【单元练】青海师范大学附属中学高中物理必修2第五章【抛体运动或曲线运动】经典练习卷(培优练)

一、选择题
1．已知小船在静水中的速度是河水流速的2倍，设河水匀速流动，小河两条河岸互相平行，若小船渡过小河的最短时间为t ，则小船以最短位移过河需要的时间为（ ） A ．2t B ．3t C ．
23
3
t D ．
33
2
t C 解析：C
设小河的宽度为d ，水流动的速度为v ，则船速为2v ，若小船渡过小河的时间最短，则船头垂直对岸，有
2d t v = 以最短位移过河，则有
22
(2)d t v v '=
-
解得
23
3
t t '=
故选C 。

2．如图所示，水平向右运动的小汽车通过轻绳和光滑定滑轮拉小船，使小船向河岸匀速靠近，假设该过程中小船受到的水的阻力不变。

则该过程中（ ）
A ．小汽车向右做匀速运动
B ．小汽车向右做减速运动
C ．轻绳受到的拉力保持不变
D ．小船受到的浮力保持不变B
解析：B
AB ．由速度分解可知此时汽车的速度为
v 1=v 0cos θ
船靠岸的过程中，当θ增大，cos θ减小，船的速度不变，则车速v 1减小，所以汽车做减速运动，故A 错误，B 正确；
CD ．因为小船做匀速直线运动，所以小船处于平衡，合力为零，设拉力与水平方向的夹角为θ，有
F cos θ=f F sin θ+F 浮=mg
船在匀速靠岸的过程中，θ增大，阻力不变，根据平衡方程知，绳子的拉力F 不断增大；拉力F 增大，sin θ增大，所以船的浮力不断减小，故CD 错误。

故选B 。

3．某一质点在xOy 平面上运动，在0~2s 内质点沿x 方向的位移—时间图像和沿y 方向的速度—时间图像分别如图甲、乙所示，则（ ）
A ．质点可能做直线运动
B ．质点的初速度为1m/s
C ．0~2s 内质点运动位移为5m
D ．质点的初速度方向与其合力的方向垂直C 解析：C
A ．由图甲的位移—时间图像可知x 方向做匀速直线运动，02m/s x v =，0x a =；由图乙的速度—时间图像可知y 方向做匀加速直线运动，01m/s y v =，21
m/s 2
y a =，则两分运动合成后为匀变速曲线运动，故A 错误； B ．合成两分运动的初速度，有
22
0005m/s x y v v v =+=
故B 错误；
C ．2s 内质点在x 方向的位移为
04m x x v t ==
y 方向的位移为
201
3m 2
y y y v t a t =+=
故2s 内的位移为
225m s x y =+=
故C 正确；
D ．将速度和加速度合成后可知，合加速度沿y 轴正向，而合初速度不沿x 方向，故质点的初速度方向与其合力的方向不垂直，故D 错误； 故选C 。

4．如图所示，乒乓球的发球器安装在水平桌面上，竖直转轴OO ′距桌面的高度为h ，发射器O ′A 长度也为h 。

打开开关后，可将乒乓球从A 点以初速度v 0水平发射出去，其中
0222gh v gh ≤≤。

设发射出的所有乒乓球都能落到桌面上，乒乓球自身尺寸及空气阻
力不计。

若使该发球器绕转轴OO ′在90º角的范围内来回缓慢水平转动，持续发射足够长时间后，乒乓球第一次与桌面相碰区域的最大面积S 是（ ）
A ．8πh 2
B ．4πh 2
C ．6πh 2
D ．2πh 2B
解析：B 平抛运动的时间
2h t g
=
当速度最大时水平位移
2224max max h
x v t gh h g ＝＝＝ 当速度最小时水平位移
min min 222h
x v t gh h g
＝＝＝ 故圆环的半径为
3h ≤r ≤5h
乒乓球第一次与桌面相碰区域的最大面积
S ＝
1
4
π[(5h )2﹣(3h )2]＝4πh 2 故ACD 错误、B 正确。

故选B 。

5．如图所示，将一篮球从地面上方B 点斜向上抛出，刚好垂直击中篮板上A 点，不计空气阻力，若抛射点B 向篮板方向水平移动一小段距离，仍使抛出的篮球垂直击中A 点，则可行的是（ ）
A ．增大抛射速度v 0，同时减小抛射角θ
B ．减小抛射速度v 0，同时减小抛射角θ
C ．增大抛射角θ，同时减小抛出速度v 0
D ．增大抛射角θ，同时增大抛出速度v 0C 解析：C
由于篮球始终垂直击中A 点，可应用逆向思维，把篮球的运动看做从A 开始的平抛运动。

当B 点水平向左移动一小段距离时，A 点抛出的篮球仍落在B 点，则竖直高度不变，水平位移减小，球到B 点的时间
2h t g
=
不变， 竖直分速度
y 2v gh =
不变， 水平方向由
0x v t =
知x 减小，v 0减小， 合速度
22x y v v v =+变小，
与水平方向的夹角
y x
tan v v θ=
变大，故C 正确，ABD 错误。

故选C 。

6．关于物体做曲线运动，下列说法中正确的是（ ） A ．物体做曲线运动时所受的合外力可能为零 B ．物体所受的合外力不为零时一定做曲线运动 C ．物体有可能在恒力的作用下做曲线运动 D ．物体只可能在变力的作用下做曲线运动C
解析：C
A ．物体做曲线运动时速度方向发生变化，加速度不为零，所受的合外力不为零，故A 错误；
B ．物体所受的合外力与速度方向共线时，物体做匀变速直线运动，故B 错误；
C ．物体受到的恒力与速度不共线时物体做曲线运动，故C 正确，
D 错误。

故选C 。

7．一艘小船在静水中的最大速度是3m/s ，它要横渡一条60m 宽的河，水流速度为4m/s ，下列说法正确的是（ ） A ．小船可能垂直于河岸到达对岸 B ．小船对地速度一定是5m/s C ．小船的过河时间可能是12s D ．小船的过河时间可能是30s D 解析：D
A ．由于船速小于水速，故小船不可能垂直渡河，故A 错误；
B ．小船对地速度取决于船速和水速的夹角，当两者夹角为90°时，其对地速度为5m/s ，故B 错误；
CD ．小船渡河的最短时间为
20s d
t υ
=
= 故C 错误，D 正确； 故选D 。

8．如图所示，斜面体ABC 固定在水平地面上，斜面的高AB 为2m ，倾角为θ=37°，且D 是斜面的中点，在A 点和D 点分别以相同的初速度水平抛出一个小球，结果两个小球恰能落在地面上的同一点，则落地点到C 点的水平距离为
A ．
34
m B ．
23
m C ．
22
m D ．
43
m D 解析：D 【解析】
设AB 的高度为h ，落地点到C 点的距离为x tan 2tan 2h h x x h h g g
θθ++= 求得：4
3
x m = ，故选D.
点睛：本题就是对平抛运动规律的考查，平抛运动可以分解为在水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动来求解．
9．一快艇要从岸边某一不确定位置处最快到达河中离岸边100m 远的一浮标处，已知快艇在静水中的速度v x 图象和水流的速度v y 图象如图甲、乙所示，则下列说法中正确的是
A ．快艇的运动轨迹为直线
B ．快艇应该从上游60m 处出发
C ．最短时间为10s
D ．快艇的船头方向应该斜向上游B 解析：B
A.两分运动一个做匀加速直线运动，一个做匀速直线运动，知合加速度的方向与合速度的方向不在同一条直线上，合运动为曲线运动．故A 错误；
BCD.船速垂直于河岸时，时间最短．在垂直于河岸方向上的加速度为a =0.5m/s 2 由d =
12
at 2
得： t =20s
在沿河岸方向上的位移为
x =v y t =3×20m=60m
故B 正确，CD 错误．
10．同一水平线上相距L 的两位置沿相同方向水平抛出相同的两小球甲和乙，两球在空中相遇，运动轨迹如图所示。

不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A ．甲球抛出的早
B ．乙球抛出的早
C ．相遇时甲球的动量大
D ．从抛出到相遇过程，甲球的动量变化大C 解析：C
A ．由于相遇时，甲、乙做平抛运动的竖直位移相同，即
212
h gt
可以判断两球下落时间相同，即应同时抛出两球，故A 错误； B ．由于相遇时，甲、乙做平抛运动的竖直位移相同，即
212
h gt =
可以判断两球下落时间相同，即应同时抛出两球，故B 错误；
C ．由示意图，可知相遇时，甲球水平位移大，则甲球的初速度大，下落相同时间相遇，则相遇时甲球的速率大，即动量大。

故C 正确；
D ．从抛出到相遇过程,由动量定理，有
mgt p =
即两球动量变化一样大。

故D 错误。

故选C 。

二、填空题
11．宇航员登陆某星球做了一个平抛运动实验，并用频闪照相机记录小球做平抛运动的部分轨迹，且已知平抛初速度为5 m/s 。

将相片放大到实际大小后在水平方向和竖直方向建立平面直角坐标系，A 、B 、C 为小球运动中的3个连续的记录点，A 、B 和C 点的坐标分别为（0 m ，0 m ）（0.50 m ，0.20 m ）和（1.00 m ，0.60 m ）。

则：
(1)频闪照相机的频闪频率为________ Hz ； (2)该星球表面重力加速度为________ m/s 2；
(3)小球开始做平抛运动的初始位置坐标为x ＝________ m ，y ＝________ m 。

20－025－
0025
解析：20 －0.25 －0.025 (1)[1]．频闪照相机的频闪频率为
05Hz 10Hz 0.5
v f x ＝＝＝
(2)[2]．根据△y =gT 2可得
22222
0.210m/s 20m/s y g y f T
∆⋅=⨯＝
＝＝
(3)[3][4]．B 点的竖直速度
0.6m/s 3m/s 20.2
AC By y v T ＝
＝＝ 则抛出点到B 点的竖直距离
22
3m 0.225m 2220
By
v h g ⨯＝＝＝
到达B 点的时间
3
s 0.15s 20
By B v t g
＝
＝
＝ 则抛出点的纵坐标
y =-（0.225-0.20）m=-0.025m
抛出点的横坐标为
x =-（v 0t B -x B ）=-（5×0.15-0.5）m=-0.25m
12．某研究性学习小组进行了如下实验：如图1所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡块做成的小圆柱体R ．将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y 轴重合，在R 从坐标原点以速度v 0=3cm/s 匀速上浮的同时，玻璃管沿x 轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动．同学们测出某时刻R 的坐标为（4，6），此时R 速度大小为____cm/s ，R 在上升过程中运动轨迹的示意图2是____．
D
解析：D
[1].小圆柱体R 在y 轴竖直方向做匀速运动，有：
y =v 0t
解得：
06
23
y t s s v =
== 在x 轴水平方向做初速为0的匀加速直线运动，有：
x =
12
at 2
， 解得：
22
22
224cm/s 2cm/s 2x a t ⨯=
== 那么R 的速度大小：
2
222203225cm s ()/v v a t =+=+⨯=
[2].因合外力沿x 轴，由合外力指向曲线弯曲的内侧来判断轨迹示意图是D ．
13．河宽420m ，船在静水中的速度为3m/s ，水流速度为4m/s ，则船过河的最短时间为________s ．140 解析：140
当静水速度与河岸垂直，渡河时间最短．则420
1403
d t s s v =静＝＝． 【点睛】
解决本题的关键知道分运动与合运动具有等时性，当静水速度与河岸垂直时，渡河时间最短．
14．如图甲所示为某公司新研发的投篮机器人。

已知机器人的投篮位置点O 与篮筐中心点A 等高，且O A 、的水平距离为L ，当机器人从点O 斜向上抛出篮球时，刚好沿如图乙所示轨迹击中A 点，轨迹的最高点与抛出点O 的竖直距离为H 。

已知重力加速度为g ，不计空气阻力，篮球可视为质点，则篮球在空中运动的时间为______，篮球从O 点抛出时的速度大小为______（用题中所给的字母L H 、和g 表示）
解析：22
H g ()22168g L H H
+ [1]斜抛运动竖直方向是竖直上抛运动，根据对称性可知，篮球在空中运动的时间为
222
H
t t g
==下[2]竖直方向，由速度位移关系可知
202y v gH =
水平方向有
022x L L g
v t H
=
=
篮球从O 点抛出时的速度大小为
()22
22000168x y v g L H H
v v =+=
+
15．如图所示，A 、B 两小球从相同高度同时水平抛出（不计空气阻力），经过时间t 在空中相遇，下落的高度为h 。

若两球抛出的初速度都变为原来的2倍，那么，A 、B 两球从抛出到相遇经过的时间为______，下落的高度为______。

解析：
2t 4
h
A 、
B 两小球同时抛出，竖直方向上做自由落体运动，相等时间内下降的高度相同，始终在同一水平面上。

当A 、B 两小球以相同的水平速度v 抛出时，有
x =vt+vt =2vt h =
12
gt 2
若两球抛出的初速度都变为原来的2倍，有
x =2vt ′+2vt ′=4vt ′ h ′=
12
gt ′2
联立可得
2
t t '=
4
h h '=
16．(1)如图所示，小球以初速度0v 水平抛出，刚好垂直撞击在倾角为θ的斜面上。

空气阻力不计。

重力加速度为g 。

则小球撞击斜面时的速度大小为______；小球飞行的水平位移大小为______。

解析：
0sin v θ 2
tan v g θ
[1]由于小球的速度方向与斜面垂直，根据平行四边形定则知则有
sin v v
θ=
解得小球撞击斜面时的速度大小为
sin v v θ
=
[2]若初速度为v 0，由于小球的速度方向与斜面垂直，根据平行四边形定则知
tan v gt
θ=
解得
tan v t g θ
=
根据运动学公式得
x =v 0t
代入数据解得小球飞行的水平位移大小为
20
tan v x g θ
=
17．如图所示，等腰直角三角形ABC 为固定斜面的竖直截面，将小球自A 点正上方某处由静止释放，小球与斜面发生无能量损失的碰撞后水平弹出，并恰好落到B 点。

已知AC =h ，重力加速度为g ，则P 、A 之间的高度差为_______________。

解析：4
h
[1]设小球到达A 点速度为v 0，则
012v gh =然后做平抛运动，根据几何关系知
2012
v t gt =
且
212h gt =
联立解得
114
h h =
18．一个物体从某一高处以10m/s 的初速度水平抛出，若它落地时的速度是14.1m/s ，则物体运动的时间为___________s ，它是从离地___________m 高处抛出的。

(g 取10m/s 2)5 解析：5
[1]由速度的分解法则可知
22210y v v v =-
所以
10m/s y v ==≈
所以物体的运动时间
1s y v t g
=
=
[2]抛出点离地面的高度
2211
101m 5m 22
h gt =
=⨯⨯= 19．将一小球以5 m/s 的速度水平抛出，落地位置距离抛出位置水平距离5m ．则小球在空中运动的时间为________s ．1s 【解析】小球做平抛运动在竖直方向上做自由落体
运动根据可得代入数据可得
解析：1s 【解析】
小球做平抛运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据212
h gt =
可得t =
可得1t s =
=． 20．已知船在静水中的速度大小为4m/s ，河水的流速处处相同，且大小为2m/s ，测得该船经180s 到达河的正对岸，则河宽为_______m ，该船渡此河的最短时间为
______S ．360；90；【解析】当船垂直到达对岸时合速度应与河岸垂直根据运动
的合成与分解得合速度大小为：所以河宽为；将小船的运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向在垂直河岸方向位移一定为根据合运动与分运动的等时
解析：
【解析】
当船垂直到达对岸时，合速度应与河岸垂直，根据运动的合成与分解得，合速度大小为：
/v s ===
．所以河宽为180d vt m ===；将
小船的运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向，在垂直河岸方向，位移一定为
，根据合运动与分运动的等时性，在垂直河岸方向上的速度越大，渡河时间越
短，所以最短时间为c d t v =
==． 【点睛】小船参与了静水运动和水流运动，可以将小船的运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向，抓住分运动与合运动具有等时性，求出河宽及渡河的最短时间．
三、解答题
21．一小球从空中某点水平抛出，经过A 、B 两点，已知小球在A 点的速度大小为1v 、方向与水平方向成37︒角，小球在B 点的速度方向与水平方向成53︒角。

不计空气阻力，重力加速度为g ，求小球由A 到B 的运动时间。

（sin370.6︒=，cos370.8︒=）
解析：1
715v g
速度与水平方向夹角为37︒时
10cos37v v ︒=
解得
0145v v =
11sin 37y v v =︒
解得
1135
y v v =
速度与水平方向夹角为53︒时
20tan 53y v v =︒
解得
211615
y v v =
从A 到B 的时间
21y y
v v t g -=
解得
1
715v t g
=
22．汽车以3m/s 的速度在水平地面上匀速行驶，汽车后壁货架上放有一小球（可视为质点），货架高0.8m ，如图所示。

由于前方事故，突然急刹车，刹车后汽车做加速度大小为8m/s 2的匀减速直线运动，小球由于惯性以3m/s 的速度水平从货架上飞出。

忽略小球与货架间的摩擦及空气阻力，g 取10m/s 2。

求： (1)小球从货架上落到车厢底板的时间；
(2)小球刚落到车厢底板前瞬间，小球相对地面的速度大小；
(3)小球从货架上落到车厢底板的时间内，汽车运动的位移大小。

（结果保留两位有效数字）
解析：(1)0.4s ；(2)5m/s ；(3)0.56m (1)小球在竖直方向做自由落体运动，则
212
h gt =
解得
20.4s h
t g
=
= (2)由于
v 0=3m/s ，v y =gt =4m/s
小球刚落到车厢底板上的速度大小为
22
05m/s y v v v =+=
(3)小车速度减到0需要的时间为
0.375s 0.4s v t a
=
=< 故小球还没到达车厢底板汽车就已经停下来了，由
202v as =
解得
0.56m s =
23．如图所示，在倾角为37°的斜坡上，从A 点水平抛出一个物体，物体落在斜坡的B 点，测得AB 两点间的距离是75m ，g 取10m/s 2，求：
(1)物体抛出时速度的大小；
(2)落到B 点时的速度大小（结果带根号表示）。

解析：(1) 20m/s ；(2)13m/s (1)由题意可得
0cos37L v t ︒=
2
1Lsin 372
gt =︒ 代入数据解得：
020m/s v =，3s t =
(2)物体落到B 点的竖直分速度为
103m/s 30m/s ==⨯=y v gt
根据平行四边形定则知：
22
0400900m/s 103m/s B y v v v =+=+=
【点睛】
解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活
求解。

24．某同学在某砖墙前的高处水平抛出一个石子，石子在空中运动的部分轨迹照片如图所示。

从照片可看出石子恰好垂直打在一倾角为37°的斜坡上的A 点。

已知每块砖的平均厚度为10 cm ，抛出点到A 点竖直方向刚好相距200块砖，取g =10 m/s 2。

（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）求：
(1)石子在空中运动的时间t ； (2)石子水平抛出的速度v 0。

解析：(1)2s ；(2)15 m/s
(1)由题意可知，石子落到A 点的竖直位移
22001010m 20m y -=⨯⨯=
竖直方向做自由落体运动
2
12
y gt =
得
22s y
t g
=
= (2)由A 点的速度分解可得
0tan37y v v ︒＝
又因
y gt =v
解得
20 m/s y v =
故
015 m/s v =
25．在一定高度处把一个小球以v 0＝30 m/s 的速度水平抛出，它落地时的速度大小v t ＝50 m/s ，如果空气阻力不计，重力加速度g 取10 m/s 2.求： (1)小球在空中运动的时间t ；
(2)小球在平抛运动过程中通过的水平位移大小x 和竖直位移大小y ； (3)小球在平抛运动过程中的平均速度大小v . 解析：(1)4 s ； (2)120 m ；80 m ； (3)1013m/s (1)设小球落地时的竖直分速度为v y ，由运动的合成可得
v t ＝22
0y v v +
解得
v y ＝22
0t v v -＝225030-m/s ＝40 m/s
小球在竖直方向上做自由落体运动，有
v y ＝gt
解得
40
=
=410
y v t s g
=
(2)小球在水平方向上的位移为
x ＝v 0t ＝30×4 m ＝120 m
小球的竖直位移为
y ＝
12gt 2＝1
2
×10×42 m ＝80 m (3)小球位移的大小为
s ＝22x y +＝2212080+m ＝4013m
由平均速度公式可得
40131013m/s 4
s v t =
== 26．中国女排是一支具有光荣历史的队伍，奉献、协作、拼搏的女排精神是中华体育精神的象征。

某场比赛中，一运动员进行了跳发球，若击球点恰在发球处底线上方3.04m 高处，击球后排球以25.0m/s 的速度水平飞出，球的初速度方向与底线垂直，排球场的有关尺寸如图所示，若忽略空气阻力及球的大小，试计算说明此球能否过网。

（g 取10m/s 2）
解析：球能过网
当排球在竖直方向下落
3.04 2.240.8m h ∆=-=
设水平方向运动的距离为x ，则
212
h gt ∆=
0x v t =
联立两式并代入数据得
x =10m
因为x =10m>9m ，故此球能过网。

27．如图所示，斜面AC 与水平方向的夹角为α，在底端A 正上方与顶端等高处的E 点以速度v 0水平抛出一小球，小球垂直于斜面落到D 点，重力加速度为g ，求： (1)小球在空中飞行的时间和落到斜面上时的速度大小； (2)CD 与DA 的比值。

解析：(1)0tan v t g α=
，0sin v v α
=；(2)21
2tan CD DA α=
(1)将小球在D 点的速度进行分解，水平方向的分速度1v 等于平抛运动的初速度0v ，即
10v v =
落到斜面上时的速度
sin v v α=
竖直方向的分速度
2tan v v α
=
则小球在空中飞行的时间
02
tan v v t g g α
=
= (2)由图可知平抛运动的位移方向不垂直AC ，则D 、A 间水平距离为
0x v t =
故
0cos v t
DA α
=
C 、
D 间竖直距离为
212
y gt =
2v gt =
故
22sin v t
CD α
=
得
21
2tan CD DA α
= 28．如图所示，离地面高h 处有甲、乙两个物体，甲以初速度v 0水平射出，同时乙以初速度v 0沿倾角为45°的光滑斜面滑下。

若甲、乙同时到达地面，求： (1)初速度v 0的大小； (2)甲物体飞行的水平距离。

解析：gh (2)22
h (1)甲做平抛运动，竖直方向分运动为自由落体运动根据2
12
h gt =
解得 2h
t g
=
根据几何关系可知斜面长度
2x h =乙
乙做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可知
sin 45mg ma ︒=
解得
22
a g =
根据位移时间公式可知
201
2
x v t at =+乙
代入加速度和时间解得
0gh v =
(2)甲做平抛运动，水平方向分运动为匀速直线运动，甲物体飞行的水平距离为
02
x v t ==
=。