2019届山西阳泉盂县九年级上期末数学试卷【含答案及解析】

2019届山西阳泉盂县九年级上期末数学试卷【含答案
及解析】
姓名___________ 班级____________ 分数__________
一、选择题
1. 点M（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（）
A．（﹣1，2） B．（1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，1）
2. 若反比例函数y=（k≠0）的图象经过点P（﹣2，3），则该函数的图象不经过的点
是（）
A．（3，﹣2） B．（1，﹣6） C．（﹣1，6） D．（﹣1，﹣6）
3. 如图的两个四边形相似，则∠α的度数是（）
A．87° B．60° C．75° D．120°
4. 已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，则a﹣b的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣2
5. 如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为（）
A．30° B．45° C．60° D．90°
6. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，AB=7，则BC的长为（）
A．7sin35° B．7cos35° C．7tan35° D．
7. 对于反比例函数y=，当x≤﹣6时，y的取值范围是（）
A．y≥﹣1 B．y≤﹣1 C．﹣1≤y＜0 D．y≥1
8. 如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD⊥AB交AB于D．已知cos∠ACD=，BC=4，则AC的长为（）
A．1 B． C．3 D．
9. 在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：
甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间
距为1，则新三角形与原三角形相似．
乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均
为1，则新矩形与原矩形相似．
对于两人的观点，下列说法正确的是（）
A．甲对，乙不对 B．甲不对，乙对 C．两人都对 D．两人都不对
10. 二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：
11. x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣60466…td
二、填空题
12. 已知四条线段满足a=，将它改写成为比例式为（写出你认为正确的一个）．
13. 若点P（2，6）、点Q（﹣3，b）都是反比例函数y=（k≠0）图象上的点，则b= ．
14. 如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为．
15. 已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为．
16. 如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好
落在BC边上，若AC=，∠B=60°，则CD的长为．
17. 下列事件：
①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；
②测得某天的最高气温是100℃；
③掷一次骰子，向上一面的数字是2；
④度量四边形的内角和，结果是360°．
其中是随机事件的是．（填序号）
三、解答题
18. （1）解方程 3x（x﹣2）=2（2﹣x）．
（2）计算：2cos60°﹣3tan30°+2tan45°．
19. 如图，△ABC在方格纸中
（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A（2，3），C（6，2），并求出B点坐标；（2）以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形
△A′B′C′；
（3）计算△A′B′C′的面积S．
20. 如图所示，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．
（1）填空：∠ABC= ，BC= ；
（2）判断△ABC与△DEF是否相似？并证明你的结论．
21. 某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物抽奖活动，凡当天在该超市购物的顾客，均有一次抽奖的机会，抽奖规则如下：将如图所示的圆形转盘平均分成四个扇形，分别标上1，2，3，4四个数字，抽奖者连续转动转盘两次，当每次转盘停止后指针所指扇形内的数为每次所得的数（若指针指在分界线时重转）；当两次所得数字之和为8时，返现金20元；当两次所得数字之和为7时，返现金15元；当两次所得数字之和为6时返现金10元．
（1）试用树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果；
（2）某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是多少？
22. 如图，一游客在某城市旅游期间，沿街步行前往著名的电视塔观光，他在A处望塔顶C的仰角为30°，继续前行250m后到达B处，此时望塔顶的仰角为45°．已知这位游客的眼睛到地面的距离约为170cm，假若游客所走路线直达电视塔底．请你计算这座电视塔
大约有多高？（结果保留整数. ≈1.7，≈1.4；E，F分别是两次测量时游客眼睛
所在的位置．）
23. 已知反比例函数y=（m为常数）的图象在一、三象限．
（1）求m的取值范围；
（2）如图，若该反比例函数的图象经过▱ABOD的顶点D，点A、B的坐标分别为（0，3），（﹣2，0）．
①求出函数解析式；
②设点P是该反比例函数图象上的一点，若OD=OP，则P点的坐标为；若以D、O、P为
顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P的个数为个．
24. 如图，AB是⊙O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB如图，AB是
⊙O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足为D，AD交⊙O于E，连
接CE．
（1）判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若E是弧AC的中点，⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积．
25. 如图，已知点A（3，0），以A为圆心作⊙A与Y轴切于原点，与x轴的另一个交点为B，过B作⊙A的切线l．
（1）以直线l为对称轴的抛物线过点A及点C（0，9），求此抛物线的解析式；
（2）抛物线与x轴的另一个交点为D，过D作⊙A的切线DE，E为切点，求此切线长；（3）点F是切线DE上的一个动点，当△BFD与△EAD相似时，求出BF的长．
参考答案及解析
第1题【答案】
第2题【答案】
第3题【答案】
第4题【答案】
第5题【答案】
第6题【答案】
第7题【答案】
第8题【答案】
第9题【答案】
第10题【答案】
第11题【答案】
第12题【答案】
第13题【答案】
第14题【答案】
第15题【答案】
第16题【答案】
第17题【答案】
第18题【答案】
第19题【答案】
第20题【答案】
第21题【答案】
第22题【答案】
第23题【答案】
第24题【答案】。