黑体空腔辐射理论和设计

黑体空腔辐射理论和设计
李文军;孙坚;邹超;刘兆铭;黄得铭
【摘要】评述了作为黑体空腔辐射理论一个重要组成部分的积分方程理论及其发展.提出了一种用于0～200℃温度范围的新型黑体空腔设计.该空腔具有夹层结构并与恒温槽的液体介质相连,使之在夹层内循环流动,因而处于良好的等温环境中.空腔内壁表面使用高辐射耐热涂层,具有良好的漫射性能.新设计的黑体空腔的有效发射率可以达到0.998.%The integrating equation theory as an important part of radiation theory for blackbody cavity and its development are reviewed.
A new type of design for blackbody cavity is presented. The cavity possesses with a double layer structure which is connected to liquid bath to keep the fluid flows in a circle in it. This structure greatly improves isothermal condition around blackbody cavity. A high radiation and heatproof coating is used for inner wall of the cavity, which has very good diffuse radiation characteristics. The effective emissivity of the designed blackbody cavity is up to 0. 998.
【期刊名称】《计量学报》
【年(卷),期】2011(032)002
【总页数】4页(P137-140)
【关键词】计量学;黑体空腔;有效发射率;漫射
【作者】李文军;孙坚;邹超;刘兆铭;黄得铭
【作者单位】中国计量学院,浙江杭州310018;中国计量学院,浙江杭州310018;中
国计量学院,浙江杭州310018;中国计量学院,浙江杭州310018;中国计量学院,浙江杭州310018
【正文语种】中文
【中图分类】TB942
1 引言
随着探测器技术和红外技术的不断进步，红外测温仪的测量范围得到了较大的拓展。

除了传统的高温和短波区域外，在中低温和长波区域也得到了发展。

目前，红外测温仪的最低测量温度可达到-100 ℃，波长范围可以达到8～14 μm(大气窗口)。

测温范围的逐步扩大，使红外测温仪的应用领域大大地增加。

现在，它在钢铁、冶金、玻璃、塑料、陶瓷、交通运输等工业部门以及在人们的日常生活中有着广泛的应用，且使用数量也呈现急剧上升趋势。

在这种情况下，红外测温仪的校准，尤其是在中低温下的校准是必须解决的一个问题。

对红外测温仪进行校准的一个必备条件是要有一个黑体辐射源。

黑体是物理学中的一个理论概念。

实际上，所有辐射物体都不是黑体。

在自然界中无法找到一种物体，其辐射特性与黑体完全相同。

从经典物理学的观点来看，黑体应该是一个等温的完全封闭的空腔。

然而，完全封闭的空腔在实用上毫无价值，因为封闭腔的黑体辐射是无法获得的。

为了利用黑体辐射，人们在封闭空腔上开了一个小孔。

虽然这样做违背了黑体的条件，但其辐射特性仍然非常接近于黑体辐射。

上面所指的黑体辐射源实际上就是带孔的黑体空腔。

开孔的大小往往与空腔的长度、探测的灵敏度、发射率要求等因素有关。

空腔的形式可以各种各样，但最常用的有圆筒形的空腔(带盖或不带盖)、圆
锥-圆柱形空腔(带盖或不带盖)、球形空腔等。

值得指出的是，在通常的情况下，黑体空腔在相同温度和波长下的辐射总小于黑体辐射，因此空腔发射率总小于1(黑体为1)。

这样，在校准过程中，空腔发射率对
1的偏离会造成相应的温度示值的偏差。

这种偏差可以表示为
(1)
式中，Δελ为空腔光谱发射率对1的偏离；λ为所取波长，μm；C2为第二辐射常数，等于1.4388×10-2 m·K；T为空腔温度，K；ΔT为温度示值的偏差，K。

这里，Δελ=1-ελ为正值，ΔT也为正值。

因此，ΔT是完全可以修正的，其修正曲线见图1(a)和图1(b)所示。

图1 不同温度下发射率偏离1对应温度的修正曲线
由图1可以看出，修正曲线具有良好的线性度。

这是由于式(1)中的e的指数项非
常接近于1，尤其是在高温和短波的情况下。

在高精度的测量中，这种修正是必须进行的。

式(1)也可写成以下的形式：
(2)
式(2)可以用来估算由发射率误差而产生的温度的不确定度。

这是辐射测温中不确
定度估计的常用公式。

2 黑体空腔理论
到目前为止，黑体空腔发射率只能用理论计算的方法予以确定。

为此，各国科学家提出了用于计算的各种理论，其中最著名的有积分方程理论、多重反射理论和Monte-carlo理论等[1]。

本文主要讨论公认的比较准确和成熟的积分方程理论[2]。

积分方程理论首先是由Buckley于1927年提出，而Sparrow于1962年加以完
善，成为一个比较成熟的理论[3]。

它的基本原理是：在漫射腔内壁任何一点有效
半球辐射等于该点处面元本身的半球辐射加上腔内其它壁面投射到该面元上的反射辐射。

在相同温度下，面元的有效辐射与黑体辐射之比被称为该面元的有效发射率。

假设有一个等温漫射的圆柱形空腔，如图2所示，图中在壁面和底面上分别选取
一个微元环，其坐标分别为x0和r0。

根据积分方程理论可以分别得到壁面和底面上表示有效发射率分布的积分方程式，即
εa(x0)=ε+(1-ε)(εa(x)d2Fx0-x+
εa(r)d2Fx0-r)
(3)
以及
εa(r0)=ε+(1-ε)εa(r)d2Fr0-x
(4)
式中，ε为空腔内壁表面的表面发射率；εa(x)和εa(r)为分别为壁面和底面上任意
一个微元环的有效发射率；d2Fx0-x和d2Fr0-x为分别为壁面上任意一点x处微
元环对x0和r0处的微元环的角系数。

式(4)比式(3)少一项，是因为底面上其它微元环对r0处微元环的有效辐射没有贡献。

图2 圆筒形黑体空腔
把以上两式相减，可以得到
εa(x0)=εa(r0)+(1-ε)εa(r)d2Fx0-r
(5)
由于被积函数εa(x)和εa(r)的函数形式难以确定，从而给积分运算带来了相当大的困难。

Sparrow应用迭代法对积分方程进行求解。

不过，在迭代求解过程中，大
量的积分运算会带来累积误差，使计算结果的准确度降低。

鉴于Sparrow求解方法的缺点，加拿大NRC的Bedford和Ma以及东北大学高
魁明和谢植各自提出了用区域近似法对有效发射率进行计算[2,4]。

他们认为，空
腔内壁上的有效发射率分布是一个十分缓慢变化的函数。

可以把壁面和底面分成若干小区域并根据角系数可加性原理，把求解的积分方程组转化为线性代数方程组，从而大大提高了计算的准确度[5]。

高和谢提出方法的好处在于避免了Bedford方法中必须进行的复杂的奇点处理。

用更为简明的近似方法计算空腔有效发射率是不少学者的研究重点。

对此，中国计量科学研究院的段宇宁、原遵东等取得了很好的成果。

他们提出了一个近似计算方程有可能作为对黑体空腔有效发射率估算的依据[6]。

3 黑体空腔设计
黑体空腔设计的基本依据是必须达到的空腔有效发射率的指标。

根据《辐射测温中-10～200 ℃黑体辐射源校准规范》的要求，黑体空腔有效发射率应在0.995以上。

近年来，作者对置于温度范围为0～200 ℃的恒温槽内的黑体空腔进行了研究。

设计了一个圆筒形黑体空腔，腔孔直径为50 mm，而腔内深度为150 mm。

下面介绍这种空腔的有关性能。

3.1 对材料表面发射率的要求
空腔有效发射率与空腔内壁表面的材料发射率密切相关。

就本文设计的黑体空腔而言，其径深比(腔孔直径与腔内深度之比)为1:3。

本文利用多重反射法和积分方程
法分别在不同的材料表面发射率下对空腔有效发射率进行了计算，从而得出了空腔有效发射率与材料表面发射率的关系曲线，见图3。

图3 空腔有效发射率与材料表面发射率关系曲线
由图3可以看出，在空腔的径深比为1:3的情况下，要保证空腔的有效发射率在0.995以上，它所对应的材料表面发射率必须在0.85以上。

也就是说，必须使用
具有高发射率的材料表面层。

3.2 漫射性能
上面讨论的积分方程理论的一个基本假设是空腔内壁应是漫射表面。

为此，本文在空腔内壁采用了由中科院上海有机化学研究型所张建贤等研制的X系列高辐射耐
热涂层，这种涂层是由高分子材料加入耐高温填料配制而成[7]。

其耐温性能可达
到300 ℃，而涂层材料表面发射率在0.94以上。

样品测试表明，这种涂层具有良好的漫射性能。

同时也证实了高发射体必定是高漫射体，黑体就是漫射体的结论。

由图3的两条曲线中可以看出，表面发射率为0.94的材料所对应的空腔有效发射率可以达到0.998，完全可以满足本设计的要求。

3.3 等温特性
积分方程理论的另一个基本假设是黑体空腔为等温腔，即黑体空腔应置于温度均匀的等温条件下。

为此，本文给出了一个新型的黑体空腔设计。

就是在空腔的外壁加上一个夹层并与恒温槽的液体介质(例如硅油)相连，以使液体介质在夹层中循环流动，见图4。

图4 黑体空腔结构示意图
这种结构的黑体空腔因其表层内部有液体介质的循环流动而处于较好的等温环境下。

因而，可以满足积分方程理论的等温腔的要求。

4 结论
(1)红外测温仪总的趋势正在向中低温和长波区域发展。

它的日益普及对其校准提
出了新的要求。

黑体空腔辐射源是这种校准的必备工具，它把标准器与校准仪器紧密地联系起来。

正在制订的《辐射测温中-10～200 ℃黑体辐射源校准规范》中规定黑体空腔的有效发射率必须达到0.995以上，这为黑体空腔的设计提供了依据；
(2)作为黑体空腔辐射理论的重要组成部分的积分方程理论是计算空腔有效发射的
主要方法。

它被公认为是一种比较准确和成熟的计算方法。

该方法对黑体空腔内壁的漫射和等温要求是必须尽力实现的；
(3)本文提出了一种新型的带有夹层结构的黑体空腔设计。

该夹层与恒温槽的液体介质相连，使介质在夹层内循环流动。

这种结构大大改善了黑体空腔的等温条件，从而实现了积分方程理论所提出的等温假设；
(4)新型空腔内壁还使用了高发射率涂层(材料表面发射率在0.94以上)。

这种涂层用高分子材料和耐高温填料配置而成。

试验表明，该涂层具有较好的漫射特性，可使黑体空腔有效发射率达到0.998，高于《辐射测温中-10～200 ℃黑体辐射源校准规范》所提出的要求。

[参考文献]
[1]崔志尚.温度计量与测试[M].北京:中国计量出版社,1998.
[2]高魁明,谢植.红外辐射测温理论与技术[M].沈阳:东北工学院出版社,1989.
[3]Sparrow E M,Ulbers L U,Eckert E R.Thermal radiation characteristics of cylindrical enclosures[J].Journal of Heat Transfer,1962,84(2):73-85.
[4]Bedford R E.Effective emissivities of black body cavities-a
review[C]//Temperature: Its Measurement and Control in Science or Industry,Pittsburgh,1972.
[5]Quinn T J.The calculation of the emissivity of cylindrical cavities giving near blackbody radiation[J].British Journal of Applied
Physics,1967,18(8):1105-1113.
[6]段宇宁,原遵东,吴继彧.温度均匀黑体空腔有效发射率近似计算方法[J].现代计量测试,2000,(4):3-8.
[7]张建贤,邹永军，等.高辐射耐热涂层的研制[J].涂料工业,2005,35(5):1-3.。