2020-2021年初中毕业生学业(升学)统一考试数学质量监测卷

2020-2021年初中毕业生学业（升学）统一考试
数学试题卷（质量检测）
(全卷总分150分,考试时间120分钟)
注意事项:
1．答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．
2．答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上．
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．
5．考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．）
1． －3的相反数是（ ▲ ）.
A ．－3
B ．3 C
．31 D ．一3
1 2．第二宇宙速度是指物体完全摆脱地球引力束缚,飞离地球所需要的最小初始速度，约为11．2千米／秒，这个数据用科学记数法表示为（ ▲ ）米/秒.
A ．1012.1⨯ B. 3102.11⨯ C. 41012.1⨯ D. 3
1012.1⨯
3． 把一张长方形纸片按如图①、图②的方式从右向左连续对折两次后得到图③，再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是（ ▲ ）.
4.如图，已知直线AB ∥CD ，直线EF 与AB 、CD 相交于N 、M 两点，
MG 平分∥EMD ，若∥BNE =30°，则∥EMG 等于（ ▲ ）.
A ．15°
B ．30°
C ．75°
D ． 150°
5．下列运算正确的是（ ▲ ）.
A ．a 6÷a 2=a 3
B ．（a 2）3=a 5
C ．a 2•a 3=a 6
D ．3a 2﹣2a 2=a 2
6．关于一组数：8，6，4，6，6，下列说法错误的是（ ▲ ）.
A. 平均数为6
B. 众数为6
C. 方差为1.6
D. 中位数为4
7．直线y=2x+2沿y 轴向下平移6个单位后与x 轴的交点坐标是（ ）
A ．（﹣4，0）
B ．（﹣1，0）
C ．（0，2）
D ．（2，0）
8．如图，△ABC 是等边三角形，P 是∠ABC 的平分线BD 上一点，PE ⊥AB 于点E ，线段BP 的垂直平分线交BC 于点F ，垂足为点Q ．若BF ＝2，则PE 的长为（ ▲ ）
A ．2
B ．32
C ．3
D ．3 9．如图，△ABC 与△A 1B 1C 1为位似图形，点O 是它们的位似中心，位似比是1：2，已知 △ABC 的面积是3，那么△A 1B 1C 1的面积是（ ▲ ）
A ．3
B ．6
C ．9
D ．12
Q A B C D E F P 第8题图
10．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，AD 是∠BAC 的平分线．若P 、 Q 分别是AD 和AC 上的动点，则PC ＋PQ 的最小值是（ ▲ ）
A ．4
B ．524
C ． 5
D ．55612+ 11
．如图是二次函数c bx ax y ++=2图象的一部分，且过点A （3，0），二次函数图象的对
称轴是直线x=1，下列结论正确的是（ ）
A ．ac b 4<2
B ．0<ac
C ．0=b -a 2
D ．0=+-c b a
12．在如图所示的平面直角坐标系中，∥OA 1B 1是边长为2的等边三角形，作∥B 2A 2B 1与∥OA 1B 1
关于点B 1成中心对称，再作∥B 2A 3B 3与∥B 2A 2B 1关于点B 2成中心对称，如此作下去，则∥B 2n A 2n+1B 2n+1（n 是正整数）的顶点A 2n+1的坐标是（ ）
A ．()31-4,n ，
B ．()31-2，n
C ．()31+4，n
D ．()
31+2,n ，
第11题图 第12题图
二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分.答题请用0.5毫米黑色墨水的签字笔
或钢笔直接答在答题卡的相应位置上.） 13．计算：()222-+＝ ▲ ．
14．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，若AB=6cm ，BC=8cm ，则△AEF 的周长= cm ．
15．如图，小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 在格点上，则途中阴影部分两个小扇形 的面积之和为 ▲ ．（结果保留π）
16．如图，点A ，B 在反比例函数x
k y =（k ＞0，x ＞0）的图象上，过点A ，B 作x 轴的垂 线，垂足分别为M 、N ，延长线段AB 交x 轴于点C ，若OM ＝MN ＝NC ，△AOC 的面
积为9，则k 的值为 ▲ ．
第14题图
三、解答题（本题共8小题，共86分.答题请用0.5毫米黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡的相应位置上.解答是应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）
A B C A 1 B 1 C 1 O 第9题图
第10题图 A B C D P Q
17．（6分）计算： ()010202120203145cos 232-+⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+--
18．（8分）先化简：12212111222--++-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+x x x x x x x x ，然后从22≤≤-x 的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．
19.（10分）我市某中学在创建“特色校园”的活动中，将本校的办学理念做成宣传牌（AB ），放置在教学楼的顶部（如图所示）．小明在操场上的点D 处，用1米高的测角仪CD ，从点C 测得宣传牌的底部B 的仰角为37°，然后向教学楼正方向走了4米到达点F 处，又从点E 测得宣传牌的顶部A 的仰角为45°．已知教学楼高BM=17米，且点A ，B ，M 在同一直线上，求宣传牌AB 的高度（结果精确到0.1米，参考数据：
≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°
≈0.81，tan37°≈0.75）．
20.（12分）在一个不透明的口袋里装有分别标有数字-3，-1，0，2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次实验先搅拌均匀．
（1）从中任取一球，求抽取的数字为正数的概率；
（2）从中任取一球，将球上的数字记为a ，求关于x 的一元二次方程ax 2-2ax+a+3=0有实数
根的概率；
（3）从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标，记为x （不放回）；再任取一球，将球上的数字作为点的纵坐标，记为y ，试用画树状图（或列表法）表示出点(x ，y)所有可能出现的结果，并求点(x ，y)落在第二象限内的概率．
21．（12分）已知，⊙O 为∆ABC 的外接圆，BC 为直径，点E 在AB 上，过点E 作EF ⊥BC ，点
G 在FE 的延长线上，且GA ＝GE ． （1）求证：AG 与⊙O 相切．
（2）若AC ＝6，AB ＝8，BE ＝3，求线段OE 的长．
A
B C 第21题图
O E F G
22．（12分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价25元/件时，每天的销售量是250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．
（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？
（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：
方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；
方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．
23．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．动点M，N从点C同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A，B移动，同时动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动，连接PM，PN，设移动时间为t（单位：秒，0＜t＜2.5）．（1）当t为何值时，以A，P，M为顶点的三角形与△ABC相似？
（2）是否存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值？若存在，
求S的最小值；若不存在，请说明理由．
24．（14分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（4，﹣），且与y轴交于点C（0，2），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边）．
（1）求抛物线的解析式及A，B两点的坐标；
（2）在（1）中抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP+CP的值最小？若存在，求AP+CP 的最小值，若不存在，请说明理由；
（3）在以AB为直径的⊙M相切于点E，CE交x轴于点D，
求直线CE的解析式．。