出AM 1的长度，进而可得出点M 1的坐标，由BM 1＝BM 2可得出点M 2的坐标，由点B ，C 的坐标利用待定系数法可求出直线BC 的解析式，进而可得出直线D 1M 1，D 2M 2的解析式，联立直线DM 和抛物线的解析式成方程组，通过解方程组即可求出点D 的坐标；
（3）分点E 与点O 重合及点E 与点O 不重合两种情况考虑：①当点E 与点O 重合时，过点O 作OF 1⊥BC 于点F 1，则△COF 1∽△ABC，由点A ，C 的坐标利用待定系数法可求出直线AC 的解析式，进而可得出直线OF 1的解析式，联立直线OF 1和直线BC 的解析式成方程组，通过解方程组可求出点F 1的坐标；②当点E 不和点O 重合时，在线段AB 上取点E ，使得EB ＝EC ，过点E 作EF 2⊥BC 于点F 2，过点E 作EF 3⊥CE，交直线BC 于点F 3，则
△CEF 2∽△BAC∽△CF 3E ．由EC ＝EB 利用等腰三角形的性质可得出点F 2为线段BC 的中点，
进而可得出点F 2的坐标；利用相似三角形的性质可求出CF 3的长度，设点F 3的坐标为（x ，12
x ﹣2），结合点C 的坐标可得出关于x 的方程，解之即可得出x 的值，将其正值代入点F 3的坐标中即可得出结论．综上，此题得解．
【详解】
（1）将A （﹣1，0），B （4，0）代入y ＝ax 2+bx ﹣2，得：
2016420a b a b --=⎧⎨+-=⎩ ，解得：1232
a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴抛物线的解析式为y ＝
12 x 2﹣32x ﹣2． （2）当x ＝0时，y ＝12
x 2﹣32x ﹣2＝﹣2， ∴点C 的坐标为（0，﹣2）．
∵点A 的坐标为（﹣1，0），点B 的坐标为（4，0），
，BC
＝
AB ＝5．
∵AC 2+BC 2＝25＝AB 2
，
∴∠ACB＝90°．
过点D 作DM∥BC，交x 轴于点M ，这样的M 有两个，分别记为M 1，M 2，如图1所示． ∵D 1M 1∥BC，
∴△AD 1M 1∽△ACB．
∵S △DBC ＝35S ABC ∆， ∴125
AM AB =, ∴AM 1＝2，
∴点M 1的坐标为（1，0），
∴BM 1＝BM 2＝3，
∴点M 2的坐标为（7，0）．
设直线BC 的解析式为y ＝kx+c （k≠0），
将B （4，0），C （0，﹣2）代入y ＝kx+c ，得：
402k c c +=⎧⎨=-⎩ ，解得：122
k c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ， ∴直线BC 的解析式为y ＝12
x ﹣2． ∵D 1M 1∥BC∥D 2M 2，点M 1的坐标为（1，0），点M 2的坐标为（7，0）， ∴直线D 1M 1的解析式为y ＝
12 x ﹣12 ，直线D 2M 2的解析式为y ＝12x ﹣72．
联立直线DM 和抛物线的解析式成方程组，得：2112213222y x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩ 或2172213222
y x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，
解得：112x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩
，222x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩3313x y =⎧⎨=-⎩ ，4432x y =⎧⎨=-⎩， ∴点D 的坐标为（2
），（
），（1，﹣3）或（3，﹣2）． （3）分两种情况考虑，如图2所示．
①当点E 与点O 重合时，过点O 作OF 1⊥BC 于点F 1，则△COF 1∽△ABC，
设直线AC 的解析设为y ＝mx+n （m≠0），
将A （﹣1，0），C （0，﹣2）代入y ＝mx+n ，得：
-02m n n +=⎧⎨=-⎩ ，解得：22
m n =-⎧⎨=-⎩ ， ∴直线AC 的解析式为y ＝﹣2x ﹣2．
∵AC⊥BC，OF 1⊥BC，
∴直线OF 1的解析式为y ＝﹣2x ．
连接直线OF 1和直线BC 的解析式成方程组，得：2122
y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩ ， 解得：4585x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
， ∴点F 1的坐标为（45
，﹣85 ）； ②当点E 不和点O 重合时，在线段AB 上取点E ，使得EB ＝EC ，过点E 作EF 2⊥BC 于点F 2，过点E 作EF 3⊥CE，交直线BC 于点F 3，则△CEF 2∽△BAC∽△CF 3E ．
∵EC＝EB ，EF 2⊥BC 于点F 2，
∴点F 2为线段BC 的中点，
∴点F 2的坐标为（2，﹣1）；
∵BC＝
，
∴CF 2＝12 BC
，EF 2＝12 CF 2
＝，F 2F 3＝12 EF 2
， ∴CF 3
＝
4 ． 设点F 3的坐标为（x ，12
x ﹣2），
∵CF3＝55
4
，点C的坐标为（0，﹣2），
∴x
2+[1
2
x﹣2﹣（﹣2）]2＝
125
16
，
解得：x1＝﹣5
2
（舍去），x2＝
5
2
，
∴点F3的坐标为（5
2
，﹣
3
4
）．
综上所述：存在以C、E、F为顶点的三角形与△ABC相似，点F的坐标为（4
5
，﹣
8 5），（2，﹣1）或（
5
2
，﹣
3
4
）．
【点睛】
本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、勾股定理的逆定理、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、平行线的性质、相似三角形的性质以及两点间的距离公式，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）找出过点D且与直线BC平行的直线的解析式；（3）分点E与点O重合及点E与点O不重合两种情况，利用相似三角形的性质及等腰三角形的性质求出点F的坐标．
25．1
14, 2;
x y =
⎧
⎨
=⎩
2
2
3,
3. x
y
=⎧
⎨
=⎩
【解析】
【分析】
先对x2-3xy+2y2=0分解因式转化为两个一元一次方程，然后联立①，组成两个二元一次方
程组，解之即可．
【详解】
将方程22320x xy y -+= 的左边因式分解，得20x y -=或0x y -=． 原方程组可以化为6,20x y x y +=⎧⎨-=⎩或6,0.
x y x y +=⎧⎨-=⎩ 解这两个方程组得114,2;x y =⎧⎨=⎩ 22
3,3.x y =⎧⎨=⎩ 所以原方程组的解是114,2;x y =⎧⎨=⎩ 22
3,3.x y =⎧⎨=⎩ 【点睛】
本题考查了高次方程组，将高次方程化为一次方程是解题的关键．。