甘肃省甘南藏族自治州数学高二下学期理数期末模拟试卷

甘肃省甘南藏族自治州数学高二下学期理数期末模拟试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）已知，其中为虚数单位，则＝（）
A . －1
B . 1
C . 2
D . 3
2. （2分） (2019高一下·大庆月考) 数列0,1,0，－1,0,1,0，－1，…的一个通项公式是an等于（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2018高二下·绵阳期中) 下列求导数运算错误的是（）
A . (3x)'=3xln3
B .
C .
D .
4. （2分） (2017高二下·红桥期末) =（）
A . 5
B . 6
C . 7
D . 8
5. （2分）若，则的值为（）
A . 121
B . 124
C . 122
D . 120
6. （2分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为，则它的离心率为（）
A .
B .
C .
D . 2
7. （2分） (2017高二下·桂林期末) 已知变量X服从正态分布N（2，4），下列概率与P（X≤0）相等的是（）
A . P（X≥2）
B . P（X≥4）
C . P（0≤X≤4）
D . 1﹣P（X≥4）
8. （2分） (2019高二下·佛山月考) 函数的递减区间为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2018高二下·甘肃期末) 有5名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学不能相邻，则不同的站法有（）
A . 8种
B . 16种
C . 32种
D . 48种
10. （2分）同时抛掷5枚均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为ξ，则ξ的数学期望是（）
A . 20
B . 25
C . 30
D . 40
11. （2分）某学校周五安排有语文、数学、英语、物理、化学、体育六节课，要求体育不排在第一节课,数学不排在第四节课，则这天课表的不同排法种数为（）
A . 600
B . 288
C . 480
D . 504
12. （2分） (2020高二上·黄陵期末) 已知函数，其导函数的图象如下图所示，则
（）
A . 在上为减函数
B . 在处取极小值
C . 在上为减函数
D . 在处取极大值
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2019高二下·汕头月考) 已知复数 ,则的共轭复数为________.
14. （1分）三维柱形图与独立性检验判断两个分类变量是否有关系，哪一个能更精确地判断可能程度：________．
15. （1分） (2016高三上·黑龙江期中) （x﹣1）（2x+1）5展开式中x3的系数为________．
16. （1分） (2016高二下·黑龙江开学考) 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（2）=0，
＜0（x＞0），则不等式xf（x）＜0的解集________．
三、解答题 (共6题；共50分)
17. （10分） (2018高二下·西安期末) 已知二项式的展开式中各项的系数和为 .
（1）求；
（2）求展开式中的常数项．
18. （10分） (2019高三上·洛阳期中) 已知函数．
（1）求在点处的切线方程；
（2）求证：
在上仅有2个零点．
19. （5分） (2017高二上·枣强期末) 衡州市临枣中学高二某小组随机调查芙蓉社区160个人，以研究这一社区居民在20：00﹣22：00时间段的休闲方式与性别的关系，得到下面的数据表：
休闲方式
性别
看电视看书合计男20100120
女202040
合计40120160下面临界值表：
P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828
（Ⅰ）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的男性，设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量X，求X的分别列和期望；
（Ⅱ）根据以上数据，能否有99%的把握认为“在20：00﹣22：00时间段的休闲方式与性别有关系”？
20. （5分）某体育彩票规定：从01至36个号中抽出7个号为一注，每注2元，某人想从01至10中选3个连续的号，从11至20中选2个连续的号，从21至30中选1个号，从31至36中选1个号组成一注，此人想把这种特殊要求的号买全，需要花多少钱?
21. （5分）用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的自然数．
（Ⅰ）在组成的三位数中，求所有偶数的个数；
（Ⅱ）在组成的三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为“凹数”，如301，423等都是“凹数”，试求“凹数”的个数；
（Ⅲ）在组成的五位数中，求恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数的个数．
22. （15分） (2016高一上·成都期中) 设函数fk（x）=xk+bx+c（k∈N* ， b，c∈R），g（x）=logax（a
＞0，a≠1）．
（1）若b+c=1，且fk（1）=g（），求a的值；
（2）若k=2，记函数fk（x）在[﹣1，1]上的最大值为M，最小值为m，求M﹣m≤4时的b的取值范围；
（3）判断是否存在大于1的实数a，使得对任意x1∈[a，2a]，都有x2∈[a，a2]满足等式：g（x1）+g（x2）=p，且满足该等式的常数p的取值唯一？若存在，求出所有符合条件的a的值；若不存在，请说明理由．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共50分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
20-1、
21-1、
22-1、
22-2、
22-3、。