陕西省柞水中学高一数学必修四第二章学案 平面向量数量积的坐标表示

435【导学案】平面向量数量积的坐标表示
班级 姓名 组号 编写人：王松涛 审核人：
【学习目标】
1. 通过自主学习、合作讨论、探究出平面向量数量积的坐标表示及其应用；
2.理解向量垂直的坐标表示，夹角公式；
3、了解直线的方向向量的的概念，知道斜率为k 的直线的方向向量。

【学习重点】面向量数量积的坐标表示
【学习难点】线的方向向量的的概念
【学习过程】
一、预习自学（阅读书第98页—99页内容，思考回答下列问题）
1. .以向量坐标形式及数量积的运算为基础，推导出向量数量积的坐标运算公式。

2．在理解数量积的几何运算和代数运算的基础上，填写下列内容：
1.向量模长的坐标表示
（1） 设),(y x a = ，则 或 a （2）.若，，则 (这就是A,B 两点间的
()11,A x y ()22,B x y AB = 距离公式)
2.向量数量积的坐标表示
设),(11y x a = ，),(22y x b = ，则a ⋅b =
3.向量垂直平行的坐标表示
设),(11y x a = ，),(22y x b = ，则
_______;________a b a b ⊥⇔//⇔ 4.两向量夹角的余弦（πθ≤≤0）， co s θ = =
5、什么叫直线的方向向量？
；斜率为k 的直线的方向向量是
，直线Ax+By+C=0的方向向量是 ；还可以为。

二、合作探究（深化理解）探究1．已知a ＝（１，3），b ＝（3＋１，3－１），求a 与b 的夹角。

探究2：已知，求。

()()4,2,3,2-==b a ()()
;a b a b a b +∙-+ 探究3：已知直线求直线的夹角。

12:34120:7280,l x y l x y +-=+-=和12l l 和探究4：已知，与的夹角为且()1,1=m n m 4π
1m n ⋅=
（1）求；（2）设其中，若，试求的取值n (
)()x x b a sin ,cos ,0,1== R x ∈0n a ∙= b n +范围
三、达标检测
1 . （书第99页练习第1题）2,(1,1),
a b == 1.a b a b ∙ （）　(2)与的夹角的大小2. 已知A(1，0)，B(3，1)，C(2，0)，且a =BC ,b =CA ,求a 与b 的夹角。

.
3 . 已知，其中，求的值域。

()
()x x b a cos ,sin ,3,1== R x ∈()f x a b =∙
4. （书第100页A 组第6题）求直线的夹角。

12:186170:51090l x y l x y +-=+-=和。