九年级数学旋转单元复习(二)(含答案)

旋转单元复习（二）
一、单选题(共13道，每道7分)
1.“瓦当”是中国古建筑壮士檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
答案：D
解题思路：
1．解题要点
如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．
2．解题过程
由轴对称图形和中心对称图形的定义可得，选项C，D中的图案是轴对称图形，选项B，D 中的图案是中心对称图形．
试题难度：三颗星知识点：略
2.如图，用一个半径为5 cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点A旋转了108°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了( )
A.π cm
B.2π cm
C.3π cm
D.5π cm
答案：C
解题思路：
由题意得，重物上升的距离等于点A旋转的路径长，
∴重物上升了cm．
试题难度：三颗星知识点：略
3.图1的摩天轮上以等间隔的方式设置36个车厢，车厢依顺时针方向分别编号为1号到36号，且摩天轮运行时以逆时针方向等速旋转，旋转一圈花费30分钟．若图2表示21号车厢运行到最高点的情形，则此时经过多少分钟后，9号车厢才会运行到最高点？( )
A.10
B.20
C. D.
答案：A
解题思路：
由题意得，
摩天轮逆时针方向旋转时，21号车厢到9号车厢之间有12段间隔，
∵旋转一圈花费30分钟，
∴从21号车厢到9号车厢运行到最高点花费时间为（分钟）．
试题难度：三颗星知识点：略
4.如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A(1，-1)，B(2，-2)，C(4，-1)，将△ABC绕着原点O 旋转75°，得到△A1B1C1，则点B1的坐标为( )
A.或
B.或
C.或
D.或
答案：C
解题思路：
①如图，当△ABC绕着原点O顺时针旋转75°时，
连接OB，OB1，过点B1作B1D⊥y轴于点D，
∵B(2，-2)，
∴∠BOD=45°，OB=，
由旋转得，∠BOB1=75°，OB1=OB=，
∴∠B1OD=30°，
在Rt△B1OD中，∠B1DO=90°，∠B1OD=30°，OB1=，
∴B1D=，OD=，
∵点B1位于第三象限，
∴点B1的坐标是(，)．
②如图，当△ABC绕着原点O逆时针旋转75°时，
连接OB，OB1，过点B1作B1D⊥x轴于点D，
∵B(2，-2)，
∴∠BOD=45°，OB=，
由旋转得，∠BOB1=75°，OB1=OB=，
∴∠B1OD=30°，
在Rt△B1OD中，∠B1DO=90°，∠B1OD=30°，OB1=，
∴B1D=，OD=，
∵点B1位于第一象限，
∴点B1的坐标是(，)．
试题难度：三颗星知识点：略
5.如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为(-1，0)，AC=2．
将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是( )
A.(2，2)
B.(1，2)
C.(-1，2)
D.(2，-1)
答案：A
解题思路：
如图，Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°得到Rt△A1B1C1，再向右平移3个单位长度后得到Rt△A2B2C2，
由旋转得，A1C=AC=2，∠A1CA=90°，
∵点C的坐标为(-1，0)，且点A1位于第二象限，
∴A1(-1，2)，
点A1向右平移3个单位长度后得到点A2，
∴A2(2，2)．
试题难度：三颗星知识点：略
6.如图，在正方形ABCD中，AB=3，点M在CD边上，且DM=1，△AEM与△ADM关于AM 所在的直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF 的长为( )
A.3
B.2
C. D.
答案：C
解题思路：
如图，连接BE，BM
由题意得，△ABF≌△ADM≌△AEM，
∴AF=AM，AB=AE，∠FAB=∠EAM，
∴∠FAB+∠BAE=∠EAM+∠BAE，
即∠FAE=∠MAB，
∴△FAE≌△MAB（SAS），
∴FE=MB．
在正方形ABCD中，AB=3，
∴CD=BC=AB=3，
∵DM=1，
∴CM=2，
在Rt△BCM中，∠BCM=90°，BC=3，CM=2，
由勾股定理得，MB=，
∴FE=MB=．
试题难度：三颗星知识点：略
7.如图，把一个菱形绕着它的对角线的交点旋转90°，旋转前后的两个菱形构成一个“星形”（阴影部分），若菱形的一个内角为60°，边长为2，则该“星形”的面积是( )
A. B.
C. D.
答案：C
解题思路：
如图，过点B作BH⊥AO于点H，
由图形的对称性易得阴影部分面积等于菱形面积加上四个△ABC的面积．
由题意得，∠DOA=90°，∠CDO=∠EAO=30°，AE=2，
∴EO=1，AO=，∠AEO=60°，
∵∠AEO是△DBE的一个外角，
∴∠AEO=∠BDE+∠EBD=60°，
∴∠EBD=30°，
∴∠ABC=30°，
∴BC=AC，∠BCH=60°．
由旋转得，CO=EO=1，
∴AC=，
∴BC=．
在Rt△BCH中，∠BHC=90°，∠BCH=60°，BC=，
∴，
试题难度：三颗星知识点：略
8.如图1，正方形A的一个顶点与正方形B的对称中心重合，重叠部分面积是正方形A面积
的，如图2，移动正方形A的位置，使正方形B的一个顶点与正方形A的对称中心重合，则重叠部分面积是正方形B面积的( )
A. B.
C. D.
答案：D
解题思路：
如图1，
由正方形的性质可得，∠DOF=∠COE=90°，∠ODC=∠OFE=45°，OD=OF，∴∠DOF-∠DOE=∠COE-∠DOE，
即∠EOF=∠COD，
∴△COD≌△EOF（ASA），
∴
∵
∴S正方形B=2S正方形A
如图2，
同理易证△AGH≌△AJK（ASA），
∴
∵S正方形B=2S正方形A
∴
试题难度：三颗星知识点：略
9.如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCDE，设正方形的中心为O，连接AO，如果AB=4，AO=，那么AC的长为( )
A. B.
C. D.8
答案：D
解题思路：
如图，过点O作OF⊥OA交AC于点F，
则∠AOF=90°．
由正方形的性质可得，∠BOC=90°，∠OBC=∠OCB=45°，OB=OC，
∴∠AOF-∠BOF=∠BOC-∠BOF，
即∠1=∠2．
在Rt△ABC中，∠BAC=90°，
∴∠ABC+∠ACB=90°，
即∠3+∠OBC+∠ACB=90°，
在Rt△OBC中，∠BOC=90°，
∴∠OBC+∠OCB=90°，
即∠OBC+∠4+∠ACB=90°，
∴∠3=∠4，
∴△AOB≌△FOC（ASA），
∴OF=OA=，FC=AB=4．
在Rt△AOF中，∠AOF=90°，OF=OA=，
由勾股定理得，AF=4，
∴AC=AF+FC=8．
试题难度：三颗星知识点：略
10.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，连接AC．若AC=6，则四边形ABCD 的面积为( )
A.18
B.36
C. D.
答案：A
解题思路：
如图，过点A作AE⊥CD交CD的延长线于点E，AF⊥BC于点F，
则∠AED=∠AFB=90°．
在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，
∴∠ADC+∠B=180°，
又∵∠ADC+∠EDA=180°，
∴∠EDA=∠B，
∴△ABF≌△ADE（AAS），
∴AE=AF，
∴S四边形ABCD=S四边形AFCD+S△AFB=S四边形AFCD+S△AED=S四边形AFCE．
在四边形AFCE中，∠AED=∠DCF=∠AFC=90°，
∴四边形AFCE是矩形，
又∵AE=AF，
∴矩形AFCE是正方形，
∵AC=6，
∴AE=，
∴S四边形ABCD=S正方形AFCE=AE2=18．
试题难度：三颗星知识点：略
11.如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC=150°，将△BCO绕C按顺时针旋转60°得到△ACD，则下列结论不一定正确的是( )
A.BO=AD
B.∠DOC=60°
C.OD⊥AD
D.OD∥AB
答案：D
解题思路：
由旋转得，△ADC≌△BOC，∠OCD=60°，
∴BO=AD，OC=DC，∠ADC=∠BOC=150°，选项A正确．
∴△ODC是等边三角形，
∴∠DOC=∠ODC=60°，选项B正确．
∵∠ADC=150°，∠ODC=60°，
∴∠ADO=90°，
∴OD⊥AD，选项C正确．
∵∠ADO=90°，
若OD∥AB，则∠BAD=90°，
此时∠CAD=30°，
∵△ADC≌△BOC，
∴∠OBC=∠CAD，
由题意得，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC=150°，
∴∠OBC一定不等于30°，
∴选项D不正确．
试题难度：三颗星知识点：略
12.如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则△ABC的面积为( )
A. B.
C. D.
答案：A
解题思路：
如图1，将△ABP绕点A逆时针旋转60°至△ACD
则△ABP≌△ACD，∠PAD=60°
∴AD=AP=3，CD=BP=4
∴△APD为等边三角形
∴
又∵PC=52+CD2=PC2
∴△PCD是直角三角形
∴
∴
∵
∴
同理，将△ABP绕点B顺时针旋转60°至△CBE，如图2
则
将△BCP绕点C顺时针旋转60°至△ACF，如图3
则
∴，即
∴
试题难度：三颗星知识点：略
13.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A(，0)，B(0，4)．将△ABO绕点A顺时针旋转
到△AB1C1的位置，点B，O分别落在点B1，C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到
△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去，则点B2 019的横坐标为( )
A.10 090
B.10 096
C.0
D.4
答案：B
解题思路：
∵A(，0)，B(0，4)，
∴OB=4，OA=，
由勾股定理得，AB=，
∴OB1=OA+AB1=6，
∴B1的横坐标为6，
由题意得，B1C2=OB=4
∴B2的横坐标为10，
同理，B3的横坐标为16，B4的横坐标为20，
∵，
，
∴B2 019的横坐标为10 096．
试题难度：三颗星知识点：略。