江苏省泰兴中学2015-2016学年高二下学期数学(理)限时训练(10) 无答案

江苏省泰兴中学2016年春学期高二数学（理）限时训练（10）
班级： 姓名： 学号： 得分:
1。

二面角的概念：。

(1）二面角的平面角： 。

(2）二面角的取值范围： （3）二面角的求解：
这里主要利用两个半平面的法向量的夹角间接求解。

设二面角的大小为θ，半平面的法向量分别为1
2
,n n ，结合图形可得
,e n θ=<>或,e n θπ=-<>，从而有
12cos cos ,n n θ=<>
（4)答题时务必做到书写规范，过程完整。

2。

点到平面的距离：平面外一点到它在平面内射影的距离，称为该点到平面的距离. （1）距离公式：AP n AP n d n
n
⋅⋅=
=,
详见课本115页“链接”。

（2）求解步骤：
l
β
α
B
A P
d
θ
α
A
O
①建系设点;
②求出向量:
一是向量()
AP PA,一点为“点面距”中的点，另一点是“点面距”的
平面内的点;
二是法向量n，一般使用待定系数法求解.
③套用公式；
④给出结论.
（3）平行线到平面的距离，平行平面间的距离和异面直线的距离，可以转化为点到平面的距离，间接求解。

3。

在三棱锥S —ABC中,ABC
∆是边长为2的正三角形，平面SAC⊥
平面ABC，3
==，E,F分别为AB、SB SA SC
的中点．
(I)证明：AC⊥SB；
(Ⅱ）求锐二面角 F —CE –B的余弦值; (Ⅲ)求B点到平面CEF的距离．
4。

在如图所示的几何体中,面CDEF为正方形,面ABCD为等腰梯形，AB//CD，
BC AB 2=,60ABC ︒∠=，AC FB ⊥．
（Ⅰ）求证：⊥AC 平面FBC ；
（Ⅱ)求BC 与平面EAC 所成角的正弦值；
（Ⅲ）线段ED 上是否存在点Q ，使平面EAC ⊥平面QBC ？ 证明你的结论．。